[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.61,0:00:03.58,Default,,0000,0000,0000,,Logaritmik özelliklerle ilgili olan bu sunuma hoşgeldiniz.
Dialogue: 0,0:00:03.58,0:00:05.96,Default,,0000,0000,0000,,Bu sunum pratik kazanmak üzerine olacak.
Dialogue: 0,0:00:05.96,0:00:08.57,Default,,0000,0000,0000,,Bu özelliklerden herhangi birinin doğru olduğuna inanmazsanız
Dialogue: 0,0:00:08.58,0:00:11.83,Default,,0000,0000,0000,,ve kanıtlamak isterseniz diye üç veya 4 video yaptım
Dialogue: 0,0:00:11.83,0:00:13.05,Default,,0000,0000,0000,,ve bu videolar bu özelliklerin kanıtları.
Dialogue: 0,0:00:13.05,0:00:15.89,Default,,0000,0000,0000,,Sonra da size nasıl gösterileceğini kanıtlayacağım.
Dialogue: 0,0:00:15.90,0:00:17.51,Default,,0000,0000,0000,,Bu birazcık daha zahmetli olacak.
Dialogue: 0,0:00:17.51,0:00:22.61,Default,,0000,0000,0000,,O zaman logaritmanın ne olduğu konusunda biraz tekrar yapalım
Dialogue: 0,0:00:24.88,0:00:26.56,Default,,0000,0000,0000,,Eğer "a" dersem ...
Dialogue: 0,0:00:26.56,0:00:31.93,Default,,0000,0000,0000,,Yok, bu doğru değil. Değiştiriyorum.
Dialogue: 0,0:00:34.09,0:00:35.24,Default,,0000,0000,0000,,Baştan başlayacağım.
Dialogue: 0,0:00:35.25,0:00:41.70,Default,,0000,0000,0000,,a üssü b eşittir c.
Dialogue: 0,0:00:41.71,0:00:44.65,Default,,0000,0000,0000,,evet, a üssü b c'ye eşit.
Dialogue: 0,0:00:44.65,0:00:47.41,Default,,0000,0000,0000,,Bu ilişkinin aynısını üslü sayılarla yazmanın
Dialogue: 0,0:00:47.42,0:00:49.96,Default,,0000,0000,0000,,bir başka yolu da, logaritma olarak yazmak.
Dialogue: 0,0:00:49.96,0:00:57.53,Default,,0000,0000,0000,,Yani diyebiliriz ki, logaritma a tabanında
Dialogue: 0,0:00:57.54,0:01:02.03,Default,,0000,0000,0000,,c b'ye eşittir.
Dialogue: 0,0:01:06.96,0:01:09.70,Default,,0000,0000,0000,,Bunlar aslında aynı şeyleri temsil ediyorlar; ama sonuçları farklı. Mesela birinde a ve b'yi biliyorsun ve c'yi elde ediyorsun.
Dialogue: 0,0:01:09.70,0:01:12.01,Default,,0000,0000,0000,,Kuvvet almanın sizin için yaptığı da bu.
Dialogue: 0,0:01:12.01,0:01:14.24,Default,,0000,0000,0000,,Diğerinde ise a'yı biliyorsun ve kuvvetini herhangi bir
Dialogue: 0,0:01:14.25,0:01:16.34,Default,,0000,0000,0000,,sayıya yükselttiğinde c'yi elde ettiğini biliyorsun.
Dialogue: 0,0:01:16.34,0:01:18.04,Default,,0000,0000,0000,,Sonra da burdan b'yi bulursun.
Dialogue: 0,0:01:18.04,0:01:20.54,Default,,0000,0000,0000,,Yani, ikisi de tamamen aynı ilişkiye sahip; ancak
Dialogue: 0,0:01:20.54,0:01:22.08,Default,,0000,0000,0000,,farklı şekillerde ifade edilmişler.
Dialogue: 0,0:01:22.09,0:01:24.90,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bazı ilginç logaritmik
Dialogue: 0,0:01:24.90,0:01:25.96,Default,,0000,0000,0000,,özellikleri göstereceğim.
