[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.67,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:00.67,0:00:02.79,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้แล้วว่า กฎผลคูณบอกเราว่า
Dialogue: 0,0:00:02.79,0:00:06.51,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเรามีผลคูณของฟังก์ชันสองตัว -- สมมุติว่า
Dialogue: 0,0:00:06.51,0:00:10.20,Default,,0000,0000,0000,,f ของ x กับ g ของ x -- และเราอยากหา
Dialogue: 0,0:00:10.20,0:00:15.52,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ของตัวนี้ นี่ก็
Dialogue: 0,0:00:15.52,0:00:16.98,Default,,0000,0000,0000,,จะเท่ากับอนุพันธ์
Dialogue: 0,0:00:16.98,0:00:20.28,Default,,0000,0000,0000,,ของฟังก์ชันแรก คือ f ไพรม์ของ x คูณ
Dialogue: 0,0:00:20.28,0:00:27.95,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชันที่สอง คูณ g ของ x บวกฟังก์ชันนี้
Dialogue: 0,0:00:27.95,0:00:30.83,Default,,0000,0000,0000,,ไม่ต้องหาอนุพันธ์ แล้วบวก f
Dialogue: 0,0:00:30.83,0:00:33.16,Default,,0000,0000,0000,,ของ x คูณอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่สอง
Dialogue: 0,0:00:33.16,0:00:37.22,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:37.22,0:00:39.87,Default,,0000,0000,0000,,สองเทอม ในแต่ละเทอม เราจะหาอนุพันธ์ของ
Dialogue: 0,0:00:39.87,0:00:42.37,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชันหนึ่ง แต่ไม่หาอีกฟังก์ชัน แล้วเราก็สลับ
Dialogue: 0,0:00:42.37,0:00:45.34,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้คืออนุพันธ์ของ f, ไม่ใช่ g
Dialogue: 0,0:00:45.34,0:00:47.52,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้คืออนุพันธ์ของ g, ไม่ใช่ f
Dialogue: 0,0:00:47.52,0:00:49.23,Default,,0000,0000,0000,,นี่เป็นเพียงการทบทวน
Dialogue: 0,0:00:49.23,0:00:50.79,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือกฎผลคูณ
Dialogue: 0,0:00:50.79,0:00:52.37,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ สิ่งที่เราจะทำ
Dialogue: 0,0:00:52.37,0:00:53.78,Default,,0000,0000,0000,,คือใช้กฎผลคูณอีกครั้งเพื่อทำ
Dialogue: 0,0:00:53.78,0:00:56.75,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่หนังสือแคลคูลัสหลายเล่ม\Nอาจเรียกว่ากฎผลหาร
Dialogue: 0,0:00:56.75,0:00:58.67,Default,,0000,0000,0000,,ผมมีความรู้สึกผสมกันเวลาพูดถึงกฎผลหาร
Dialogue: 0,0:00:58.67,0:01:01.09,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณรู้มัน มันอาจทำให้การคิด
Dialogue: 0,0:01:01.09,0:01:03.88,Default,,0000,0000,0000,,เร็วกว่า แต่จริงๆ แล้วมันตรงมาจากกฎผลคูณ
Dialogue: 0,0:01:03.88,0:01:04.38,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:04.38,0:01:06.32,Default,,0000,0000,0000,,และว่ากันตามตรง ผมมักลืมกฎผลหาร
Dialogue: 0,0:01:06.32,0:01:09.23,Default,,0000,0000,0000,,และผมต้องพิสูจน์ใหม่จากกฎผลคูณ
Dialogue: 0,0:01:09.23,0:01:10.97,Default,,0000,0000,0000,,ลองดูว่าเรากำลังพูดถึงอะไร
Dialogue: 0,0:01:10.97,0:01:14.65,Default,,0000,0000,0000,,ลองนึกภาพถ้าเรามีพจน์ที่
Dialogue: 0,0:01:14.65,0:01:19.14,Default,,0000,0000,0000,,เขียนได้เป็น f ของ x หารด้วย g ของ x
Dialogue: 0,0:01:19.14,0:01:21.99,Default,,0000,0000,0000,,และเราอยากหาอนุพันธ์ของตัวนี้
Dialogue: 0,0:01:21.99,0:01:26.70,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ของ f ของ x ส่วน g ของ x
Dialogue: 0,0:01:26.70,0:01:29.61,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่เรารู้คือการสังเกต
Dialogue: 0,0:01:29.61,0:01:32.99,Default,,0000,0000,0000,,ว่านี่ก็เหมือนกับอนุพันธ์ -- แทนที่
Dialogue: 0,0:01:32.99,0:01:34.61,Default,,0000,0000,0000,,จะเขียน f ของ x ส่วน g ของ x
Dialogue: 0,0:01:34.61,0:01:40.36,Default,,0000,0000,0000,,เราเขียนเป็น f ของ x คูณ \Ng ของ x ยกกำลังลบ 1 ได้
Dialogue: 0,0:01:40.36,0:01:44.16,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:44.16,0:01:45.62,Default,,0000,0000,0000,,และตอนนี้เราใช้กฎผลคูณ
Dialogue: 0,0:01:45.62,0:01:47.91,Default,,0000,0000,0000,,กับกฎลูกโซ่นิดหน่อยได้
Dialogue: 0,0:01:47.91,0:01:50.52,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้จะเท่ากับอะไร?
