1
00:00:00,000 --> 00:00:00,340


2
00:00:00,340 --> 00:00:03,360
Jika aku berjalan denganmu di jalan dan kamu berkata, tolong

3
00:00:03,360 --> 00:00:07,450
katakan padaku apa - aku tidak mau menulis setebal ini - tolong

4
00:00:07,450 --> 00:00:11,710
katakan padaku berapakah nilai dari sinus π/4

5
00:00:11,710 --> 00:00:14,950
Dan, jelas, kita mengasumsikan
kalau kita berurusan dengan radian.

6
00:00:14,950 --> 00:00:17,510
Kamu juga sudah hafal atau kamu akan menggambar

7
00:00:17,510 --> 00:00:19,920
lingkaran di sana

8
00:00:19,920 --> 00:00:21,360
Itu bukan lingkaran yang terbaik,

9
00:00:21,360 --> 00:00:23,080
tapi kamu pasti memahaminya

10
00:00:23,080 --> 00:00:26,960
Kamu akan menuliskan π/4 radian, yang

11
00:00:26,960 --> 00:00:29,760
sama dengan 45 derajat.

12
00:00:29,760 --> 00:00:31,840
Kamu akan menggambar radius itu.

13
00:00:31,840 --> 00:00:35,130
Dan sinus didefinisikan
sebagai koordinat y

14
00:00:35,130 --> 00:00:36,250
pada lingkaran.

15
00:00:36,250 --> 00:00:38,910
Jadi kamu hanya ingin
tahu nilai ini.

16
00:00:38,910 --> 00:00:40,210
Dan kamu akan segera bilang OK.

17
00:00:40,210 --> 00:00:42,630
Ini adalah 45 derajat.

18
00:00:42,630 --> 00:00:45,530
Biarkan aku menggambar segitiga yang sedikit lebih besar.

19
00:00:45,530 --> 00:00:47,530
Segitiganya terlihat seperti ini.

20
00:00:47,530 --> 00:00:49,210
Ini adalah 45° .

21
00:00:49,210 --> 00:00:50,900
Itu 45° .

22
00:00:50,900 --> 00:00:53,790
Ini adalah 90°.

23
00:00:53,790 --> 00:00:57,330
Dan kamu bisa menyelesaikan sebuah
segitiga 45, 45, 90 derajat.

24
00:00:57,330 --> 00:00:59,040
Sisi miringnya adalah 1.

25
00:00:59,040 --> 00:00:59,960
Ini adalah x.

26
00:00:59,960 --> 00:01:00,640
Ini adalah x.

27
00:01:00,640 --> 00:01:01,930
Mereka akan menjadi
nilai yang sama

28
00:01:01,930 --> 00:01:04,920
Ini adalah segitiga sama kaki, bukan?

29
00:01:04,920 --> 00:01:06,960
Sudut dasar mereka sama.

30
00:01:06,960 --> 00:01:10,690
Jadi kamu bilang, "lihat, x kuadrat
ditambah x kuadrat sama dengan 1 kuadrat

31
00:01:10,690 --> 00:01:12,960
yang mana sama dengan 1.

32
00:01:12,960 --> 00:01:15,200
2x^2 sama dengan 1.

33
00:01:15,200 --> 00:01:17,440
x^2 sama dengan 1/2.

34
00:01:17,440 --> 00:01:20,840
x sama dengan √1/√2

35
00:01:20,840 --> 00:01:22,780
yang mana sama dengan 1/√2

36
00:01:22,780 --> 00:01:25,960
Saya bisa mengubahnya ke dalam bentuk rasional dengan mengalikannya dengan

37
00:01:25,960 --> 00:01:27,330
√2 / √2

38
00:01:27,330 --> 00:01:31,230


39
00:01:31,230 --> 00:01:34,950
Dan aku mendapatkan x sama dengan √2/2.

40
00:01:34,950 --> 00:01:38,770
Jadi tingginya disini √2/2.

41
00:01:38,770 --> 00:01:40,400
Dan jika kamu ingin tahu
Jarak ini, tentu saja

42
00:01:40,400 --> 00:01:41,710
ini juga sama.

43
00:01:41,710 --> 00:01:43,090
Tapi kita hanya peduli
dengan ketinggiannya.

44
00:01:43,090 --> 00:01:46,600
Karena nilai sinus,
sinus dari ini, hanya

45
00:01:46,600 --> 00:01:47,920
tinggi ini disini

46
00:01:47,920 --> 00:01:49,180
Koordinat y.

