-
Бях помолен да обясня по-добре, защо, да кажем,
-
а^(–b) е равно на 1/a^b.
-
И преди да го обясня,
-
искам просто да осъзнаеш, че това
е просто едно определение.
-
Не знам.
-
Математиката не е създадена от една личност.
-
Това е условност, наложила се е с времето.
-
Но е било определено това.
-
А е било определено така поради
причините, които ще ти покажа.
-
Това, което ще ти покажа,
е една от причините,
-
а след това ще видим,
че това е добро определение,
-
защото след като научиш правилата за степените,
всички правила
-
за степените остават валидни
и за отрицателните степени,
-
и когато повдигаш число на нулева степен.
-
Нека вземем положителните степени.
-
Мисля, че тези са много логични,
така мисля.
-
Положителните степени...
може да имаш а^1 или а^2,
-
а^3, а ^4.
-
Какво е а^1? а^1, ние казахме, че е а.
-
След това, за да получим а^2, какво правим?
-
Ние го умножаваме по а, нали?
-
а^2 е просто а по а.
-
И след това, за да получим а^3,
какво правим?
-
Ние умножаваме отново по а.
-
А след това, за да получим а^4,
какво правим?
-
Ние пак умножаваме по а.
-
Или по обратния начин, представи си,
че намаляваш степен, какво правим тогава?
-
Ние умножаваме всяко по 1/а,
или разделяме на а.
-
Подобно, отново намаляваш,
разделяйки на а.
-
И след това да тръгнем от a^2 към а^1,
ти разделяш на а.
-
Нека да използваме тази прогресия,
за да видим какво е а^0.
-
Първата трудност е това.
-
а^0.
-
Значи ти си създателят,
главният основател на математиката,
-
и трябва да определиш какво е а^0.
-
Знаеш, може да е 17, може
да е числото пи.
-
Не знам.
-
Само трябва да решим, какво е а^0.
-
Но не би ли било добре, ако а^0
следва тази закономерност?
-
Всеки път, когато намалиш тази степен,
ти делиш на а, нали?
-
Ако тръгнем от а^1 към а^0,
-
не би ли било хубаво,
ако само разделим на а?
-
Нека го направим.
-
Ако тръгнем от а^1, което е само а,
-
и разделим на а,
-
правилно, така само ще проследим...
ние просто ще го разделим на а.
-
Какво е а разделено на а?
-
Просто е едно.
-
Така ето къде е определението –
-
или една от причините защо нещо на нулева степен
е равно на едно.
-
Защото, когато вземеш това число,
-
и го разделиш на себе си един път,
получаваш едно.
-
Това е доста логично,
-
но нека сега да навлезем в
територията на отрицателните степени.
-
На какво е равно а на степен –1?
-
Още един път, би било хубаво
да запазим тази закономерност,
-
където всеки път, като намаляваме
степента, ние разделяме на а.
-
Нека разделим на а отново, значи едно върху а.
-
Ще вземем а^0 и го разделяме на а.
-
а^0 е 1, какво е 1 разделено на а?
-
Това е 1 върху а.
-
Нека го направим още един път
-
и след това мисля, че ще схванеш принципа.
-
Мисля, че вече разбра принципа.
-
Какво е а^(–2)?
-
Разбираш ме, че би било глупаво
да сменя принципа сега.
-
Всеки път, намалявайки степента,
ние разделяме на а.
-
За да отидем от а^(–1) към а^(–2),
-
отново ще разделим на а.
-
И какво получаваме?
-
Ако вземеш 1/а и разделиш на а, получавате 1/ а^2.
-
И можеш просто да продължаваш да прилагаш
този начин през цялото време наляво,
-
и би се получило а^(–b) = 1/а^b.
-
Надявам се, че така придоби представа защо...
-
преди всичко знай, че голямата мистерия е
-
защо число на нулева степен е равно на 1.
-
Първо, вземи под внимание, че това е просто определение.
-
Някой е решил, че това трябва да е равно на 1,
но те са имали добра причина.
-
И тяхната добра причина е, че те са искали да запазят продължаването на тази редица.
-
И причината за дефинирането на отрицателните степени по този начин е същата.
-
И най- великото относно това е,
-
че не само се запазва тази закономерност при намаляването на степените и ние делим на а,
-
или когато увеличаваме степени, умножаваме по а,
-
но както ще видиш във видеото за правилата за степените, всички правила на степените важат.
-
Всички правила за степените са съвместими с това
определение за число на нулева степен
-
и с това определение за
число на отрицателна степен.
-
Надявам се това да не те е объркало
-
и да ти е обяснило това, което, честно казано, е
-
много загадъчно, когато човек го учи за пръв път.
