-
لقد طلب مني بعض البداهة لمعرفة لماذا
-
a^-b = 1/ a^b
-
وقبل اعطاؤكم هذه البداهة
-
اريدكم ان تدركوا ان هذا تعريف
-
لا اعلم
-
ان مبتكر الرياضيات لم يكن شخصاً واحداً
-
بل كان مجرد اتفاقية قد نشأت
-
لكنهم عرفوا هذا
-
وعرفوه لعدة اسباب سأوضحها لكم
-
حسناً، ما سأوضحه لكم يعد واحداً من تلك الاسباب
-
ومن ثم سنرى انه تعريف جيد
-
لانه عندما تتعلم قواعد الأسس، ستكون كل قواعد الأسس الاخرى ملائمة للأسس السالبة
-
وعندما ترفع عدد ما للقوة 0 ايضاً
-
اذاً دعونا نتناول الأسس الموجبة
-
لأنها بديهية، على ما اعتقد
-
اذاً الأسس الموجبة، لدينا a^1، و a^2
-
و a^3، و a^4
-
ما ناتج a^1؟ a^1، كما قلنا سابقاً، تساوي a
-
وحتى نحصل على ناتج a^2، ماذا يجب ان نفعل؟
-
نضرب بـ a، اليس كذلك؟
-
a^2 عبارة عن a × a
-
ثم a^3، ماذا نفعل؟
-
نضرب بـ a مرة اخرى
-
ثم لنجد a^4، ماذا نفعل؟
-
نضرب بـ a مرة اخرى
-
او بطريقة اخرى، يمكننا تخيل هذا، عندنا تنقص من قيمة الأس، ماذا تفعل؟
-
نضرب بـ 1/ a او نقسم على a
-
وبشكل مشابه، كلما تقلل، ستقسم على a
-
ولتنتقل من a^2 الى a^1، تقسم على a
-
اذاً دعونا نستخدم هذا التعاقب لايجاد ناتج a^0
-
هذه اول مسألة صعبة
-
a^0
-
افترض انك مبتكر الرياضيات
-
وتحتاج لتعرف ناتج a^0
-
وكما تعلم، ربما سيكون الناتج 17
-
لا اعلم
-
هذا يعود لك ان تقرر ما هو ناتج a^0
-
لكن هل سيكون من الجيد اذا a^0 اتبعت نفس النمط؟
-
اي في كل مرة نقلل من قيمة الأس، سنقسم على a، اليس كذلك؟
-
اذاً، اذا انتقلنا من a^1 الى a^0
-
فهل سيكون من الافضل لو قسمنا على a؟
-
لنقوم بهذا اذاً
-
اذا انتقلنا من a^1، اي a
-
وقسمنا على a
-
بالتالي سوف ننتقل --سوف نقسم على a
-
كم ناتج a/a؟
-
حسناً، انه 1
-
اذاً هذا هو المغزى --
-
او هذا يفسر سبب اي عدد ما مرفوع للقوة 0 سيساوي 1
-
لأنك عندما تأخذ هذا العدد
-
وتقسمه على نفسه مرة واحدة اخرى، ستحصل على 1
-
وهذا معقول
-
لكن الآن دعونا ننتقل لمجال الاعداد السالبة
-
اذاً كم ناتج a^-1؟
-
حسناً، مرة اخرى، سيكون من الافضل لو انها تتبع النظام ذاته
-
حيث كل مرة ننقص فيها من قيمة الأس، سنقسم على a
-
اذا دعونا نقسم على a مرة اخرى، اذاً 1/ a
-
اي سنأخذ ناتج a^0 ونقسمه على a
-
a^0 = 1، اذاً ما هو ناتج 1/ a
-
= 1/ a
-
الآن دعونا نقوم بهذا مرة اخرى
-
واعتقد بعدها انكم ستستوعبون النمط
-
حسناً، اعتقد انكم بدأتم تستوعبونه بالفعل
-
كم ناتج a^-2؟
-
حسناً، نريد --كما تعلم، سيكون من السخيف اذا تغير النمط الآن
-
في كل مرة نقلل من قيمة الأس، سنقسم على a
-
اذاً حتى ننتقل من a^-1 الى a^-2
-
دعونا نقسم مرة اخرى على a
-
وعلى ماذا سنحصل؟
-
اذا اخذنا 1/ a وقسمناها على a، سنحصل على 1/ a^2
-
وربما ستستمر في هذا النمط الى ما لا نهاية
-
وستبقى تحصل على a^-b = 1/ a^b
-
اتمنى ان هذا منحكم بعضاً من البداهة لتستطيعوا تفسير سبب --
-
حسناً، اولاً، لا اعلم، فإن اللغز الكبير هو، كما تعلم
-
لما اي عدد مرفوع للقوة 0 يساوي 1؟
-
اولاً، ابقى متذكراً ان هذا تعريف
-
احدهم قرر ان هذا يجب ان يساوي 1، لكن السبب جيداً
-
وكان السبب هو جعل هذا النمط متوالياً
-
وهذا السبب ينطبق ايضاً على الأسس السالبة
-
ومن الجيد ايضاً
-
وان هذا النمط لا يتوالى فقط عندما ننقص من قيمة الأسس، او عندما نقسم على a
-
او عندما نرفع قيمة الأسس، نضرب بـ a
-
بل كما ترى في عروض قواعد الأسس، فإن جميع هذه القواعد تتكرر
-
جميع قواعد الأسس تكون متلائمة مع هذا تعريف اي عدد يرفع للقوة 0
-
وتعريف اي عدد يرفع لقوة سالبة
-
اتمنى ان هذا لم يربككم
-
واعطاكم بعضاً من البداهة وبسط لكم اي شيئ
-
محير تتعلموه للمرة الاولى