47
00:01:49,180 --> 00:01:52,960
Dan kita mendapatkannya sebagai
√2/2.

48
00:01:52,960 --> 00:01:53,890
Ini semua review.

49
00:01:53,890 --> 00:02:00,210
Kita mempelajarinya di
video tentang unit lingkaran.

50
00:02:00,210 --> 00:02:02,290
Tapi bagaimana jika orang lain--
Katakanlah di hari lain,

51
00:02:02,290 --> 00:02:08,850
aku datang kepadamu dan berkata,
"Tolong beritahu aku apa

52
00:02:08,850 --> 00:02:14,820
arcsine dari √2/2".

53
00:02:14,820 --> 00:02:16,190
Apa itu arcsine?

54
00:02:16,190 --> 00:02:16,970
Dan kamu bingung.

55
00:02:16,970 --> 00:02:19,180
Kamu seperti tahu apa itu
sinus dari suatu sudut, tapi ini

56
00:02:19,180 --> 00:02:24,480
adalah beberapa trigonometri fungsi baru yang telah dirancang Sal.

57
00:02:24,480 --> 00:02:27,770
Dan semua yang harus kamu sadari,
ketika terdapat kata "arc" ini

58
00:02:27,770 --> 00:02:29,455
di depannya - ini terkadang disebut

59
00:02:29,455 --> 00:02:30,810
sebagai invers sinus.

60
00:02:30,810 --> 00:02:33,960
Ini bisa dengan mudah ditulis sebagai: Apa

61
00:02:33,960 --> 00:02:38,420
invers sinus dari √2/2?

62
00:02:38,420 --> 00:02:42,900
Semua hal ini bertanya berapa besar sudut

63
00:02:42,900 --> 00:02:48,310
sinus untuk mendapatkan
nilai √2/2.

64
00:02:48,310 --> 00:02:52,000
Hal ini juga menanyakan berapa besar sudut sinus

65
00:02:52,000 --> 00:02:54,610
untuk mendapatkan √2/2.

66
00:02:54,610 --> 00:03:00,220
Aku bisa menulis ulang salah satu dari
pernyataan ini yang mengatakan

67
00:03:00,220 --> 00:03:02,260
kuadrat - Biarkan aku melakukannya

68
00:03:02,260 --> 00:03:06,890
Aku bisa menulis ulang salah satunya
pernyataan yang mengatakan sinus

69
00:03:06,890 --> 00:03:11,200
dari apa yang sama dengan
√2/2.

70
00:03:11,200 --> 00:03:14,910
Dan ini, aku pikir, adalah
pertanyaan yang lebih mudah

71
00:03:14,910 --> 00:03:15,820
untuk kamu jawab.

72
00:03:15,820 --> 00:03:18,400
Sinus dari apa yang bernilai √2/2?

73
00:03:18,400 --> 00:03:21,950
Yah aku baru tahu itu adalah sinus π/4

74
00:03:21,950 --> 00:03:24,080
adalah √2/2.

75
00:03:24,080 --> 00:03:28,560
Jadi, dalam kasus ini, aku tahu sinus π/4 adalah sama

76
00:03:28,560 --> 00:03:30,630
dengan √2/2.

77
00:03:30,630 --> 00:03:35,760
Jadi tanda tanyaku sama dengan π/4.

78
00:03:35,760 --> 00:03:42,400
Atau, aku bisa menulis ulang
ini sebagai, arcsin - maaf

79
00:03:42,400 --> 00:03:51,940
--arcsin dari √2/2 sama dengan π/4

80
00:03:51,940 --> 00:03:56,120
Sekarang kamu mungkin berkata, sama seperti review, aku memberimu nilai

81
00:03:56,120 --> 00:03:58,630
dan aku berkata beri aku sebuah sudut yang memberiku, jika aku mangambil

82
00:03:58,630 --> 00:04:01,490
Sinus dari sudut itu memberiku nilai itu.

83
00:04:01,490 --> 00:04:03,030
Tapi kamu berkata "Hei Sal.

84
00:04:03,030 --> 00:04:03,950
Lihat.

85
00:04:03,950 --> 00:04:05,120
Biarkan aku pergi ke sini.

86
00:04:05,120 --> 00:04:06,960
Kamu berkata "Lihat π/4 bekerja,

87
00:04:06,960 --> 00:04:08,540
45 derajat bekerja".

88
00:04:08,540 --> 00:04:11,560
Tapi aku bisa terus menambahkan
360 derajat atau aku bisa

89
00:04:11,560 --> 00:04:13,130
terus menambahkan 2π.

