WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.340


00:00:00.340 --> 00:00:03.360
Jika aku berjalan denganmu di jalan dan kamu berkata, tolong

00:00:03.360 --> 00:00:07.450
katakan padaku apa - aku tidak mau menulis setebal ini - tolong

00:00:07.450 --> 00:00:11.710
katakan padaku berapakah nilai dari sinus π/4

00:00:11.710 --> 00:00:14.950
Dan, jelas, kita mengasumsikan
kalau kita berurusan dengan radian.

00:00:14.950 --> 00:00:17.510
Kamu juga sudah hafal atau kamu akan menggambar

00:00:17.510 --> 00:00:19.920
lingkaran di sana

00:00:19.920 --> 00:00:21.360
Itu bukan lingkaran yang terbaik,

00:00:21.360 --> 00:00:23.080
tapi kamu pasti memahaminya

00:00:23.080 --> 00:00:26.960
Kamu akan menuliskan π/4 radian, yang

00:00:26.960 --> 00:00:29.760
sama dengan 45 derajat.

00:00:29.760 --> 00:00:31.840
Kamu akan menggambar radius itu.

00:00:31.840 --> 00:00:35.130
Dan sinus didefinisikan
sebagai koordinat y

00:00:35.130 --> 00:00:36.250
pada lingkaran.

00:00:36.250 --> 00:00:38.910
Jadi kamu hanya ingin
tahu nilai ini.

00:00:38.910 --> 00:00:40.210
Dan kamu akan segera bilang OK.

00:00:40.210 --> 00:00:42.630
Ini adalah 45 derajat.

00:00:42.630 --> 00:00:45.530
Biarkan aku menggambar segitiga yang sedikit lebih besar.

00:00:45.530 --> 00:00:47.530
Segitiganya terlihat seperti ini.

00:00:47.530 --> 00:00:49.210
Ini adalah 45° .

00:00:49.210 --> 00:00:50.900
Itu 45° .

00:00:50.900 --> 00:00:53.790
Ini adalah 90°.

00:00:53.790 --> 00:00:57.330
Dan kamu bisa menyelesaikan sebuah
segitiga 45, 45, 90 derajat.

00:00:57.330 --> 00:00:59.040
Sisi miringnya adalah 1.

00:00:59.040 --> 00:00:59.960
Ini adalah x.

00:00:59.960 --> 00:01:00.640
Ini adalah x.

00:01:00.640 --> 00:01:01.930
Mereka akan menjadi
nilai yang sama

00:01:01.930 --> 00:01:04.920
Ini adalah segitiga sama kaki, bukan?

00:01:04.920 --> 00:01:06.960
Sudut dasar mereka sama.

00:01:06.960 --> 00:01:10.690
Jadi kamu bilang, "lihat, x kuadrat
ditambah x kuadrat sama dengan 1 kuadrat

00:01:10.690 --> 00:01:12.960
yang mana sama dengan 1.

00:01:12.960 --> 00:01:15.200
2x^2 sama dengan 1.

00:01:15.200 --> 00:01:17.440
x^2 sama dengan 1/2.

00:01:17.440 --> 00:01:20.840
x sama dengan √1/√2

00:01:20.840 --> 00:01:22.780
yang mana sama dengan 1/√2

00:01:22.780 --> 00:01:25.960
Saya bisa mengubahnya ke dalam bentuk rasional dengan mengalikannya dengan

00:01:25.960 --> 00:01:27.330
√2 / √2

00:01:27.330 --> 00:01:31.230


00:01:31.230 --> 00:01:34.950
Dan aku mendapatkan x sama dengan √2/2.

00:01:34.950 --> 00:01:38.770
Jadi tingginya disini √2/2.

00:01:38.770 --> 00:01:40.400
Dan jika kamu ingin tahu
Jarak ini, tentu saja

00:01:40.400 --> 00:01:41.710
ini juga sama.

00:01:41.710 --> 00:01:43.090
Tapi kita hanya peduli
dengan ketinggiannya.

00:01:43.090 --> 00:01:46.600
Karena nilai sinus,
sinus dari ini, hanya

00:01:46.600 --> 00:01:47.920
tinggi ini disini

00:01:47.920 --> 00:01:49.180
Koordinat y.

00:01:49.180 --> 00:01:52.960
Dan kita mendapatkannya sebagai
√2/2.

