0:00:00.239,0:00:04.424
c 小题，假设 y 等于 f(x) 是微分方程

0:00:04.424,0:00:07.040
在初始条件 f(2) = 3 时的特解。

0:00:07.040,0:00:11.486


0:00:11.486,0:00:15.714
那么 f 在 x 等于 2 处是局部极大值？

0:00:15.714,0:00:18.767
还是局部极小值？或者都不是？

0:00:18.767,0:00:20.889
验证你的结论。

0:00:20.889,0:00:22.199
好的，若要考虑

0:00:22.199,0:00:24.258
局部极小或极大值，

0:00:24.258,0:00:26.706
可以看看这一点的导数。

0:00:26.706,0:00:28.633
如果等于 0，那么这里就有可能是

0:00:28.633,0:00:30.063


0:00:30.063,0:00:32.549
有可能是局部极大或极小值，

0:00:32.549,0:00:34.751
如果不等于 0，那么都不是。

0:00:34.751,0:00:36.114
而如果确实等于 0，

0:00:36.114,0:00:37.705
我们还要判断是极大值还是极小值，

0:00:37.705,0:00:40.845
看看二阶导数算出来是正是负，就能判断。

0:00:40.845,0:00:42.360
我们回到这一题，

0:00:42.360,0:00:45.675
我们要计算 f'

0:00:45.675,0:00:49.314
我们要计算的是 f'——

0:00:49.314,0:00:53.142
f'(2) 等于什么。

0:00:53.142,0:00:56.712
那么我们知道 f'(x)

0:00:56.712,0:01:01.576
f'(x)，也就是 dy/dx，

0:01:01.576,0:01:05.001
它等于 2x 减 y。

0:01:05.001,0:01:06.982
从上一题就能看到。

0:01:06.982,0:01:10.028
所以 f'(2)，我这样写

0:01:10.028,0:01:14.184
f'(2) 就等于

0:01:14.184,0:01:16.064
2 乘以 2，

0:01:16.064,0:01:19.121
2 乘以 2 减去

0:01:19.121,0:01:21.761
x 等于 2 时 y 的值。

0:01:21.761,0:01:24.668
我们知道 x 等于 2 时 y 的值吗？

0:01:24.668,0:01:26.873
当然，这里已经给出了。

0:01:26.873,0:01:29.056
y 等于 f(x)，

0:01:29.056,0:01:31.029
当 x 等于 2，

0:01:31.029,0:01:32.664
当 x 等于 2 时，

0:01:32.664,0:01:35.197
y 等于 3，

0:01:35.197,0:01:37.937
所以是 2 乘以 2 减 3。

0:01:37.937,0:01:40.653
那么它就等于 4 减 3，等于 1

0:01:40.653,0:01:42.128


0:01:42.128,0:01:47.128
由于在 2 点的导数不等于 0，

0:01:47.190,0:01:50.081
所以它就不是极小值，局部极小值，

0:01:50.081,0:01:53.112
也不是局部极大值，

0:01:53.112,0:01:58.112
所以可以说，由于 f'(2)