Dialogue: 0,0:01:25.96,0:01:30.47,Default,,0000,0000,0000,,Aslında hepsi bu ilişkiden ve temel üslü sayılar kurallarından
Dialogue: 0,0:01:30.48,0:01:32.73,Default,,0000,0000,0000,,ortaya çıkıyorlar.
Dialogue: 0,0:01:32.73,0:01:36.85,Default,,0000,0000,0000,,İlk özellik: logaritma - Dahha canlı bir
Dialogue: 0,0:01:36.86,0:01:39.34,Default,,0000,0000,0000,,renk kullanacağım -
Dialogue: 0,0:01:39.34,0:01:45.25,Default,,0000,0000,0000,,Herhangi bir tabandaki logaritma ya da
Dialogue: 0,0:01:45.26,0:01:47.18,Default,,0000,0000,0000,,taban için b diyebiliriz.
Dialogue: 0,0:01:47.18,0:01:57.80,Default,,0000,0000,0000,,Logaritma b tabanında a artı logaritma be tabanında c
Dialogue: 0,0:01:57.81,0:01:59.76,Default,,0000,0000,0000,,Bu kural sadece tabanlar aynıysa işler.
Dialogue: 0,0:01:59.76,0:02:01.79,Default,,0000,0000,0000,,Bu önemli bir bilgi.
Dialogue: 0,0:02:01.79,0:02:12.77,Default,,0000,0000,0000,,Bu işlem logaritma b tabanında a çarpı c'ye eşittir.
Dialogue: 0,0:02:12.78,0:02:14.65,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi, bu ne demektir ve bunu nasıl kullanabilriz?
Dialogue: 0,0:02:14.65,0:02:18.30,Default,,0000,0000,0000,,Hadi şimdi bu kuralı bazı örneklerle
Dialogue: 0,0:02:18.31,0:02:19.62,Default,,0000,0000,0000,,deneyelim.
Dialogue: 0,0:02:19.62,0:02:22.85,Default,,0000,0000,0000,,Bu işlemin gösterdiği şey - Rengi değiştireceğim -
Dialogue: 0,0:02:22.86,0:02:25.38,Default,,0000,0000,0000,,Bu kullanacağım renk leylak.
Dialogue: 0,0:02:25.38,0:02:26.72,Default,,0000,0000,0000,,Bu renk benim örnek
Dialogue: 0,0:02:26.72,0:02:29.46,Default,,0000,0000,0000,,rengim olsun.
Dialogue: 0,0:02:29.46,0:02:40.90,Default,,0000,0000,0000,,Mesela, logaritma 2 tabanında 8 artı
Dialogue: 0,0:02:40.91,0:02:51.16,Default,,0000,0000,0000,,logaritma 2 tabanında 32.
Dialogue: 0,0:02:53.02,0:02:58.43,Default,,0000,0000,0000,,Eğer bu özelliğe güveniyorsak, teoride, bu işlemin
Dialogue: 0,0:02:58.43,0:03:05.49,Default,,0000,0000,0000,,sonucu logaritma 2 tabanında ne olmalı?
Dialogue: 0,0:03:05.50,0:03:07.90,Default,,0000,0000,0000,,8 çarpı 32 olmalı.
Dialogue: 0,0:03:07.90,0:03:17.65,Default,,0000,0000,0000,,Yani 8 kere 32 200 ve 40 ve 16'dan 256 eder.
Dialogue: 0,0:03:17.65,0:03:18.49,Default,,0000,0000,0000,,O zaman eğer ki bu doğruysa,
Dialogue: 0,0:03:18.50,0:03:20.73,Default,,0000,0000,0000,,Şu anda sadece sayıları deniyorum, bu bir kanıt değil.
Dialogue: 0,0:03:20.74,0:03:22.86,Default,,0000,0000,0000,,Fakat bence yine de size anlatmakla ilgili
Dialogue: 0,0:03:22.86,0:03:23.98,Default,,0000,0000,0000,,biraz içgüdüsel hareket edeceğim.
Dialogue: 0,0:03:23.99,0:03:26.33,Default,,0000,0000,0000,,Az önce aslında size göstermiş olduğum
Dialogue: 0,0:03:26.34,0:03:28.47,Default,,0000,0000,0000,,özelliği kullandık.
