Die meisten von uns kennen das 'Ist gleich' Zeichen
von unseren ersten Anfängen
in Arithmetik.
So etwas wie: 1 plus 1 ist gleich 2.
Jetzt denken viele, wenn sie so etwas sehen,
dass 'Ist-gleich' bedeutet
"Sag mir die Antwort".
1 plus 1 ist die Frage,
Ist gleich bedeutet, sag mir die Antwort,
und 1 plus 1 ist 2.
Das bedeutet 'Ist gleich' aber nicht.
'Ist gleich' vergleicht einfach zwei Werte.
Wenn ich schreibe 1 plus 1 ist gleich 2,
dann bedeutet das: Was ich links
vom 'Ist gleich' Zeichen habe, ist genau gleich gross
wie das, was ich rechts vom 'Ist gleich' Zeichen habe.
Ich hätte genauso gut schreiben können,
2 ist gleich 1 plus 1.
Diese beiden Dinge sind gleich.
Ich hätte schreiben können,
2 ist gleich 2.
Das ist eine komplett richtige Aussage.
Diese beiden Dinge sind gleich.
Ich hätte schreiben können, 1 plus 1 ist gleich 1 plus 1.
Ich hätte schreiben können, 1 plus 1 minus 1 ist gleich 3 minus 2.
Diese beiden Werte sind gleich groß.
Was ich hier links habe,
das ist 1,
1 plus 1 minus 1 gibt 1, und das hier rechts ist 1.
Diese beiden Werte sind gleich gross.
Jetzt möchte ich andere Arten vorstellen,
wie man Zahlen vergleichen kann.
Das 'Ist gleich' Zeichen steht,
wenn ich genau die gleiche Grösse
auf beiden Seiten habe.
Überlegen wir jetzt, was wir tun können,
wenn wir verschiedene Werte auf den beiden Seiten haben.
Lass uns annehmen, ich habe die Zahl 3,
und ich habe die Zahl 1,
und ich will die beiden vergleichen.
Ganz klar, 3 und 1 sind nicht gleich.
Ich könnte diese Aussage machen
mit einem 'Ist ungleich' Zeichen.
Ich könnte sagen,
3 ist nicht gleich 1.
Aber nehmen wir an,
ich möchte herausfinden,
welche größer ist
und welche kleiner.
Wenn ich also ein Zeichen haben möchte,
mit dem ich die vergleichen kann,
das mir zeigt,
welche von den beiden größer ist.
Dieses Zeichen ist das 'Größer als' Zeichen.
Das hier liest man: "3 ist größer als 1."
3 ist ein größerer Wert.
Und wenn du dir das schlecht merken kannst--
'Größer als'-- der größere Wert
steht an der offenen Seite des Zeichens.
'Größer als'-- der größere Wert
steht an der offenen Seite des Zeichens.
Ich denke mir, wenn du das
als eine Art Pfeil siehst,
oder irgendein Symbol,
hier ist also die größere Seite.
Hier hast du diesen winzigen kleinen Punkt
und hier hast du die große Seite,
also der größere Wert
liegt auf der großen Seite.
Das liest man als:
3 ist größer als-- lass mich aufschreiben--
3 ist größer als 1.
Und noch einmal,
es müssen nicht immer Zahlen sein.
Ich könnte einen Ausdruck hinschreiben.
Ich könnte schreiben,
1 plus 1 plus 1 ist größer als--
was nehmen wir-- 1.
Das ist ein Vergleich.
Aber was wäre, wenn wir das anders herum hätten.
Was wäre, wenn ich einen Vergleich
machen wollte zwischen 5
und, sagen wir, 19.
Jetzt würde das 'Größer als' Zeichen
nicht stimmen.
Es stimmt nicht, dass 5 größer ist als 19.
Ich könnte sagen,
dass 5 nicht gleich 19 ist.
Diese Aussage könnte ich
immer noch machen.
Aber was, wenn ich eine Aussage
darüber machen wollte,
welches größer ist und welches kleiner?
Nun, wie ich es spreche,
würde ich sagen wollen,
5 ist kleiner als 19.
Ich würde also sagen wollen--
lass mich aufschreiben--
ich möchte schreiben:
5 ist kleiner als 19.
Das möchte ich aussagen.
Wir müssen uns jetzt nur eine mathematische Schreibweise einfallen lassen,
wie wir "ist kleiner als" schreiben.
Nun, wenn das 'Größer als' ist,
dann macht es Sinn,
wen wir das einfach umdrehen.
Richten wir den Punkt wieder
auf den kleineren Wert, und die große Seite des Symbols
zeigt zum größeren Wert.
Hier ist 5 der kleinere Wert,
daher mache ich die Spitze hier.
Und 19 ist der größere Wert,
also öffnet sich das so.
Und das liest sich dann: "5 ist kleiner als 19."
5 ist ein kleinerer Wert als 19.
Das könnte ich auch schreiben als
1 plus 1 ist kleiner als
1 plus 1 plus 1.
Das sagt nur, dass dieser Wert,
1 plus 1, kleiner ist als 1 plus 1 plus 1.