00:01:52.960 --> 00:01:53.890
Ini semua review.

00:01:53.890 --> 00:02:00.210
Kita mempelajarinya di
video tentang unit lingkaran.

00:02:00.210 --> 00:02:02.290
Tapi bagaimana jika orang lain--
Katakanlah di hari lain,

00:02:02.290 --> 00:02:08.850
aku datang kepadamu dan berkata,
"Tolong beritahu aku apa

00:02:08.850 --> 00:02:14.820
arcsine dari √2/2".

00:02:14.820 --> 00:02:16.190
Apa itu arcsine?

00:02:16.190 --> 00:02:16.970
Dan kamu bingung.

00:02:16.970 --> 00:02:19.180
Kamu seperti tahu apa itu
sinus dari suatu sudut, tapi ini

00:02:19.180 --> 00:02:24.480
adalah beberapa trigonometri fungsi baru yang telah dirancang Sal.

00:02:24.480 --> 00:02:27.770
Dan semua yang harus kamu sadari,
ketika terdapat kata "arc" ini

00:02:27.770 --> 00:02:29.455
di depannya - ini terkadang disebut

00:02:29.455 --> 00:02:30.810
sebagai invers sinus.

00:02:30.810 --> 00:02:33.960
Ini bisa dengan mudah ditulis sebagai: Apa

00:02:33.960 --> 00:02:38.420
invers sinus dari √2/2?

00:02:38.420 --> 00:02:42.900
Semua hal ini bertanya berapa besar sudut

00:02:42.900 --> 00:02:48.310
sinus untuk mendapatkan
nilai √2/2.

00:02:48.310 --> 00:02:52.000
Hal ini juga menanyakan berapa besar sudut sinus

00:02:52.000 --> 00:02:54.610
untuk mendapatkan √2/2.

00:02:54.610 --> 00:03:00.220
Aku bisa menulis ulang salah satu dari
pernyataan ini yang mengatakan

00:03:00.220 --> 00:03:02.260
kuadrat - Biarkan aku melakukannya

00:03:02.260 --> 00:03:06.890
Aku bisa menulis ulang salah satunya
pernyataan yang mengatakan sinus

00:03:06.890 --> 00:03:11.200
dari apa yang sama dengan
√2/2.

00:03:11.200 --> 00:03:14.910
Dan ini, aku pikir, adalah
pertanyaan yang lebih mudah

00:03:14.910 --> 00:03:15.820
untuk kamu jawab.

00:03:15.820 --> 00:03:18.400
Sinus dari apa yang bernilai √2/2?

00:03:18.400 --> 00:03:21.950
Yah aku baru tahu itu adalah sinus π/4

00:03:21.950 --> 00:03:24.080
adalah √2/2.

00:03:24.080 --> 00:03:28.560
Jadi, dalam kasus ini, aku tahu sinus π/4 adalah sama

00:03:28.560 --> 00:03:30.630
dengan √2/2.

00:03:30.630 --> 00:03:35.760
Jadi tanda tanyaku sama dengan π/4.

00:03:35.760 --> 00:03:42.400
Atau, aku bisa menulis ulang
ini sebagai, arcsin - maaf

00:03:42.400 --> 00:03:51.940
--arcsin dari √2/2 sama dengan π/4

00:03:51.940 --> 00:03:56.120
Sekarang kamu mungkin berkata, sama seperti review, aku memberimu nilai

00:03:56.120 --> 00:03:58.630
dan aku berkata beri aku sebuah sudut yang memberiku, jika aku mangambil

00:03:58.630 --> 00:04:01.490
Sinus dari sudut itu memberiku nilai itu.

00:04:01.490 --> 00:04:03.030
Tapi kamu berkata "Hei Sal.

00:04:03.030 --> 00:04:03.950
Lihat.

00:04:03.950 --> 00:04:05.120
Biarkan aku pergi ke sini.

00:04:05.120 --> 00:04:06.960
Kamu berkata "Lihat π/4 bekerja,

00:04:06.960 --> 00:04:08.540
45 derajat bekerja".

00:04:08.540 --> 00:04:11.560
Tapi aku bisa terus menambahkan
360 derajat atau aku bisa

00:04:11.560 --> 00:04:13.130
terus menambahkan 2π.

