< Return to Video

Quotient rule from product rule

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:03
    เรารู้แล้วว่า กฎผลคูณบอกเราว่า
  • 0:03 - 0:07
    ถ้าเรามีผลคูณของฟังก์ชันสองตัว -- สมมุติว่า
  • 0:07 - 0:10
    f ของ x กับ g ของ x -- และเราอยากหา
  • 0:10 - 0:16
    อนุพันธ์ของตัวนี้ นี่ก็
  • 0:16 - 0:17
    จะเท่ากับอนุพันธ์
  • 0:17 - 0:20
    ของฟังก์ชันแรก คือ f ไพรม์ของ x คูณ
  • 0:20 - 0:28
    ฟังก์ชันที่สอง คูณ g ของ x บวกฟังก์ชันนี้
  • 0:28 - 0:31
    ไม่ต้องหาอนุพันธ์ แล้วบวก f
  • 0:31 - 0:33
    ของ x คูณอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่สอง
  • 0:33 - 0:37
  • 0:37 - 0:40
    สองเทอม ในแต่ละเทอม เราจะหาอนุพันธ์ของ
  • 0:40 - 0:42
    ฟังก์ชันหนึ่ง แต่ไม่หาอีกฟังก์ชัน แล้วเราก็สลับ
  • 0:42 - 0:45
    ตรงนี้คืออนุพันธ์ของ f, ไม่ใช่ g
  • 0:45 - 0:48
    ตรงนี้คืออนุพันธ์ของ g, ไม่ใช่ f
  • 0:48 - 0:49
    นี่เป็นเพียงการทบทวน
  • 0:49 - 0:51
    นี่คือกฎผลคูณ
  • 0:51 - 0:52
    ทีนี้ สิ่งที่เราจะทำ
  • 0:52 - 0:54
    คือใช้กฎผลคูณอีกครั้งเพื่อทำ
  • 0:54 - 0:57
    สิ่งที่หนังสือแคลคูลัสหลายเล่ม
    อาจเรียกว่ากฎผลหาร
  • 0:57 - 0:59
    ผมมีความรู้สึกผสมกันเวลาพูดถึงกฎผลหาร
  • 0:59 - 1:01
    ถ้าคุณรู้มัน มันอาจทำให้การคิด
  • 1:01 - 1:04
    เร็วกว่า แต่จริงๆ แล้วมันตรงมาจากกฎผลคูณ
  • 1:04 - 1:04
  • 1:04 - 1:06
    และว่ากันตามตรง ผมมักลืมกฎผลหาร
  • 1:06 - 1:09
    และผมต้องพิสูจน์ใหม่จากกฎผลคูณ
  • 1:09 - 1:11
    ลองดูว่าเรากำลังพูดถึงอะไร
  • 1:11 - 1:15
    ลองนึกภาพถ้าเรามีพจน์ที่
  • 1:15 - 1:19
    เขียนได้เป็น f ของ x หารด้วย g ของ x
  • 1:19 - 1:22
    และเราอยากหาอนุพันธ์ของตัวนี้
  • 1:22 - 1:27
    อนุพันธ์ของ f ของ x ส่วน g ของ x
  • 1:27 - 1:30
    สิ่งที่เรารู้คือการสังเกต
  • 1:30 - 1:33
    ว่านี่ก็เหมือนกับอนุพันธ์ -- แทนที่
  • 1:33 - 1:35
    จะเขียน f ของ x ส่วน g ของ x
  • 1:35 - 1:40
    เราเขียนเป็น f ของ x คูณ
    g ของ x ยกกำลังลบ 1 ได้
  • 1:40 - 1:44
  • 1:44 - 1:46
    และตอนนี้เราใช้กฎผลคูณ
  • 1:46 - 1:48
    กับกฎลูกโซ่นิดหน่อยได้
  • 1:48 - 1:51
    อันนี้จะเท่ากับอะไร?
  • 1:51 - 1:52
    เราแค่ใช้กฎผลคูณ
  • 1:52 - 1:55
    มันคืออนุพันธ์ของฟังก์ชันแรกตรงนี้ --
  • 1:55 - 2:00
    มันจะเท่ากับ f ไพรม์ของ x --
  • 2:00 - 2:04
    คูณฟังก์ชันที่สองเฉยๆ ซึ่งก็คือ
  • 2:04 - 2:13
    g ของ x ยกกำลังลบ 1 บวกฟังก์ชันแรก
  • 2:13 - 2:18
    คือแค่ f ของ x คูณอนุพันธ์
  • 2:18 - 2:19
    ของฟังก์ชันที่สอง
  • 2:19 - 2:22
    และตรงนี้เราจะต้องใช้กฎลูกโซ่นิดหน่อย
  • 2:22 - 2:23
  • 2:23 - 2:24
    อนุพันธ์ของตัวนอก ซึ่ง
  • 2:24 - 2:26
    เรามองเป็นอะไรสักอย่าง
  • 2:26 - 2:29
    ยกกำลังลบ 1 เทียบกับอะไรสักอย่างนั่น
  • 2:29 - 2:32
    จะเท่ากับลบ 1 คูณอะไรสักอย่างนั้น ซึ่ง
  • 2:32 - 2:35
    ในกรณีนี้คือ g ของ x ยกกำลังลบ 2
