Rotational kinetic energy | Moments, torque, and angular momentum | Physics | Khan Academy

Böyük liqa
beysbolçusu topu sürətlə

atanda,o topun mütləq
kinetik enerjisi olur.

Bunu bilirik ki, əgər topun qarşısına
çıxsanız

o sizin üzərinizdə iş görəcək. Sizi
incidə bilər.

Diqqət etməlisiniz.

Amma mənim sualım belədir:
Əksər meydançalarda,

sizin topu atmadığınız halda,

sadəcə topun öz özünə fırlanması ilə

əsas lövhəyə doğru yönəlməsi,
sizcə topun əlavə

kinetik enerjiyə malik olması deməkdir mi?

Yaxşı bunu necə başa düşə bilərik?

Bu videonun əsas məqsədi budur.

Bir cismin fırlanma kinetik enerjisinin nə

olduğunu necə müəyyənləşdirə bilərik?

Əgər mən bu işi ilk
dəfə etsəydim,

düşünərdim ki,

adi kinetik enerjinin
necə olduğunu bilirəm.

Adi kinetik enerjinin düsturu

1/2 m v kvadratdır.

Deyək ki, mənə fırlanma
kinetik enerji lazımdır.

Gəlin, bunu k fırlanma adlandırım

və bu nə olacaq?

Yaxşı, mən fırlanan obyektləri bilirəm,

kütlənin fırlanma ekvivalenti
ətalət momentidir.

Beləliklə, mən kütlə əvəzinə

ətalət momentini yazacağam. Çünki

fırlanma üçün Nyutonun 2-ci qanununda
kütlə əvəzinə

ətalət momenti yazılır, yəni əvəz etmək
mümkündür.

Sürətin kvadratının əvəzinə də,
fırlanan bir cisimdir deyə

bucaq sürətinin kvadratı
kimi yaza bilərəm.

Belə çıxır ki, bu doğrudur.

Siz tez-tez törəmə edə bilərsiniz, bu,
həqiqətən bir törəmə deyil,

sadəcə bir növ məntiqli
şəkildə təxmin edirsiniz,

amma bəzən xətti ifadələrin fırlanma
qarşılığı üçün düsturu

hər bir dəyişəni fırlanma qarşılığı ilə

əvəz edərək ala bilərsiniz.

Beləliklə, mən kütləni fırlanma kütləsi
ilə əvəzləyib ətalət momentini almışam.

Sürəti fırlanma sürəti ilə əvəz etsəm,

bucaq sürətini alıram və
bu düzgün düsturdur.

Beləliklə, bu videoda bizim
ehtiyacımız olan şey

bunun əslində həqiqi törəmə
olmadığını görsətməkdir

çünki bunu sübut etmədik, sadəcə
bunun inandırıcı olduğunu göstərdik.

Bunun beysbol topu kimi,
hər bir fırlanan cismin

fırlanma kinetik enerjisi olduğunu

necə sübut edək?

Bilməli olduğumuz ilk şey budur
ki, bu fırlanma

kinetik enerjisi əslində yeni bir növ

kinetik enerji deyil,
fırlanan bir şey üçün

hələ də eyni köhnə müntəzəm
kinetik enerjidir.

Demək istədiyim budur.

Təsəvvür edin ki, bu beysbol
bir dairədə fırlanır.

Beysbolun hər bir nöqtəsi müəyyən
bir sürətlə hərəkət edir,

demək istədiyim odur ki,

topun ən yuxarı hissəsində
hansı ki bunu kiçik bir dəri parçası

kimi təsəvvür etsək, o irəli
doğru sürət alacaq.

Mən bu kiçik kütləli hissəni
M bir və onun

sürətini V adlandıracağam.

Eynilə, dəri üzərindəki bu nöqtəni,
mən M iki

adlandıracağam,fırlanan bir dairə
olduğu üçün aşağıya

doğru hərəkət edəcək,
buna görə mən bunu V iki adlandıracağam

və oxa yaxın olan nöqtələr daha
kiçik sürətlə hərəkət

edəcək, buna görə də bu nöqtədə
biz onu M üç

adlandıracağıq, V üç sürəti ilə
aşağı hərəkət edəcəyik,

amma bu V iki və ya
V bir qədər böyük deyil.

Siz bunu yaxşı görə

bilmirsiz, mən daha tünd yaşıl rəngdən
istifadə edəcəyəm, bu M üç buradır

hansı ki oxa yaxındır,
deyək ki mərkəz də bu

nöqtədir, oxa
daha yaxın olduğundan bunun sürəti

oxdan uzaq nöqtələrə
olanlara nisbətən kiçikdir, ona

görə də buranın mürəkkəb
olduğunu görə bilərsiniz.