Dialogue: 0,0:03:28.47,0:03:29.87,Default,,0000,0000,0000,,Şimde bakalım işe yarayacak mı?
Dialogue: 0,0:03:29.88,0:03:31.85,Default,,0000,0000,0000,,log 2 tabanında 8.
Dialogue: 0,0:03:31.86,0:03:34.51,Default,,0000,0000,0000,,2' nin kaçıncı kuvveti 8'e eşittir?
Dialogue: 0,0:03:34.52,0:03:38.95,Default,,0000,0000,0000,,2 üzeri 3 8'dir değil mi?
Dialogue: 0,0:03:38.96,0:03:41.30,Default,,0000,0000,0000,,O zaman bu terim 3'e eşittir, doğru mu?
Dialogue: 0,0:03:41.31,0:03:44.81,Default,,0000,0000,0000,,Log 2 tabanında 8, 3'e eşittir.
Dialogue: 0,0:03:44.81,0:03:48.40,Default,,0000,0000,0000,,2'nin kaçıncı kuvveti 32'ye eşittir?
Dialogue: 0,0:03:48.40,0:03:48.78,Default,,0000,0000,0000,,Bakalım
Dialogue: 0,0:03:48.78,0:03:50.57,Default,,0000,0000,0000,,2'nin 4'üncü kuvveti 16.
Dialogue: 0,0:03:50.58,0:03:53.29,Default,,0000,0000,0000,,2'nin 5'inci kuvveti 32'dir.
Dialogue: 0,0:03:53.30,0:03:58.40,Default,,0000,0000,0000,,Yani bu terim 5 değil mi?
Dialogue: 0,0:03:58.40,0:04:02.74,Default,,0000,0000,0000,,Peki 2'nin kaçıncı kuvveti 256'dır?
Dialogue: 0,0:04:02.75,0:04:05.88,Default,,0000,0000,0000,,Eğer bir bilgisayar bilimleri öğrencisi olsaydınız,
Dialogue: 0,0:04:05.88,0:04:07.20,Default,,0000,0000,0000,,bunu anında cevaplardınız.
Dialogue: 0,0:04:07.21,0:04:10.46,Default,,0000,0000,0000,,Bir bit içerisinde 256 değer bulundurabilir.
Dialogue: 0,0:04:10.46,0:04:12.42,Default,,0000,0000,0000,,256, 2'nin 8'inci kuvvetidir.
Dialogue: 0,0:04:12.43,0:04:15.51,Default,,0000,0000,0000,,Fakat bunu bilmiyorsanız, kendi kendinize hesaplayabilirsiniz.
Dialogue: 0,0:04:15.52,0:04:16.70,Default,,0000,0000,0000,,Sonuçta 8 çıkacaktır.
Dialogue: 0,0:04:16.70,0:04:18.48,Default,,0000,0000,0000,,Bu işlemi yapmayacağım; çünkü fark ettim ki
Dialogue: 0,0:04:18.49,0:04:19.46,Default,,0000,0000,0000,,3 artı 5, zaten 8'e eşit.
Dialogue: 0,0:04:19.47,0:04:21.22,Default,,0000,0000,0000,,Bunu bağımsız olarak yapıyorum.
Dialogue: 0,0:04:21.23,0:04:22.29,Default,,0000,0000,0000,,Yani bu 8'e eşit.
Dialogue: 0,0:04:22.30,0:04:28.52,Default,,0000,0000,0000,,Fakat zaten görüyoruz ki 3 artı 5 8'e eşit.
Dialogue: 0,0:04:28.52,0:04:32.16,Default,,0000,0000,0000,,Bu size sihirli ya da bariz gelebilir.
Dialogue: 0,0:04:32.17,0:04:35.55,Default,,0000,0000,0000,,Siz bunu bariz bulanlar, büyük ihtimalle
Dialogue: 0,0:04:35.56,0:04:43.31,Default,,0000,0000,0000,,2'nin 3'üncü kuvveti çarpı 2'nin 5'inci kuvveti
Dialogue: 0,0:04:43.31,0:04:49.49,Default,,0000,0000,0000,,3 artı 5'e eşitti diye düşündünüz, değil mi?
