0:00:00.000,0:00:00.690


0:00:00.690,0:00:04.730
Die meisten von uns kennen das 'Ist gleich' Zeichen

0:00:04.730,0:00:06.330
von unseren ersten Anfängen[br]in Arithmetik.

0:00:06.330,0:00:10.480
So etwas wie: 1 plus 1 ist gleich 2.

0:00:10.480,0:00:14.180
Jetzt denken viele, wenn sie so etwas sehen,

0:00:14.180,0:00:17.440
dass 'Ist-gleich' bedeutet[br]"Sag mir die Antwort".

0:00:17.440,0:00:19.100
1 plus 1 ist die Frage,

0:00:19.100,0:00:22.540
Ist gleich bedeutet, sag mir die Antwort,[br]und 1 plus 1 ist 2.

0:00:22.540,0:00:24.940
Das bedeutet 'Ist gleich' aber nicht.

0:00:24.940,0:00:28.860
'Ist gleich' vergleicht einfach zwei Werte.

0:00:28.860,0:00:32.250
Wenn ich schreibe 1 plus 1 ist gleich 2,

0:00:32.250,0:00:34.640
dann bedeutet das: Was ich links

0:00:34.640,0:00:39.370
vom 'Ist gleich' Zeichen habe, ist genau gleich gross

0:00:39.370,0:00:42.420
wie das, was ich rechts vom 'Ist gleich' Zeichen habe.

0:00:42.420,0:00:48.990
Ich hätte genauso gut schreiben können,[br]2 ist gleich 1 plus 1.

0:00:48.990,0:00:50.950
Diese beiden Dinge sind gleich.

0:00:50.950,0:00:54.250
Ich hätte schreiben können,[br]2 ist gleich 2.

0:00:54.250,0:00:56.040
Das ist eine komplett richtige Aussage.

0:00:56.040,0:00:57.500
Diese beiden Dinge sind gleich.

0:00:57.500,0:01:02.970
Ich hätte schreiben können, 1 plus 1 ist gleich 1 plus 1.

0:01:02.970,0:01:12.650
Ich hätte schreiben können, 1 plus 1 minus 1 ist gleich 3 minus 2.

0:01:12.650,0:01:14.860
Diese beiden Werte sind gleich groß.

0:01:14.860,0:01:18.880
Was ich hier links habe,[br]das ist 1,

0:01:18.880,0:01:23.680
1 plus 1 minus 1 gibt 1, und das hier rechts ist 1.

0:01:23.680,0:01:26.580
Diese beiden Werte sind gleich gross.

0:01:26.580,0:01:29.600
Jetzt möchte ich andere Arten vorstellen,

0:01:29.600,0:01:31.520
wie man Zahlen vergleichen kann.

0:01:31.520,0:01:34.760
Das 'Ist gleich' Zeichen steht,[br]wenn ich genau die gleiche Grösse

0:01:34.760,0:01:35.805
auf beiden Seiten habe.

0:01:35.805,0:01:37.180
Überlegen wir jetzt, was wir tun können,

0:01:37.180,0:01:40.430
wenn wir verschiedene Werte auf den beiden Seiten haben.

0:01:40.430,0:01:47.780
Lass uns annehmen, ich habe die Zahl 3,[br]und ich habe die Zahl 1,

0:01:47.780,0:01:50.140
und ich will die beiden vergleichen.

0:01:50.140,0:01:53.130
Ganz klar, 3 und 1 sind nicht gleich.

0:01:53.130,0:01:54.630
Ich könnte diese Aussage machen

0:01:54.630,0:01:56.080
mit einem 'Ist ungleich' Zeichen.

0:01:56.080,0:01:59.740
Ich könnte sagen,[br]3 ist nicht gleich 1.

0:01:59.740,0:02:02.410
Aber nehmen wir an,[br]ich möchte herausfinden,[br]welche größer ist

0:02:02.410,0:02:03.860
und welche kleiner.

0:02:03.860,0:02:08.210
Wenn ich also ein Zeichen haben möchte,[br]mit dem ich die vergleichen kann,

0:02:08.210,0:02:12.900
das mir zeigt,[br]welche von den beiden größer ist.

0:02:12.900,0:02:16.536
Dieses Zeichen ist das 'Größer als' Zeichen.

0:02:16.536,0:02:20.230


0:02:20.230,0:02:26.130
Das hier liest man: "3 ist größer als 1."

0:02:26.130,0:02:28.450
3 ist ein größerer Wert.