0:01:59.240,0:02:02.514
f'(2) 不等于 0，

0:02:02.514,0:02:07.411
这个，我们说 f，[br]我这样写，

0:02:07.411,0:02:12.411
f 在 x 等于 2 处，既没达到极小值，

0:02:14.114,0:02:16.274
局部极小值，这样说更好，

0:02:16.274,0:02:19.535
局部极小，

0:02:19.535,0:02:23.045
也没有达到局部极大值。

0:02:23.045,0:02:26.324


0:02:26.324,0:02:29.064
好的，下一题。

0:02:29.064,0:02:32.942
计算常数 m 和 b 的值，

0:02:32.942,0:02:37.487
使得 y 等于 mx 加 b 是微分方程的一个解

0:02:37.487,0:02:39.583


0:02:39.583,0:02:41.905
这道题有趣

0:02:41.905,0:02:44.078
我们来，这样吧，[br]我们先把所有已知条件都写下来

0:02:44.078,0:02:47.257
然后再考虑 y 等于 mx 加 b

0:02:47.257,0:02:49.903
是微分方程的一个解这个条件。

0:02:49.903,0:02:54.507
我们已经知道，

0:02:54.507,0:02:58.939
dy/dx 等于 2x 减 y，

0:02:58.939,0:03:00.273
是已知条件。

0:03:00.273,0:03:02.281
我们也知道二阶导数，

0:03:02.281,0:03:07.281
y 对 x 的二阶导数，等于

0:03:07.519,0:03:12.519
2 减 dy/dx，

0:03:12.824,0:03:14.333
这是我们在 b 小题中得出的结论。

0:03:14.333,0:03:17.269
那么，我们可以将它表示成

0:03:17.269,0:03:18.911
我们看，可以写为

0:03:18.911,0:03:22.599
2 减 2x 加 y，通过代换

0:03:22.599,0:03:25.375
就是把它代换进来

0:03:25.375,0:03:27.826
那么这是 2 减 2x 加 y，

0:03:27.826,0:03:29.282
我这么写，

0:03:29.282,0:03:33.603


0:03:33.603,0:03:35.785


0:03:35.785,0:03:39.081


0:03:39.081,0:03:42.189


0:03:42.189,0:03:44.513


0:03:44.513,0:03:48.924


0:03:48.924,0:03:50.547


0:03:50.547,0:03:54.996


0:03:54.996,0:03:57.362


0:03:57.362,0:04:00.007


0:04:00.007,0:04:01.576


0:04:01.576,0:04:02.842


0:04:02.842,0:04:03.654


0:04:03.654,0:04:06.864


0:04:06.864,0:04:09.460


0:04:09.460,0:04:12.163


0:04:12.163,0:04:14.233


0:04:14.233,0:04:16.074


0:04:16.074,0:04:19.177


0:04:19.177,0:04:21.009


0:04:21.009,0:04:23.549


0:04:23.549,0:04:25.582


0:04:25.582,0:04:28.592


0:04:28.592,0:04:31.350


0:04:31.350,0:04:33.890


0:04:33.890,0:04:37.317


0:04:37.317,0:04:41.230


0:04:41.230,0:04:45.391


0:04:45.391,0:04:50.204


0:04:50.204,0:04:55.204


0:04:55.546,0:04:57.950


0:04:57.950,0:05:00.806


0:05:00.806,0:05:03.453


0:05:03.453,0:05:05.542


0:05:05.542,0:05:08.317


0:05:08.317,0:05:12.149


0:05:12.149,0:05:13.717


0:05:13.717,0:05:15.220


0:05:15.220,0:05:16.032


0:05:16.032,0:05:19.011


0:05:19.011,0:05:22.299


0:05:22.299,0:05:25.120


0:05:25.120,0:05:30.120


0:05:30.832,0:05:34.942


0:05:34.942,0:05:38.158


0:05:38.158,0:05:40.933


0:05:40.933,0:05:43.497


0:05:43.497,0:05:46.285


0:05:46.285,0:05:48.688


0:05:48.688,0:05:52.531


0:05:52.531,0:05:56.455


0:05:56.455,0:05:58.320


0:05:58.320,0:06:01.342


0:06:01.342,0:06:05.152


0:06:05.152,0:06:07.328


0:06:07.328,0:06:09.973


0:06:09.973,0:06:10.952


0:06:10.952,0:06:14.572


0:06:14.572,0:06:16.819


0:06:16.819,0:06:19.717


0:06:19.717,0:06:21.761


0:06:21.761,0:06:24.005


0:06:24.005,0:06:26.007


0:06:26.007,0:06:28.260


0:06:28.260,0:06:29.650


0:06:29.650,0:06:32.339


0:06:32.339,0:06:35.701


0:06:35.701,0:06:37.057


0:06:37.057,0:06:39.867


0:06:39.867,0:06:42.119


0:06:42.119,0:06:44.569


0:06:44.569,0:06:47.669


0:06:47.669,0:06:49.666


0:06:49.666,0:06:52.162


0:06:52.162,0:06:54.484


0:06:54.484,0:06:59.255


0:06:59.255,0:07:01.143


0:07:01.143,0:07:02.725


0:07:02.725,0:07:05.632


0:07:05.632,0:07:07.027


0:07:07.027,0:07:09.263


0:07:09.263,0:07:11.300


0:07:11.300,0:07:14.356


0:07:14.356,0:07:17.717


0:07:17.717,0:07:20.405


0:07:20.405,0:07:22.727


0:07:22.727,0:07:25.548


0:07:25.548,0:07:28.202


0:07:28.202,0:07:33.202


0:07:33.267,0:07:36.666


0:07:36.666,0:07:39.174


0:07:39.174,0:07:42.680


0:07:42.680,0:07:46.268


0:07:46.268,0:07:49.240


0:07:49.240,0:07:51.202


0:07:51.202,0:07:53.570


0:07:53.570,0:07:55.356


0:07:55.356,0:07:57.402


0:07:57.402,0:07:59.730