Dialogue: 0,0:04:49.50,0:04:51.79,Default,,0000,0000,0000,,Bu aslında bir üslü sayılar kuralı
Dialogue: 0,0:04:51.80,0:04:52.67,Default,,0000,0000,0000,,Bunun adı nedir?
Dialogue: 0,0:04:52.67,0:04:54.74,Default,,0000,0000,0000,,Üslü toplama kuralı - Aslında bilmiyorum
Dialogue: 0,0:04:54.75,0:04:56.22,Default,,0000,0000,0000,,Kuralların isimlerini bilmem
Dialogue: 0,0:04:56.22,0:04:59.91,Default,,0000,0000,0000,,Ve bu da 2 üssü 8'e eşittir. 2 üssü 8.
Dialogue: 0,0:04:59.92,0:05:03.16,Default,,0000,0000,0000,,Bu tamamen yaptığımız şeyin aynısı, haksız mıyım?
Dialogue: 0,0:05:03.16,0:05:07.06,Default,,0000,0000,0000,,Bu tarafta, 2 üssü 3 çarpı 2 üssü 5 var, ve bu tarafta da bunların toplamı.
Dialogue: 0,0:05:09.72,0:05:12.84,Default,,0000,0000,0000,,Logaritmayı ilgi çekici yapan şey
Dialogue: 0,0:05:12.85,0:05:13.97,Default,,0000,0000,0000,,aslında başta biraz karışık olması.
Dialogue: 0,0:05:13.97,0:05:15.61,Default,,0000,0000,0000,,Eğer cidden sağlam bir açıklama istiyorsanız
Dialogue: 0,0:05:15.62,0:05:18.44,Default,,0000,0000,0000,,kanıt videolarımı izleyebilirsiniz ama onlar da çok sağlam kanıtlar değiller.
Dialogue: 0,0:05:18.44,0:05:19.93,Default,,0000,0000,0000,,Fakat bu çalışmaların daha net
Dialogue: 0,0:05:19.93,0:05:21.35,Default,,0000,0000,0000,,açıklamalarını isteyenler izleyebilir.
Dialogue: 0,0:05:21.36,0:05:23.48,Default,,0000,0000,0000,,Fakat umarım, bu yaptıklarımız size bu kuralın çıkış
Dialogue: 0,0:05:23.48,0:05:25.32,Default,,0000,0000,0000,,noktasıyla ilgili bir farkındalık kazandırmıştır.
Dialogue: 0,0:05:25.32,0:05:27.32,Default,,0000,0000,0000,,Çünkü aynı tabanlı iki sayıyı
Dialogue: 0,0:05:27.32,0:05:29.25,Default,,0000,0000,0000,,çarptığınızda
Dialogue: 0,0:05:29.26,0:05:31.71,Default,,0000,0000,0000,,yani aynı tabanlı iki üslü sayıyı çarptığınızda,
Dialogue: 0,0:05:31.72,0:05:33.55,Default,,0000,0000,0000,,aslında onların üstlerini toplarsınız.
Dialogue: 0,0:05:33.56,0:05:37.05,Default,,0000,0000,0000,,Benzer bir şekilde, herhangi iki sayını log'ları çarpıldığında da
Dialogue: 0,0:05:37.05,0:05:41.70,Default,,0000,0000,0000,,sonuç logaritmada içindeki sayıların birbirleriyle toplamlarına
Dialogue: 0,0:05:41.70,0:05:43.51,Default,,0000,0000,0000,,eşit olacaktır.
Dialogue: 0,0:05:43.52,0:05:45.80,Default,,0000,0000,0000,,Bu ikisi aynı özellikler.
Dialogue: 0,0:05:45.81,0:05:49.93,Default,,0000,0000,0000,,İnanmıyorsanız kanıt videolarını izleyin.
Dialogue: 0,0:05:49.93,0:05:56.36,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi, bir tane daha özellik yapalım.
Dialogue: 0,0:05:56.37,0:05:58.22,Default,,0000,0000,0000,,Bu da oldukça benzer.
