Inverse Trig Functions: Arcsin

Jika aku berjalan denganmu di jalan dan kamu berkata, tolong

katakan padaku apa - aku tidak mau menulis setebal ini - tolong

katakan padaku berapakah nilai dari sinus π/4

Dan, jelas, kita mengasumsikan
kalau kita berurusan dengan radian.

Kamu juga sudah hafal atau kamu akan menggambar

lingkaran di sana

Itu bukan lingkaran yang terbaik,

tapi kamu pasti memahaminya

Kamu akan menuliskan π/4 radian, yang

sama dengan 45 derajat.

Kamu akan menggambar radius itu.

Dan sinus didefinisikan
sebagai koordinat y

pada lingkaran.

Jadi kamu hanya ingin
tahu nilai ini.

Dan kamu akan segera bilang OK.

Ini adalah 45 derajat.

Biarkan aku menggambar segitiga yang sedikit lebih besar.

Segitiganya terlihat seperti ini.

Ini adalah 45° .

Itu 45° .

Ini adalah 90°.

Dan kamu bisa menyelesaikan sebuah
segitiga 45, 45, 90 derajat.

Sisi miringnya adalah 1.

Ini adalah x.

Ini adalah x.

Mereka akan menjadi
nilai yang sama

Ini adalah segitiga sama kaki, bukan?

Sudut dasar mereka sama.

Jadi kamu bilang, "lihat, x kuadrat
ditambah x kuadrat sama dengan 1 kuadrat

yang mana sama dengan 1.

2x^2 sama dengan 1.

x^2 sama dengan 1/2.

x sama dengan √1/√2

yang mana sama dengan 1/√2

Saya bisa mengubahnya ke dalam bentuk rasional dengan mengalikannya dengan

√2 / √2

Dan aku mendapatkan x sama dengan √2/2.

Jadi tingginya disini √2/2.

Dan jika kamu ingin tahu
Jarak ini, tentu saja

ini juga sama.

Tapi kita hanya peduli
dengan ketinggiannya.

Karena nilai sinus,
sinus dari ini, hanya

tinggi ini disini

Koordinat y.

Dan kita mendapatkannya sebagai
√2/2.

Ini semua review.

Kita mempelajarinya di
video tentang unit lingkaran.

Tapi bagaimana jika orang lain--
Katakanlah di hari lain,

aku datang kepadamu dan berkata,
"Tolong beritahu aku apa

arcsine dari √2/2".

Apa itu arcsine?

Dan kamu bingung.

Kamu seperti tahu apa itu
sinus dari suatu sudut, tapi ini

adalah beberapa trigonometri fungsi baru yang telah dirancang Sal.

Dan semua yang harus kamu sadari,
ketika terdapat kata "arc" ini

di depannya - ini terkadang disebut

sebagai invers sinus.

Ini bisa dengan mudah ditulis sebagai: Apa

invers sinus dari √2/2?

Semua hal ini bertanya berapa besar sudut

sinus untuk mendapatkan
nilai √2/2.

Hal ini juga menanyakan berapa besar sudut sinus

untuk mendapatkan √2/2.

Aku bisa menulis ulang salah satu dari
pernyataan ini yang mengatakan

kuadrat - Biarkan aku melakukannya

Aku bisa menulis ulang salah satunya
pernyataan yang mengatakan sinus

dari apa yang sama dengan
√2/2.

Dan ini, aku pikir, adalah
pertanyaan yang lebih mudah

untuk kamu jawab.

Sinus dari apa yang bernilai √2/2?

Yah aku baru tahu itu adalah sinus π/4

adalah √2/2.

Jadi, dalam kasus ini, aku tahu sinus π/4 adalah sama

dengan √2/2.

Jadi tanda tanyaku sama dengan π/4.

Atau, aku bisa menulis ulang
ini sebagai, arcsin - maaf

--arcsin dari √2/2 sama dengan π/4

Sekarang kamu mungkin berkata, sama seperti review, aku memberimu nilai

dan aku berkata beri aku sebuah sudut yang memberiku, jika aku mangambil

Sinus dari sudut itu memberiku nilai itu.

Tapi kamu berkata "Hei Sal.

Lihat.

Biarkan aku pergi ke sini.

Kamu berkata "Lihat π/4 bekerja,

45 derajat bekerja".

Tapi aku bisa terus menambahkan
360 derajat atau aku bisa

terus menambahkan 2π.

Dan semua itu benar karena hal itu akan mengantarkanku

ke titik yang sama pada lingkaran, bukan?

Dan kamu benar.

Jadi semua nilai itu, kamu
akan berpikir, akan menjadi

jawaban yang valid kan?

Karena jika kamu mengambil sinus dari salah satu sudut itu - kamu bisa

terus menambahkan 360 derajat.

Jika kamu mengambil sinus dari apapun, kamu akan mendapatkan

√2/2.

Dan itu masalah.

Kamu tidak bisa memiliki fungsi yang mana jika aku mengambil fungsi - aku

tidak dapat memiliki fungsi, f
dari x, mana pemetaan ke

nilai lainnya, bukan?

Mana pemetaan menuju π/4, atau
pemetaan menuju π/4 + 2π

atau π/4 + 4π.

Jadi agar ini menjadi sebuah
fungsi yang valid - Agar

fungsi invers sinus berlaku, aku harus

membatasi jangkauannya.

Dan begitulah - Kita akan
cukup membatasi jangkauannya

ke tempat yang paling alami.