90
00:04:13,130 --> 00:04:15,320
Dan semua itu benar karena hal itu akan mengantarkanku

91
00:04:15,330 --> 00:04:18,860
ke titik yang sama pada lingkaran, bukan?

92
00:04:18,870 --> 00:04:19,960
Dan kamu benar.

93
00:04:19,960 --> 00:04:23,350
Jadi semua nilai itu, kamu
akan berpikir, akan menjadi

94
00:04:23,350 --> 00:04:25,290
jawaban yang valid kan?

95
00:04:25,290 --> 00:04:27,700
Karena jika kamu mengambil sinus dari salah satu sudut itu - kamu bisa

96
00:04:27,700 --> 00:04:29,720
terus menambahkan 360 derajat.

97
00:04:29,720 --> 00:04:31,740
Jika kamu mengambil sinus dari apapun, kamu akan mendapatkan

98
00:04:31,740 --> 00:04:33,540
√2/2.

99
00:04:33,540 --> 00:04:34,370
Dan itu masalah.

100
00:04:34,370 --> 00:04:37,070
Kamu tidak bisa memiliki fungsi yang mana jika aku mengambil fungsi - aku

101
00:04:37,070 --> 00:04:40,340
tidak dapat memiliki fungsi, f
dari x, mana pemetaan ke

102
00:04:40,340 --> 00:04:42,230
nilai lainnya, bukan?

103
00:04:42,230 --> 00:04:47,480
Mana pemetaan menuju π/4, atau
pemetaan menuju π/4 + 2π

104
00:04:47,490 --> 00:04:52,280
atau π/4 + 4π.

105
00:04:52,280 --> 00:04:55,320
Jadi agar ini menjadi sebuah
fungsi yang valid - Agar

106
00:04:55,320 --> 00:04:58,450
fungsi invers sinus berlaku, aku harus

107
00:04:58,450 --> 00:05:00,340
membatasi jangkauannya.

108
00:05:00,340 --> 00:05:02,660
Dan begitulah - Kita akan
cukup membatasi jangkauannya

109
00:05:02,660 --> 00:05:04,710
ke tempat yang paling alami.

110
00:05:04,710 --> 00:05:06,990
Jadi mari kita membatasi jangkauannya.

111
00:05:06,990 --> 00:05:08,910
Sebenarnya, untuk catatan saja,

112
00:05:08,910 --> 00:05:10,120
domain apa yang dibatasi?

113
00:05:10,120 --> 00:05:13,160
Jadi jika aku mengambil
arcsine dari sesuatu.

114
00:05:13,160 --> 00:05:18,320
Jadi jika aku mengambil arcsine dari
x, dan kukatakan

115
00:05:18,320 --> 00:05:21,900
arcsine itu sama dengan theta, domain apa yang dibatasi?

116
00:05:21,900 --> 00:05:24,502
Berapakah nilai valid dari x?

117
00:05:24,502 --> 00:05:27,310
x bisa sama dengan apa?

118
00:05:27,310 --> 00:05:30,770
Jika aku mengambil sinus dari setiap sudut, aku hanya bisa mendapatkan

119
00:05:30,770 --> 00:05:33,840
nilai diantara 1 dan -1, bukan?

120
00:05:33,840 --> 00:05:37,680
Jadi x akan menjadi -1 ≤ x ≤ 1.

121
00:05:37,680 --> 00:05:39,310
Jadi x akan menjadi -1 ≤ x ≤ 1.

122
00:05:39,310 --> 00:05:41,570
Itulah domainnya.

123
00:05:41,570 --> 00:05:43,930
Sekarang, untuk membuat fungsi 
yang valid, aku harus

124
00:05:43,930 --> 00:05:45,180
membatasi jangkauan

125
00:05:45,180 --> 00:05:46,360
Nilai yang mungkin.

126
00:05:46,360 --> 00:05:47,790
Aku harus membatasi jangkauannya.

127
00:05:47,790 --> 00:05:50,700
Sekarang untuk arcsine, konvensinya
adalah membatasinya ke

128
00:05:50,700 --> 00:05:52,630
kuadran pertama dan keempat.

129
00:05:52,630 --> 00:05:57,210
Untuk membatasi kemungkinan sudut
ke daerah ini

130
00:05:57,210 --> 00:05:58,750
sepanjang lingkaran.

131
00:05:58,750 --> 00:06:03,840
Jadi theta terbatas pada θ ≤ π/2

132
00:06:03,840 --> 00:06:11,180
dan θ ≥ -π/2.