Bu beysbolun bütün nöqtələri
fərqli sürətlə

hərəkət edəcək, belə ki,
buradakı nöqtələr oxa çox

yaxındır və demək olar ki, hərəkət etmir.

Mən bunu M dörd adlandıracağam və o

V dörd sürəti ilə hərəkət edəcək.

Fırlanma kinetik
enerji dedikdə

əslində bu kütlələrin
beysbolun kütlə

mərkəzinə aid olduğu bütün müntəzəm
kinetik enerjidir.

Başqa sözlə, K fırlanma ilə
nə demək istəyirik, siz sadəcə

bütün bu enerjiləri cəmləməlisiniz.

Sizin öndə 1/2 niz var,
buradakı kiçik dəri hissəsinin

bir az kinetik enerjisi olacaq,

ona görə də 1/2 M bir,
V bir kvadrat üstəgəl M iki V iki kvadrat

M ikinin müəyyən
kinetik enerjisi olduğuna görə cəmlədik,

narahat olmayın, o, aşağıya
doğru olsada

vektor olmadığı üçün
əhəmiyyət kəsb etmir,

bu V kvadrat olur, burda kinetik
enerji vektor deyil,

ona görə də V iki sürətin aşağı
doğru olmasının

əhəmiyyəti yoxdur,çünki
bu, sadəcə sürətdir və

buna bənzər şəkildə, 1/2 M üç
V üç kvadratını əlavə edərsiniz,

amma sən ola bilsin düşünə
bilərsən ki, bu

mümkün deyil, çünki bu beysbolda
sonsuz sayda nöqtə

var,mən bunu necə edəcəm?

Yaxşı, sehrli bir şey olacaq,

bu mənim sevimli kiçik
törəmələrimdən biridir

qısa və şirin, nə baş verdiyini izləyin.

bütün bunları əlavə etsəm,
K fırlanma həqiqətən

bütün bunların cəmidir.
Mən, bu beysbolun hər bir

nöqtəsinin 1/2 M V kvadratlarının
cəmi kimi yaza bilərəm,

bu beysbol topunu çox, çox kiçik
parçalara ayırdığınızı

təsəvvür edin.

Bunu fiziki olaraq etməyin,ancaq
zehni olaraq ,

düşünün sadəcə bu beysbolun
çox kiçik hissələrini,

hissəciklərini nə qədər sürətlə
getdiyini nəzərə alaraq təsəvvür edin.

Demək istədiyim odur ki,
bütün bunları əlavə etsəniz,

ümumi fırlanma kinetik
enerjisini alsanız,

bunu etmək qeyri-mümkün görünür.

Amma sehrli bir şey baş verəcək,

Hansı ki bunu
burda edəcəyik.

Biz yenidən yaza bilərik,
burda problem V-dir.

Bütün bu nöqtələrin V sürəti fərqlidir,

lakin biz bunu V olaraq yazmaq əvəzinə

fizikada etməyi sevdiyimiz
bir hiylədən istifadə

edə bilərik, biz V kimi yazmaq yerinə,
bilirik

ki, fırlanan şeylər üçün V
sadəcə R vur omeqadır.

Radius, hansı ki oxdan nə
qədər uzaq olduğunuzu

bildirir, vurulsun bucaq sürəti
buda sizə

normal sürəti verir.

Bu düstur həqiqətən çox əlverişlidir,
ona görə də biz V-ni

R vur omeqa ilə əvəz edəcəyik,
bu bizə R omeqa verəcək

və siz hələ onu
kvadratlaşdırmalısınız və düşünə bilərsiniz ki,

bunu belə hesablamaq
pisdir, yaxşı

bunun üçün nə edirik.

Baxın, bunu əlavə etsək,
1/2 M alacağam.

Mən R kvadratı və omeqa
kvadratı alacağam

və bunun əslində daha
yaxşı olmasının səbəbi

odur ki, bu beysbolda hər bir nöqtə
fərqli V sürətinə malik olsa da,

onların hamısı eyni bucaq
sürəti yəni omeqaya malikdir,

Bu bucaq kəmiyyətlərinin
yaxşı cəhəti o idi ki, oxdan nə

qədər uzaq olmağınızdan asılı
olmayaraq, beysbolun hər

nöqtəsi üçün eynidir,

və onlar hər nöqtə üçün
eyni olduğuna görə mən

onu cəmləmədən mötərizə xaricinə
çıxara bilərəm, bu cəmləməni yenidən

yazsaq ümumiyyətlə bütün kütlələr üçün
sabit olan hər şeyi

cəmləmədən mötərizə xaricinə
çıxara bilərəm, buna görə də bunu

M vur R kvadratının cəminin
yarısı kimi yaza bilərəm

və bu cəmləməni

bitirmək üçün və omeqanı
kvadrat şəklində mötərizə xaricinə

çıxarıram, çünki hər bir
termin üçün eynidir.

