0:00:00.239,0:00:04.424
ข้อ c ให้ y เท่ากับ f ของ x เป็นผลเฉลย

0:00:04.424,0:00:07.040
เฉพาะของสมการเชิงอนุพันธ์โดย

0:00:07.040,0:00:11.486
เงื่อนไขตั้งต้น f ของ 2 เท่ากับ 3

0:00:11.486,0:00:15.714
f มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ สูงสุดสัมพัทธ์

0:00:15.714,0:00:18.767
หรือไม่ใช่ทั้งคู่ที่ x เท่ากับ 2?

0:00:18.767,0:00:20.889
จงให้เหตุผล

0:00:20.889,0:00:22.199
เวลาคิดว่าเรามีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

0:00:22.199,0:00:24.258
หรือสูงสุดสัมพัทธ์ เราบอกได้

0:00:24.258,0:00:26.706
ว่า อนุพันธ์ที่จุดนั้นคืออะไร?

0:00:26.706,0:00:28.633
ถ้ามันเป็น 0 แล้วมันจะเป็นเงื่อนไข

0:00:28.633,0:00:30.063
ว่าเรา

0:00:30.063,0:00:32.549
อาจได้จุดต่ำสุดสัมพัทธ์ หรือสูงสุดสัมพัทธ์

0:00:32.549,0:00:34.751
ถ้ามันไม่เป็น 0 มันจะไม่ใช่ทั้งคู่

0:00:34.751,0:00:36.114
แล้วถ้ามันเป็น 0 ถ้าเราอยากหา

0:00:36.114,0:00:37.705
ว่าเป็นจุดต่ำสุดหรือสูงสุดสัมพัทธ์

0:00:37.705,0:00:40.845
เราก็หาเครื่องหมายของอนุพันธ์อันดับสอง

0:00:40.845,0:00:42.360
ลองคิดดู

0:00:42.360,0:00:45.675
เราอยากหาค่า f ไพรม์

0:00:45.675,0:00:49.314
เราอยากหา f ไพรม์ของ

0:00:49.314,0:00:53.142
f ไพรม์ของ 2 เท่ากับอะไร

0:00:53.142,0:00:56.712
เรารู้ว่า f ไพรม์ของ x

0:00:56.712,0:01:01.576
f ไพรม์ของ x ซึ่งเท่ากับ dy/dx

0:01:01.576,0:01:05.001
เท่ากับ 2 คูณ x ลบ y

0:01:05.001,0:01:06.982
เราเห็นไปในข้อที่แล้ว

0:01:06.982,0:01:10.028
แล้ว f ไพรม์ของ 2 ผมจะเขียนแบบนี้

0:01:10.028,0:01:14.184
f ไพรม์ของ 2 จะเท่ากับ

0:01:14.184,0:01:16.064
2 คูณ 2

0:01:16.064,0:01:19.121
2 คูณ 2 ลบ

0:01:19.121,0:01:21.761
ค่า y เมื่อ x เท่ากับ 2

0:01:21.761,0:01:24.668
เรารู้ค่า y ได้อย่างไรเมื่อ x เท่ากับ 2?

0:01:24.668,0:01:26.873
แน่นอน เขาให้เรามาตรงนี้

0:01:26.873,0:01:29.056
y เท่ากับ f ของ x

0:01:29.056,0:01:31.029
เมื่อ x เท่ากับ 2

0:01:31.029,0:01:32.664
เมื่อ x เท่ากับ 2

0:01:32.664,0:01:35.197
y เท่ากับ 3

0:01:35.197,0:01:37.937
แล้ว 2 คูณ 2 ลบ 3

0:01:37.937,0:01:40.653
มันจะเท่ากับ 4 ลบ 3

0:01:40.653,0:01:42.128
เท่ากับ 1

0:01:42.128,0:01:47.128
แล้วเนื่องจากอนุพันธ์ที่ 2 ไม่ใช่ 0

0:01:47.190,0:01:50.081
ค่านี้จะไม่ใช่ค่าต่ำสุด ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

