لقد طلب مني بعض البداهة لمعرفة لماذا
a^-b = 1/ a^b
وقبل اعطاؤكم هذه البداهة
اريدكم ان تدركوا ان هذا تعريف
لا اعلم
ان مبتكر الرياضيات لم يكن شخصاً واحداً
بل كان مجرد اتفاقية قد نشأت
لكنهم عرفوا هذا
وعرفوه لعدة اسباب سأوضحها لكم
حسناً، ما سأوضحه لكم يعد واحداً من تلك الاسباب
ومن ثم سنرى انه تعريف جيد
لانه عندما تتعلم قواعد الأسس، ستكون كل قواعد الأسس الاخرى ملائمة للأسس السالبة
وعندما ترفع عدد ما للقوة 0 ايضاً
اذاً دعونا نتناول الأسس الموجبة
لأنها بديهية، على ما اعتقد
اذاً الأسس الموجبة، لدينا a^1، و a^2
و a^3، و a^4
ما ناتج a^1؟ a^1، كما قلنا سابقاً، تساوي a
وحتى نحصل على ناتج a^2، ماذا يجب ان نفعل؟
نضرب بـ a، اليس كذلك؟
a^2 عبارة عن a × a
ثم a^3، ماذا نفعل؟
نضرب بـ a مرة اخرى
ثم لنجد a^4، ماذا نفعل؟
نضرب بـ a مرة اخرى
او بطريقة اخرى، يمكننا تخيل هذا، عندنا تنقص من قيمة الأس، ماذا تفعل؟
نضرب بـ 1/ a او نقسم على a
وبشكل مشابه، كلما تقلل، ستقسم على a
ولتنتقل من a^2 الى a^1، تقسم على a
اذاً دعونا نستخدم هذا التعاقب لايجاد ناتج a^0
هذه اول مسألة صعبة
a^0
افترض انك مبتكر الرياضيات
وتحتاج لتعرف ناتج a^0
وكما تعلم، ربما سيكون الناتج 17
لا اعلم
هذا يعود لك ان تقرر ما هو ناتج a^0
لكن هل سيكون من الجيد اذا a^0 اتبعت نفس النمط؟
اي في كل مرة نقلل من قيمة الأس، سنقسم على a، اليس كذلك؟
اذاً، اذا انتقلنا من a^1 الى a^0
فهل سيكون من الافضل لو قسمنا على a؟
لنقوم بهذا اذاً
اذا انتقلنا من a^1، اي a
وقسمنا على a
بالتالي سوف ننتقل --سوف نقسم على a
كم ناتج a/a؟
حسناً، انه 1
اذاً هذا هو المغزى --
او هذا يفسر سبب اي عدد ما مرفوع للقوة 0 سيساوي 1
لأنك عندما تأخذ هذا العدد
وتقسمه على نفسه مرة واحدة اخرى، ستحصل على 1
وهذا معقول
لكن الآن دعونا ننتقل لمجال الاعداد السالبة
اذاً كم ناتج a^-1؟
حسناً، مرة اخرى، سيكون من الافضل لو انها تتبع النظام ذاته
حيث كل مرة ننقص فيها من قيمة الأس، سنقسم على a
اذا دعونا نقسم على a مرة اخرى، اذاً 1/ a
اي سنأخذ ناتج a^0 ونقسمه على a
a^0 = 1، اذاً ما هو ناتج 1/ a
= 1/ a
الآن دعونا نقوم بهذا مرة اخرى
واعتقد بعدها انكم ستستوعبون النمط
حسناً، اعتقد انكم بدأتم تستوعبونه بالفعل
كم ناتج a^-2؟
حسناً، نريد --كما تعلم، سيكون من السخيف اذا تغير النمط الآن
في كل مرة نقلل من قيمة الأس، سنقسم على a
اذاً حتى ننتقل من a^-1 الى a^-2
دعونا نقسم مرة اخرى على a
وعلى ماذا سنحصل؟
اذا اخذنا 1/ a وقسمناها على a، سنحصل على 1/ a^2
وربما ستستمر في هذا النمط الى ما لا نهاية
وستبقى تحصل على a^-b = 1/ a^b
اتمنى ان هذا منحكم بعضاً من البداهة لتستطيعوا تفسير سبب --
حسناً، اولاً، لا اعلم، فإن اللغز الكبير هو، كما تعلم
لما اي عدد مرفوع للقوة 0 يساوي 1؟
اولاً، ابقى متذكراً ان هذا تعريف
احدهم قرر ان هذا يجب ان يساوي 1، لكن السبب جيداً
وكان السبب هو جعل هذا النمط متوالياً
وهذا السبب ينطبق ايضاً على الأسس السالبة
ومن الجيد ايضاً
وان هذا النمط لا يتوالى فقط عندما ننقص من قيمة الأسس، او عندما نقسم على a
او عندما نرفع قيمة الأسس، نضرب بـ a
بل كما ترى في عروض قواعد الأسس، فإن جميع هذه القواعد تتكرر
جميع قواعد الأسس تكون متلائمة مع هذا تعريف اي عدد يرفع للقوة 0
وتعريف اي عدد يرفع لقوة سالبة
اتمنى ان هذا لم يربككم
واعطاكم بعضاً من البداهة وبسط لكم اي شيئ
محير تتعلموه للمرة الاولى