WEBVTT

00:00:00.740 --> 00:00:05.450
لقد طلب مني بعض البداهة لمعرفة لماذا

00:00:05.450 --> 00:00:12.030
a^-b = 1/ a^b

00:00:12.030 --> 00:00:13.382
وقبل اعطاؤكم هذه البداهة

00:00:13.382 --> 00:00:17.420
اريدكم ان تدركوا ان هذا تعريف

00:00:17.420 --> 00:00:17.920
لا اعلم

00:00:17.920 --> 00:00:20.950
ان مبتكر الرياضيات لم يكن شخصاً واحداً

00:00:20.950 --> 00:00:23.120
بل كان مجرد اتفاقية قد نشأت

00:00:23.120 --> 00:00:25.180
لكنهم عرفوا هذا

00:00:25.180 --> 00:00:28.634
وعرفوه لعدة اسباب سأوضحها لكم

00:00:28.634 --> 00:00:30.477
حسناً، ما سأوضحه لكم يعد واحداً من تلك الاسباب

00:00:30.477 --> 00:00:32.593
ومن ثم سنرى انه تعريف جيد

00:00:32.593 --> 00:00:38.790
لانه عندما تتعلم قواعد الأسس، ستكون كل قواعد الأسس الاخرى ملائمة للأسس السالبة

00:00:38.790 --> 00:00:41.596
وعندما ترفع عدد ما للقوة 0 ايضاً

00:00:41.596 --> 00:00:44.740
اذاً دعونا نتناول الأسس الموجبة

00:00:44.740 --> 00:00:47.180
لأنها بديهية، على ما اعتقد

00:00:47.180 --> 00:00:54.200
اذاً الأسس الموجبة، لدينا a^1، و a^2

00:00:54.200 --> 00:00:58.140
و a^3، و a^4

00:00:58.140 --> 00:01:01.832
ما ناتج a^1؟ a^1، كما قلنا سابقاً، تساوي a

00:01:01.832 --> 00:01:06.060
وحتى نحصل على ناتج a^2، ماذا يجب ان نفعل؟

00:01:06.060 --> 00:01:08.200
نضرب بـ a، اليس كذلك؟

00:01:08.200 --> 00:01:10.650
a^2 عبارة عن a × a

00:01:10.650 --> 00:01:13.040
ثم a^3، ماذا نفعل؟

00:01:13.040 --> 00:01:15.160
نضرب بـ a مرة اخرى

00:01:15.160 --> 00:01:17.420
ثم لنجد a^4، ماذا نفعل؟

00:01:17.420 --> 00:01:18.920
نضرب بـ a مرة اخرى

00:01:18.920 --> 00:01:24.480
او بطريقة اخرى، يمكننا تخيل هذا، عندنا تنقص من قيمة الأس، ماذا تفعل؟

00:01:24.480 --> 00:01:29.560
نضرب بـ 1/ a او نقسم على a

00:01:29.560 --> 00:01:33.140
وبشكل مشابه، كلما تقلل، ستقسم على a

00:01:33.140 --> 00:01:38.479
ولتنتقل من a^2 الى a^1، تقسم على a

00:01:38.479 --> 00:01:41.700
اذاً دعونا نستخدم هذا التعاقب لايجاد ناتج a^0

00:01:41.720 --> 00:01:43.900
هذه اول مسألة صعبة

00:01:43.900 --> 00:01:45.010
a^0

00:01:45.010 --> 00:01:49.990
افترض انك مبتكر الرياضيات

00:01:49.990 --> 00:01:52.170
وتحتاج لتعرف ناتج a^0

00:01:52.170 --> 00:01:55.420
وكما تعلم، ربما سيكون الناتج 17

00:01:55.420 --> 00:01:56.100
لا اعلم

00:01:56.100 --> 00:01:58.860
هذا يعود لك ان تقرر ما هو ناتج a^0

00:01:58.860 --> 00:02:02.140
لكن هل سيكون من الجيد اذا a^0 اتبعت نفس النمط؟

00:02:02.140 --> 00:02:07.274
اي في كل مرة نقلل من قيمة الأس، سنقسم على a، اليس كذلك؟

