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Die meisten von uns kennen das 'Ist gleich' Zeichen
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von unseren ersten Anfängen
in Arithmetik.
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So etwas wie: 1 plus 1 ist gleich 2.
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Jetzt denken viele, wenn sie so etwas sehen,
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dass 'Ist-gleich' bedeutet
"Sag mir die Antwort".
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1 plus 1 ist die Frage,
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Ist gleich bedeutet, sag mir die Antwort,
und 1 plus 1 ist 2.
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Das bedeutet 'Ist gleich' aber nicht.
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'Ist gleich' vergleicht einfach zwei Werte.
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Wenn ich schreibe 1 plus 1 ist gleich 2,
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dann bedeutet das: Was ich links
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vom 'Ist gleich' Zeichen habe, ist genau gleich gross
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wie das, was ich rechts vom 'Ist gleich' Zeichen habe.
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Ich hätte genauso gut schreiben können,
2 ist gleich 1 plus 1.
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Diese beiden Dinge sind gleich.
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Ich hätte schreiben können,
2 ist gleich 2.
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Das ist eine komplett richtige Aussage.
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Diese beiden Dinge sind gleich.
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Ich hätte schreiben können, 1 plus 1 ist gleich 1 plus 1.
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Ich hätte schreiben können, 1 plus 1 minus 1 ist gleich 3 minus 2.
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Diese beiden Werte sind gleich groß.
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Was ich hier links habe,
das ist 1,
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1 plus 1 minus 1 gibt 1, und das hier rechts ist 1.
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Diese beiden Werte sind gleich gross.
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Jetzt möchte ich andere Arten vorstellen,
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wie man Zahlen vergleichen kann.
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Das 'Ist gleich' Zeichen steht,
wenn ich genau die gleiche Grösse
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auf beiden Seiten habe.
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Überlegen wir jetzt, was wir tun können,
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wenn wir verschiedene Werte auf den beiden Seiten haben.
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Lass uns annehmen, ich habe die Zahl 3,
und ich habe die Zahl 1,
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und ich will die beiden vergleichen.
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Ganz klar, 3 und 1 sind nicht gleich.
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Ich könnte diese Aussage machen
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mit einem 'Ist ungleich' Zeichen.
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Ich könnte sagen,
3 ist nicht gleich 1.
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Aber nehmen wir an,
ich möchte herausfinden,
welche größer ist
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und welche kleiner.
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Wenn ich also ein Zeichen haben möchte,
mit dem ich die vergleichen kann,
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das mir zeigt,
welche von den beiden größer ist.
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Dieses Zeichen ist das 'Größer als' Zeichen.
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Das hier liest man: "3 ist größer als 1."
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3 ist ein größerer Wert.
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Und wenn du dir das schlecht merken kannst--
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'Größer als'-- der größere Wert
steht an der offenen Seite des Zeichens.
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'Größer als'-- der größere Wert
steht an der offenen Seite des Zeichens.
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Ich denke mir, wenn du das
als eine Art Pfeil siehst,
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oder irgendein Symbol,
hier ist also die größere Seite.
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Hier hast du diesen winzigen kleinen Punkt
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und hier hast du die große Seite,
also der größere Wert
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liegt auf der großen Seite.
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Das liest man als:
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3 ist größer als-- lass mich aufschreiben--
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3 ist größer als 1.
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Und noch einmal,
es müssen nicht immer Zahlen sein.
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Ich könnte einen Ausdruck hinschreiben.
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Ich könnte schreiben,
1 plus 1 plus 1 ist größer als--
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was nehmen wir-- 1.
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Das ist ein Vergleich.
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Aber was wäre, wenn wir das anders herum hätten.
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Was wäre, wenn ich einen Vergleich
machen wollte zwischen 5
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und, sagen wir, 19.
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Jetzt würde das 'Größer als' Zeichen
nicht stimmen.
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Es stimmt nicht, dass 5 größer ist als 19.
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Ich könnte sagen,
dass 5 nicht gleich 19 ist.
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Diese Aussage könnte ich
immer noch machen.
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Aber was, wenn ich eine Aussage
darüber machen wollte,
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welches größer ist und welches kleiner?
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Nun, wie ich es spreche,
würde ich sagen wollen,
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5 ist kleiner als 19.
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Ich würde also sagen wollen--
lass mich aufschreiben--
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ich möchte schreiben:
5 ist kleiner als 19.
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Das möchte ich aussagen.
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Wir müssen uns jetzt nur eine mathematische Schreibweise einfallen lassen,
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wie wir "ist kleiner als" schreiben.
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Nun, wenn das 'Größer als' ist,
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dann macht es Sinn,
wen wir das einfach umdrehen.
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Richten wir den Punkt wieder
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auf den kleineren Wert, und die große Seite des Symbols
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zeigt zum größeren Wert.
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Hier ist 5 der kleinere Wert,
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daher mache ich die Spitze hier.
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Und 19 ist der größere Wert,
also öffnet sich das so.
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Und das liest sich dann: "5 ist kleiner als 19."
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5 ist ein kleinerer Wert als 19.
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Das könnte ich auch schreiben als
1 plus 1 ist kleiner als
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1 plus 1 plus 1.
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Das sagt nur, dass dieser Wert,
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1 plus 1, kleiner ist als 1 plus 1 plus 1.
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