Introduction to logarithm properties

Logaritmik özelliklerle ilgili olan bu sunuma hoşgeldiniz.

Bu sunum pratik kazanmak üzerine olacak.

Bu özelliklerden herhangi birinin doğru olduğuna inanmazsanız

ve kanıtlamak isterseniz diye üç veya 4 video yaptım

ve bu videolar bu özelliklerin kanıtları.

Sonra da size nasıl gösterileceğini kanıtlayacağım.

Bu birazcık daha zahmetli olacak.

O zaman logaritmanın ne olduğu konusunda biraz tekrar yapalım

Eğer "a" dersem ...

Yok, bu doğru değil. Değiştiriyorum.

Baştan başlayacağım.

a üssü b eşittir c.

evet, a üssü b c'ye eşit.

Bu ilişkinin aynısını üslü sayılarla yazmanın

bir başka yolu da, logaritma olarak yazmak.

Yani diyebiliriz ki, logaritma a tabanında

c b'ye eşittir.

Bunlar aslında aynı şeyleri temsil ediyorlar; ama sonuçları farklı. Mesela birinde a ve b'yi biliyorsun ve c'yi elde ediyorsun.

Kuvvet almanın sizin için yaptığı da bu.

Diğerinde ise a'yı biliyorsun ve kuvvetini herhangi bir

sayıya yükselttiğinde c'yi elde ettiğini biliyorsun.

Sonra da burdan b'yi bulursun.

Yani, ikisi de tamamen aynı ilişkiye sahip; ancak

farklı şekillerde ifade edilmişler.

Şimdi bazı ilginç logaritmik

özellikleri göstereceğim.

Aslında hepsi bu ilişkiden ve temel üslü sayılar kurallarından

ortaya çıkıyorlar.

İlk özellik: logaritma - Dahha canlı bir

renk kullanacağım -

Herhangi bir tabandaki logaritma ya da

taban için b diyebiliriz.

Logaritma b tabanında a artı logaritma be tabanında c

Bu kural sadece tabanlar aynıysa işler.

Bu önemli bir bilgi.

Bu işlem logaritma b tabanında a çarpı c'ye eşittir.

Şimdi, bu ne demektir ve bunu nasıl kullanabilriz?

Hadi şimdi bu kuralı bazı örneklerle

deneyelim.

Bu işlemin gösterdiği şey - Rengi değiştireceğim -

Bu kullanacağım renk leylak.

Bu renk benim örnek

rengim olsun.

Mesela, logaritma 2 tabanında 8 artı

logaritma 2 tabanında 32.

Eğer bu özelliğe güveniyorsak, teoride, bu işlemin

sonucu logaritma 2 tabanında ne olmalı?

8 çarpı 32 olmalı.

Yani 8 kere 32 200 ve 40 ve 16'dan 256 eder.

O zaman eğer ki bu doğruysa,

Şu anda sadece sayıları deniyorum, bu bir kanıt değil.

Fakat bence yine de size anlatmakla ilgili

biraz içgüdüsel hareket edeceğim.

Az önce aslında size göstermiş olduğum

özelliği kullandık.

Şimde bakalım işe yarayacak mı?

log 2 tabanında 8.

2' nin kaçıncı kuvveti 8'e eşittir?

2 üzeri 3 8'dir değil mi?

O zaman bu terim 3'e eşittir, doğru mu?

Log 2 tabanında 8, 3'e eşittir.

2'nin kaçıncı kuvveti 32'ye eşittir?

Bakalım

2'nin 4'üncü kuvveti 16.

2'nin 5'inci kuvveti 32'dir.

Yani bu terim 5 değil mi?

Peki 2'nin kaçıncı kuvveti 256'dır?

Eğer bir bilgisayar bilimleri öğrencisi olsaydınız,

bunu anında cevaplardınız.

Bir bit içerisinde 256 değer bulundurabilir.

256, 2'nin 8'inci kuvvetidir.

Fakat bunu bilmiyorsanız, kendi kendinize hesaplayabilirsiniz.

Sonuçta 8 çıkacaktır.

Bu işlemi yapmayacağım; çünkü fark ettim ki

3 artı 5, zaten 8'e eşit.

Bunu bağımsız olarak yapıyorum.

Yani bu 8'e eşit.

Fakat zaten görüyoruz ki 3 artı 5 8'e eşit.

Bu size sihirli ya da bariz gelebilir.

