1
00:00:00,740 --> 00:00:05,450
負数の指数がある際、逆数の正の指数と
等しくなるー

2
00:00:05,450 --> 00:00:12,030
その直間的な解釈を見てみましょう

3
00:00:12,030 --> 00:00:13,382
その前に

4
00:00:13,382 --> 00:00:17,420
この定義を

5
00:00:17,420 --> 00:00:17,920
はっきりしましょう

6
00:00:17,920 --> 00:00:20,950
数学は一人の発明ではありません

7
00:00:20,950 --> 00:00:23,120
次第に成長したものです

8
00:00:23,120 --> 00:00:25,180
この定義には

9
00:00:25,180 --> 00:00:28,634
理由があります

10
00:00:28,634 --> 00:00:30,477
１つの理由を紹介します

11
00:00:30,477 --> 00:00:32,593
そしてこれが理にかなった定義かどうか
考えましょう

12
00:00:32,593 --> 00:00:38,790
一度　指数の法則を習えば
すべての法則は負の指数でも

13
00:00:38,790 --> 00:00:41,596
０乗でも通用します

14
00:00:41,596 --> 00:00:44,740
正の累乗を見てみましょう

15
00:00:44,740 --> 00:00:47,180
これは、直間的に理解できると思います

16
00:00:47,180 --> 00:00:54,200
正の累乗として、a の１乗、a の2乗

17
00:00:54,200 --> 00:00:58,140
a の３乗、a の４乗等が考えられます

18
00:00:58,140 --> 00:01:01,832
a の１乗は何ですか？
それはa です

19
00:01:01,832 --> 00:01:06,060
そして、a の2乗は？

20
00:01:06,060 --> 00:01:08,200
a で掛けます。

21
00:01:08,200 --> 00:01:10,650
a の2乗は、a ＊a です

22
00:01:10,650 --> 00:01:13,040
３乗はなんですか？

23
00:01:13,040 --> 00:01:15,160
また、a で掛けます

24
00:01:15,160 --> 00:01:17,420
４乗はどうなるでしょう？

25
00:01:17,420 --> 00:01:18,920
またa で掛けます

26
00:01:18,920 --> 00:01:24,480
では、反対に減らしていくとどうなるでしょう

27
00:01:24,480 --> 00:01:29,560
１／a で掛ける、または、a で割ります

28
00:01:29,560 --> 00:01:33,140
同様に、また減らすと　a で割ります

29
00:01:33,140 --> 00:01:38,479
2乗から１乗に行くにはa で割ります

30
00:01:38,479 --> 00:01:41,700
では、a の０乗までしましょう

31
00:01:41,720 --> 00:01:43,900
これは、難しいです

32
00:01:43,900 --> 00:01:45,010
a の０乗です

33
00:01:45,010 --> 00:01:49,990
数学の創設者であれば

34
00:01:49,990 --> 00:01:52,170
これを定義する必要があります

35
00:01:52,170 --> 00:01:55,420
これは、１７、或いは円周率

36
00:01:55,420 --> 00:01:56,100
何でもいいですが

37
00:01:56,100 --> 00:01:58,860
０乗が何であるか定義する必要があります

38
00:01:58,860 --> 00:02:02,140
しかし、０乗もこの法則に従うといいです

39
00:02:02,140 --> 00:02:07,274
指数を減らす度、a で割ります

40
00:02:07,274 --> 00:02:11,700
では、a の１乗から０乗へは

41
00:02:11,700 --> 00:02:14,160
a で割るとどうなりますか

42
00:02:14,160 --> 00:02:15,189
やってみましょう

43
00:02:15,189 --> 00:02:18,320
a の１乗はa です

44
00:02:18,320 --> 00:02:21,078
それをa で割ると

45
00:02:21,078 --> 00:02:23,848
これは、a で割ります

46
00:02:23,863 --> 00:02:27,235
a をa で割ると何ですか？

47
00:02:27,235 --> 00:02:29,730
１ですね

48
00:02:29,730 --> 00:02:30,994
これが定義です

49
00:02:30,994 --> 00:02:37,420
だから、何かの０乗は１です

50
00:02:37,420 --> 00:02:39,456
ある数をその数自身で割ると

51
00:02:39,456 --> 00:02:43,190
１です

52
00:02:43,190 --> 00:02:44,177
理にかなっています

53
00:02:44,177 --> 00:02:45,890
負の指数をみてみましょう

54
00:02:45,890 --> 00:02:51,891
では、a の−１乗は何でしょう？

55
00:02:51,891 --> 00:02:54,410
また、このパターンで

56
00:02:54,410 --> 00:02:57,682
１つ指数が小さくなるたび

57
00:02:57,682 --> 00:03:01,546
a で割り、１／a です

58
00:03:01,546 --> 00:03:06,140
a の０乗をa で割ります

59
00:03:06,140 --> 00:03:09,610
１をa で割り、

60
00:03:09,610 --> 00:03:12,090
１／a です

61
00:03:12,090 --> 00:03:13,078
もう一つしましょう

62
00:03:13,078 --> 00:03:15,330
パターンがわかってきたと思います

63
00:03:15,330 --> 00:03:16,880
では、このパターンで

64
00:03:16,880 --> 00:03:18,350
a の−2乗は何ですか？

65
00:03:18,350 --> 00:03:21,993
ここで、パターンを変えるのはおかしいです

66
00:03:21,993 --> 00:03:25,130
毎回、a で割りました

67
00:03:25,130 --> 00:03:27,840
−１から−２になるには

68
00:03:27,855 --> 00:03:30,470
また　a で割ります

69
00:03:30,470 --> 00:03:32,550
何が得られますか

70
00:03:32,550 --> 00:03:36,040
１／a をa で割ります

71
00:03:36,040 --> 00:03:39,146
このパターンです

72
00:03:39,146 --> 00:03:44,761
a のーb乗は、１／a のb乗です

73
00:03:44,761 --> 00:03:48,790
直間的に理解できましたか？

74
00:03:48,790 --> 00:03:51,090
不思議に見えるかもしれませんが

75
00:03:51,090 --> 00:03:53,590
０乗は１であるのがわかりましたか？

76
00:03:53,590 --> 00:03:55,970
これは、単に定義されたことです

77
00:03:55,972 --> 00:03:59,134
誰かがそれを１と定義しました

78
00:03:59,134 --> 00:04:02,617
そして、パターンが継続するようにしました

79
00:04:02,617 --> 00:04:07,422
それが、負数の累乗を定義しています

80
00:04:07,440 --> 00:04:08,654
最も面白い点は

81
00:04:08,654 --> 00:04:13,227
この指数を減らしたときも

82
00:04:13,227 --> 00:04:16,138
増やしたときも成り立つことです

83
00:04:16,138 --> 00:04:20,457
累乗の法則のビデオを見ると
この法則が維持されています

84
00:04:20,460 --> 00:04:25,574
すべての累所の法則が０乗でも維持されます

85
00:04:25,574 --> 00:04:28,472
さらに負の指数でも維持されます

86
00:04:28,472 --> 00:04:30,290
少し、理解を深めることが

87
00:04:30,290 --> 00:04:34,010
できたらいいです

88
00:04:34,010 --> 00:04:37,545
すこしわかりやすくなったと思います