0:00:00.210,0:00:05.450 Бях помолен да обясня по-добре, защо, да кажем, 0:00:05.450,0:00:12.030 а^(–b) е равно на 1/a^b. 0:00:12.030,0:00:13.382 И преди да го обясня, 0:00:13.382,0:00:17.420 искам просто да осъзнаеш, че това[br]е просто едно определение. 0:00:17.420,0:00:17.920 Не знам. 0:00:17.920,0:00:20.950 Математиката не е създадена от една личност. 0:00:20.950,0:00:23.120 Това е условност, наложила се е с времето. 0:00:23.120,0:00:25.180 Но е било определено това. 0:00:25.180,0:00:28.634 А е било определено така поради[br]причините, които ще ти покажа. 0:00:28.634,0:00:30.477 Това, което ще ти покажа,[br]е една от причините, 0:00:30.477,0:00:32.593 а след това ще видим,[br]че това е добро определение, 0:00:32.593,0:00:35.790 защото след като научиш правилата за степените,[br]всички правила 0:00:35.790,0:00:38.790 за степените остават валидни[br]и за отрицателните степени, 0:00:38.790,0:00:41.596 и когато повдигаш число на нулева степен. 0:00:41.596,0:00:44.740 Нека вземем положителните степени. 0:00:44.740,0:00:47.180 Мисля, че тези са много логични,[br]така мисля. 0:00:47.180,0:00:54.200 Положителните степени... [br]може да имаш а^1 или а^2, 0:00:54.200,0:00:58.140 а^3, а ^4. 0:00:58.140,0:01:01.832 Какво е а^1? а^1, ние казахме, че е а. 0:01:01.832,0:01:06.060 След това, за да получим а^2, какво правим? 0:01:06.060,0:01:08.200 Ние го умножаваме по а, нали? 0:01:08.200,0:01:10.650 а^2 е просто а по а. 0:01:10.650,0:01:13.040 И след това, за да получим а^3,[br]какво правим? 0:01:13.040,0:01:15.160 Ние умножаваме отново по а. 0:01:15.160,0:01:17.420 А след това, за да получим а^4,[br]какво правим? 0:01:17.420,0:01:18.920 Ние пак умножаваме по а. 0:01:18.920,0:01:24.480 Или по обратния начин, представи си, [br]че намаляваш степен, какво правим тогава? 0:01:24.480,0:01:29.560 Ние умножаваме всяко по 1/а,[br]или разделяме на а. 0:01:29.560,0:01:33.140 Подобно, отново намаляваш,[br]разделяйки на а. 0:01:33.140,0:01:38.479 И след това да тръгнем от a^2 към а^1,[br]ти разделяш на а. 0:01:38.479,0:01:41.700 Нека да използваме тази прогресия,[br]за да видим какво е а^0. 0:01:41.720,0:01:43.900 Първата трудност е това. 0:01:43.900,0:01:45.010 а^0. 0:01:45.010,0:01:49.990 Значи ти си създателят,[br]главният основател на математиката, 0:01:49.990,0:01:52.170 и трябва да определиш какво е а^0. 0:01:52.170,0:01:55.420 Знаеш, може да е 17, може[br]да е числото пи. 0:01:55.420,0:01:56.100 Не знам. 0:01:56.100,0:01:58.860 Само трябва да решим, какво е а^0. 0:01:58.860,0:02:02.140 Но не би ли било добре, ако а^0[br]следва тази закономерност? 0:02:02.140,0:02:07.274 Всеки път, когато намалиш тази степен,[br]ти делиш на а, нали? 0:02:07.274,0:02:11.700 Ако тръгнем от а^1 към а^0, 0:02:11.700,0:02:14.160 не би ли било хубаво,[br]ако само разделим на а? 0:02:14.160,0:02:15.189 Нека го направим. 0:02:15.189,0:02:18.320 Ако тръгнем от а^1, което е само а, 0:02:18.320,0:02:21.078 и разделим на а, 0:02:21.078,0:02:23.848 правилно, така само ще проследим...