< Return to Video

Factoring polynomials using complex numbers

  • 0:00 - 0:02
    Ir dots, ka Amatam bija jāizsaka
  • 0:02 - 0:06
    x ceturtajā plus 5 x kvadrātā plus 4
  • 0:06 - 0:08
    kā lineāru izteiksmju reizinājums.
  • 0:08 - 0:10
    Te ir viņa atrisinājums.
  • 0:10 - 0:12
    Tad ir doti visi atrisinājuma soļi,
  • 0:12 - 0:17
    un tad ir prasīts, kurā no soļiem
    Amats kļūdījās pirmo reizi.
  • 0:17 - 0:20
    Apturi video un pamēģini izdomāt pats.
  • 0:21 - 0:24
    Labi, tagad iziesim tam cauri kopā.
  • 0:24 - 0:28
    Tātad mēs sākam ar x ceturtajā
    plus 10 x kvadrātā plus 9.
  • 0:28 - 0:30
    Izskatās, ka Amats to mēģināja
    sadalīt reizinātājos
  • 0:30 - 0:34
    x kvadrātā plus 9 un x kvadrātā plus 1.
  • 0:34 - 0:36
    Tas tik tiešām izskatās loģiski,
  • 0:36 - 0:38
    jo, ja mēs ieviestu, teiksim,
  • 0:38 - 0:42
    u vienādu ar x kvadrātā,
  • 0:42 - 0:44
    mēs varētu pārrakstīt šo izteiksmi
  • 0:44 - 0:50
    kā u kvadrātā plus 10 reiz u plus 9.
  • 0:50 - 0:52
    To ir vērts izdarīt,
  • 0:52 - 0:55
    jo tagad šo augstākās kārtas izteiksmi
  • 0:55 - 0:57
    var aizvietot ar otrās kārtas izteiksmi.
  • 0:57 - 1:01
    Un mēs jau vairākas reizes esam mācījušies
    sadalīt šādas izteiksmes reizinātājos.
  • 1:01 - 1:04
    Kādi divi skaitļi saskaitot dos 10,
  • 1:04 - 1:06
    bet sareizinot — 9?
  • 1:06 - 1:07
    Tie ir 9 un 1,
  • 1:07 - 1:09
    tāpēc tu vari pierakstīt šo izteiksmi
  • 1:09 - 1:14
    kā u plus 9 reiz u plus 1.
  • 1:14 - 1:16
    Protams, ja u ir x kvadrātā,
  • 1:16 - 1:21
    tad tā būs vienāda ar x kvadrātā plus 9
    reiz x kvadrātā plus 1,
  • 1:21 - 1:24
    kas ir tieši tas, kas Amatam sanāca šeit.
  • 1:24 - 1:27
    Tātad pirmais solis ir izdarīts pareizi.
  • 1:27 - 1:31
    Tagad paskatīsimies,
    ko Amats izdarīja otrajā solī.
  • 1:31 - 1:33
    Viņš atstāja x kvadrātā plus 9 kā ir,
  • 1:33 - 1:37
    bet izskatās, ka viņš sadalīja
    reizinātājos x kvadrātā plus 1.
  • 1:37 - 1:39
    Un tas izskatās pareizi.
  • 1:39 - 1:42
    Mums tikai jāatceras,
  • 1:42 - 1:44
    ka, ja tev ir kvadrātu starpība,
  • 1:44 - 1:46
    darbojoties ar reāliem skaitļiem,
  • 1:46 - 1:48
    šo izteiksmi var pārveidot
  • 1:48 - 1:52
    kā x plus a reiz x mīnus a.
  • 1:52 - 1:55
    Mēs varam pārveidot arī kvadrātu summu,
  • 1:55 - 1:57
    izmantojot kompleksos skaitļus.
  • 1:57 - 2:05
    Tas būs x plus a i reiz x mīnus a i.
  • 2:05 - 2:08
    Šajā gadījumā x ir x,
  • 2:08 - 2:11
    bet a ir 1.
  • 2:11 - 2:14
    Sanāk x plus 1 i…
  • 2:14 - 2:16
    x plus 1 i
  • 2:16 - 2:18
    reiz x mīnus 1 i.
  • 2:18 - 2:21
    Tātad otrais solis ir izdarīts pareizi.
  • 2:21 - 2:23
    Un tagad pievērsīsimies trešajam solim.
  • 2:23 - 2:24
    Trešajā solī
  • 2:24 - 2:28
    šī izteiksmes daļa paliek bez izmaiņām,
  • 2:28 - 2:30
    un Amats mēģināja
  • 2:30 - 2:33
    pārveidot x kvadrātā plus 9
    pēc tā paša principa.
  • 2:33 - 2:35
    x kvadrātā plus 9 ir tas pats,
  • 2:35 - 2:39
    kā x kvadrātā plus 3 kvadrātā.
  • 2:39 - 2:42
    Ja tu pielietosi to pašu pieeju šeit —
    ja tu sadalīsi reizinātājos —
  • 2:42 - 2:48
    tev ir jāsanāk
    x plus 3 i reiz x mīnus 3 i.
  • 2:48 - 2:50
    Bet te mēs redzam,
  • 2:50 - 2:52
    ka Amats pierakstīja kvadrātsakni no 3,
  • 2:52 - 2:54
    nevis vienkārši 3.
  • 2:54 - 2:59
    Amats pārveidoja tā,
    it kā te būtu 3, nevis 9,
  • 2:59 - 3:02
    tātad šeit viņš pieļāva nelielu kļūdu.
  • 3:02 - 3:04
    Sanāk, ka šis ir solis,
  • 3:04 - 3:08
    kurā Amats kļūdījās pirmo reizi.
  • 3:08 - 3:09
    Un tas arī ir viss.
Title:
Factoring polynomials using complex numbers
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
03:10

Latvian subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.