Siz bunu bariz bulanlar, büyük ihtimalle

2'nin 3'üncü kuvveti çarpı 2'nin 5'inci kuvveti

3 artı 5'e eşitti diye düşündünüz, değil mi?

Bu aslında bir üslü sayılar kuralı

Bunun adı nedir?

Üslü toplama kuralı - Aslında bilmiyorum

Kuralların isimlerini bilmem

Ve bu da 2 üssü 8'e eşittir. 2 üssü 8.

Bu tamamen yaptığımız şeyin aynısı, haksız mıyım?

Bu tarafta, 2 üssü 3 çarpı 2 üssü 5 var, ve bu tarafta da bunların toplamı.

Logaritmayı ilgi çekici yapan şey

aslında başta biraz karışık olması.

Eğer cidden sağlam bir açıklama istiyorsanız

kanıt videolarımı izleyebilirsiniz ama onlar da çok sağlam kanıtlar değiller.

Fakat bu çalışmaların daha net

açıklamalarını isteyenler izleyebilir.

Fakat umarım, bu yaptıklarımız size bu kuralın çıkış

noktasıyla ilgili bir farkındalık kazandırmıştır.

Çünkü aynı tabanlı iki sayıyı

çarptığınızda

yani aynı tabanlı iki üslü sayıyı çarptığınızda,

aslında onların üstlerini toplarsınız.

Benzer bir şekilde, herhangi iki sayını log'ları çarpıldığında da

sonuç logaritmada içindeki sayıların birbirleriyle toplamlarına

eşit olacaktır.

Bu ikisi aynı özellikler.

İnanmıyorsanız kanıt videolarını izleyin.

Şimdi, bir tane daha özellik yapalım.

Bu da oldukça benzer.

Hatta bence neredeyse aynı

Bu da log b tabanında a eksi log b tabanında c'nin

log b tabanında - yer bitti.-

- Yerim bitiyor.- log b tabanında a bölü c'ye eşit olduğu.

a bölü c.

Yine, bu kuralı sayılarla deneyebiliriz.

2'yi çok fazla kullanıyorum, çünkü kuvvetlerinin bulunması

açısından oldukça kolay.

Fakat farklı bir sayı kullanalım

Diyelim ki log 3 tabanında, bilmem ki ne yazsam,

bu sefer farklı yapalım.

log 3 tabanın 1 bölü 9 eksi log 3 tabanında 81.

Bu özelliğe göre, bu ifade eşittir

- Biraz büyük bir sayı -

log 3 tabanında 1 bölü dokuz bölü 81.

Bunu 1 bölü 9 çarpı bir bölü 81 olarak yazacağım.

Sanırım biraz büyük sayılar seçtim

ama devam ediyoruz.

Bakalım.

9 çarpı 8, 720'ye eşit.

9 çarpı, evet.

9 çarpı 8 eşittir 720.

Yani bu 1 bölü 729.

Bu da log 3 tabanında 1 bölü 729.

Peki, 3'ün kaçıcı kuvveti 1 bölü 9'a eşit?

3'ün karesi 9'dur ,değil mi?

O zaman, 3'ün karesi 2'yse, biliyoruz ki

3'ün -2'inci kuvveti 1 bölü 9'a eşit.

Negatif sayı terimi tersine çevirir.

Yani bu -2'ye eşit, doğru mu?

Ve sonra, 3'ün kaçıncı kuvveti 81'e eşit?

3 üzeri 3 27'dir.

Yani 3 üzeri 4.

Yani, -2 eksi 4 eşittir

Bunu birkaç farklı yoldan yapabiliriz.

-2 eksi 4, -6'ya eşittir.

Şimdi kontrol etmemiz gereken şey, 3 üssü -6'nın

1 bölü 729'ye eşit olduğu.

İşte sorum.

3'ün -6'ıncı kuvveti 1 bölü 729'a eşit midir?

Bu 3 üssü 6'nın 729 olup olmadığını

sormakla aynı şey; çünkü negatif sayı sonucu

sadece tersine çeviriyor.

Görelim.

Bunu çarparak bulabiliriz.

Olay da bu zaten.

Bakalım.

3 üssü 3 çarpı 3 üssü 3

27 çarpı 27'ye eşittir.

Bu oldukça yakın görünüyor.

Ama bana inamıyorsanız, hesap makinesi ile

kontrol edebilirsiniz.

Evet, bu videoda bu kadar sürem var.

Bir sonraki videoda size son iki

logaritmik özelliği anlatacağım.

Zaman kalırsa da belki

örnek de yapabiliriz.

Yakında görüşürüz.