Jika aku berjalan denganmu di jalan dan kamu berkata, tolong katakan padaku apa - aku tidak mau menulis setebal ini - tolong katakan padaku berapakah nilai dari sinus π/4 Dan, jelas, kita mengasumsikan kalau kita berurusan dengan radian. Kamu juga sudah hafal atau kamu akan menggambar lingkaran di sana Itu bukan lingkaran yang terbaik, tapi kamu pasti memahaminya Kamu akan menuliskan π/4 radian, yang sama dengan 45 derajat. Kamu akan menggambar radius itu. Dan sinus didefinisikan sebagai koordinat y pada lingkaran. Jadi kamu hanya ingin tahu nilai ini. Dan kamu akan segera bilang OK. Ini adalah 45 derajat. Biarkan aku menggambar segitiga yang sedikit lebih besar. Segitiganya terlihat seperti ini. Ini adalah 45° . Itu 45° . Ini adalah 90°. Dan kamu bisa menyelesaikan sebuah segitiga 45, 45, 90 derajat. Sisi miringnya adalah 1. Ini adalah x. Ini adalah x. Mereka akan menjadi nilai yang sama Ini adalah segitiga sama kaki, bukan? Sudut dasar mereka sama. Jadi kamu bilang, "lihat, x kuadrat ditambah x kuadrat sama dengan 1 kuadrat yang mana sama dengan 1. 2x^2 sama dengan 1. x^2 sama dengan 1/2. x sama dengan √1/√2 yang mana sama dengan 1/√2 Saya bisa mengubahnya ke dalam bentuk rasional dengan mengalikannya dengan √2 / √2 Dan aku mendapatkan x sama dengan √2/2. Jadi tingginya disini √2/2. Dan jika kamu ingin tahu Jarak ini, tentu saja ini juga sama. Tapi kita hanya peduli dengan ketinggiannya. Karena nilai sinus, sinus dari ini, hanya tinggi ini disini Koordinat y. Dan kita mendapatkannya sebagai √2/2. Ini semua review. Kita mempelajarinya di video tentang unit lingkaran. Tapi bagaimana jika orang lain-- Katakanlah di hari lain, aku datang kepadamu dan berkata, "Tolong beritahu aku apa arcsine dari √2/2". Apa itu arcsine? Dan kamu bingung. Kamu seperti tahu apa itu sinus dari suatu sudut, tapi ini adalah beberapa trigonometri fungsi baru yang telah dirancang Sal. Dan semua yang harus kamu sadari, ketika terdapat kata "arc" ini di depannya - ini terkadang disebut sebagai invers sinus. Ini bisa dengan mudah ditulis sebagai: Apa invers sinus dari √2/2? Semua hal ini bertanya berapa besar sudut sinus untuk mendapatkan nilai √2/2. Hal ini juga menanyakan berapa besar sudut sinus untuk mendapatkan √2/2. Aku bisa menulis ulang salah satu dari pernyataan ini yang mengatakan kuadrat - Biarkan aku melakukannya Aku bisa menulis ulang salah satunya pernyataan yang mengatakan sinus dari apa yang sama dengan √2/2. Dan ini, aku pikir, adalah pertanyaan yang lebih mudah untuk kamu jawab. Sinus dari apa yang bernilai √2/2? Yah aku baru tahu itu adalah sinus π/4 adalah √2/2. Jadi, dalam kasus ini, aku tahu sinus π/4 adalah sama dengan √2/2. Jadi tanda tanyaku sama dengan π/4. Atau, aku bisa menulis ulang ini sebagai, arcsin - maaf --arcsin dari √2/2 sama dengan π/4 Sekarang kamu mungkin berkata, sama seperti review, aku memberimu nilai dan aku berkata beri aku sebuah sudut yang memberiku, jika aku mangambil Sinus dari sudut itu memberiku nilai itu. Tapi kamu berkata "Hei Sal. Lihat. Biarkan aku pergi ke sini. Kamu berkata "Lihat π/4 bekerja, 45 derajat bekerja". Tapi aku bisa terus menambahkan 360 derajat atau aku bisa terus menambahkan 2π. Dan semua itu benar karena hal itu akan mengantarkanku ke titik yang sama pada lingkaran, bukan? Dan kamu benar. Jadi semua nilai itu, kamu akan berpikir, akan menjadi jawaban yang valid kan? Karena jika kamu mengambil sinus dari salah satu sudut itu - kamu bisa terus menambahkan 360 derajat. Jika kamu mengambil sinus dari apapun, kamu akan mendapatkan √2/2. Dan itu masalah. Kamu tidak bisa memiliki fungsi yang mana jika aku mengambil fungsi - aku tidak dapat memiliki fungsi, f dari x, mana pemetaan ke nilai lainnya, bukan? Mana pemetaan menuju π/4, atau pemetaan menuju π/4 + 2π atau π/4 + 4π. Jadi agar ini menjadi sebuah fungsi yang valid - Agar fungsi invers sinus berlaku, aku harus membatasi jangkauannya. Dan