Dialogue: 0,0:01:50.52,0:01:52.03,Default,,0000,0000,0000,,เราแค่ใช้กฎผลคูณ
Dialogue: 0,0:01:52.03,0:01:54.97,Default,,0000,0000,0000,,มันคืออนุพันธ์ของฟังก์ชันแรกตรงนี้ --
Dialogue: 0,0:01:54.97,0:01:59.88,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับ f ไพรม์ของ x --
Dialogue: 0,0:01:59.88,0:02:03.78,Default,,0000,0000,0000,,คูณฟังก์ชันที่สองเฉยๆ ซึ่งก็คือ
Dialogue: 0,0:02:03.78,0:02:13.46,Default,,0000,0000,0000,,g ของ x ยกกำลังลบ 1 บวกฟังก์ชันแรก
Dialogue: 0,0:02:13.46,0:02:17.96,Default,,0000,0000,0000,,คือแค่ f ของ x คูณอนุพันธ์
Dialogue: 0,0:02:17.96,0:02:19.44,Default,,0000,0000,0000,,ของฟังก์ชันที่สอง
Dialogue: 0,0:02:19.44,0:02:21.98,Default,,0000,0000,0000,,และตรงนี้เราจะต้องใช้กฎลูกโซ่นิดหน่อย
Dialogue: 0,0:02:21.98,0:02:22.64,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:02:22.64,0:02:24.43,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ของตัวนอก ซึ่ง
Dialogue: 0,0:02:24.43,0:02:25.85,Default,,0000,0000,0000,,เรามองเป็นอะไรสักอย่าง
Dialogue: 0,0:02:25.85,0:02:28.66,Default,,0000,0000,0000,,ยกกำลังลบ 1 เทียบกับอะไรสักอย่างนั่น
Dialogue: 0,0:02:28.66,0:02:31.70,Default,,0000,0000,0000,,จะเท่ากับลบ 1 คูณอะไรสักอย่างนั้น ซึ่ง
Dialogue: 0,0:02:31.70,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,ในกรณีนี้คือ g ของ x ยกกำลังลบ 2
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:36.15,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราต้องหาอนุพันธ์
Dialogue: 0,0:02:36.15,0:02:37.74,Default,,0000,0000,0000,,ของฟังก์ชันตัวในเทียบกับ
Dialogue: 0,0:02:37.74,0:02:41.88,Default,,0000,0000,0000,,x ซึ่งก็คือแค่ g ไพรม์ของ x
Dialogue: 0,0:02:41.88,0:02:42.89,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณก็ได้แแล้ว
Dialogue: 0,0:02:42.89,0:02:44.49,Default,,0000,0000,0000,,เราหาอนุพันธ์ของตัวนี้ได้
Dialogue: 0,0:02:44.49,0:02:46.75,Default,,0000,0000,0000,,โดยใช้กฎผลคูณกับกฎลูกโซ่
Dialogue: 0,0:02:46.75,0:02:48.26,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ นี่คือรูปที่คุณ
Dialogue: 0,0:02:48.26,0:02:49.66,Default,,0000,0000,0000,,อาจเห็นเวลาคนพูดถึง
Dialogue: 0,0:02:49.66,0:02:51.41,Default,,0000,0000,0000,,กฎผลหารในหนังสือเลขของคุณ
Dialogue: 0,0:02:51.41,0:02:53.62,Default,,0000,0000,0000,,ลองดูว่าเราจัดรูปพจน์นี้หน่อยได้ไหม
Dialogue: 0,0:02:53.62,0:02:57.48,Default,,0000,0000,0000,,ทั้งหมดนี้จะเท่ากับ -- เราเขียนเทอมนี้
Dialogue: 0,0:02:57.48,0:03:03.49,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้เป็น f ไพรม์ของ x ส่วน g ของ x
Dialogue: 0,0:03:03.49,0:03:07.72,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:07.72,0:03:10.16,Default,,0000,0000,0000,,และเราเขียนทั้งหมดนี้เป็น -- เรา
Dialogue: 0,0:03:10.16,0:03:12.02,Default,,0000,0000,0000,,ใส่เครื่องหมายลบนี่ข้างหน้าได้
Dialogue: 0,0:03:12.02,0:03:20.07,Default,,0000,0000,0000,,เราได้ลบ f ของ x คูณ g ไพรม์ของ x
Dialogue: 0,0:03:20.07,0:03:24.62,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:24.62,0:03:28.56,Default,,0000,0000,0000,,แล้วทั้งหมดนั้นส่วน g ของ x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:03:28.56,0:03:30.65,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนให้สวยหน่อยนะ
