Бях помолен да обясня по-добре, защо, да кажем,
а^(–b) е равно на 1/a^b.
И преди да го обясня,
искам просто да осъзнаеш, че това е просто едно определение.
Не знам.
Математиката не е създадена от една личност.
Това е условност, наложила се е с времето.
Но е било определено това.
А е било определено така поради причините, които ще ти покажа.
Това, което ще ти покажа, е една от причините,
а след това ще видим, че това е добро определение,
защото след като научиш правилата за степените, всички правила
за степените остават валидни и за отрицателните степени,
и когато повдигаш число на нулева степен.
Нека вземем положителните степени.
Мисля, че тези са много логични, така мисля.
Положителните степени... може да имаш а^1 или а^2,
а^3, а ^4.
Какво е а^1? а^1, ние казахме, че е а.
След това, за да получим а^2, какво правим?
Ние го умножаваме по а, нали?
а^2 е просто а по а.
И след това, за да получим а^3, какво правим?
Ние умножаваме отново по а.
А след това, за да получим а^4, какво правим?
Ние пак умножаваме по а.
Или по обратния начин, представи си, че намаляваш степен, какво правим тогава?
Ние умножаваме всяко по 1/а, или разделяме на а.
Подобно, отново намаляваш, разделяйки на а.
И след това да тръгнем от a^2 към а^1, ти разделяш на а.
Нека да използваме тази прогресия, за да видим какво е а^0.
Първата трудност е това.
а^0.
Значи ти си създателят, главният основател на математиката,
и трябва да определиш какво е а^0.
Знаеш, може да е 17, може да е числото пи.
Не знам.
Само трябва да решим, какво е а^0.
Но не би ли било добре, ако а^0 следва тази закономерност?
Всеки път, когато намалиш тази степен, ти делиш на а, нали?
Ако тръгнем от а^1 към а^0,
не би ли било хубаво, ако само разделим на а?
Нека го направим.
Ако тръгнем от а^1, което е само а,
и разделим на а,
правилно, така само ще проследим... ние просто ще го разделим на а.
Какво е а разделено на а?
Просто е едно.
Така ето къде е определението –
или една от причините защо нещо на нулева степен е равно на едно.
Защото, когато вземеш това число,
и го разделиш на себе си един път, получаваш едно.
Това е доста логично,
но нека сега да навлезем в територията на отрицателните степени.
На какво е равно а на степен –1?
Още един път, би било хубаво да запазим тази закономерност,
където всеки път, като намаляваме степента, ние разделяме на а.
Нека разделим на а отново, значи едно върху а.
Ще вземем а^0 и го разделяме на а.
а^0 е 1, какво е 1 разделено на а?
Това е 1 върху а.
Нека го направим още един път
и след това мисля, че ще схванеш принципа.
Мисля, че вече разбра принципа.
Какво е а^(–2)?
Разбираш ме, че би било глупаво да сменя принципа сега.
Всеки път, намалявайки степента, ние разделяме на а.
За да отидем от а^(–1) към а^(–2),
отново ще разделим на а.
И какво получаваме?
Ако вземеш 1/а и разделиш на а, получавате 1/ а^2.
И можеш просто да продължаваш да прилагаш този начин през цялото време наляво,
и би се получило а^(–b) = 1/а^b.
Надявам се, че така придоби представа защо...
преди всичко знай, че голямата мистерия е
защо число на нулева степен е равно на 1.
Първо, вземи под внимание, че това е просто определение.
Някой е решил, че това трябва да е равно на 1, но те са имали добра причина.
И тяхната добра причина е, че те са искали да запазят продължаването на тази редица.
И причината за дефинирането на отрицателните степени по този начин е същата.
И най- великото относно това е,
че не само се запазва тази закономерност при намаляването на степените и ние делим на а,
или когато увеличаваме степени, умножаваме по а,
но както ще видиш във видеото за правилата за степените, всички правила на степените важат.
Всички правила за степените са съвместими с това определение за число на нулева степен
и с това определение за число на отрицателна степен.
Надявам се това да не те е объркало
и да ти е обяснило това, което, честно казано, е
много загадъчно, когато човек го учи за пръв път.