1
00:00:00,000 --> 00:00:00,690


2
00:00:00,690 --> 00:00:04,730
Die meisten von uns kennen das 'Ist gleich' Zeichen

3
00:00:04,730 --> 00:00:06,330
von unseren ersten Anfängen
in Arithmetik.

4
00:00:06,330 --> 00:00:10,480
So etwas wie: 1 plus 1 ist gleich 2.

5
00:00:10,480 --> 00:00:14,180
Jetzt denken viele, wenn sie so etwas sehen,

6
00:00:14,180 --> 00:00:17,440
dass 'Ist-gleich' bedeutet
"Sag mir die Antwort".

7
00:00:17,440 --> 00:00:19,100
1 plus 1 ist die Frage,

8
00:00:19,100 --> 00:00:22,540
Ist gleich bedeutet, sag mir die Antwort,
und 1 plus 1 ist 2.

9
00:00:22,540 --> 00:00:24,940
Das bedeutet 'Ist gleich' aber nicht.

10
00:00:24,940 --> 00:00:28,860
'Ist gleich' vergleicht einfach zwei Werte.

11
00:00:28,860 --> 00:00:32,250
Wenn ich schreibe 1 plus 1 ist gleich 2,

12
00:00:32,250 --> 00:00:34,640
dann bedeutet das: Was ich links

13
00:00:34,640 --> 00:00:39,370
vom 'Ist gleich' Zeichen habe, ist genau gleich gross

14
00:00:39,370 --> 00:00:42,420
wie das, was ich rechts vom 'Ist gleich' Zeichen habe.

15
00:00:42,420 --> 00:00:48,990
Ich hätte genauso gut schreiben können,
2 ist gleich 1 plus 1.

16
00:00:48,990 --> 00:00:50,950
Diese beiden Dinge sind gleich.

17
00:00:50,950 --> 00:00:54,250
Ich hätte schreiben können,
2 ist gleich 2.

18
00:00:54,250 --> 00:00:56,040
Das ist eine komplett richtige Aussage.

19
00:00:56,040 --> 00:00:57,500
Diese beiden Dinge sind gleich.

20
00:00:57,500 --> 00:01:02,970
Ich hätte schreiben können, 1 plus 1 ist gleich 1 plus 1.

21
00:01:02,970 --> 00:01:12,650
Ich hätte schreiben können, 1 plus 1 minus 1 ist gleich 3 minus 2.

22
00:01:12,650 --> 00:01:14,860
Diese beiden Werte sind gleich groß.

23
00:01:14,860 --> 00:01:18,880
Was ich hier links habe,
das ist 1,

24
00:01:18,880 --> 00:01:23,680
1 plus 1 minus 1 gibt 1, und das hier rechts ist 1.

25
00:01:23,680 --> 00:01:26,580
Diese beiden Werte sind gleich gross.

26
00:01:26,580 --> 00:01:29,600
Jetzt möchte ich andere Arten vorstellen,

27
00:01:29,600 --> 00:01:31,520
wie man Zahlen vergleichen kann.

28
00:01:31,520 --> 00:01:34,760
Das 'Ist gleich' Zeichen steht,
wenn ich genau die gleiche Grösse

29
00:01:34,760 --> 00:01:35,805
auf beiden Seiten habe.

30
00:01:35,805 --> 00:01:37,180
Überlegen wir jetzt, was wir tun können,

31
00:01:37,180 --> 00:01:40,430
wenn wir verschiedene Werte auf den beiden Seiten haben.

32
00:01:40,430 --> 00:01:47,780
Lass uns annehmen, ich habe die Zahl 3,
und ich habe die Zahl 1,

33
00:01:47,780 --> 00:01:50,140
und ich will die beiden vergleichen.

34
00:01:50,140 --> 00:01:53,130
Ganz klar, 3 und 1 sind nicht gleich.

35
00:01:53,130 --> 00:01:54,630
Ich könnte diese Aussage machen

36
00:01:54,630 --> 00:01:56,080
mit einem 'Ist ungleich' Zeichen.

37
00:01:56,080 --> 00:01:59,740
Ich könnte sagen,
3 ist nicht gleich 1.

38
00:01:59,740 --> 00:02:02,410
Aber nehmen wir an,
ich möchte herausfinden,
welche größer ist

39
00:02:02,410 --> 00:02:03,860
und welche kleiner.

40
00:02:03,860 --> 00:02:08,210
Wenn ich also ein Zeichen haben möchte,
mit dem ich die vergleichen kann,

41
00:02:08,210 --> 00:02:12,900
das mir zeigt,
welche von den beiden größer ist.

42
00:02:12,900 --> 00:02:16,536
Dieses Zeichen ist das 'Größer als' Zeichen.

43
00:02:16,536 --> 00:02:20,230


44
00:02:20,230 --> 00:02:26,130
Das hier liest man: "3 ist größer als 1."

45
00:02:26,130 --> 00:02:28,450
3 ist ein größerer Wert.