Dialogue: 0,0:05:58.23,0:05:59.39,Default,,0000,0000,0000,,Hatta bence neredeyse aynı
Dialogue: 0,0:05:59.39,0:06:10.44,Default,,0000,0000,0000,,Bu da log b tabanında a eksi log b tabanında c'nin
Dialogue: 0,0:06:10.44,0:06:17.03,Default,,0000,0000,0000,,log b tabanında - yer bitti.-
Dialogue: 0,0:06:17.04,0:06:19.29,Default,,0000,0000,0000,,- Yerim bitiyor.- log b tabanında a bölü c'ye eşit olduğu.
Dialogue: 0,0:06:19.29,0:06:21.54,Default,,0000,0000,0000,,a bölü c.
Dialogue: 0,0:06:21.54,0:06:25.23,Default,,0000,0000,0000,,Yine, bu kuralı sayılarla deneyebiliriz.
Dialogue: 0,0:06:25.24,0:06:28.61,Default,,0000,0000,0000,,2'yi çok fazla kullanıyorum, çünkü kuvvetlerinin bulunması
Dialogue: 0,0:06:28.62,0:06:29.79,Default,,0000,0000,0000,,açısından oldukça kolay.
Dialogue: 0,0:06:29.79,0:06:30.74,Default,,0000,0000,0000,,Fakat farklı bir sayı kullanalım
Dialogue: 0,0:06:30.75,0:06:41.19,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim ki log 3 tabanında, bilmem ki ne yazsam,
Dialogue: 0,0:06:41.19,0:06:44.81,Default,,0000,0000,0000,,bu sefer farklı yapalım.
Dialogue: 0,0:06:44.81,0:06:56.92,Default,,0000,0000,0000,,log 3 tabanın 1 bölü 9 eksi log 3 tabanında 81.
Dialogue: 0,0:06:56.93,0:07:02.49,Default,,0000,0000,0000,,Bu özelliğe göre, bu ifade eşittir
Dialogue: 0,0:07:02.50,0:07:04.18,Default,,0000,0000,0000,,- Biraz büyük bir sayı -
Dialogue: 0,0:07:04.18,0:07:12.99,Default,,0000,0000,0000,,log 3 tabanında 1 bölü dokuz bölü 81.
Dialogue: 0,0:07:12.99,0:07:15.88,Default,,0000,0000,0000,,Bunu 1 bölü 9 çarpı bir bölü 81 olarak yazacağım.
Dialogue: 0,0:07:15.88,0:07:19.69,Default,,0000,0000,0000,,Sanırım biraz büyük sayılar seçtim
Dialogue: 0,0:07:19.70,0:07:21.31,Default,,0000,0000,0000,,ama devam ediyoruz.
Dialogue: 0,0:07:21.31,0:07:21.74,Default,,0000,0000,0000,,Bakalım.
Dialogue: 0,0:07:21.75,0:07:25.69,Default,,0000,0000,0000,,9 çarpı 8, 720'ye eşit.
Dialogue: 0,0:07:25.69,0:07:27.18,Default,,0000,0000,0000,,9 çarpı, evet.
Dialogue: 0,0:07:27.18,0:07:28.56,Default,,0000,0000,0000,,9 çarpı 8 eşittir 720.
Dialogue: 0,0:07:28.57,0:07:31.02,Default,,0000,0000,0000,,Yani bu 1 bölü 729.
Dialogue: 0,0:07:31.03,0:07:37.85,Default,,0000,0000,0000,,Bu da log 3 tabanında 1 bölü 729.
Dialogue: 0,0:07:37.86,0:07:42.16,Default,,0000,0000,0000,,Peki, 3'ün kaçıcı kuvveti 1 bölü 9'a eşit?
Dialogue: 0,0:07:42.16,0:07:45.33,Default,,0000,0000,0000,,3'ün karesi 9'dur ,değil mi?
Dialogue: 0,0:07:45.33,0:07:48.06,Default,,0000,0000,0000,,O zaman, 3'ün karesi 2'yse, biliyoruz ki
Dialogue: 0,0:07:53.25,0:07:56.94,Default,,0000,0000,0000,,3'ün -2'inci kuvveti 1 bölü 9'a eşit.
