負数の指数がある際、逆数の正の指数と 等しくなるー
その直間的な解釈を見てみましょう
その前に
この定義を
はっきりしましょう
数学は一人の発明ではありません
次第に成長したものです
この定義には
理由があります
１つの理由を紹介します
そしてこれが理にかなった定義かどうか 考えましょう
一度 指数の法則を習えば すべての法則は負の指数でも
０乗でも通用します
正の累乗を見てみましょう
これは、直間的に理解できると思います
正の累乗として、a の１乗、a の2乗
a の３乗、a の４乗等が考えられます
a の１乗は何ですか？ それはa です
そして、a の2乗は？
a で掛けます。
a の2乗は、a ＊a です
３乗はなんですか？
また、a で掛けます
４乗はどうなるでしょう？
またa で掛けます
では、反対に減らしていくとどうなるでしょう
１／a で掛ける、または、a で割ります
同様に、また減らすと a で割ります
2乗から１乗に行くにはa で割ります
では、a の０乗までしましょう
これは、難しいです
a の０乗です
数学の創設者であれば
これを定義する必要があります
これは、１７、或いは円周率
何でもいいですが
０乗が何であるか定義する必要があります
しかし、０乗もこの法則に従うといいです
指数を減らす度、a で割ります
では、a の１乗から０乗へは
a で割るとどうなりますか
やってみましょう
a の１乗はa です
それをa で割ると
これは、a で割ります
a をa で割ると何ですか？
１ですね
これが定義です
だから、何かの０乗は１です
ある数をその数自身で割ると
１です
理にかなっています
負の指数をみてみましょう
では、a の−１乗は何でしょう？
また、このパターンで
１つ指数が小さくなるたび
a で割り、１／a です
a の０乗をa で割ります
１をa で割り、
１／a です
もう一つしましょう
パターンがわかってきたと思います
では、このパターンで
a の−2乗は何ですか？
ここで、パターンを変えるのはおかしいです
毎回、a で割りました
−１から−２になるには
また a で割ります
何が得られますか
１／a をa で割ります
このパターンです
a のーb乗は、１／a のb乗です
直間的に理解できましたか？
不思議に見えるかもしれませんが
０乗は１であるのがわかりましたか？
これは、単に定義されたことです
誰かがそれを１と定義しました
そして、パターンが継続するようにしました
それが、負数の累乗を定義しています
最も面白い点は
この指数を減らしたときも
増やしたときも成り立つことです
累乗の法則のビデオを見ると この法則が維持されています
すべての累所の法則が０乗でも維持されます
さらに負の指数でも維持されます
少し、理解を深めることが
できたらいいです
すこしわかりやすくなったと思います