00:04:13.130 --> 00:04:15.320
Dan semua itu benar karena hal itu akan mengantarkanku

00:04:15.330 --> 00:04:18.860
ke titik yang sama pada lingkaran, bukan?

00:04:18.870 --> 00:04:19.960
Dan kamu benar.

00:04:19.960 --> 00:04:23.350
Jadi semua nilai itu, kamu
akan berpikir, akan menjadi

00:04:23.350 --> 00:04:25.290
jawaban yang valid kan?

00:04:25.290 --> 00:04:27.700
Karena jika kamu mengambil sinus dari salah satu sudut itu - kamu bisa

00:04:27.700 --> 00:04:29.720
terus menambahkan 360 derajat.

00:04:29.720 --> 00:04:31.740
Jika kamu mengambil sinus dari apapun, kamu akan mendapatkan

00:04:31.740 --> 00:04:33.540
√2/2.

00:04:33.540 --> 00:04:34.370
Dan itu masalah.

00:04:34.370 --> 00:04:37.070
Kamu tidak bisa memiliki fungsi yang mana jika aku mengambil fungsi - aku

00:04:37.070 --> 00:04:40.340
tidak dapat memiliki fungsi, f
dari x, mana pemetaan ke

00:04:40.340 --> 00:04:42.230
nilai lainnya, bukan?

00:04:42.230 --> 00:04:47.480
Mana pemetaan menuju π/4, atau
pemetaan menuju π/4 + 2π

00:04:47.490 --> 00:04:52.280
atau π/4 + 4π.

00:04:52.280 --> 00:04:55.320
Jadi agar ini menjadi sebuah
fungsi yang valid - Agar

00:04:55.320 --> 00:04:58.450
fungsi invers sinus berlaku, aku harus

00:04:58.450 --> 00:05:00.340
membatasi jangkauannya.

00:05:00.340 --> 00:05:02.660
Dan begitulah - Kita akan
cukup membatasi jangkauannya

00:05:02.660 --> 00:05:04.710
ke tempat yang paling alami.

00:05:04.710 --> 00:05:06.990
Jadi mari kita membatasi jangkauannya.

00:05:06.990 --> 00:05:08.910
Sebenarnya, untuk catatan saja,

00:05:08.910 --> 00:05:10.120
domain apa yang dibatasi?

00:05:10.120 --> 00:05:13.160
Jadi jika aku mengambil
arcsine dari sesuatu.

00:05:13.160 --> 00:05:18.320
Jadi jika aku mengambil arcsine dari
x, dan kukatakan

00:05:18.320 --> 00:05:21.900
arcsine itu sama dengan theta, domain apa yang dibatasi?

00:05:21.900 --> 00:05:24.502
Berapakah nilai valid dari x?

00:05:24.502 --> 00:05:27.310
x bisa sama dengan apa?

00:05:27.310 --> 00:05:30.770
Jika aku mengambil sinus dari setiap sudut, aku hanya bisa mendapatkan

00:05:30.770 --> 00:05:33.840
nilai diantara 1 dan -1, bukan?

00:05:33.840 --> 00:05:37.680
Jadi x akan menjadi -1 ≤ x ≤ 1.

00:05:37.680 --> 00:05:39.310
Jadi x akan menjadi -1 ≤ x ≤ 1.

00:05:39.310 --> 00:05:41.570
Itulah domainnya.

00:05:41.570 --> 00:05:43.930
Sekarang, untuk membuat fungsi 
yang valid, aku harus

00:05:43.930 --> 00:05:45.180
membatasi jangkauan

00:05:45.180 --> 00:05:46.360
Nilai yang mungkin.

00:05:46.360 --> 00:05:47.790
Aku harus membatasi jangkauannya.

00:05:47.790 --> 00:05:50.700
Sekarang untuk arcsine, konvensinya
adalah membatasinya ke

00:05:50.700 --> 00:05:52.630
kuadran pertama dan keempat.

00:05:52.630 --> 00:05:57.210
Untuk membatasi kemungkinan sudut
ke daerah ini

00:05:57.210 --> 00:05:58.750
sepanjang lingkaran.

00:05:58.750 --> 00:06:03.840
Jadi theta terbatas pada θ ≤ π/2

00:06:03.840 --> 00:06:11.180
dan θ ≥ -π/2.

