< Return to Video

2015 AP Calculus AB/BC 4 c-d

  • 0:00 - 0:04
    ข้อ c ให้ y เท่ากับ f ของ x เป็นผลเฉลย
  • 0:04 - 0:07
    เฉพาะของสมการเชิงอนุพันธ์โดย
  • 0:07 - 0:11
    เงื่อนไขตั้งต้น f ของ 2 เท่ากับ 3
  • 0:11 - 0:16
    f มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ สูงสุดสัมพัทธ์
  • 0:16 - 0:19
    หรือไม่ใช่ทั้งคู่ที่ x เท่ากับ 2?
  • 0:19 - 0:21
    จงให้เหตุผล
  • 0:21 - 0:22
    เวลาคิดว่าเรามีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
  • 0:22 - 0:24
    หรือสูงสุดสัมพัทธ์ เราบอกได้
  • 0:24 - 0:27
    ว่า อนุพันธ์ที่จุดนั้นคืออะไร?
  • 0:27 - 0:29
    ถ้ามันเป็น 0 แล้วมันจะเป็นเงื่อนไข
  • 0:29 - 0:30
    ว่าเรา
  • 0:30 - 0:33
    อาจได้จุดต่ำสุดสัมพัทธ์ หรือสูงสุดสัมพัทธ์
  • 0:33 - 0:35
    ถ้ามันไม่เป็น 0 มันจะไม่ใช่ทั้งคู่
  • 0:35 - 0:36
    แล้วถ้ามันเป็น 0 ถ้าเราอยากหา
  • 0:36 - 0:38
    ว่าเป็นจุดต่ำสุดหรือสูงสุดสัมพัทธ์
  • 0:38 - 0:41
    เราก็หาเครื่องหมายของอนุพันธ์อันดับสอง
  • 0:41 - 0:42
    ลองคิดดู
  • 0:42 - 0:46
    เราอยากหาค่า f ไพรม์
  • 0:46 - 0:49
    เราอยากหา f ไพรม์ของ
  • 0:49 - 0:53
    f ไพรม์ของ 2 เท่ากับอะไร
  • 0:53 - 0:57
    เรารู้ว่า f ไพรม์ของ x
  • 0:57 - 1:02
    f ไพรม์ของ x ซึ่งเท่ากับ dy/dx
  • 1:02 - 1:05
    เท่ากับ 2 คูณ x ลบ y
  • 1:05 - 1:07
    เราเห็นไปในข้อที่แล้ว
  • 1:07 - 1:10
    แล้ว f ไพรม์ของ 2 ผมจะเขียนแบบนี้
  • 1:10 - 1:14
    f ไพรม์ของ 2 จะเท่ากับ
  • 1:14 - 1:16
    2 คูณ 2
  • 1:16 - 1:19
    2 คูณ 2 ลบ
  • 1:19 - 1:22
    ค่า y เมื่อ x เท่ากับ 2
  • 1:22 - 1:25
    เรารู้ค่า y ได้อย่างไรเมื่อ x เท่ากับ 2?