46
00:02:28,450 --> 00:02:31,580
Und wenn du dir das schlecht merken kannst--

47
00:02:31,580 --> 00:02:36,105
'Größer als'-- der größere Wert
steht an der offenen Seite des Zeichens.

48
00:02:36,105 --> 00:02:38,740
'Größer als'-- der größere Wert
steht an der offenen Seite des Zeichens.

49
00:02:38,740 --> 00:02:41,200
Ich denke mir, wenn du das
als eine Art Pfeil siehst,

50
00:02:41,200 --> 00:02:45,370
oder irgendein Symbol,
hier ist also die größere Seite.

51
00:02:45,370 --> 00:02:47,540
Hier hast du diesen winzigen kleinen Punkt

52
00:02:47,540 --> 00:02:49,895
und hier hast du die große Seite,
also der größere Wert

53
00:02:49,895 --> 00:02:50,850
liegt auf der großen Seite.

54
00:02:50,850 --> 00:02:52,860
Das liest man als:

55
00:02:52,860 --> 00:02:55,550
3 ist größer als-- lass mich aufschreiben--

56
00:02:55,550 --> 00:03:02,420
3 ist größer als 1.

57
00:03:02,420 --> 00:03:05,100
Und noch einmal,
es müssen nicht immer Zahlen sein.

58
00:03:05,100 --> 00:03:06,470
Ich könnte einen Ausdruck hinschreiben.

59
00:03:06,470 --> 00:03:18,130
Ich könnte schreiben,
1 plus 1 plus 1 ist größer als--

60
00:03:18,130 --> 00:03:20,110
was nehmen wir-- 1.

61
00:03:20,110 --> 00:03:21,800
Das ist ein Vergleich.

62
00:03:21,800 --> 00:03:23,910
Aber was wäre, wenn wir das anders herum hätten.

63
00:03:23,910 --> 00:03:28,620
Was wäre, wenn ich einen Vergleich
machen wollte zwischen 5

64
00:03:28,620 --> 00:03:33,040
und, sagen wir, 19.

65
00:03:33,040 --> 00:03:35,500
Jetzt würde das 'Größer als' Zeichen
nicht stimmen.

66
00:03:35,500 --> 00:03:38,320
Es stimmt nicht, dass 5 größer ist als 19.

67
00:03:38,320 --> 00:03:40,800
Ich könnte sagen,
dass 5 nicht gleich 19 ist.

68
00:03:40,800 --> 00:03:43,647
Diese Aussage könnte ich
immer noch machen.

69
00:03:43,647 --> 00:03:45,980
Aber was, wenn ich eine Aussage
darüber machen wollte,

70
00:03:45,980 --> 00:03:48,124
welches größer ist und welches kleiner?

71
00:03:48,124 --> 00:03:49,540
Nun, wie ich es spreche,
würde ich sagen wollen,

72
00:03:49,540 --> 00:03:53,110
5 ist kleiner als 19.

73
00:03:53,110 --> 00:03:55,720
Ich würde also sagen wollen--
lass mich aufschreiben--

74
00:03:55,720 --> 00:04:08,890
ich möchte schreiben:
5 ist kleiner als 19.

75
00:04:08,890 --> 00:04:10,189
Das möchte ich aussagen.

76
00:04:10,189 --> 00:04:12,480
Wir müssen uns jetzt nur eine mathematische Schreibweise einfallen lassen,

77
00:04:12,480 --> 00:04:16,769
wie wir "ist kleiner als" schreiben.

78
00:04:16,769 --> 00:04:19,010
Nun, wenn das 'Größer als' ist,

79
00:04:19,010 --> 00:04:21,329
dann macht es Sinn,
wen wir das einfach umdrehen.

80
00:04:21,329 --> 00:04:23,292
Richten wir den Punkt wieder

81
00:04:23,292 --> 00:04:26,400
auf den kleineren Wert, und die große Seite des Symbols

82
00:04:26,400 --> 00:04:28,710
zeigt zum größeren Wert.

83
00:04:28,710 --> 00:04:30,810
Hier ist 5 der kleinere Wert,

84
00:04:30,810 --> 00:04:32,390
daher mache ich die Spitze hier.

85
00:04:32,390 --> 00:04:37,050
Und 19 ist der größere Wert,
also öffnet sich das so.

86
00:04:37,050 --> 00:04:42,320
Und das liest sich dann: "5 ist kleiner als 19."

87
00:04:42,320 --> 00:04:46,160
5 ist ein kleinerer Wert als 19.

88
00:04:46,160 --> 00:04:52,700
Das könnte ich auch schreiben als
1 plus 1 ist kleiner als

89
00:04:52,700 --> 00:04:54,620
1 plus 1 plus 1.

90
00:04:54,620 --> 00:04:56,830
Das sagt nur, dass dieser Wert,

91
00:04:56,830 --> 00:05:03,401
1 plus 1, kleiner ist als 1 plus 1 plus 1.

92
00:05:03,401 --> 00:05:03,901