00:06:11.180 --> 00:06:14.150
Jadi dengan itu, kita sekarang
mengerti apa itu arcsine.

00:06:14.150 --> 00:06:17.110
Mari lakukan beberapa soal lain.

00:06:17.110 --> 00:06:20.280
Bersihkan beberapa tempat di sini.

00:06:20.280 --> 00:06:21.430
Biarkan aku melakukan arcsine lain.

00:06:21.430 --> 00:06:30.450
Jadi, katakanlah aku bertanya kepadamu
"Berapakah arcsine dari --

00:06:30.450 --> 00:06:32.390
Berapakah arcsine dari -√3/2?

00:06:32.390 --> 00:06:36.480


00:06:36.480 --> 00:06:37.690
Sekarang kamu mungkin ingat,

00:06:37.690 --> 00:06:40.100
Dan berkata, aku tahu
sinus dari x, atau sinus

00:06:40.100 --> 00:06:41.420
dari theta adalah √3/2

00:06:41.420 --> 00:06:42.220
Dan kamu selesai.

00:06:42.220 --> 00:06:44.730
Tapi aku tidak mengingatnya.

00:06:44.730 --> 00:06:46.990
Jadi aku hanya menggambar
lingkaran

00:06:46.990 --> 00:06:48.480
Dan saat aku berurusan dengan
arcsine, aku hanya harus

00:06:48.480 --> 00:06:53.550
menggambar kuadran pertama dan keempat dari lingkaran.

00:06:53.550 --> 00:06:54.810
Itu sumbu y.

00:06:54.810 --> 00:06:56.890
Itu sumbu x.

00:06:56.890 --> 00:06:59.690
x dan y.

00:06:59.690 --> 00:07:01.300
Dan dimana aku?

00:07:01.300 --> 00:07:04.360
Jika nilai sinus dari sesuatu itu
-√3/2,

00:07:04.360 --> 00:07:07.760
itu berarti koordinat y pada
lingkaran adalah

00:07:07.760 --> 00:07:09.320
-√3/2.

00:07:09.320 --> 00:07:15.020
Berarti kita
benar tentang hal itu.

00:07:15.020 --> 00:07:18.800
Jadi ini -√3/2.

00:07:18.800 --> 00:07:20.440
Di sinilah kita berada.

00:07:20.440 --> 00:07:24.160
Sekarang berapakah sudut itu?

00:07:24.160 --> 00:07:26.090
Mari pikirkan sedikit

00:07:26.090 --> 00:07:31.600
Koordinat y adalah -√3/2.

00:07:31.600 --> 00:07:33.460
Inilah sudutnya.

00:07:33.460 --> 00:07:36.110
Ini akan menjadi sudut negatif karena kita ada

00:07:36.110 --> 00:07:39.130
di bawah sumbu x
searah jarum jam.

00:07:39.130 --> 00:07:44.240
Dan untuk mencari tahu - Biarkan aku
menggambar segitiga kecil di sini

00:07:44.240 --> 00:07:45.520
Biarkan aku memilih warna yang lebih baik.

00:07:45.520 --> 00:07:48.040
Itu segitiga.

00:07:48.040 --> 00:07:52.740
Biarkan aku melakukannya
dengan warna biru.

00:07:52.740 --> 00:07:55.680
Jadi, biarkan aku memperbesar
segitiga itu.

00:07:55.680 --> 00:07:56.230
Seperti itu.

00:07:56.230 --> 00:07:57.950
Ini adalah theta.

00:07:57.950 --> 00:07:58.530
Itulah theta.

00:07:58.530 --> 00:08:00.660
Dan berapakah panjang disini?

00:08:00.660 --> 00:08:03.120
Nah itu sama saja dengan tinggi y, kurasa

00:08:03.120 --> 00:08:03.890
kita bisa menyebutnya.

00:08:03.890 --> 00:08:06.020
√3/2.

00:08:06.020 --> 00:08:07.560
Ini minus karena
kita menuju ke bawah.

00:08:07.560 --> 00:08:08.850
Tapi mari kita bayangkan saja
keluar dari sudut ini

00:08:08.850 --> 00:08:11.960
Dan kita tahu ini adalah
sudut negatif.

00:08:11.960 --> 00:08:14.540
Jadi bila kamu melihat √3/2, semoga kamu --

00:08:14.540 --> 00:08:16.870
mengenalnya sebagai segitiga 30 60 90.