00:02:07.274 --> 00:02:11.700
اذاً، اذا انتقلنا من a^1 الى a^0

00:02:11.700 --> 00:02:14.160
فهل سيكون من الافضل لو قسمنا على a؟

00:02:14.160 --> 00:02:15.189
لنقوم بهذا اذاً

00:02:15.189 --> 00:02:18.320
اذا انتقلنا من a^1، اي a

00:02:18.320 --> 00:02:21.078
وقسمنا على a

00:02:21.078 --> 00:02:23.848
بالتالي سوف ننتقل --سوف نقسم على a

00:02:23.863 --> 00:02:27.235
كم ناتج a/a؟

00:02:27.235 --> 00:02:29.730
حسناً، انه 1

00:02:29.730 --> 00:02:30.994
اذاً هذا هو المغزى --

00:02:30.994 --> 00:02:37.420
او هذا يفسر سبب اي عدد ما مرفوع للقوة 0 سيساوي 1

00:02:37.420 --> 00:02:39.456
لأنك عندما تأخذ هذا العدد

00:02:39.456 --> 00:02:43.190
وتقسمه على نفسه مرة واحدة اخرى، ستحصل على 1

00:02:43.190 --> 00:02:44.177
وهذا معقول

00:02:44.177 --> 00:02:45.890
لكن الآن دعونا ننتقل لمجال الاعداد السالبة

00:02:45.890 --> 00:02:51.891
اذاً كم ناتج a^-1؟

00:02:51.891 --> 00:02:54.410
حسناً، مرة اخرى، سيكون من الافضل لو انها تتبع النظام ذاته

00:02:54.410 --> 00:02:57.682
حيث كل مرة ننقص فيها من قيمة الأس، سنقسم على a

00:02:57.682 --> 00:03:01.546
اذا دعونا نقسم على a مرة اخرى، اذاً 1/ a

00:03:01.546 --> 00:03:06.140
اي سنأخذ ناتج a^0 ونقسمه على a

00:03:06.140 --> 00:03:09.610
a^0 = 1، اذاً ما هو ناتج 1/ a

00:03:09.610 --> 00:03:12.090
= 1/ a

00:03:12.090 --> 00:03:13.078
الآن دعونا نقوم بهذا مرة اخرى

00:03:13.078 --> 00:03:15.330
واعتقد بعدها انكم ستستوعبون النمط

00:03:15.330 --> 00:03:16.880
حسناً، اعتقد انكم بدأتم تستوعبونه بالفعل

00:03:16.880 --> 00:03:18.350
كم ناتج a^-2؟

00:03:18.350 --> 00:03:21.993
حسناً، نريد --كما تعلم، سيكون من السخيف اذا تغير النمط الآن

00:03:21.993 --> 00:03:25.130
في كل مرة نقلل من قيمة الأس، سنقسم على a

00:03:25.130 --> 00:03:27.840
اذاً حتى ننتقل من a^-1 الى a^-2

00:03:27.855 --> 00:03:30.470
دعونا نقسم مرة اخرى على a

00:03:30.470 --> 00:03:32.550
وعلى ماذا سنحصل؟

00:03:32.550 --> 00:03:36.040
اذا اخذنا 1/ a وقسمناها على a، سنحصل على 1/ a^2

00:03:36.040 --> 00:03:39.146
وربما ستستمر في هذا النمط الى ما لا نهاية

00:03:39.146 --> 00:03:44.761
وستبقى تحصل على a^-b = 1/ a^b

00:03:44.761 --> 00:03:48.790
اتمنى ان هذا منحكم بعضاً من البداهة لتستطيعوا تفسير سبب --

00:03:48.790 --> 00:03:51.090
حسناً، اولاً، لا اعلم، فإن اللغز الكبير هو، كما تعلم

00:03:51.090 --> 00:03:53.590
لما اي عدد مرفوع للقوة 0 يساوي 1؟

00:03:53.590 --> 00:03:55.970
اولاً، ابقى متذكراً ان هذا تعريف

00:03:55.972 --> 00:03:59.134
احدهم قرر ان هذا يجب ان يساوي 1، لكن السبب جيداً

00:03:59.134 --> 00:04:02.617
وكان السبب هو جعل هذا النمط متوالياً

00:04:02.617 --> 00:04:07.422
وهذا السبب ينطبق ايضاً على الأسس السالبة

00:04:07.440 --> 00:04:08.654
ومن الجيد ايضاً

00:04:08.654 --> 00:04:13.227
وان هذا النمط لا يتوالى فقط عندما ننقص من قيمة الأسس، او عندما نقسم على a

00:04:13.227 --> 00:04:16.138
او عندما نرفع قيمة الأسس، نضرب بـ a

00:04:16.138 --> 00:04:20.457
بل كما ترى في عروض قواعد الأسس، فإن جميع هذه القواعد تتكرر

00:04:20.460 --> 00:04:25.574
جميع قواعد الأسس تكون متلائمة مع هذا تعريف اي عدد يرفع للقوة 0

00:04:25.574 --> 00:04:28.472
وتعريف اي عدد يرفع لقوة سالبة

00:04:28.472 --> 00:04:30.290
اتمنى ان هذا لم يربككم

00:04:30.290 --> 00:04:34.010
واعطاكم بعضاً من البداهة وبسط لكم اي شيئ

00:04:34.010 --> 00:04:37.545
محير تتعلموه للمرة الاولى