Dialogue: 0,0:03:30.65,0:03:33.84,Default,,0000,0000,0000,,ทั้งหมดนั้นส่วน g ของ x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:03:33.84,0:03:36.79,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:36.79,0:03:38.83,Default,,0000,0000,0000,,และมันยังไม่ใช่รูปที่คุณมัก
Dialogue: 0,0:03:38.83,0:03:40.24,Default,,0000,0000,0000,,เห็นในหนังสือแคลคูลัส
Dialogue: 0,0:03:40.24,0:03:42.86,Default,,0000,0000,0000,,เวลาทำ เราต้องใช้เศษส่วนสองตัวนี้
Dialogue: 0,0:03:42.86,0:03:44.98,Default,,0000,0000,0000,,ลองคูณทั้งเศษและส่วน
Dialogue: 0,0:03:44.98,0:03:47.72,Default,,0000,0000,0000,,ด้วย g ของ x เราจะได้มีทุกอย่างในรูปของ g
Dialogue: 0,0:03:47.72,0:03:49.81,Default,,0000,0000,0000,,ของ x กำลังสองเป็นตัวส่วน
Dialogue: 0,0:03:49.81,0:03:52.43,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเราคูณตัวเศษด้วย g ของ x
Dialogue: 0,0:03:52.43,0:03:54.74,Default,,0000,0000,0000,,เราจะได้ g ของ x ตรงนี้แล้ว
Dialogue: 0,0:03:54.74,0:03:57.53,Default,,0000,0000,0000,,ตัวส่วนจะเป็น g ของ x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:03:57.53,0:03:59.05,Default,,0000,0000,0000,,และตอนนี้เราพร้อมจะบวกแล้ว
Dialogue: 0,0:03:59.05,0:04:02.45,Default,,0000,0000,0000,,เราได้อนุพันธ์ของ f
Dialogue: 0,0:04:02.45,0:04:08.91,Default,,0000,0000,0000,,ของ x ส่วน g ของ x เท่ากับ\Nอนุพันธ์ของ f ของ x คูณ g
Dialogue: 0,0:04:08.91,0:04:15.46,Default,,0000,0000,0000,,ของ x ลบ -- ไม่ใช่บวกแล้ว -- ขอผมเขียน
Dialogue: 0,0:04:15.46,0:04:28.02,Default,,0000,0000,0000,,ด้วยสีขาว -- f ของ x คูณ g ไพรม์ของ x
Dialogue: 0,0:04:28.02,0:04:34.32,Default,,0000,0000,0000,,ทั้งหมดนั้นส่วน g ของ x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:04:34.32,0:04:36.41,Default,,0000,0000,0000,,ย้ำอีกครั้ง คุณหาอันนี้ได้
Dialogue: 0,0:04:36.41,0:04:38.42,Default,,0000,0000,0000,,จากกฎผลคูณและกฎลูกโซ่
Dialogue: 0,0:04:38.42,0:04:41.15,Default,,0000,0000,0000,,บางครั้ง การจำอาจช่วย
Dialogue: 0,0:04:41.15,0:04:45.11,Default,,0000,0000,0000,,ให้แก้ปัญหาในรูปนี้ง่ายขึ้น
Dialogue: 0,0:04:45.11,0:04:48.01,Default,,0000,0000,0000,,และถ้าคุณอยากเห็นรูปแบบระหว่างผลกฎคูณ
Dialogue: 0,0:04:48.01,0:04:50.43,Default,,0000,0000,0000,,กับผลหาร อนุพันธ์ของ
Dialogue: 0,0:04:50.43,0:04:53.05,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชันหนึ่งคูณอีกฟังก์ชันหนึ่ง
Dialogue: 0,0:04:53.05,0:04:55.71,Default,,0000,0000,0000,,และแทนที่จะบวกอนุพันธ์
Dialogue: 0,0:04:55.71,0:04:57.86,Default,,0000,0000,0000,,ของฟังก์ชันที่สองคูณฟังก์ชันแรก
Dialogue: 0,0:04:57.86,0:04:59.14,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้เราลบมันแทน
Dialogue: 0,0:04:59.14,0:05:02.19,Default,,0000,0000,0000,,และทั้งหมดนั้นมีส่วนฟังก์ชันที่สองกำลังสอง
Dialogue: 0,0:05:02.19,0:05:05.21,Default,,0000,0000,0000,,อะไรก็ตามที่อยู่ในตัวส่วน ทั้งหมดนั้นกำลังสอง
Dialogue: 0,0:05:05.21,0:05:06.67,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อเราหาอนุพันธ์
Dialogue: 0,0:05:06.67,0:05:08.72,Default,,0000,0000,0000,,ของฟังก์ชันในตัวส่วนบนนี้
Dialogue: 0,0:05:08.72,0:05:12.07,Default,,0000,0000,0000,,มันมีเครื่องหมายลบ แล้วเราก็ใส่ทุกอย่าง
Dialogue: 0,0:05:12.07,0:05:14.93,Default,,0000,0000,0000,,ส่วนฟังก์ชันที่สองกำลังสอง