0:01:50.081,0:01:53.112
หรือค่าสูงสุดสัมพัทธ์ คุณจึงบอกได้

0:01:53.112,0:01:58.112
ว่าเนื่องจาก f ไพรม์ของ 2

0:01:59.240,0:02:02.514
f ไพรม์ของ 2 ไม่เท่ากับ 0

0:02:02.514,0:02:07.411
อันนี้ เราได้ f ขอผมเขียนแบบนี้

0:02:07.411,0:02:12.411
f ไม่ใช่ค่าต่ำสุด

0:02:14.114,0:02:16.274
ต่ำสุดสัมพัทธ์

0:02:16.274,0:02:19.535
ต่ำสุดสัมพัทธ์หรือ

0:02:19.535,0:02:23.045
สูงสุดสัมพัทธ์

0:02:23.045,0:02:26.324
ที่ x เท่ากับ 2

0:02:26.324,0:02:29.064
เอาล่ะ ลองทำข้อต่อไป

0:02:29.064,0:02:32.942
หาค่าคงที่ m และ b

0:02:32.942,0:02:37.487
ที่ทำให้ y เท่ากับ mx บวก b เป็นผลเฉลย

0:02:37.487,0:02:39.583
ของสมการเชิงอนุพันธ์

0:02:39.583,0:02:41.905
เอาล่ะ อันนี้น่าสนใจ

0:02:41.905,0:02:44.078
ลอง ลองขียนทุกอย่างที่เรา

0:02:44.078,0:02:47.257
รู้ก่อนหน้านี้ ก่อนที่เราจะคิดถึง[br]y เท่ากับ mx บวก b

0:02:47.257,0:02:49.903
จะเป็นผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์

0:02:49.903,0:02:54.507
เรารู้ว่า เรารู้ว่า dy

0:02:54.507,0:02:58.939
ส่วน dx เท่ากับ 2x ลบ y

0:02:58.939,0:03:00.273
เขาบอกเรามา

0:03:00.273,0:03:02.281
เรายังรู้ว่าอนุพันธ์อันดับสอง

0:03:02.281,0:03:07.281
อนุพันธ์อันดับสองของ y เทียบกับ x เท่ากับ

0:03:07.519,0:03:12.519
2 ลบ dy/dx เราหาไปแล้วในข้อ b

0:03:12.824,0:03:14.333
สำหรับปัญหานี้

0:03:14.333,0:03:17.269
แล้ว เราเขียนอันนี้

0:03:17.269,0:03:18.911
เราเห็นว่าเราเขียนมันได้

0:03:18.911,0:03:22.599
เป็น 2 ลบ 2x บวก y ถ้าคุณแทน

0:03:22.599,0:03:25.375
ถ้าคุรแทนอันนี้ลงไป

0:03:25.375,0:03:27.826
มันก็คือ 2 ลบ 2x บวก y

0:03:27.826,0:03:29.282
ขอผมเขียนแบบนั้นนะ

0:03:29.282,0:03:33.603
อันนี้เท่ากับ 2 ลบ 2x บวก y ด้วย

0:03:33.603,0:03:35.785
นั่นคือทุกอย่างที่เรารู้

0:03:35.785,0:03:39.081
ก่อนที่เราจะคิดว่ามันมีผลเฉลย

0:03:39.081,0:03:42.189
y เท่ากับ mx บวก b

0:03:42.189,0:03:44.513
ทีนี้ ลองเริ่มด้วย y เท่ากับ mx บวก b

0:03:44.513,0:03:48.924
ถ้า y เท่ากับ mx บวก b, y เท่ากับ mx บวก b

0:03:48.924,0:03:50.547
นี่ก็คือสมการเส้นตรง

0:03:50.547,0:03:54.996
แล้ว dy/dx จะเท่ากับ

0:03:54.996,0:03:57.362
อนุพันธ์ของตัวนี้เทียบกับ x ก็คือ m

0:03:57.362,0:04:00.007
อนุพันธ์ของตัวนี้เทียบกับ x นี่คือค่าคงที่

0:04:00.007,0:04:01.576
นี่จะไม่เปลี่ยนค่า x

0:04:01.576,0:04:02.842
มันก็แค่ 0

0:04:02.842,0:04:03.654
และมันสมเหตุสมผล

0:04:03.654,0:04:06.864
อัตราการเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ x[br]คือความชัน