[br]ние просто ще го разделим на а. 0:02:23.863,0:02:27.235 Какво е а разделено на а? 0:02:27.235,0:02:29.730 Просто е едно. 0:02:29.730,0:02:30.994 Така ето къде е определението – 0:02:30.994,0:02:37.420 или една от причините защо нещо на нулева степен[br]е равно на едно. 0:02:37.420,0:02:39.456 Защото, когато вземеш това число, 0:02:39.456,0:02:43.190 и го разделиш на себе си един път,[br]получаваш едно. 0:02:43.190,0:02:44.177 Това е доста логично, 0:02:44.177,0:02:45.890 но нека сега да навлезем в[br]територията на отрицателните степени. 0:02:45.890,0:02:51.891 На какво е равно а на степен –1? 0:02:51.891,0:02:54.410 Още един път, би било хубаво[br]да запазим тази закономерност, 0:02:54.410,0:02:57.682 където всеки път, като намаляваме[br]степента, ние разделяме на а. 0:02:57.682,0:03:01.546 Нека разделим на а отново, значи едно върху а. 0:03:01.546,0:03:06.140 Ще вземем а^0 и го разделяме на а. 0:03:06.140,0:03:09.610 а^0 е 1, какво е 1 разделено на а? 0:03:09.610,0:03:12.090 Това е 1 върху а. 0:03:12.090,0:03:13.078 Нека го направим още един път 0:03:13.078,0:03:15.330 и след това мисля, че ще схванеш принципа. 0:03:15.330,0:03:16.880 Мисля, че вече разбра принципа. 0:03:16.880,0:03:18.350 Какво е а^(–2)? 0:03:18.350,0:03:21.993 Разбираш ме, че би било глупаво[br]да сменя принципа сега. 0:03:21.993,0:03:25.130 Всеки път, намалявайки степента,[br]ние разделяме на а. 0:03:25.130,0:03:27.840 За да отидем от а^(–1) към а^(–2), 0:03:27.855,0:03:30.470 отново ще разделим на а. 0:03:30.470,0:03:32.550 И какво получаваме? 0:03:32.550,0:03:36.040 Ако вземеш 1/а и разделиш на а, получавате 1/ а^2. 0:03:36.040,0:03:39.146 И можеш просто да продължаваш да прилагаш[br]този начин през цялото време наляво, 0:03:39.146,0:03:44.761 и би се получило а^(–b) = 1/а^b. 0:03:44.761,0:03:48.790 Надявам се, че така придоби представа защо... 0:03:48.790,0:03:51.090 преди всичко знай, че голямата мистерия е 0:03:51.090,0:03:53.590 защо число на нулева степен е равно на 1. 0:03:53.590,0:03:55.970 Първо, вземи под внимание, че това е просто определение. 0:03:55.972,0:03:59.134 Някой е решил, че това трябва да е равно на 1,[br]но те са имали добра причина. 0:03:59.134,0:04:02.617 И тяхната добра причина е, че те са искали да запазят продължаването на тази редица. 0:04:02.617,0:04:07.422 И причината за дефинирането на отрицателните степени по този начин е същата. 0:04:07.440,0:04:08.654 И най- великото относно това е, 0:04:08.654,0:04:13.227 че не само се запазва тази закономерност при намаляването на степените и ние делим на а, 0:04:13.227,0:04:16.137 или когато увеличаваме степени, умножаваме по а, 0:04:16.137,0:04:20.457 но както ще видиш във видеото за правилата за степените, всички правила на степените важат. 0:04:20.459,0:04:25.574 Всички правила за степените са съвместими с това[br]определение за число на нулева степен 0:04:25.574,0:04:28.472 и с това определение за[br]число на отрицателна степен. 0:04:28.472,0:04:30.290 Надявам се това да не те е объркало 0:04:30.290,0:04:34.010 и да ти е обяснило това, което, честно казано, е 0:04:34.010,0:04:37.545 много загадъчно, когато човек го учи за пръв път.