Jadi mari kita membatasi jangkauannya.

Sebenarnya, untuk catatan saja,

domain apa yang dibatasi?

Jadi jika aku mengambil
arcsine dari sesuatu.

Jadi jika aku mengambil arcsine dari
x, dan kukatakan

arcsine itu sama dengan theta, domain apa yang dibatasi?

Berapakah nilai valid dari x?

x bisa sama dengan apa?

Jika aku mengambil sinus dari setiap sudut, aku hanya bisa mendapatkan

nilai diantara 1 dan -1, bukan?

Jadi x akan menjadi -1 ≤ x ≤ 1.

Jadi x akan menjadi -1 ≤ x ≤ 1.

Itulah domainnya.

Sekarang, untuk membuat fungsi
yang valid, aku harus

membatasi jangkauan

Nilai yang mungkin.

Aku harus membatasi jangkauannya.

Sekarang untuk arcsine, konvensinya
adalah membatasinya ke

kuadran pertama dan keempat.

Untuk membatasi kemungkinan sudut
ke daerah ini

sepanjang lingkaran.

Jadi theta terbatas pada θ ≤ π/2

dan θ ≥ -π/2.

Jadi dengan itu, kita sekarang
mengerti apa itu arcsine.

Mari lakukan beberapa soal lain.

Bersihkan beberapa tempat di sini.

Biarkan aku melakukan arcsine lain.

Jadi, katakanlah aku bertanya kepadamu
"Berapakah arcsine dari --

Berapakah arcsine dari -√3/2?

Sekarang kamu mungkin ingat,

Dan berkata, aku tahu
sinus dari x, atau sinus

dari theta adalah √3/2

Dan kamu selesai.

Tapi aku tidak mengingatnya.

Jadi aku hanya menggambar
lingkaran

Dan saat aku berurusan dengan
arcsine, aku hanya harus

menggambar kuadran pertama dan keempat dari lingkaran.

Itu sumbu y.

Itu sumbu x.

x dan y.

Dan dimana aku?

Jika nilai sinus dari sesuatu itu
-√3/2,

itu berarti koordinat y pada
lingkaran adalah

-√3/2.

Berarti kita
benar tentang hal itu.

Jadi ini -√3/2.

Di sinilah kita berada.

Sekarang berapakah sudut itu?

Mari pikirkan sedikit

Koordinat y adalah -√3/2.

Inilah sudutnya.

Ini akan menjadi sudut negatif karena kita ada

di bawah sumbu x
searah jarum jam.

Dan untuk mencari tahu - Biarkan aku
menggambar segitiga kecil di sini

Biarkan aku memilih warna yang lebih baik.

Itu segitiga.

Biarkan aku melakukannya
dengan warna biru.

Jadi, biarkan aku memperbesar
segitiga itu.

Seperti itu.

Ini adalah theta.

Itulah theta.

Dan berapakah panjang disini?

Nah itu sama saja dengan tinggi y, kurasa

kita bisa menyebutnya.

√3/2.

Ini minus karena
kita menuju ke bawah.

Tapi mari kita bayangkan saja
keluar dari sudut ini

Dan kita tahu ini adalah
sudut negatif.

Jadi bila kamu melihat √3/2, semoga kamu --

mengenalnya sebagai segitiga 30 60 90.

√3/2.

Sisi ini adalah 1/2.

Dan kemudian, tentu saja,
sisi ini adalah 1.

Karena ini adalah lingkaran.

Jadi radiusnya adalah 1.

Jadi pada segitiga 30 60 90,
sisi yang berlawanan dengan √3/2

adalah 60°.

Sisi ini di sini
adalah 30°

Jadi kita tahu bahwa theta kita
adalah - Ini adalah 60°.

Itu besarnya.

Tapi hal itu menuju ke bawah.

Jadi -60°.

Jadi theta sama dengan -60°

Tapi kalau kita berhadapan dengan radian, itu

tidak cukup baik.

Jadi kita bisa mengalikannya 180 -- maaf -- π rad

π rad/180°

Derajat dihilangkan.

Dan kita tersisa bersama
theta sama dengan --

-π/3 radian.

Dan bisa kita katakan - Kita sekarang bisa
membuat pernyataan bahwa

arcsine -√3/2 sama dengan

-π/3 radian.

Atau bisa dibilang invers sin
dari -√3/2

sama dengan
-π/3 radian.

Dan untuk mengonfirmasi ini, ayo -- biarkan aku mengambil

kalkulator kecil ini keluar.

Aku sudah menempatkan ini pada mode radian.

Kamu bisa mengeceknya.

Mode per detik

Aku dalam mode radian.

Jadi aku tahu aku akan mendapatkan,
semoga, jawaban yang benar.

Dan aku ingin mencari
invers sin

Jadi invers sin --

-- dari -√3/2.

Sama dengan -1,04.

Jadi, ini memberitahuku bahwa ini
sama dengan -1,04 radian.

Jadi π/3 harus
sama dengan 1,04.

Mari kita lihat apakah saya bisa
mengkonfirmasi hal itu.

Jadi jika aku menulis -π
dibagi 3, apa yang kudapatkan?

Aku mendapatkan nilai yang sama persis.

Jadi kalkulatorku memberi
nilai yang sama persis, tapi mungkin juga

belum terlalu membantu
karena kalkulatorku tidak

memberitahuku bahwa ini
-π/3.