  • 1:25 - 1:27
    แน่นอน เขาให้เรามาตรงนี้
  • 1:27 - 1:29
    y เท่ากับ f ของ x
  • 1:29 - 1:31
    เมื่อ x เท่ากับ 2
  • 1:31 - 1:33
    เมื่อ x เท่ากับ 2
  • 1:33 - 1:35
    y เท่ากับ 3
  • 1:35 - 1:38
    แล้ว 2 คูณ 2 ลบ 3
  • 1:38 - 1:41
    มันจะเท่ากับ 4 ลบ 3
  • 1:41 - 1:42
    เท่ากับ 1
  • 1:42 - 1:47
    แล้วเนื่องจากอนุพันธ์ที่ 2 ไม่ใช่ 0
  • 1:47 - 1:50
    ค่านี้จะไม่ใช่ค่าต่ำสุด ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
  • 1:50 - 1:53
    หรือค่าสูงสุดสัมพัทธ์ คุณจึงบอกได้
  • 1:53 - 1:58
    ว่าเนื่องจาก f ไพรม์ของ 2
  • 1:59 - 2:03
    f ไพรม์ของ 2 ไม่เท่ากับ 0
  • 2:03 - 2:07
    อันนี้ เราได้ f ขอผมเขียนแบบนี้
  • 2:07 - 2:12
    f ไม่ใช่ค่าต่ำสุด
  • 2:14 - 2:16
    ต่ำสุดสัมพัทธ์
  • 2:16 - 2:20
    ต่ำสุดสัมพัทธ์หรือ
  • 2:20 - 2:23
    สูงสุดสัมพัทธ์
  • 2:23 - 2:26
    ที่ x เท่ากับ 2
  • 2:26 - 2:29
    เอาล่ะ ลองทำข้อต่อไป
  • 2:29 - 2:33
    หาค่าคงที่ m และ b
  • 2:33 - 2:37
    ที่ทำให้ y เท่ากับ mx บวก b เป็นผลเฉลย
  • 2:37 - 2:40
    ของสมการเชิงอนุพันธ์
  • 2:40 - 2:42
    เอาล่ะ อันนี้น่าสนใจ
  • 2:42 - 2:44
    ลอง ลองขียนทุกอย่างที่เรา
  • 2:44 - 2:47
    รู้ก่อนหน้านี้ ก่อนที่เราจะคิดถึง
    y เท่ากับ mx บวก b
  • 2:47 - 2:50
    จะเป็นผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์
  • 2:50 - 2:55
    เรารู้ว่า เรารู้ว่า dy
  • 2:55 - 2:59
    ส่วน dx เท่ากับ 2x ลบ y
  • 2:59 - 3:00
    เขาบอกเรามา
  • 3:00 - 3:02
    เรายังรู้ว่าอนุพันธ์อันดับสอง
  • 3:02 - 3:07
    อนุพันธ์อันดับสองของ y เทียบกับ x เท่ากับ
  • 3:08 - 3:13
    2 ลบ dy/dx เราหาไปแล้วในข้อ b
  • 3:13 - 3:14
    สำหรับปัญหานี้
  • 3:14 - 3:17
    แล้ว เราเขียนอันนี้
  • 3:17 - 3:19
    เราเห็นว่าเราเขียนมันได้
  • 3:19 - 3:23
    เป็น 2 ลบ 2x บวก y ถ้าคุณแทน
  • 3:23 - 3:25
    ถ้าคุรแทนอันนี้ลงไป
  • 3:25 - 3:28
    มันก็คือ 2 ลบ 2x บวก y
  • 3:28 - 3:29
    ขอผมเขียนแบบนั้นนะ
  • 3:29 - 3:34
    อันนี้เท่ากับ 2 ลบ 2x บวก y ด้วย
  • 3:34 - 3:36
    นั่นคือทุกอย่างที่เรารู้
  • 3:36 - 3:39
    ก่อนที่เราจะคิดว่ามันมีผลเฉลย
  • 3:39 - 3:42
    y เท่ากับ mx บวก b
  • 3:42 - 3:45