133
00:06:11,180 --> 00:06:14,150
Jadi dengan itu, kita sekarang
mengerti apa itu arcsine.

134
00:06:14,150 --> 00:06:17,110
Mari lakukan beberapa soal lain.

135
00:06:17,110 --> 00:06:20,280
Bersihkan beberapa tempat di sini.

136
00:06:20,280 --> 00:06:21,430
Biarkan aku melakukan arcsine lain.

137
00:06:21,430 --> 00:06:30,450
Jadi, katakanlah aku bertanya kepadamu
"Berapakah arcsine dari --

138
00:06:30,450 --> 00:06:32,390
Berapakah arcsine dari -√3/2?

139
00:06:32,390 --> 00:06:36,480


140
00:06:36,480 --> 00:06:37,690
Sekarang kamu mungkin ingat,

141
00:06:37,690 --> 00:06:40,100
Dan berkata, aku tahu
sinus dari x, atau sinus

142
00:06:40,100 --> 00:06:41,420
dari theta adalah √3/2

143
00:06:41,420 --> 00:06:42,220
Dan kamu selesai.

144
00:06:42,220 --> 00:06:44,730
Tapi aku tidak mengingatnya.

145
00:06:44,730 --> 00:06:46,990
Jadi aku hanya menggambar
lingkaran

146
00:06:46,990 --> 00:06:48,480
Dan saat aku berurusan dengan
arcsine, aku hanya harus

147
00:06:48,480 --> 00:06:53,550
menggambar kuadran pertama dan keempat dari lingkaran.

148
00:06:53,550 --> 00:06:54,810
Itu sumbu y.

149
00:06:54,810 --> 00:06:56,890
Itu sumbu x.

150
00:06:56,890 --> 00:06:59,690
x dan y.

151
00:06:59,690 --> 00:07:01,300
Dan dimana aku?

152
00:07:01,300 --> 00:07:04,360
Jika nilai sinus dari sesuatu itu
-√3/2,

153
00:07:04,360 --> 00:07:07,760
itu berarti koordinat y pada
lingkaran adalah

154
00:07:07,760 --> 00:07:09,320
-√3/2.

155
00:07:09,320 --> 00:07:15,020
Berarti kita
benar tentang hal itu.

156
00:07:15,020 --> 00:07:18,800
Jadi ini -√3/2.

157
00:07:18,800 --> 00:07:20,440
Di sinilah kita berada.

158
00:07:20,440 --> 00:07:24,160
Sekarang berapakah sudut itu?

159
00:07:24,160 --> 00:07:26,090
Mari pikirkan sedikit

160
00:07:26,090 --> 00:07:31,600
Koordinat y adalah -√3/2.

161
00:07:31,600 --> 00:07:33,460
Inilah sudutnya.

162
00:07:33,460 --> 00:07:36,110
Ini akan menjadi sudut negatif karena kita ada

163
00:07:36,110 --> 00:07:39,130
di bawah sumbu x
searah jarum jam.

164
00:07:39,130 --> 00:07:44,240
Dan untuk mencari tahu - Biarkan aku
menggambar segitiga kecil di sini

165
00:07:44,240 --> 00:07:45,520
Biarkan aku memilih warna yang lebih baik.

166
00:07:45,520 --> 00:07:48,040
Itu segitiga.

167
00:07:48,040 --> 00:07:52,740
Biarkan aku melakukannya
dengan warna biru.

168
00:07:52,740 --> 00:07:55,680
Jadi, biarkan aku memperbesar
segitiga itu.

169
00:07:55,680 --> 00:07:56,230
Seperti itu.

170
00:07:56,230 --> 00:07:57,950
Ini adalah theta.

171
00:07:57,950 --> 00:07:58,530
Itulah theta.

172
00:07:58,530 --> 00:08:00,660
Dan berapakah panjang disini?

173
00:08:00,660 --> 00:08:03,120
Nah itu sama saja dengan tinggi y, kurasa

174
00:08:03,120 --> 00:08:03,890
kita bisa menyebutnya.

175
00:08:03,890 --> 00:08:06,020
√3/2.

176
00:08:06,020 --> 00:08:07,560
Ini minus karena
kita menuju ke bawah.

177
00:08:07,560 --> 00:08:08,850
Tapi mari kita bayangkan saja
keluar dari sudut ini

178
00:08:08,850 --> 00:08:11,960
Dan kita tahu ini adalah
sudut negatif.

179
00:08:11,960 --> 00:08:14,540
Jadi bila kamu melihat √3/2, semoga kamu --

180
00:08:14,540 --> 00:08:16,870
mengenalnya sebagai segitiga 30 60 90.