0:04:06.864,0:04:09.460
คือความชันของเส้นตรง

0:04:09.460,0:04:12.163
เราใช้ นี่คือทั้งหมดที่เรารู้

0:04:12.163,0:04:14.233
เราไป เราไปต่อมากกว่านี้ได้

0:04:14.233,0:04:16.074
เราหาอนุพันธ์อันดับสองตรงนี้ได้

0:04:16.074,0:04:19.177
อนุพันธ์อันดับสองของ y เทียบกับ x

0:04:19.177,0:04:21.009
นั่นจะเท่ากับ 0

0:04:21.009,0:04:23.549
อนุพันธ์อันดับสองของ ฟังก์ชันเชิงเส้น

0:04:23.549,0:04:25.582
มันจะเท่ากับ 0 คุณเห็นตรงนี้

0:04:25.582,0:04:28.592
นี่คือ นี่คือข้อมูลทั้งหมดที่เรามี

0:04:28.592,0:04:31.350
เราได้อันนี้จากปัญหาข้อที่แล้ว

0:04:31.350,0:04:33.890
และเราได้อันนี้โดยการหาอนุพันธ์[br]อันดับหนึ่งกับสอง

0:04:33.890,0:04:37.317
ของ ของ y เท่ากับ mx บวก b

0:04:37.317,0:04:41.230
จากตรงนี้ เราหาได้ไหม

0:04:41.230,0:04:45.391
เราหาได้ไหมว่า m กับ b คืออะไร?

0:04:45.391,0:04:50.204
เราทำได้ ถ้าเราบอกว่า m เท่ากับ

0:04:50.204,0:04:55.204
2x ลบ y มันดูไม่ใช่เท่าไหร่

0:04:55.546,0:04:57.950
อันนี้มันซ่อนกลอยู่

0:04:57.950,0:05:00.806
ลองดู เรารู้ว่าอนุพันธ์อันดับสอง

0:05:00.806,0:05:03.453
จะเท่ากับ 0

0:05:03.453,0:05:05.542
เรารู้ว่าตัวนี้จะเท่ากับ 0

0:05:05.542,0:05:08.317
สำหรับผลเฉลยเฉพาะนี้

0:05:08.317,0:05:12.149
และเรารู้ว่า dy/dx เท่ากับ m

0:05:12.149,0:05:13.717
เรารู้ว่านี่คือ m

0:05:13.717,0:05:15.220
แล้วคุณก็ได้แล้ว เรามีข้อมูลพอ

0:05:15.220,0:05:16.032
แก้หา m ได้

0:05:16.032,0:05:19.011
เรารู้ว่า 0 เท่ากับ 2 ลบ m

0:05:19.011,0:05:22.299
0 เท่ากับ 2 ลบ m

0:05:22.299,0:05:25.120
แล้วเราบวก m ทั้งสองข้างได้ เราจึงได้

0:05:25.120,0:05:30.120
m เท่ากับ, m เท่ากับ 2

0:05:30.832,0:05:34.942
แค่นั้นก็มีประโยชน์แล้ว

0:05:34.942,0:05:38.158
แล้ว เราบอกได้ว่า ลองดู

0:05:38.158,0:05:40.933
เราแก้อันนี้ต่อได้ไหม?