Mən, əsasən, bütün bu şərtləri
cəmləmədə

ayırıram, burada olduğu kimi,

bunların hamısının yarısı var.

Təsəvvür edə bilərsiniz ki, yarımı

ayırıb bu bütöv

kəmiyyəti 1/2 M bir V bir kvadrat

üstəgəl M iki və V iki kvadrat və s. kimi
yazıram.

Mən burada bunu 1/2
omeqa kvadratı

üçün bunu edirəm,
ona görə də

V-ni R vur omeqa ilə əvəz etmək yaxşı idi.

Omeqa hamısı üçün eynidir,

bunu çıxara bilərsiniz.

Siz hələ də narahat
ola bilərsiniz,

deyə bilərsiniz ki, biz hələ
də burada M ilə bağlıyıq,

çünki fərqli nöqtələrdə fərqli M lər var.

Biz burada bütün bu R
kvadratları ilə ilişib

qalmışıq, beysboldakı bütün
bu nöqtələrin R ləri fərqlidir,

hamısı oxdan
fərqli nöqtələrdir,

oxdan fərqli məsafələrdir,
biz bunları xaricə

çıxara bilmirik indi nə edək ,
əgər ağıllısansa

bu ifadəni tanıyırsan.

Bu ifadə cismin
ümumi ətalət momentindən

başqa bir şey deyil.

Unutmayın ki, əvvəllər öyrəndiyimiz
bir cismin

ətalət momenti sadəcə M
vur R kvadratıdır,

buna görə də nöqtənin ətalət momenti

M R kvadratıdır və bu nöqtələr dəstəsinin

kütləsinin ətalət momenti bütün M R
kvadratlarının cəmidir

və bizim burada əldə etdiyimiz
sadəcə

beysbolun ətalət momentidir.

Hər hansı obyektin xüsusi
formada olmasına

ehtiyac yoxdur, biz bütün M R

kvadratlarını cəmləyəcəyik, bu
həmişə ümumi

ətalət momenti olacaq.

Beləliklə, tapdığımız budur ki,
K fırlanma bu

kəmiyyətin yarısına bərabərdir,

yəni I, ətalət momenti vur omeqa

kvadratı və bu düstur biz buraya
qədər

ancaq təxmin edərək gəldik.

Amma əslində işləyir

çünki siz həmişə bu
kəmiyyəti

buradan alırsınız, yəni
obyektin forması nə olursa

olsun omeqa kvadratının yarısıdır.

Beləliklə, bu sizə nə
deyir,bu

kəmiyyətin bizə verdiyi
şey, kütlənin mərkəzindəki

bütün nöqtələrin ümumi
fırlanma kinetik enerjisidir,

lakin burada sizə verilmir.

Buradakı bu ifadəyə çevrilmə kinetik

enerjisi daxil deyil, ona
görə də bu beysbol

topunun havada uçması faktı

bu düstura daxil edilmir.

Beysbolun havada hərəkət etməsini

nəzərə almadıq, başqa sözlə desək,

bu beysbolda faktiki kütlə

mərkəzinin hava ilə çevrildiyini

nəzərə almadıq.

Ancaq burada bu düsturla
bunu asanlıqla edə

bilərik.Bu çevrilmə kinetik enerjidir.

Bəzən müntəzəm kinetik
enerjini yazmaq əvəzinə,

indi ikimiz olduğuna görə bunun
həqiqətən çevrilmə kinetik

enerjisi olduğunu müəyyən etməliyik.

Çevrilmə kinetik enerjisi üçün
bir düsturumuz var,bir

şeyin enerjisi o cismin kütlə
mərkəzinin hərəkət etməsi ilə

əlaqədardır və bir düsturumuz var ki
orada

bir şeyin fırlanması
səbəbindən kinetik enerjiyə

sahib ola biləcəyini nəzərə alır.

Bu K fırlanmadır, ona
görə də cisim fırlanırsa,

onun fırlanma kinetik enerjisi var.

Bir cisim çevrilirsə, onun

çevrilmə kinetik enerjisi var,

yəni kütlə mərkəzi hərəkət edirsə,

və cisim çevrilirsə və ya fırlanırsa,
bu kinetik enerjilərin hər ikisinə

sahib olacaq.
Hər ikisinə eyni

anda və bu gözəl şeydir.

Əgər obyekt çevrilirsə və fırlanırsa
və siz bütün şeyin ümumi

kinetik enerjisini tapmaq
istəyirsinizsə, sadəcə olaraq

bu iki ifadəni yuxarıya
əlavə edə bilərsiz.