181
00:08:16,870 --> 00:08:17,980
√3/2.

182
00:08:17,980 --> 00:08:19,950
Sisi ini adalah 1/2.

183
00:08:19,950 --> 00:08:21,250
Dan kemudian, tentu saja,
sisi ini adalah 1.

184
00:08:21,250 --> 00:08:22,880
Karena ini adalah lingkaran.

185
00:08:22,880 --> 00:08:24,630
Jadi radiusnya adalah 1.

186
00:08:24,630 --> 00:08:27,415
Jadi pada segitiga 30 60 90,
sisi yang berlawanan dengan √3/2

187
00:08:27,415 --> 00:08:30,500
adalah 60°.

188
00:08:30,500 --> 00:08:32,610
Sisi ini di sini
adalah 30°

189
00:08:32,610 --> 00:08:35,140
Jadi kita tahu bahwa theta kita
adalah - Ini adalah 60°.

190
00:08:35,140 --> 00:08:36,100
Itu besarnya.

191
00:08:36,100 --> 00:08:37,325
Tapi hal itu menuju ke bawah.

192
00:08:37,325 --> 00:08:39,970
Jadi -60°.

193
00:08:39,970 --> 00:08:43,180
Jadi theta sama dengan -60°

194
00:08:43,180 --> 00:08:44,630
Tapi kalau kita berhadapan dengan radian, itu

195
00:08:44,630 --> 00:08:45,210
tidak cukup baik.

196
00:08:45,210 --> 00:08:52,350
Jadi kita bisa mengalikannya 180 -- maaf -- π rad

197
00:08:52,350 --> 00:08:54,540
π rad/180°

198
00:08:54,540 --> 00:08:56,070
Derajat dihilangkan.

199
00:08:56,070 --> 00:08:59,500
Dan kita tersisa bersama
theta sama dengan --

200
00:08:59,500 --> 00:09:04,090
-π/3 radian.

201
00:09:04,090 --> 00:09:10,630
Dan bisa kita katakan - Kita sekarang bisa
membuat pernyataan bahwa

202
00:09:10,630 --> 00:09:16,780
arcsine -√3/2 sama dengan

203
00:09:16,780 --> 00:09:19,980
-π/3 radian.

204
00:09:19,980 --> 00:09:24,680
Atau bisa dibilang invers sin 
dari -√3/2

205
00:09:24,680 --> 00:09:30,840
sama dengan
-π/3 radian.

206
00:09:30,840 --> 00:09:34,290
Dan untuk mengonfirmasi ini, ayo -- biarkan aku mengambil

207
00:09:34,290 --> 00:09:35,310
kalkulator kecil ini keluar.

208
00:09:35,310 --> 00:09:38,200
Aku sudah menempatkan ini pada mode radian.

209
00:09:38,200 --> 00:09:39,370
Kamu bisa mengeceknya.

210
00:09:39,370 --> 00:09:41,060
Mode per detik

211
00:09:41,060 --> 00:09:43,040
Aku dalam mode radian.

212
00:09:43,040 --> 00:09:45,490
Jadi aku tahu aku akan mendapatkan,
semoga, jawaban yang benar.

213
00:09:45,490 --> 00:09:47,840
Dan aku ingin mencari
invers sin

214
00:09:47,840 --> 00:09:51,610
Jadi invers sin --

215
00:09:51,610 --> 00:09:59,790
-- dari -√3/2.

216
00:09:59,790 --> 00:10:03,800
Sama dengan -1,04.

217
00:10:03,800 --> 00:10:11,040
Jadi, ini memberitahuku bahwa ini
sama dengan -1,04 radian.

218
00:10:11,040 --> 00:10:13,970
Jadi π/3 harus
sama dengan 1,04.

219
00:10:13,970 --> 00:10:16,030
Mari kita lihat apakah saya bisa
mengkonfirmasi hal itu.

220
00:10:16,030 --> 00:10:25,180
Jadi jika aku menulis -π
dibagi 3, apa yang kudapatkan?

221
00:10:25,180 --> 00:10:26,670
Aku mendapatkan nilai yang sama persis.

222
00:10:26,670 --> 00:10:28,710
Jadi kalkulatorku memberi
nilai yang sama persis, tapi mungkin juga

223
00:10:28,710 --> 00:10:31,240
belum terlalu membantu
karena kalkulatorku tidak

224
00:10:31,240 --> 00:10:34,520
memberitahuku bahwa ini
-π/3.

225
00:10:34,520 --> 00:10:35,073