1
00:00:00,210 --> 00:00:05,450
Бях помолен да обясня по-добре, защо, да кажем,

2
00:00:05,450 --> 00:00:12,030
а^(–b) е равно на 1/a^b.

3
00:00:12,030 --> 00:00:13,382
И преди да го обясня,

4
00:00:13,382 --> 00:00:17,420
искам просто да осъзнаеш, че това
е просто едно определение.

5
00:00:17,420 --> 00:00:17,920
Не знам.

6
00:00:17,920 --> 00:00:20,950
Математиката не е създадена от една личност.

7
00:00:20,950 --> 00:00:23,120
Това е условност, наложила се е с времето.

8
00:00:23,120 --> 00:00:25,180
Но е било определено това.

9
00:00:25,180 --> 00:00:28,634
А е било определено така поради
причините, които ще ти покажа.

10
00:00:28,634 --> 00:00:30,477
Това, което ще ти покажа,
е една от причините,

11
00:00:30,477 --> 00:00:32,593
а след това ще видим,
че това е добро определение,

12
00:00:32,593 --> 00:00:35,790
защото след като научиш правилата за степените,
всички правила

13
00:00:35,790 --> 00:00:38,790
за степените остават валидни
и за отрицателните степени,

14
00:00:38,790 --> 00:00:41,596
и когато повдигаш число на нулева степен.

15
00:00:41,596 --> 00:00:44,740
Нека вземем положителните степени.

16
00:00:44,740 --> 00:00:47,180
Мисля, че тези са много логични,
така мисля.

17
00:00:47,180 --> 00:00:54,200
Положителните степени... 
може да имаш а^1 или а^2,

18
00:00:54,200 --> 00:00:58,140
а^3, а ^4.

19
00:00:58,140 --> 00:01:01,832
Какво е а^1? а^1, ние казахме, че е а.

20
00:01:01,832 --> 00:01:06,060
След това, за да получим а^2, какво правим?

21
00:01:06,060 --> 00:01:08,200
Ние го умножаваме по а, нали?

22
00:01:08,200 --> 00:01:10,650
а^2 е просто а по а.

23
00:01:10,650 --> 00:01:13,040
И след това, за да получим а^3,
какво правим?

24
00:01:13,040 --> 00:01:15,160
Ние умножаваме отново по а.

25
00:01:15,160 --> 00:01:17,420
А след това, за да получим а^4,
какво правим?

26
00:01:17,420 --> 00:01:18,920
Ние пак умножаваме по а.

27
00:01:18,920 --> 00:01:24,480
Или по обратния начин, представи си, 
че намаляваш степен, какво правим тогава?

28
00:01:24,480 --> 00:01:29,560
Ние умножаваме всяко по 1/а,
или разделяме на а.

29
00:01:29,560 --> 00:01:33,140
Подобно, отново намаляваш,
разделяйки на а.

30
00:01:33,140 --> 00:01:38,479
И след това да тръгнем от a^2 към а^1,
ти разделяш на а.

31
00:01:38,479 --> 00:01:41,700
Нека да използваме тази прогресия,
за да видим какво е а^0.

32
00:01:41,720 --> 00:01:43,900
Първата трудност е това.

33
00:01:43,900 --> 00:01:45,010
а^0.

34
00:01:45,010 --> 00:01:49,990
Значи ти си създателят,
главният основател на математиката,

35
00:01:49,990 --> 00:01:52,170
и трябва да определиш какво е а^0.

36
00:01:52,170 --> 00:01:55,420
Знаеш, може да е 17, може
да е числото пи.

37
00:01:55,420 --> 00:01:56,100
Не знам.

38
00:01:56,100 --> 00:01:58,860
Само трябва да решим, какво е а^0.

39
00:01:58,860 --> 00:02:02,140
Но не би ли било добре, ако а^0
следва тази закономерност?

40
00:02:02,140 --> 00:02:07,274
Всеки път, когато намалиш тази степен,
ти делиш на а, нали?

41
00:02:07,274 --> 00:02:11,700
Ако тръгнем от а^1 към а^0,

42
00:02:11,700 --> 00:02:14,160
не би ли било хубаво,
ако само разделим на а?

43
00:02:14,160 --> 00:02:15,189
Нека го направим.

44
00:02:15,189 --> 00:02:18,320
Ако тръгнем от а^1, което е само а,

45
00:02:18,320 --> 00:02:21,078
и разделим на а,

46
00:02:21,078 --> 00:02:23,848
правилно, така само ще проследим...
ние просто ще го разделим на а.

