2015 大学先修课程微积分 AB/BC 4 c-d

c 小题，假设 y 等于 f(x) 是微分方程

在初始条件 f(2) = 3 时的特解。

那么 f 在 x 等于 2 处是局部极大值？

还是局部极小值？或者都不是？

验证你的结论。

好的，若要考虑

局部极小或极大值，

可以看看这一点的导数。

如果等于 0，那么这里就有可能是

有可能是局部极大或极小值，

如果不等于 0，那么都不是。

而如果确实等于 0，

我们还要判断是极大值还是极小值，

看看二阶导数算出来是正是负，就能判断。

我们回到这一题，

我们要计算 f'

我们要计算的是 f'——

f'(2) 等于什么。

那么我们知道 f'(x)

f'(x)，也就是 dy/dx，

它等于 2x 减 y。

从上一题就能看到。

所以 f'(2)，我这样写

f'(2) 就等于

2 乘以 2，

2 乘以 2 减去

x 等于 2 时 y 的值。

我们知道 x 等于 2 时 y 的值吗？

当然，这里已经给出了。

y 等于 f(x)，

当 x 等于 2，

当 x 等于 2 时，

y 等于 3，

所以是 2 乘以 2 减 3。

那么它就等于 4 减 3，等于 1

由于在 2 点的导数不等于 0，

所以它就不是极小值，局部极小值，

也不是局部极大值，

所以可以说，由于 f'(2)

f'(2) 不等于 0，

这个，我们说 f，
我这样写，

f 在 x 等于 2 处，既没达到极小值，

局部极小值，这样说更好，

局部极小，

也没有达到局部极大值。

好的，下一题。

计算常数 m 和 b 的值，

使得 y 等于 mx 加 b 是微分方程的一个解

这道题有趣

我们来，这样吧，
我们先把所有已知条件都写下来

然后再考虑 y 等于 mx 加 b

是微分方程的一个解这个条件。

我们已经知道，

dy/dx 等于 2x 减 y，

是已知条件。

我们也知道二阶导数，

y 对 x 的二阶导数，等于

2 减 dy/dx，

这是我们在 b 小题中得出的结论。

那么，我们可以将它表示成

我们看，可以写为

2 减 2x 加 y，通过代换

就是把它代换进来

那么这是 2 减 2x 加 y，

我这么写，