00:08:16.870 --> 00:08:17.980
√3/2.

00:08:17.980 --> 00:08:19.950
Sisi ini adalah 1/2.

00:08:19.950 --> 00:08:21.250
Dan kemudian, tentu saja,
sisi ini adalah 1.

00:08:21.250 --> 00:08:22.880
Karena ini adalah lingkaran.

00:08:22.880 --> 00:08:24.630
Jadi radiusnya adalah 1.

00:08:24.630 --> 00:08:27.415
Jadi pada segitiga 30 60 90,
sisi yang berlawanan dengan √3/2

00:08:27.415 --> 00:08:30.500
adalah 60°.

00:08:30.500 --> 00:08:32.610
Sisi ini di sini
adalah 30°

00:08:32.610 --> 00:08:35.140
Jadi kita tahu bahwa theta kita
adalah - Ini adalah 60°.

00:08:35.140 --> 00:08:36.100
Itu besarnya.

00:08:36.100 --> 00:08:37.325
Tapi hal itu menuju ke bawah.

00:08:37.325 --> 00:08:39.970
Jadi -60°.

00:08:39.970 --> 00:08:43.180
Jadi theta sama dengan -60°

00:08:43.180 --> 00:08:44.630
Tapi kalau kita berhadapan dengan radian, itu

00:08:44.630 --> 00:08:45.210
tidak cukup baik.

00:08:45.210 --> 00:08:52.350
Jadi kita bisa mengalikannya 180 -- maaf -- π rad

00:08:52.350 --> 00:08:54.540
π rad/180°

00:08:54.540 --> 00:08:56.070
Derajat dihilangkan.

00:08:56.070 --> 00:08:59.500
Dan kita tersisa bersama
theta sama dengan --

00:08:59.500 --> 00:09:04.090
-π/3 radian.

00:09:04.090 --> 00:09:10.630
Dan bisa kita katakan - Kita sekarang bisa
membuat pernyataan bahwa

00:09:10.630 --> 00:09:16.780
arcsine -√3/2 sama dengan

00:09:16.780 --> 00:09:19.980
-π/3 radian.

00:09:19.980 --> 00:09:24.680
Atau bisa dibilang invers sin 
dari -√3/2

00:09:24.680 --> 00:09:30.840
sama dengan
-π/3 radian.

00:09:30.840 --> 00:09:34.290
Dan untuk mengonfirmasi ini, ayo -- biarkan aku mengambil

00:09:34.290 --> 00:09:35.310
kalkulator kecil ini keluar.

00:09:35.310 --> 00:09:38.200
Aku sudah menempatkan ini pada mode radian.

00:09:38.200 --> 00:09:39.370
Kamu bisa mengeceknya.

00:09:39.370 --> 00:09:41.060
Mode per detik

00:09:41.060 --> 00:09:43.040
Aku dalam mode radian.

00:09:43.040 --> 00:09:45.490
Jadi aku tahu aku akan mendapatkan,
semoga, jawaban yang benar.

00:09:45.490 --> 00:09:47.840
Dan aku ingin mencari
invers sin

00:09:47.840 --> 00:09:51.610
Jadi invers sin --

00:09:51.610 --> 00:09:59.790
-- dari -√3/2.

00:09:59.790 --> 00:10:03.800
Sama dengan -1,04.

00:10:03.800 --> 00:10:11.040
Jadi, ini memberitahuku bahwa ini
sama dengan -1,04 radian.

00:10:11.040 --> 00:10:13.970
Jadi π/3 harus
sama dengan 1,04.

00:10:13.970 --> 00:10:16.030
Mari kita lihat apakah saya bisa
mengkonfirmasi hal itu.

00:10:16.030 --> 00:10:25.180
Jadi jika aku menulis -π
dibagi 3, apa yang kudapatkan?

00:10:25.180 --> 00:10:26.670
Aku mendapatkan nilai yang sama persis.

00:10:26.670 --> 00:10:28.710
Jadi kalkulatorku memberi
nilai yang sama persis, tapi mungkin juga

00:10:28.710 --> 00:10:31.240
belum terlalu membantu
karena kalkulatorku tidak

00:10:31.240 --> 00:10:34.520
memberitahuku bahwa ini
-π/3.

00:10:34.520 --> 00:10:35.073