0:00:00.740,0:00:05.450
لقد طلب مني بعض البداهة لمعرفة لماذا

0:00:05.450,0:00:12.030
a^-b = 1/ a^b

0:00:12.030,0:00:13.382
وقبل اعطاؤكم هذه البداهة

0:00:13.382,0:00:17.420
اريدكم ان تدركوا ان هذا تعريف

0:00:17.420,0:00:17.920
لا اعلم

0:00:17.920,0:00:20.950
ان مبتكر الرياضيات لم يكن شخصاً واحداً

0:00:20.950,0:00:23.120
بل كان مجرد اتفاقية قد نشأت

0:00:23.120,0:00:25.180
لكنهم عرفوا هذا

0:00:25.180,0:00:28.634
وعرفوه لعدة اسباب سأوضحها لكم

0:00:28.634,0:00:30.477
حسناً، ما سأوضحه لكم يعد واحداً من تلك الاسباب

0:00:30.477,0:00:32.593
ومن ثم سنرى انه تعريف جيد

0:00:32.593,0:00:38.790
لانه عندما تتعلم قواعد الأسس، ستكون كل قواعد الأسس الاخرى ملائمة للأسس السالبة

0:00:38.790,0:00:41.596
وعندما ترفع عدد ما للقوة 0 ايضاً

0:00:41.596,0:00:44.740
اذاً دعونا نتناول الأسس الموجبة

0:00:44.740,0:00:47.180
لأنها بديهية، على ما اعتقد

0:00:47.180,0:00:54.200
اذاً الأسس الموجبة، لدينا a^1، و a^2

0:00:54.200,0:00:58.140
و a^3، و a^4

0:00:58.140,0:01:01.832
ما ناتج a^1؟ a^1، كما قلنا سابقاً، تساوي a

0:01:01.832,0:01:06.060
وحتى نحصل على ناتج a^2، ماذا يجب ان نفعل؟

0:01:06.060,0:01:08.200
نضرب بـ a، اليس كذلك؟

0:01:08.200,0:01:10.650
a^2 عبارة عن a × a

0:01:10.650,0:01:13.040
ثم a^3، ماذا نفعل؟

0:01:13.040,0:01:15.160
نضرب بـ a مرة اخرى

0:01:15.160,0:01:17.420
ثم لنجد a^4، ماذا نفعل؟

0:01:17.420,0:01:18.920
نضرب بـ a مرة اخرى

0:01:18.920,0:01:24.480
او بطريقة اخرى، يمكننا تخيل هذا، عندنا تنقص من قيمة الأس، ماذا تفعل؟