    ทีนี้ ลองเริ่มด้วย y เท่ากับ mx บวก b
  • 3:45 - 3:49
    ถ้า y เท่ากับ mx บวก b, y เท่ากับ mx บวก b
  • 3:49 - 3:51
    นี่ก็คือสมการเส้นตรง
  • 3:51 - 3:55
    แล้ว dy/dx จะเท่ากับ
  • 3:55 - 3:57
    อนุพันธ์ของตัวนี้เทียบกับ x ก็คือ m
  • 3:57 - 4:00
    อนุพันธ์ของตัวนี้เทียบกับ x นี่คือค่าคงที่
  • 4:00 - 4:02
    นี่จะไม่เปลี่ยนค่า x
  • 4:02 - 4:03
    มันก็แค่ 0
  • 4:03 - 4:04
    และมันสมเหตุสมผล
  • 4:04 - 4:07
    อัตราการเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ x
    คือความชัน
  • 4:07 - 4:09
    คือความชันของเส้นตรง
  • 4:09 - 4:12
    เราใช้ นี่คือทั้งหมดที่เรารู้
  • 4:12 - 4:14
    เราไป เราไปต่อมากกว่านี้ได้
  • 4:14 - 4:16
    เราหาอนุพันธ์อันดับสองตรงนี้ได้
  • 4:16 - 4:19
    อนุพันธ์อันดับสองของ y เทียบกับ x
  • 4:19 - 4:21
    นั่นจะเท่ากับ 0
  • 4:21 - 4:24
    อนุพันธ์อันดับสองของ ฟังก์ชันเชิงเส้น
  • 4:24 - 4:26
    มันจะเท่ากับ 0 คุณเห็นตรงนี้
  • 4:26 - 4:29
    นี่คือ นี่คือข้อมูลทั้งหมดที่เรามี
  • 4:29 - 4:31
    เราได้อันนี้จากปัญหาข้อที่แล้ว
  • 4:31 - 4:34
    และเราได้อันนี้โดยการหาอนุพันธ์
    อันดับหนึ่งกับสอง
  • 4:34 - 4:37
    ของ ของ y เท่ากับ mx บวก b
  • 4:37 - 4:41
    จากตรงนี้ เราหาได้ไหม
  • 4:41 - 4:45
    เราหาได้ไหมว่า m กับ b คืออะไร?
  • 4:45 - 4:50
    เราทำได้ ถ้าเราบอกว่า m เท่ากับ
  • 4:50 - 4:55
    2x ลบ y มันดูไม่ใช่เท่าไหร่
  • 4:56 - 4:58
    อันนี้มันซ่อนกลอยู่
  • 4:58 - 5:01
    ลองดู เรารู้ว่าอนุพันธ์อันดับสอง
  • 5:01 - 5:03
    จะเท่ากับ 0
  • 5:03 - 5:06
    เรารู้ว่าตัวนี้จะเท่ากับ 0
  • 5:06 - 5:08
    สำหรับผลเฉลยเฉพาะนี้
  • 5:08 - 5:12
    และเรารู้ว่า dy/dx เท่ากับ m
  • 5:12 - 5:14
    เรารู้ว่านี่คือ m
  • 5:14 - 5:15
    แล้วคุณก็ได้แล้ว เรามีข้อมูลพอ
  • 5:15 - 5:16
    แก้หา m ได้
  • 5:16 - 5:19
    เรารู้ว่า 0 เท่ากับ 2 ลบ m
  • 5:19 - 5:22
    0 เท่ากับ 2 ลบ m
  • 5:22 - 5:25
    แล้วเราบวก m ทั้งสองข้างได้ เราจึงได้
  • 5:25 - 5:30
    m เท่ากับ, m เท่ากับ 2
  • 5:31 - 5:35
    แค่นั้นก็มีประโยชน์แล้ว
  • 5:35 - 5:38
    แล้ว เราบอกได้ว่า ลองดู
  • 5:38 - 5:41
    เราแก้อันนี้ต่อได้ไหม?