0:02:28.450,0:02:31.580
Und wenn du dir das schlecht merken kannst--

0:02:31.580,0:02:36.105
'Größer als'-- der größere Wert[br]steht an der offenen Seite des Zeichens.

0:02:36.105,0:02:38.740
'Größer als'-- der größere Wert[br]steht an der offenen Seite des Zeichens.

0:02:38.740,0:02:41.200
Ich denke mir, wenn du das[br]als eine Art Pfeil siehst,

0:02:41.200,0:02:45.370
oder irgendein Symbol,[br]hier ist also die größere Seite.

0:02:45.370,0:02:47.540
Hier hast du diesen winzigen kleinen Punkt

0:02:47.540,0:02:49.895
und hier hast du die große Seite,[br]also der größere Wert

0:02:49.895,0:02:50.850
liegt auf der großen Seite.

0:02:50.850,0:02:52.860
Das liest man als:

0:02:52.860,0:02:55.550
3 ist größer als-- lass mich aufschreiben--

0:02:55.550,0:03:02.420
3 ist größer als 1.

0:03:02.420,0:03:05.100
Und noch einmal,[br]es müssen nicht immer Zahlen sein.

0:03:05.100,0:03:06.470
Ich könnte einen Ausdruck hinschreiben.

0:03:06.470,0:03:18.130
Ich könnte schreiben,[br]1 plus 1 plus 1 ist größer als--

0:03:18.130,0:03:20.110
was nehmen wir-- 1.

0:03:20.110,0:03:21.800
Das ist ein Vergleich.

0:03:21.800,0:03:23.910
Aber was wäre, wenn wir das anders herum hätten.

0:03:23.910,0:03:28.620
Was wäre, wenn ich einen Vergleich[br]machen wollte zwischen 5

0:03:28.620,0:03:33.040
und, sagen wir, 19.

0:03:33.040,0:03:35.500
Jetzt würde das 'Größer als' Zeichen[br]nicht stimmen.

0:03:35.500,0:03:38.320
Es stimmt nicht, dass 5 größer ist als 19.

0:03:38.320,0:03:40.800
Ich könnte sagen,[br]dass 5 nicht gleich 19 ist.

0:03:40.800,0:03:43.647
Diese Aussage könnte ich[br]immer noch machen.

0:03:43.647,0:03:45.980
Aber was, wenn ich eine Aussage[br]darüber machen wollte,

0:03:45.980,0:03:48.124
welches größer ist und welches kleiner?

0:03:48.124,0:03:49.540
Nun, wie ich es spreche,[br]würde ich sagen wollen,

0:03:49.540,0:03:53.110
5 ist kleiner als 19.

0:03:53.110,0:03:55.720
Ich würde also sagen wollen--[br]lass mich aufschreiben--

0:03:55.720,0:04:08.890
ich möchte schreiben:[br]5 ist kleiner als 19.

0:04:08.890,0:04:10.189
Das möchte ich aussagen.

0:04:10.189,0:04:12.480
Wir müssen uns jetzt nur eine mathematische Schreibweise einfallen lassen,

0:04:12.480,0:04:16.769
wie wir "ist kleiner als" schreiben.

0:04:16.769,0:04:19.010
Nun, wenn das 'Größer als' ist,

0:04:19.010,0:04:21.329
dann macht es Sinn,[br]wen wir das einfach umdrehen.

0:04:21.329,0:04:23.292
Richten wir den Punkt wieder

0:04:23.292,0:04:26.400
auf den kleineren Wert, und die große Seite des Symbols

0:04:26.400,0:04:28.710
zeigt zum größeren Wert.

0:04:28.710,0:04:30.810
Hier ist 5 der kleinere Wert,

0:04:30.810,0:04:32.390
daher mache ich die Spitze hier.

0:04:32.390,0:04:37.050
Und 19 ist der größere Wert,[br]also öffnet sich das so.

0:04:37.050,0:04:42.320
Und das liest sich dann: "5 ist kleiner als 19."

0:04:42.320,0:04:46.160
5 ist ein kleinerer Wert als 19.

0:04:46.160,0:04:52.700
Das könnte ich auch schreiben als[br]1 plus 1 ist kleiner als

0:04:52.700,0:04:54.620
1 plus 1 plus 1.

0:04:54.620,0:04:56.830
Das sagt nur, dass dieser Wert,

0:04:56.830,0:05:03.401
1 plus 1, kleiner ist als 1 plus 1 plus 1.

0:05:03.401,0:05:03.901