ข้อ c ให้ y เท่ากับ f ของ x เป็นผลเฉลย

เฉพาะของสมการเชิงอนุพันธ์โดย

เงื่อนไขตั้งต้น f ของ 2 เท่ากับ 3

f มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ สูงสุดสัมพัทธ์

หรือไม่ใช่ทั้งคู่ที่ x เท่ากับ 2?

จงให้เหตุผล

เวลาคิดว่าเรามีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

หรือสูงสุดสัมพัทธ์ เราบอกได้

ว่า อนุพันธ์ที่จุดนั้นคืออะไร?

ถ้ามันเป็น 0 แล้วมันจะเป็นเงื่อนไข

ว่าเรา

อาจได้จุดต่ำสุดสัมพัทธ์ หรือสูงสุดสัมพัทธ์

ถ้ามันไม่เป็น 0 มันจะไม่ใช่ทั้งคู่

แล้วถ้ามันเป็น 0 ถ้าเราอยากหา

ว่าเป็นจุดต่ำสุดหรือสูงสุดสัมพัทธ์

เราก็หาเครื่องหมายของอนุพันธ์อันดับสอง

ลองคิดดู

เราอยากหาค่า f ไพรม์

เราอยากหา f ไพรม์ของ

f ไพรม์ของ 2 เท่ากับอะไร

เรารู้ว่า f ไพรม์ของ x

f ไพรม์ของ x ซึ่งเท่ากับ dy/dx

เท่ากับ 2 คูณ x ลบ y

เราเห็นไปในข้อที่แล้ว

แล้ว f ไพรม์ของ 2 ผมจะเขียนแบบนี้

f ไพรม์ของ 2 จะเท่ากับ

2 คูณ 2

2 คูณ 2 ลบ

ค่า y เมื่อ x เท่ากับ 2

เรารู้ค่า y ได้อย่างไรเมื่อ x เท่ากับ 2?