  • 5:41 - 5:43
    เรารู้ว่าตัวนี้ dy/dx
  • 5:43 - 5:46
    นี่คือ m, นี่คือ m
  • 5:46 - 5:49
    และมันเท่ากับ 2
  • 5:49 - 5:53
    เราจึงบอกได้ว่า 2 เท่ากับ 2x ลบ y
  • 5:53 - 5:56
    2 เท่ากับ 2x ลบ y
  • 5:56 - 5:58
    แล้วลองดู ถ้าเราแก้หา y
  • 5:58 - 6:01
    บวก y ทั้งสองข้าง ลบ 2 จากทั้งสองข้าง
  • 6:01 - 6:05
    คุณจะได้ y เท่ากับ 2x ลบ 2
  • 6:05 - 6:07
    แล้วเราได้ผลเฉลยทั้งหมดมาแล้ว
  • 6:07 - 6:10
    คุณมี m ตรงนี้
  • 6:10 - 6:11
    นั่นคือ m
  • 6:11 - 6:15
    แล้วเรายังได้ b ด้วย
  • 6:15 - 6:17
    นี่คือโจทย์ที่มีลูกเล่น
  • 6:17 - 6:20
    ทุกครั้งที่คุณ คุณต้อง
  • 6:20 - 6:22
    ทำอะไรแบบนี้ คุณไม่เห็นในทันที
  • 6:22 - 6:24
    และถ้ามันไม่ชัดเจน ผมไม่เห็นคำตอบทันที
  • 6:24 - 6:26
    ตอนที่ผมเห็นปัญหานี้ครั้งแรก ผมก็บอกว่า
  • 6:26 - 6:28
    ขอผมเขียนทุกอย่างที่เขาบอกเราก่อน
  • 6:28 - 6:30
    เขาบอกอันนี้มาก่อน
  • 6:30 - 6:32
    แล้วเขาบอกว่า โอเค นี่คือผลเฉลยตัวหนึ่ง
  • 6:32 - 6:36
    ขอผมดูหน่อยว่าผมแก้ได้ไหม
  • 6:36 - 6:37
    ลองดูสิ่งที่ผมยังไม่ได้ใช้
  • 6:37 - 6:40
    ผมไม่ได้ใช้ ผมไม่ได้ใช้อันนั้น
  • 6:40 - 6:42
    ผมใช้อันนี้แล้ว
  • 6:42 - 6:45
    ผมใช้อันนั้นแล้ว
  • 6:45 - 6:48
    ผมใช้อันนั้น ผมใช้อันนั้น และผมใช้อันนั้น
  • 6:48 - 6:50
    ปัญหานี้จึงเป็นปริศนาเล็กๆ ที่น่าสนุก
  • 6:50 - 6:52
    โดยผมเขียนข้อมูลทั้งหมดที่เขาให้มาลงไป
  • 6:52 - 6:54
    และผมพยายามหา จากข้อมูลนั้น
  • 6:54 - 6:59
    ว่าผมหา m, m กับ b ได้ไหม
  • 6:59 - 7:01
    และมันเป็นเจ๋งทีเดียว ผลเฉลย
  • 7:01 - 7:03
    2x ลบ 2
  • 7:03 - 7:06
    ถ้าเราไปยังสนามความชันตรงนี้
  • 7:06 - 7:07
    ผมอาจไม่เห็นในทันที
  • 7:07 - 7:09
    แต่ถ้าคุณคิด ถ้าคุณคิด
  • 7:09 - 7:11
    2x ลบ 2 ค่าตัดแกน y จะเปน
  • 7:11 - 7:14
    ลบ 2 แบบนั้น ขอผมเขียนอีกสีนะ
  • 7:14 - 7:18
    เส้นตรงจะเป็น
  • 7:18 - 7:20
    จะเป็นแบบนี้
  • 7:20 - 7:23
    เส้นตรงจะเป็นแบบนี้
  • 7:23 - 7:26
    และคุณทดสอบได้กับจุดใดๆ
  • 7:26 - 7:28
    บนเส้นตรงนี้ ความชัน
  • 7:28 - 7:33
    ความชันเท่ากับ ความชันเท่ากับ 2
  • 7:33 - 7:37
    ถ้าเราอยู่ที่ (2, 2)
  • 7:37 - 7:39
    มันจะเป็น 2 คูณ 2 ลบ 2 ได้ 2
  • 7:39 - 7:43
    (1, 0), 2 คูณ 1 ลบ 0 ได้ 2
  • 7:43 - 7:46
    ลบ 2 จุลภาค โทษที (0, -2)
  • 7:46 - 7:49
    0 ลบลบ 2 มันก็คือ 2
  • 7:49 - 7:51
    คุณเห็นว่ามันเจ๋งดี ความชัน
  • 7:51 - 7:54
    เปลี่ยนไปมา แต่
  • 7:54 - 7:55
    นี่คือผลเฉลยเชิงเส้น
  • 7:55 - 7:57
    ของสมการอนุพันธ์ตัวเดิม มัน
  • 7:57 - 8:00
    มันเท่ดีนะ
Title:
2015 AP Calculus AB/BC 4 c-d
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
08:01

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.