0:05:40.933,0:05:43.497
เรารู้ว่าตัวนี้ dy/dx

0:05:43.497,0:05:46.285
นี่คือ m, นี่คือ m

0:05:46.285,0:05:48.688
และมันเท่ากับ 2

0:05:48.688,0:05:52.531
เราจึงบอกได้ว่า 2 เท่ากับ 2x ลบ y

0:05:52.531,0:05:56.455
2 เท่ากับ 2x ลบ y

0:05:56.455,0:05:58.320
แล้วลองดู ถ้าเราแก้หา y

0:05:58.320,0:06:01.342
บวก y ทั้งสองข้าง ลบ 2 จากทั้งสองข้าง

0:06:01.342,0:06:05.152
คุณจะได้ y เท่ากับ 2x ลบ 2

0:06:05.152,0:06:07.328
แล้วเราได้ผลเฉลยทั้งหมดมาแล้ว

0:06:07.328,0:06:09.973
คุณมี m ตรงนี้

0:06:09.973,0:06:10.952
นั่นคือ m

0:06:10.952,0:06:14.572
แล้วเรายังได้ b ด้วย

0:06:14.572,0:06:16.819
นี่คือโจทย์ที่มีลูกเล่น

0:06:16.819,0:06:19.717
ทุกครั้งที่คุณ คุณต้อง

0:06:19.717,0:06:21.761
ทำอะไรแบบนี้ คุณไม่เห็นในทันที

0:06:21.761,0:06:24.005
และถ้ามันไม่ชัดเจน ผมไม่เห็นคำตอบทันที

0:06:24.005,0:06:26.007
ตอนที่ผมเห็นปัญหานี้ครั้งแรก ผมก็บอกว่า

0:06:26.007,0:06:28.260
ขอผมเขียนทุกอย่างที่เขาบอกเราก่อน

0:06:28.260,0:06:29.650
เขาบอกอันนี้มาก่อน

0:06:29.650,0:06:32.339
แล้วเขาบอกว่า โอเค นี่คือผลเฉลยตัวหนึ่ง

0:06:32.339,0:06:35.701
ขอผมดูหน่อยว่าผมแก้ได้ไหม

0:06:35.701,0:06:37.057
ลองดูสิ่งที่ผมยังไม่ได้ใช้

0:06:37.057,0:06:39.867
ผมไม่ได้ใช้ ผมไม่ได้ใช้อันนั้น

0:06:39.867,0:06:42.119
ผมใช้อันนี้แล้ว

0:06:42.119,0:06:44.569
ผมใช้อันนั้นแล้ว

0:06:44.569,0:06:47.669
ผมใช้อันนั้น ผมใช้อันนั้น และผมใช้อันนั้น

0:06:47.669,0:06:49.666
ปัญหานี้จึงเป็นปริศนาเล็กๆ ที่น่าสนุก

0:06:49.666,0:06:52.162
โดยผมเขียนข้อมูลทั้งหมดที่เขาให้มาลงไป

0:06:52.162,0:06:54.484
และผมพยายามหา จากข้อมูลนั้น

0:06:54.484,0:06:59.255
ว่าผมหา m, m กับ b ได้ไหม

0:06:59.255,0:07:01.143
และมันเป็นเจ๋งทีเดียว ผลเฉลย

0:07:01.143,0:07:02.725
2x ลบ 2

0:07:02.725,0:07:05.632
ถ้าเราไปยังสนามความชันตรงนี้

0:07:05.632,0:07:07.027
ผมอาจไม่เห็นในทันที

0:07:07.027,0:07:09.263
แต่ถ้าคุณคิด ถ้าคุณคิด

0:07:09.263,0:07:11.300
2x ลบ 2 ค่าตัดแกน y จะเปน

0:07:11.300,0:07:14.356
ลบ 2 แบบนั้น ขอผมเขียนอีกสีนะ

0:07:14.356,0:07:17.717
เส้นตรงจะเป็น

0:07:17.717,0:07:20.405
จะเป็นแบบนี้

0:07:20.405,0:07:22.727
เส้นตรงจะเป็นแบบนี้

0:07:22.727,0:07:25.548
และคุณทดสอบได้กับจุดใดๆ

0:07:25.548,0:07:28.202
บนเส้นตรงนี้ ความชัน

0:07:28.202,0:07:33.202
ความชันเท่ากับ ความชันเท่ากับ 2

0:07:33.267,0:07:36.666
ถ้าเราอยู่ที่ (2, 2)

0:07:36.666,0:07:39.174
มันจะเป็น 2 คูณ 2 ลบ 2 ได้ 2

0:07:39.174,0:07:42.680
(1, 0), 2 คูณ 1 ลบ 0 ได้ 2

0:07:42.680,0:07:46.268
ลบ 2 จุลภาค โทษที (0, -2)

0:07:46.268,0:07:49.240
0 ลบลบ 2 มันก็คือ 2

0:07:49.240,0:07:51.202
คุณเห็นว่ามันเจ๋งดี ความชัน

0:07:51.202,0:07:53.570
เปลี่ยนไปมา แต่

0:07:53.570,0:07:55.356
นี่คือผลเฉลยเชิงเส้น

0:07:55.356,0:07:57.402
ของสมการอนุพันธ์ตัวเดิม มัน

0:07:57.402,0:07:59.730
มันเท่ดีนะ