แน่นอน เขาให้เรามาตรงนี้

y เท่ากับ f ของ x

เมื่อ x เท่ากับ 2

เมื่อ x เท่ากับ 2

y เท่ากับ 3

แล้ว 2 คูณ 2 ลบ 3

มันจะเท่ากับ 4 ลบ 3

เท่ากับ 1

แล้วเนื่องจากอนุพันธ์ที่ 2 ไม่ใช่ 0

ค่านี้จะไม่ใช่ค่าต่ำสุด ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

หรือค่าสูงสุดสัมพัทธ์ คุณจึงบอกได้

ว่าเนื่องจาก f ไพรม์ของ 2

f ไพรม์ของ 2 ไม่เท่ากับ 0

อันนี้ เราได้ f ขอผมเขียนแบบนี้

f ไม่ใช่ค่าต่ำสุด

ต่ำสุดสัมพัทธ์

ต่ำสุดสัมพัทธ์หรือ

สูงสุดสัมพัทธ์

ที่ x เท่ากับ 2

เอาล่ะ ลองทำข้อต่อไป

หาค่าคงที่ m และ b

ที่ทำให้ y เท่ากับ mx บวก b เป็นผลเฉลย

ของสมการเชิงอนุพันธ์

เอาล่ะ อันนี้น่าสนใจ

ลอง ลองขียนทุกอย่างที่เรา

รู้ก่อนหน้านี้ ก่อนที่เราจะคิดถึง
y เท่ากับ mx บวก b

จะเป็นผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์

เรารู้ว่า เรารู้ว่า dy

ส่วน dx เท่ากับ 2x ลบ y

เขาบอกเรามา

เรายังรู้ว่าอนุพันธ์อันดับสอง

อนุพันธ์อันดับสองของ y เทียบกับ x เท่ากับ

2 ลบ dy/dx เราหาไปแล้วในข้อ b

สำหรับปัญหานี้

แล้ว เราเขียนอันนี้

เราเห็นว่าเราเขียนมันได้

เป็น 2 ลบ 2x บวก y ถ้าคุณแทน

ถ้าคุรแทนอันนี้ลงไป

มันก็คือ 2 ลบ 2x บวก y

ขอผมเขียนแบบนั้นนะ

อันนี้เท่ากับ 2 ลบ 2x บวก y ด้วย

นั่นคือทุกอย่างที่เรารู้

ก่อนที่เราจะคิดว่ามันมีผลเฉลย

y เท่ากับ mx บวก b

ทีนี้ ลองเริ่มด้วย y เท่ากับ mx บวก b

ถ้า y เท่ากับ mx บวก b, y เท่ากับ mx บวก b

นี่ก็คือสมการเส้นตรง

แล้ว dy/dx จะเท่ากับ

อนุพันธ์ของตัวนี้เทียบกับ x ก็คือ m

อนุพันธ์ของตัวนี้เทียบกับ x นี่คือค่าคงที่

นี่จะไม่เปลี่ยนค่า x

มันก็แค่ 0

และมันสมเหตุสมผล

อัตราการเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ x
คือความชัน

คือความชันของเส้นตรง

เราใช้ นี่คือทั้งหมดที่เรารู้

เราไป เราไปต่อมากกว่านี้ได้

เราหาอนุพันธ์อันดับสองตรงนี้ได้

อนุพันธ์อันดับสองของ y เทียบกับ x

นั่นจะเท่ากับ 0

อนุพันธ์อันดับสองของ ฟังก์ชันเชิงเส้น

มันจะเท่ากับ 0 คุณเห็นตรงนี้

นี่คือ นี่คือข้อมูลทั้งหมดที่เรามี

เราได้อันนี้จากปัญหาข้อที่แล้ว

และเราได้อันนี้โดยการหาอนุพันธ์
อันดับหนึ่งกับสอง

ของ ของ y เท่ากับ mx บวก b

จากตรงนี้ เราหาได้ไหม

เราหาได้ไหมว่า m กับ b คืออะไร?

เราทำได้ ถ้าเราบอกว่า m เท่ากับ

2x ลบ y มันดูไม่ใช่เท่าไหร่

อันนี้มันซ่อนกลอยู่

ลองดู เรารู้ว่าอนุพันธ์อันดับสอง

จะเท่ากับ 0

เรารู้ว่าตัวนี้จะเท่ากับ 0

สำหรับผลเฉลยเฉพาะนี้

และเรารู้ว่า dy/dx เท่ากับ m

เรารู้ว่านี่คือ m

แล้วคุณก็ได้แล้ว เรามีข้อมูลพอ

แก้หา m ได้

เรารู้ว่า 0 เท่ากับ 2 ลบ m

0 เท่ากับ 2 ลบ m

แล้วเราบวก m ทั้งสองข้างได้ เราจึงได้

m เท่ากับ, m เท่ากับ 2

แค่นั้นก็มีประโยชน์แล้ว

แล้ว เราบอกได้ว่า ลองดู

เราแก้อันนี้ต่อได้ไหม?

เรารู้ว่าตัวนี้ dy/dx

นี่คือ m, นี่คือ m

และมันเท่ากับ 2

เราจึงบอกได้ว่า 2 เท่ากับ 2x ลบ y

2 เท่ากับ 2x ลบ y

แล้วลองดู ถ้าเราแก้หา y

บวก y ทั้งสองข้าง ลบ 2 จากทั้งสองข้าง

คุณจะได้ y เท่ากับ 2x ลบ 2

แล้วเราได้ผลเฉลยทั้งหมดมาแล้ว

คุณมี m ตรงนี้

นั่นคือ m

แล้วเรายังได้ b ด้วย

นี่คือโจทย์ที่มีลูกเล่น

ทุกครั้งที่คุณ คุณต้อง

ทำอะไรแบบนี้ คุณไม่เห็นในทันที

และถ้ามันไม่ชัดเจน ผมไม่เห็นคำตอบทันที

ตอนที่ผมเห็นปัญหานี้ครั้งแรก ผมก็บอกว่า

ขอผมเขียนทุกอย่างที่เขาบอกเราก่อน

เขาบอกอันนี้มาก่อน

แล้วเขาบอกว่า โอเค นี่คือผลเฉลยตัวหนึ่ง

ขอผมดูหน่อยว่าผมแก้ได้ไหม

ลองดูสิ่งที่ผมยังไม่ได้ใช้

ผมไม่ได้ใช้ ผมไม่ได้ใช้อันนั้น

ผมใช้อันนี้แล้ว

ผมใช้อันนั้นแล้ว

ผมใช้อันนั้น ผมใช้อันนั้น และผมใช้อันนั้น

ปัญหานี้จึงเป็นปริศนาเล็กๆ ที่น่าสนุก

โดยผมเขียนข้อมูลทั้งหมดที่เขาให้มาลงไป

และผมพยายามหา จากข้อมูลนั้น

ว่าผมหา m, m กับ b ได้ไหม

และมันเป็นเจ๋งทีเดียว ผลเฉลย

2x ลบ 2

ถ้าเราไปยังสนามความชันตรงนี้

ผมอาจไม่เห็นในทันที

แต่ถ้าคุณคิด ถ้าคุณคิด

2x ลบ 2 ค่าตัดแกน y จะเปน

ลบ 2 แบบนั้น ขอผมเขียนอีกสีนะ

เส้นตรงจะเป็น

จะเป็นแบบนี้

เส้นตรงจะเป็นแบบนี้

และคุณทดสอบได้กับจุดใดๆ

บนเส้นตรงนี้ ความชัน

ความชันเท่ากับ ความชันเท่ากับ 2

ถ้าเราอยู่ที่ (2, 2)

มันจะเป็น 2 คูณ 2 ลบ 2 ได้ 2

(1, 0), 2 คูณ 1 ลบ 0 ได้ 2

ลบ 2 จุลภาค โทษที (0, -2)

0 ลบลบ 2 มันก็คือ 2

คุณเห็นว่ามันเจ๋งดี ความชัน

เปลี่ยนไปมา แต่

นี่คือผลเฉลยเชิงเส้น

ของสมการอนุพันธ์ตัวเดิม มัน

มันเท่ดีนะ