0:01:24.480,0:01:29.560
نضرب بـ 1/ a او نقسم على a

0:01:29.560,0:01:33.140
وبشكل مشابه، كلما تقلل، ستقسم على a

0:01:33.140,0:01:38.479
ولتنتقل من a^2 الى a^1، تقسم على a

0:01:38.479,0:01:41.700
اذاً دعونا نستخدم هذا التعاقب لايجاد ناتج a^0

0:01:41.720,0:01:43.900
هذه اول مسألة صعبة

0:01:43.900,0:01:45.010
a^0

0:01:45.010,0:01:49.990
افترض انك مبتكر الرياضيات

0:01:49.990,0:01:52.170
وتحتاج لتعرف ناتج a^0

0:01:52.170,0:01:55.420
وكما تعلم، ربما سيكون الناتج 17

0:01:55.420,0:01:56.100
لا اعلم

0:01:56.100,0:01:58.860
هذا يعود لك ان تقرر ما هو ناتج a^0

0:01:58.860,0:02:02.140
لكن هل سيكون من الجيد اذا a^0 اتبعت نفس النمط؟

0:02:02.140,0:02:07.274
اي في كل مرة نقلل من قيمة الأس، سنقسم على a، اليس كذلك؟

0:02:07.274,0:02:11.700
اذاً، اذا انتقلنا من a^1 الى a^0

0:02:11.700,0:02:14.160
فهل سيكون من الافضل لو قسمنا على a؟

0:02:14.160,0:02:15.189
لنقوم بهذا اذاً

0:02:15.189,0:02:18.320
اذا انتقلنا من a^1، اي a

0:02:18.320,0:02:21.078
وقسمنا على a

0:02:21.078,0:02:23.848
بالتالي سوف ننتقل --سوف نقسم على a

0:02:23.863,0:02:27.235
كم ناتج a/a؟

0:02:27.235,0:02:29.730
حسناً، انه 1

0:02:29.730,0:02:30.994
اذاً هذا هو المغزى --

0:02:30.994,0:02:37.420
او هذا يفسر سبب اي عدد ما مرفوع للقوة 0 سيساوي 1

0:02:37.420,0:02:39.456
لأنك عندما تأخذ هذا العدد

0:02:39.456,0:02:43.190
وتقسمه على نفسه مرة واحدة اخرى، ستحصل على 1

0:02:43.190,0:02:44.177
وهذا معقول

0:02:44.177,0:02:45.890
لكن الآن دعونا ننتقل لمجال الاعداد السالبة

0:02:45.890,0:02:51.891
اذاً كم ناتج a^-1؟

0:02:51.891,0:02:54.410
حسناً، مرة اخرى، سيكون من الافضل لو انها تتبع النظام ذاته

0:02:54.410,0:02:57.682
حيث كل مرة ننقص فيها من قيمة الأس، سنقسم على a

0:02:57.682,0:03:01.546
اذا دعونا نقسم على a مرة اخرى، اذاً 1/ a

0:03:01.546,0:03:06.140
اي سنأخذ ناتج a^0 ونقسمه على a

0:03:06.140,0:03:09.610
a^0 = 1، اذاً ما هو ناتج 1/ a

0:03:09.610,0:03:12.090
= 1/ a

0:03:12.090,0:03:13.078
الآن دعونا نقوم بهذا مرة اخرى

0:03:13.078,0:03:15.330
واعتقد بعدها انكم ستستوعبون النمط

0:03:15.330,0:03:16.880
حسناً، اعتقد انكم بدأتم تستوعبونه بالفعل

0:03:16.880,0:03:18.350
كم ناتج a^-2؟

0:03:18.350,0:03:21.993
حسناً، نريد --كما تعلم، سيكون من السخيف اذا تغير النمط الآن

0:03:21.993,0:03:25.130
في كل مرة نقلل من قيمة الأس، سنقسم على a

0:03:25.130,0:03:27.840
اذاً حتى ننتقل من a^-1 الى a^-2

0:03:27.855,0:03:30.470
دعونا نقسم مرة اخرى على a

0:03:30.470,0:03:32.550
وعلى ماذا سنحصل؟

0:03:32.550,0:03:36.040
اذا اخذنا 1/ a وقسمناها على a، سنحصل على 1/ a^2

0:03:36.040,0:03:39.146
وربما ستستمر في هذا النمط الى ما لا نهاية

0:03:39.146,0:03:44.761
وستبقى تحصل على a^-b = 1/ a^b

0:03:44.761,0:03:48.790
اتمنى ان هذا منحكم بعضاً من البداهة لتستطيعوا تفسير سبب --

0:03:48.790,0:03:51.090
حسناً، اولاً، لا اعلم، فإن اللغز الكبير هو، كما تعلم

0:03:51.090,0:03:53.590
لما اي عدد مرفوع للقوة 0 يساوي 1؟

0:03:53.590,0:03:55.970
اولاً، ابقى متذكراً ان هذا تعريف

0:03:55.972,0:03:59.134
احدهم قرر ان هذا يجب ان يساوي 1، لكن السبب جيداً

0:03:59.134,0:04:02.617
وكان السبب هو جعل هذا النمط متوالياً

0:04:02.617,0:04:07.422
وهذا السبب ينطبق ايضاً على الأسس السالبة

0:04:07.440,0:04:08.654
ومن الجيد ايضاً

0:04:08.654,0:04:13.227
وان هذا النمط لا يتوالى فقط عندما ننقص من قيمة الأسس، او عندما نقسم على a

0:04:13.227,0:04:16.138
او عندما نرفع قيمة الأسس، نضرب بـ a

0:04:16.138,0:04:20.457
بل كما ترى في عروض قواعد الأسس، فإن جميع هذه القواعد تتكرر

0:04:20.460,0:04:25.574
جميع قواعد الأسس تكون متلائمة مع هذا تعريف اي عدد يرفع للقوة 0

0:04:25.574,0:04:28.472
وتعريف اي عدد يرفع لقوة سالبة

0:04:28.472,0:04:30.290
اتمنى ان هذا لم يربككم

0:04:30.290,0:04:34.010
واعطاكم بعضاً من البداهة وبسط لكم اي شيئ

0:04:34.010,0:04:37.545
محير تتعلموه للمرة الاولى