  • 2:35 - 2:36
    แล้วเราต้องหาอนุพันธ์
  • 2:36 - 2:38
    ของฟังก์ชันตัวในเทียบกับ
  • 2:38 - 2:42
    x ซึ่งก็คือแค่ g ไพรม์ของ x
  • 2:42 - 2:43
    แล้วคุณก็ได้แแล้ว
  • 2:43 - 2:44
    เราหาอนุพันธ์ของตัวนี้ได้
  • 2:44 - 2:47
    โดยใช้กฎผลคูณกับกฎลูกโซ่
  • 2:47 - 2:48
    ทีนี้ นี่คือรูปที่คุณ
  • 2:48 - 2:50
    อาจเห็นเวลาคนพูดถึง
  • 2:50 - 2:51
    กฎผลหารในหนังสือเลขของคุณ
  • 2:51 - 2:54
    ลองดูว่าเราจัดรูปพจน์นี้หน่อยได้ไหม
  • 2:54 - 2:57
    ทั้งหมดนี้จะเท่ากับ -- เราเขียนเทอมนี้
  • 2:57 - 3:03
    ตรงนี้เป็น f ไพรม์ของ x ส่วน g ของ x
  • 3:03 - 3:08
  • 3:08 - 3:10
    และเราเขียนทั้งหมดนี้เป็น -- เรา
  • 3:10 - 3:12
    ใส่เครื่องหมายลบนี่ข้างหน้าได้
  • 3:12 - 3:20
    เราได้ลบ f ของ x คูณ g ไพรม์ของ x
  • 3:20 - 3:25
  • 3:25 - 3:29
    แล้วทั้งหมดนั้นส่วน g ของ x กำลังสอง
  • 3:29 - 3:31
    ขอผมเขียนให้สวยหน่อยนะ
  • 3:31 - 3:34
    ทั้งหมดนั้นส่วน g ของ x กำลังสอง
  • 3:34 - 3:37
  • 3:37 - 3:39
    และมันยังไม่ใช่รูปที่คุณมัก
  • 3:39 - 3:40
    เห็นในหนังสือแคลคูลัส
  • 3:40 - 3:43
    เวลาทำ เราต้องใช้เศษส่วนสองตัวนี้
  • 3:43 - 3:45
    ลองคูณทั้งเศษและส่วน
  • 3:45 - 3:48
    ด้วย g ของ x เราจะได้มีทุกอย่างในรูปของ g
  • 3:48 - 3:50
    ของ x กำลังสองเป็นตัวส่วน
  • 3:50 - 3:52
    ถ้าเราคูณตัวเศษด้วย g ของ x
  • 3:52 - 3:55
    เราจะได้ g ของ x ตรงนี้แล้ว
  • 3:55 - 3:58
    ตัวส่วนจะเป็น g ของ x กำลังสอง
  • 3:58 - 3:59
    และตอนนี้เราพร้อมจะบวกแล้ว
  • 3:59 - 4:02
    เราได้อนุพันธ์ของ f
  • 4:02 - 4:09
    ของ x ส่วน g ของ x เท่ากับ
    อนุพันธ์ของ f ของ x คูณ g
  • 4:09 - 4:15
    ของ x ลบ -- ไม่ใช่บวกแล้ว -- ขอผมเขียน
  • 4:15 - 4:28
    ด้วยสีขาว -- f ของ x คูณ g ไพรม์ของ x
  • 4:28 - 4:34
    ทั้งหมดนั้นส่วน g ของ x กำลังสอง
  • 4:34 - 4:36
    ย้ำอีกครั้ง คุณหาอันนี้ได้
  • 4:36 - 4:38
    จากกฎผลคูณและกฎลูกโซ่
  • 4:38 - 4:41
    บางครั้ง การจำอาจช่วย
  • 4:41 - 4:45
    ให้แก้ปัญหาในรูปนี้ง่ายขึ้น
  • 4:45 - 4:48
    และถ้าคุณอยากเห็นรูปแบบระหว่างผลกฎคูณ
  • 4:48 - 4:50
    กับผลหาร อนุพันธ์ของ
  • 4:50 - 4:53
    ฟังก์ชันหนึ่งคูณอีกฟังก์ชันหนึ่ง
  • 4:53 - 4:56
    และแทนที่จะบวกอนุพันธ์
  • 4:56 - 4:58
    ของฟังก์ชันที่สองคูณฟังก์ชันแรก
  • 4:58 - 4:59
    ตอนนี้เราลบมันแทน
  • 4:59 - 5:02
    และทั้งหมดนั้นมีส่วนฟังก์ชันที่สองกำลังสอง
  • 5:02 - 5:05
    อะไรก็ตามที่อยู่ในตัวส่วน ทั้งหมดนั้นกำลังสอง
  • 5:05 - 5:07
    เมื่อเราหาอนุพันธ์
  • 5:07 - 5:09
    ของฟังก์ชันในตัวส่วนบนนี้
  • 5:09 - 5:12
    มันมีเครื่องหมายลบ แล้วเราก็ใส่ทุกอย่าง
  • 5:12 - 5:15
    ส่วนฟังก์ชันที่สองกำลังสอง
Title:
Quotient rule from product rule
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:15

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.