47
00:02:23,863 --> 00:02:27,235
Какво е а разделено на а?

48
00:02:27,235 --> 00:02:29,730
Просто е едно.

49
00:02:29,730 --> 00:02:30,994
Така ето къде е определението –

50
00:02:30,994 --> 00:02:37,420
или една от причините защо нещо на нулева степен
е равно на едно.

51
00:02:37,420 --> 00:02:39,456
Защото, когато вземеш това число,

52
00:02:39,456 --> 00:02:43,190
и го разделиш на себе си един път,
получаваш едно.

53
00:02:43,190 --> 00:02:44,177
Това е доста логично,

54
00:02:44,177 --> 00:02:45,890
но нека сега да навлезем в
територията на отрицателните степени.

55
00:02:45,890 --> 00:02:51,891
На какво е равно а на степен –1?

56
00:02:51,891 --> 00:02:54,410
Още един път, би било хубаво
да запазим тази закономерност,

57
00:02:54,410 --> 00:02:57,682
където всеки път, като намаляваме
степента, ние разделяме на а.

58
00:02:57,682 --> 00:03:01,546
Нека разделим на а отново, значи едно върху а.

59
00:03:01,546 --> 00:03:06,140
Ще вземем а^0 и го разделяме на а.

60
00:03:06,140 --> 00:03:09,610
а^0 е 1, какво е 1 разделено на а?

61
00:03:09,610 --> 00:03:12,090
Това е 1 върху а.

62
00:03:12,090 --> 00:03:13,078
Нека го направим още един път

63
00:03:13,078 --> 00:03:15,330
и след това мисля, че ще схванеш принципа.

64
00:03:15,330 --> 00:03:16,880
Мисля, че вече разбра принципа.

65
00:03:16,880 --> 00:03:18,350
Какво е а^(–2)?

66
00:03:18,350 --> 00:03:21,993
Разбираш ме, че би било глупаво
да сменя принципа сега.

67
00:03:21,993 --> 00:03:25,130
Всеки път, намалявайки степента,
ние разделяме на а.

68
00:03:25,130 --> 00:03:27,840
За да отидем от а^(–1) към а^(–2),

69
00:03:27,855 --> 00:03:30,470
отново ще разделим на а.

70
00:03:30,470 --> 00:03:32,550
И какво получаваме?

71
00:03:32,550 --> 00:03:36,040
Ако вземеш 1/а и разделиш на а, получавате 1/ а^2.

72
00:03:36,040 --> 00:03:39,146
И можеш просто да продължаваш да прилагаш
този начин през цялото време наляво,

73
00:03:39,146 --> 00:03:44,761
и би се получило а^(–b) = 1/а^b.

74
00:03:44,761 --> 00:03:48,790
Надявам се, че така придоби представа защо...

75
00:03:48,790 --> 00:03:51,090
преди всичко знай, че голямата мистерия е

76
00:03:51,090 --> 00:03:53,590
защо число на нулева степен е равно на 1.

77
00:03:53,590 --> 00:03:55,970
Първо, вземи под внимание, че това е просто определение.

78
00:03:55,972 --> 00:03:59,134
Някой е решил, че това трябва да е равно на 1,
но те са имали добра причина.

79
00:03:59,134 --> 00:04:02,617
И тяхната добра причина е, че те са искали да запазят продължаването на тази редица.

80
00:04:02,617 --> 00:04:07,422
И причината за дефинирането на отрицателните степени по този начин е същата.

81
00:04:07,440 --> 00:04:08,654
И най- великото относно това е,

82
00:04:08,654 --> 00:04:13,227
че не само се запазва тази закономерност при намаляването на степените и ние делим на а,

83
00:04:13,227 --> 00:04:16,137
или когато увеличаваме степени, умножаваме по а,

84
00:04:16,137 --> 00:04:20,457
но както ще видиш във видеото за правилата за степените, всички правила на степените важат.

85
00:04:20,459 --> 00:04:25,574
Всички правила за степените са съвместими с това
определение за число на нулева степен

86
00:04:25,574 --> 00:04:28,472
и с това определение за
число на отрицателна степен.

87
00:04:28,472 --> 00:04:30,290
Надявам се това да не те е объркало

88
00:04:30,290 --> 00:04:34,010
и да ти е обяснило това, което, честно казано, е

89
00:04:34,010 --> 00:04:37,545
много загадъчно, когато човек го учи за пръв път.