begitulah - Kita akan cukup membatasi jangkauannya ke tempat yang paling alami. Jadi mari kita membatasi jangkauannya. Sebenarnya, untuk catatan saja, domain apa yang dibatasi? Jadi jika aku mengambil arcsine dari sesuatu. Jadi jika aku mengambil arcsine dari x, dan kukatakan arcsine itu sama dengan theta, domain apa yang dibatasi? Berapakah nilai valid dari x? x bisa sama dengan apa? Jika aku mengambil sinus dari setiap sudut, aku hanya bisa mendapatkan nilai diantara 1 dan -1, bukan? Jadi x akan menjadi -1 ≤ x ≤ 1. Jadi x akan menjadi -1 ≤ x ≤ 1. Itulah domainnya. Sekarang, untuk membuat fungsi yang valid, aku harus membatasi jangkauan Nilai yang mungkin. Aku harus membatasi jangkauannya. Sekarang untuk arcsine, konvensinya adalah membatasinya ke kuadran pertama dan keempat. Untuk membatasi kemungkinan sudut ke daerah ini sepanjang lingkaran. Jadi theta terbatas pada θ ≤ π/2 dan θ ≥ -π/2. Jadi dengan itu, kita sekarang mengerti apa itu arcsine. Mari lakukan beberapa soal lain. Bersihkan beberapa tempat di sini. Biarkan aku melakukan arcsine lain. Jadi, katakanlah aku bertanya kepadamu "Berapakah arcsine dari -- Berapakah arcsine dari -√3/2? Sekarang kamu mungkin ingat, Dan berkata, aku tahu sinus dari x, atau sinus dari theta adalah √3/2 Dan kamu selesai. Tapi aku tidak mengingatnya. Jadi aku hanya menggambar lingkaran Dan saat aku berurusan dengan arcsine, aku hanya harus menggambar kuadran pertama dan keempat dari lingkaran. Itu sumbu y. Itu sumbu x. x dan y. Dan dimana aku? Jika nilai sinus dari sesuatu itu -√3/2, itu berarti koordinat y pada lingkaran adalah -√3/2. Berarti kita benar tentang hal itu. Jadi ini -√3/2. Di sinilah kita berada. Sekarang berapakah sudut itu? Mari pikirkan sedikit Koordinat y adalah -√3/2. Inilah sudutnya. Ini akan menjadi sudut negatif karena kita ada di bawah sumbu x searah jarum jam. Dan untuk mencari tahu - Biarkan aku menggambar segitiga kecil di sini Biarkan aku memilih warna yang lebih baik. Itu segitiga. Biarkan aku melakukannya dengan warna biru. Jadi, biarkan aku memperbesar segitiga itu. Seperti itu. Ini adalah theta. Itulah theta. Dan berapakah panjang disini? Nah itu sama saja dengan tinggi y, kurasa kita bisa menyebutnya. √3/2. Ini minus karena kita menuju ke bawah. Tapi mari kita bayangkan saja keluar dari sudut ini Dan kita tahu ini adalah sudut negatif. Jadi bila kamu melihat √3/2, semoga kamu -- mengenalnya sebagai segitiga 30 60 90. √3/2. Sisi ini adalah 1/2. Dan kemudian, tentu saja, sisi ini adalah 1. Karena ini adalah lingkaran. Jadi radiusnya adalah 1. Jadi pada segitiga 30 60 90, sisi yang berlawanan dengan √3/2 adalah 60°. Sisi ini di sini adalah 30° Jadi kita tahu bahwa theta kita adalah - Ini adalah 60°. Itu besarnya. Tapi hal itu menuju ke bawah. Jadi -60°. Jadi theta sama dengan -60° Tapi kalau kita berhadapan dengan radian, itu tidak cukup baik. Jadi kita bisa mengalikannya 180 -- maaf -- π rad π rad/180° Derajat dihilangkan. Dan kita tersisa bersama theta sama dengan -- -π/3 radian. Dan bisa kita katakan - Kita sekarang bisa membuat pernyataan bahwa arcsine -√3/2 sama dengan -π/3 radian. Atau bisa dibilang invers sin dari -√3/2 sama dengan -π/3 radian. Dan untuk mengonfirmasi ini, ayo -- biarkan aku mengambil kalkulator kecil ini keluar. Aku sudah menempatkan ini pada mode radian. Kamu bisa mengeceknya. Mode per detik Aku dalam mode radian. Jadi aku tahu aku akan mendapatkan, semoga, jawaban yang benar. Dan aku ingin mencari invers sin Jadi invers sin -- -- dari -√3/2. Sama dengan -1,04. Jadi, ini memberitahuku bahwa ini sama dengan -1,04 radian. Jadi π/3 harus sama dengan 1,04. Mari kita lihat apakah saya bisa mengkonfirmasi hal itu. Jadi jika aku menulis -π dibagi 3, apa yang kudapatkan? Aku mendapatkan nilai yang sama persis. Jadi kalkulatorku memberi nilai yang sama persis, tapi mungkin juga belum terlalu membantu karena kalkulatorku tidak memberitahuku bahwa ini -π/3.