Dialogue: 0,0:07:56.94,0:07:58.18,Default,,0000,0000,0000,,Negatif sayı terimi tersine çevirir.
Dialogue: 0,0:07:58.18,0:08:02.15,Default,,0000,0000,0000,,Yani bu -2'ye eşit, doğru mu?
Dialogue: 0,0:08:02.16,0:08:06.11,Default,,0000,0000,0000,,Ve sonra, 3'ün kaçıncı kuvveti 81'e eşit?
Dialogue: 0,0:08:06.12,0:08:07.87,Default,,0000,0000,0000,,3 üzeri 3 27'dir.
Dialogue: 0,0:08:07.87,0:08:11.38,Default,,0000,0000,0000,,Yani 3 üzeri 4.
Dialogue: 0,0:08:11.38,0:08:15.86,Default,,0000,0000,0000,,Yani, -2 eksi 4 eşittir
Dialogue: 0,0:08:15.87,0:08:16.70,Default,,0000,0000,0000,,Bunu birkaç farklı yoldan yapabiliriz.
Dialogue: 0,0:08:16.70,0:08:20.51,Default,,0000,0000,0000,,-2 eksi 4, -6'ya eşittir.
Dialogue: 0,0:08:20.52,0:08:23.27,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi kontrol etmemiz gereken şey, 3 üssü -6'nın
Dialogue: 0,0:08:23.27,0:08:26.07,Default,,0000,0000,0000,,1 bölü 729'ye eşit olduğu.
Dialogue: 0,0:08:26.07,0:08:26.88,Default,,0000,0000,0000,,İşte sorum.
Dialogue: 0,0:08:26.88,0:08:34.41,Default,,0000,0000,0000,,3'ün -6'ıncı kuvveti 1 bölü 729'a eşit midir?
Dialogue: 0,0:08:34.42,0:08:36.89,Default,,0000,0000,0000,,Bu 3 üssü 6'nın 729 olup olmadığını
Dialogue: 0,0:08:36.89,0:08:40.10,Default,,0000,0000,0000,,sormakla aynı şey; çünkü negatif sayı sonucu
Dialogue: 0,0:08:40.11,0:08:41.75,Default,,0000,0000,0000,,sadece tersine çeviriyor.
Dialogue: 0,0:08:41.75,0:08:42.58,Default,,0000,0000,0000,,Görelim.
Dialogue: 0,0:08:42.59,0:08:44.87,Default,,0000,0000,0000,,Bunu çarparak bulabiliriz.
Dialogue: 0,0:08:44.87,0:08:46.47,Default,,0000,0000,0000,,Olay da bu zaten.
Dialogue: 0,0:08:46.48,0:08:47.32,Default,,0000,0000,0000,,Bakalım.
Dialogue: 0,0:08:47.32,0:08:52.62,Default,,0000,0000,0000,,3 üssü 3 çarpı 3 üssü 3
Dialogue: 0,0:08:52.62,0:08:57.44,Default,,0000,0000,0000,,27 çarpı 27'ye eşittir.
Dialogue: 0,0:08:57.45,0:08:58.53,Default,,0000,0000,0000,,Bu oldukça yakın görünüyor.
Dialogue: 0,0:08:58.53,0:09:00.89,Default,,0000,0000,0000,,Ama bana inamıyorsanız, hesap makinesi ile
Dialogue: 0,0:09:00.89,0:09:02.33,Default,,0000,0000,0000,,kontrol edebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:09:02.34,0:09:04.94,Default,,0000,0000,0000,,Evet, bu videoda bu kadar sürem var.
Dialogue: 0,0:09:04.94,0:09:07.49,Default,,0000,0000,0000,,Bir sonraki videoda size son iki
Dialogue: 0,0:09:07.50,0:09:08.67,Default,,0000,0000,0000,,logaritmik özelliği anlatacağım.
Dialogue: 0,0:09:08.67,0:09:12.48,Default,,0000,0000,0000,,Zaman kalırsa da belki
Dialogue: 0,0:09:12.49,0:09:13.44,Default,,0000,0000,0000,,örnek de yapabiliriz.
Dialogue: 0,0:09:13.44,0:09:15.11,Default,,0000,0000,0000,,Yakında görüşürüz.