WEBVTT 00:00:00.210 --> 00:00:05.450 Бях помолен да обясня по-добре, защо, да кажем, 00:00:05.450 --> 00:00:12.030 а^(–b) е равно на 1/a^b. 00:00:12.030 --> 00:00:13.382 И преди да го обясня, 00:00:13.382 --> 00:00:17.420 искам просто да осъзнаеш, че това е просто едно определение. 00:00:17.420 --> 00:00:17.920 Не знам. 00:00:17.920 --> 00:00:20.950 Математиката не е създадена от една личност. 00:00:20.950 --> 00:00:23.120 Това е условност, наложила се е с времето. 00:00:23.120 --> 00:00:25.180 Но е било определено това. 00:00:25.180 --> 00:00:28.634 А е било определено така поради причините, които ще ти покажа. 00:00:28.634 --> 00:00:30.477 Това, което ще ти покажа, е една от причините, 00:00:30.477 --> 00:00:32.593 а след това ще видим, че това е добро определение, 00:00:32.593 --> 00:00:35.790 защото след като научиш правилата за степените, всички правила 00:00:35.790 --> 00:00:38.790 за степените остават валидни и за отрицателните степени, 00:00:38.790 --> 00:00:41.596 и когато повдигаш число на нулева степен. 00:00:41.596 --> 00:00:44.740 Нека вземем положителните степени. 00:00:44.740 --> 00:00:47.180 Мисля, че тези са много логични, така мисля. 00:00:47.180 --> 00:00:54.200 Положителните степени... може да имаш а^1 или а^2, 00:00:54.200 --> 00:00:58.140 а^3, а ^4. 00:00:58.140 --> 00:01:01.832 Какво е а^1? а^1, ние казахме, че е а. 00:01:01.832 --> 00:01:06.060 След това, за да получим а^2, какво правим? 00:01:06.060 --> 00:01:08.200 Ние го умножаваме по а, нали? 00:01:08.200 --> 00:01:10.650 а^2 е просто а по а. 00:01:10.650 --> 00:01:13.040 И след това, за да получим а^3, какво правим? 00:01:13.040 --> 00:01:15.160 Ние умножаваме отново по а. 00:01:15.160 --> 00:01:17.420 А след това, за да получим а^4, какво правим? 00:01:17.420 --> 00:01:18.920 Ние пак умножаваме по а. 00:01:18.920 --> 00:01:24.480 Или по обратния начин, представи си, че намаляваш степен, какво правим тогава? 00:01:24.480 --> 00:01:29.560 Ние умножаваме всяко по 1/а, или разделяме на а. 00:01:29.560 --> 00:01:33.140 Подобно, отново намаляваш, разделяйки на а. 00:01:33.140 --> 00:01:38.479 И след това да тръгнем от a^2 към а^1, ти разделяш на а. 00:01:38.479 --> 00:01:41.700 Нека да използваме тази прогресия, за да видим какво е а^0. 00:01:41.720 --> 00:01:43.900 Първата трудност е това. 00:01:43.900 --> 00:01:45.010 а^0. 00:01:45.010 --> 00:01:49.990 Значи ти си създателят, главният основател на математиката, 00:01:49.990 --> 00:01:52.170 и трябва да определиш какво е а^0. 00:01:52.170 --> 00:01:55.420 Знаеш, може да е 17, може да е числото пи. 00:01:55.420 --> 00:01:56.100 Не знам. 00:01:56.100 --> 00:01:58.860 Само трябва да решим, какво е а^0. 00:01:58.860 --> 00:02:02.140 Но не би ли било добре, ако а^0 следва тази закономерност? 00:02:02.140 --> 00:02:07.274 Всеки път, когато намалиш тази степен, ти делиш на а, нали? 00:02:07.274 --> 00:02:11.700 Ако тръгнем от а^1 към а^0, 00:02:11.700 --> 00:02:14.160 не би ли било хубаво, ако само разделим на а? 00:02:14.160 --> 00:02:15.189 Нека го направим. 