Ir dots, ka Amatam bija jāizsaka
x ceturtajā plus 5 x kvadrātā plus 4
kā lineāru izteiksmju reizinājums.
Te ir viņa atrisinājums.
Tad ir doti visi atrisinājuma soļi,
un tad ir prasīts, kurā no soļiem Amats kļūdījās pirmo reizi.
Apturi video un pamēģini izdomāt pats.
Labi, tagad iziesim tam cauri kopā.
Tātad mēs sākam ar x ceturtajā plus 10 x kvadrātā plus 9.
Izskatās, ka Amats to mēģināja sadalīt reizinātājos
x kvadrātā plus 9 un x kvadrātā plus 1.
Tas tik tiešām izskatās loģiski,
jo, ja mēs ieviestu, teiksim,
u vienādu ar x kvadrātā,
mēs varētu pārrakstīt šo izteiksmi
kā u kvadrātā plus 10 reiz u plus 9.
To ir vērts izdarīt,
jo tagad šo augstākās kārtas izteiksmi
var aizvietot ar otrās kārtas izteiksmi.
Un mēs jau vairākas reizes esam mācījušies sadalīt šādas izteiksmes reizinātājos.
Kādi divi skaitļi saskaitot dos 10,
bet sareizinot — 9?
Tie ir 9 un 1,
tāpēc tu vari pierakstīt šo izteiksmi
kā u plus 9 reiz u plus 1.
Protams, ja u ir x kvadrātā,
tad tā būs vienāda ar x kvadrātā plus 9 reiz x kvadrātā plus 1,
kas ir tieši tas, kas Amatam sanāca šeit.
Tātad pirmais solis ir izdarīts pareizi.
Tagad paskatīsimies, ko Amats izdarīja otrajā solī.
Viņš atstāja x kvadrātā plus 9 kā ir,
bet izskatās, ka viņš sadalīja reizinātājos x kvadrātā plus 1.
Un tas izskatās pareizi.
Mums tikai jāatceras,
ka, ja tev ir kvadrātu starpība,
darbojoties ar reāliem skaitļiem,
šo izteiksmi var pārveidot
kā x plus a reiz x mīnus a.
Mēs varam pārveidot arī kvadrātu summu,
izmantojot kompleksos skaitļus.
Tas būs x plus a i reiz x mīnus a i.
Šajā gadījumā x ir x,
bet a ir 1.
Sanāk x plus 1 i…
x plus 1 i
reiz x mīnus 1 i.
Tātad otrais solis ir izdarīts pareizi.
Un tagad pievērsīsimies trešajam solim.
Trešajā solī
šī izteiksmes daļa paliek bez izmaiņām,
un Amats mēģināja
pārveidot x kvadrātā plus 9 pēc tā paša principa.
x kvadrātā plus 9 ir tas pats,
kā x kvadrātā plus 3 kvadrātā.
Ja tu pielietosi to pašu pieeju šeit — ja tu sadalīsi reizinātājos —
tev ir jāsanāk x plus 3 i reiz x mīnus 3 i.
Bet te mēs redzam,
ka Amats pierakstīja kvadrātsakni no 3,
nevis vienkārši 3.
Amats pārveidoja tā, it kā te būtu 3, nevis 9,
tātad šeit viņš pieļāva nelielu kļūdu.
Sanāk, ka šis ir solis,
kurā Amats kļūdījās pirmo reizi.
Un tas arī ir viss.