< Return to Video

負の累乗の直間的な理解

  • 0:01 - 0:05
    負数の指数がある際、逆数の正の指数と
    等しくなるー
  • 0:05 - 0:12
    その直間的な解釈を見てみましょう
  • 0:12 - 0:13
    その前に
  • 0:13 - 0:17
    この定義を
  • 0:17 - 0:18
    はっきりしましょう
  • 0:18 - 0:21
    数学は一人の発明ではありません
  • 0:21 - 0:23
    次第に成長したものです
  • 0:23 - 0:25
    この定義には
  • 0:25 - 0:29
    理由があります
  • 0:29 - 0:30
    １つの理由を紹介します
  • 0:30 - 0:33
    そしてこれが理にかなった定義かどうか
    考えましょう
  • 0:33 - 0:39
    一度　指数の法則を習えば
    すべての法則は負の指数でも
  • 0:39 - 0:42
    ０乗でも通用します
  • 0:42 - 0:45
    正の累乗を見てみましょう
  • 0:45 - 0:47
    これは、直間的に理解できると思います
  • 0:47 - 0:54
    正の累乗として、a の１乗、a の2乗
  • 0:54 - 0:58
    a の３乗、a の４乗等が考えられます
  • 0:58 - 1:02
    a の１乗は何ですか？
    それはa です
  • 1:02 - 1:06
    そして、a の2乗は？
  • 1:06 - 1:08
    a で掛けます。
  • 1:08 - 1:11
    a の2乗は、a ＊a です
  • 1:11 - 1:13
    ３乗はなんですか？
  • 1:13 - 1:15
    また、a で掛けます
  • 1:15 - 1:17
    ４乗はどうなるでしょう？
  • 1:17 - 1:19
    またa で掛けます
  • 1:19 - 1:24
    では、反対に減らしていくとどうなるでしょう
  • 1:24 - 1:30
    １／a で掛ける、または、a で割ります
  • 1:30 - 1:33
    同様に、また減らすと　a で割ります
  • 1:33 - 1:38
    2乗から１乗に行くにはa で割ります
  • 1:38 - 1:42
    では、a の０乗までしましょう
  • 1:42 - 1:44
    これは、難しいです
  • 1:44 - 1:45
    a の０乗です
  • 1:45 - 1:50
    数学の創設者であれば
  • 1:50 - 1:52
    これを定義する必要があります
  • 1:52 - 1:55
    これは、１７、或いは円周率
  • 1:55 - 1:56
    何でもいいですが
  • 1:56 - 1:59
    ０乗が何であるか定義する必要があります
  • 1:59 - 2:02
    しかし、０乗もこの法則に従うといいです
  • 2:02 - 2:07
    指数を減らす度、a で割ります
  • 2:07 - 2:12
    では、a の１乗から０乗へは
  • 2:12 - 2:14
    a で割るとどうなりますか
  • 2:14 - 2:15
    やってみましょう
  • 2:15 - 2:18
    a の１乗はa です
  • 2:18 - 2:21
    それをa で割ると
  • 2:21 - 2:24
    これは、a で割ります
  • 2:24 - 2:27
    a をa で割ると何ですか？
  • 2:27 - 2:30
    １ですね
  • 2:30 - 2:31
    これが定義です
  • 2:31 - 2:37
    だから、何かの０乗は１です
  • 2:37 - 2:39
    ある数をその数自身で割ると
  • 2:39 - 2:43
    １です
  • 2:43 - 2:44
    理にかなっています
  • 2:44 - 2:46
    負の指数をみてみましょう
  • 2:46 - 2:52
    では、a の−１乗は何でしょう？
  • 2:52 - 2:54
    また、このパターンで
  • 2:54 - 2:58
    １つ指数が小さくなるたび
  • 2:58 - 3:02
    a で割り、１／a です
  • 3:02 - 3:06
    a の０乗をa で割ります
  • 3:06 - 3:10
    １をa で割り、
  • 3:10 - 3:12
    １／a です
  • 3:12 - 3:13
    もう一つしましょう
  • 3:13 - 3:15
    パターンがわかってきたと思います
  • 3:15 - 3:17
    では、このパターンで
  • 3:17 - 3:18
    a の−2乗は何ですか？
  • 3:18 - 3:22
    ここで、パターンを変えるのはおかしいです
  • 3:22 - 3:25
    毎回、a で割りました
  • 3:25 - 3:28
    −１から−２になるには
  • 3:28 - 3:30
    また　a で割ります
  • 3:30 - 3:33
    何が得られますか
  • 3:33 - 3:36
    １／a をa で割ります
  • 3:36 - 3:39
    このパターンです
  • 3:39 - 3:45
    a のーb乗は、１／a のb乗です
  • 3:45 - 3:49
    直間的に理解できましたか？
  • 3:49 - 3:51
    不思議に見えるかもしれませんが
  • 3:51 - 3:54
    ０乗は１であるのがわかりましたか？
  • 3:54 - 3:56
    これは、単に定義されたことです
  • 3:56 - 3:59
    誰かがそれを１と定義しました
  • 3:59 - 4:03
    そして、パターンが継続するようにしました
  • 4:03 - 4:07
    それが、負数の累乗を定義しています
  • 4:07 - 4:09
    最も面白い点は
  • 4:09 - 4:13
    この指数を減らしたときも
  • 4:13 - 4:16
    増やしたときも成り立つことです
  • 4:16 - 4:20
    累乗の法則のビデオを見ると
    この法則が維持されています
  • 4:20 - 4:26
    すべての累所の法則が０乗でも維持されます
  • 4:26 - 4:28
    さらに負の指数でも維持されます
  • 4:28 - 4:30
    少し、理解を深めることが
  • 4:30 - 4:34
    できたらいいです
  • 4:34 - 4:38
    すこしわかりやすくなったと思います
Title:
負の累乗の直間的な理解
Description:
more » « less
Video Language:
English
Duration:
04:38

Japanese subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.