00:02:15.189 --> 00:02:18.320 Ако тръгнем от а^1, което е само а, 00:02:18.320 --> 00:02:21.078 и разделим на а, 00:02:21.078 --> 00:02:23.848 правилно, така само ще проследим... ние просто ще го разделим на а. 00:02:23.863 --> 00:02:27.235 Какво е а разделено на а? 00:02:27.235 --> 00:02:29.730 Просто е едно. 00:02:29.730 --> 00:02:30.994 Така ето къде е определението – 00:02:30.994 --> 00:02:37.420 или една от причините защо нещо на нулева степен е равно на едно. 00:02:37.420 --> 00:02:39.456 Защото, когато вземеш това число, 00:02:39.456 --> 00:02:43.190 и го разделиш на себе си един път, получаваш едно. 00:02:43.190 --> 00:02:44.177 Това е доста логично, 00:02:44.177 --> 00:02:45.890 но нека сега да навлезем в територията на отрицателните степени. 00:02:45.890 --> 00:02:51.891 На какво е равно а на степен –1? 00:02:51.891 --> 00:02:54.410 Още един път, би било хубаво да запазим тази закономерност, 00:02:54.410 --> 00:02:57.682 където всеки път, като намаляваме степента, ние разделяме на а. 00:02:57.682 --> 00:03:01.546 Нека разделим на а отново, значи едно върху а. 00:03:01.546 --> 00:03:06.140 Ще вземем а^0 и го разделяме на а. 00:03:06.140 --> 00:03:09.610 а^0 е 1, какво е 1 разделено на а? 00:03:09.610 --> 00:03:12.090 Това е 1 върху а. 00:03:12.090 --> 00:03:13.078 Нека го направим още един път 00:03:13.078 --> 00:03:15.330 и след това мисля, че ще схванеш принципа. 00:03:15.330 --> 00:03:16.880 Мисля, че вече разбра принципа. 00:03:16.880 --> 00:03:18.350 Какво е а^(–2)? 00:03:18.350 --> 00:03:21.993 Разбираш ме, че би било глупаво да сменя принципа сега. 00:03:21.993 --> 00:03:25.130 Всеки път, намалявайки степента, ние разделяме на а. 00:03:25.130 --> 00:03:27.840 За да отидем от а^(–1) към а^(–2), 00:03:27.855 --> 00:03:30.470 отново ще разделим на а. 00:03:30.470 --> 00:03:32.550 И какво получаваме? 00:03:32.550 --> 00:03:36.040 Ако вземеш 1/а и разделиш на а, получавате 1/ а^2. 00:03:36.040 --> 00:03:39.146 И можеш просто да продължаваш да прилагаш този начин през цялото време наляво, 00:03:39.146 --> 00:03:44.761 и би се получило а^(–b) = 1/а^b. 00:03:44.761 --> 00:03:48.790 Надявам се, че така придоби представа защо... 00:03:48.790 --> 00:03:51.090 преди всичко знай, че голямата мистерия е 00:03:51.090 --> 00:03:53.590 защо число на нулева степен е равно на 1. 00:03:53.590 --> 00:03:55.970 Първо, вземи под внимание, че това е просто определение. 00:03:55.972 --> 00:03:59.134 Някой е решил, че това трябва да е равно на 1, но те са имали добра причина. 00:03:59.134 --> 00:04:02.617 И тяхната добра причина е, че те са искали да запазят продължаването на тази редица. 00:04:02.617 --> 00:04:07.422 И причината за дефинирането на отрицателните степени по този начин е същата. 00:04:07.440 --> 00:04:08.654 И най- великото относно това е, 00:04:08.654 --> 00:04:13.227 че не само се запазва тази закономерност при намаляването на степените и ние делим на а, 00:04:13.227 --> 00:04:16.137 или когато увеличаваме степени, умножаваме по а, 00:04:16.137 --> 00:04:20.457 но както ще видиш във видеото за правилата за степените, всички правила на степените важат. 00:04:20.459 --> 00:04:25.574 Всички правила за степените са съвместими с това определение за число на нулева степен 00:04:25.574 --> 00:04:28.472 и с това определение за число на отрицателна степен. 00:04:28.472 --> 00:04:30.290 Надявам се това да не те е объркало 00:04:30.290 --> 00:04:34.010 и да ти е обяснило това, което, честно казано, е 00:04:34.010 --> 00:04:37.545 много загадъчно, когато човек го учи за пръв път.