Əgər yalnız çevrilmənin 1/2
M V kvadratını götürsəm,

bu kütlə mərkəzinin sürəti olacaq.

Buna görə diqqətli olmalısınız.

İcazə ver, burada bir az
yer ayırım

bütün bunları burdan qurtarım

Kütlə mərkəzinin sürətinin
kvadratı vur M in yarısını götürsəniz,

beysbolun ümumi çevrilmə kinetik

enerjisini əldə edəcəksiniz.

Və buna 1/2 omeqa
kvadratını əlavə etsək,

omeqanın kütlə mərkəzi
haqqında siz həm çevrilmə,

həm də fırlanma ümumi kinetik
enerjisini əldə edəcəksiniz,

bu əladır, ümumi
kinetik enerjini təyin edə bilərik,

fırlanma hərəkəti, çevrilmə
hərəkəti, yalnız bu iki

ifadəni götürüb topladıq.

Buna misal olaraq nə ola bilər

gəlin bütün bunlardan xilas olaq.

Tutaq ki, bu beysbol topu,
kimsə bu şeyi atdı

və cihazla bu beysbolun
saniyədə 40 metr

sürətlə havaya atıldığını öyrəndik.

Beysbolun kütlə mərkəzini

saniyədə 40 metr sürətlə

mərkəzə doğru gedir.

Deyək ki, kimsə
həqiqətən sürətlə topu atır.

Bu şey saniyədə 50 radyan
bucaq

sürəti ilə fırlanır.Biz

beysbolun kütləsini
bilirik, mən ona baxdım.

Beysbolun kütləsi təxminən
0,145 kiloqramdır,

beysbolun radiusu

təxminən yeddi santimetrdir, buna
görə də metr baxımından

bu 0,07 metr olacaqdır,
beləliklə, biz ümumi kinetik

enerjinin nə olduğunu
anlaya bilərik, fırlanma

kinetik enerjisi və çevrilmə kinetik

enerjisi olacaq.

Çevrilmə kinetik enerjisi
beysbolun kütləsinin

yarısı vurulsun beysbolun
kütlə mərkəzinin sürətinin

kvadratı bizə yarısını verəcəkdir.

Beysbolun kütləsi 0.145 ,
beysbolun kütlə mərkəzinin sürəti

isə 40-dır, bu
beysbolun kütlə mərkəzi

belə sürətlə hərəkət edir.

Bütün bunları əlavə etsək,
116 coul sabit

çevrilmə kinetik enerjisi alırıq.

Orada nə qədər fırlanma
kinetik enerjisi var,

beysbolun da döndüyünə
görə fırlanma

kinetik enerjimiz olacaq.

Nə qədər, omega
kvadratı yarısını

istifadə edəcəyik. Məndə 1/2

olacaq, l nədir, yaxşı ki,
beysbol kürədir, əgər sferanın

ətalət momentinə baxsanız,
mən bütün M R

kvadratlarının cəmini etmək istəmirəm,
əgər bunu etsəniz hesablamadan istifadə

edərək bu düsturu əldə edirsiniz.

Bu o deməkdir ki, cəbrə əsaslanan
fizika dərsində siz sadəcə olaraq

buna baxmaq lazımdır,bu ya da
kitabında qrafikdə, ya da

cədvəldə var, ya da
onlayn olaraq internetdən axtara bilərsiniz.

Bir kürə üçün ətalət momenti
beşdə iki M R

kvadratıdır,yəni beysbol
kütləsinin beşdə ikisi vur beysbolun

radiusunun kvadratına bərabərdir.

Bu sadəcə l , bu kürənin
ətalət momentidir.

Biz beysbolun mükəmməl
bir kürə olduğunu fərz edirik.

Onun vahid forması var ki, bu
tamamilə doğru deyil.

Amma olduqca yaxşı bir təxmindir.

Sonra bu omeqa kvadratını bucaq sürətinin

kvadratına vururuq.

Beləliklə, biz nə alacağıq,
1/2 vur iki böl

beş vur, beysbolun
kütləsi hansı ki o 0,145 idi,

vur beysbolun radiusu təxminən
nə dedik, 0.07 metr

yəni 0.07 metr kvadrat
və nəhayət, vur omeqa kvadratı

və buda , 50 radyan böl

saniyə edəcək və biz onu kvadrata alırıq ki,

bu da 0,355 coul qədər əlavə edilir.

Bu beysbolun
enerjisinin heç biri çətin ki onun

fırlanması andında olsun.

Demək olar ki, bütün enerji
çevrilmə enerjisi

şəklindədir, bu bir növ məna kəsb edir.

Bu beysbol topunun
mərkəzə doğru

fırlanması faktdır ki, o sizə
dəydikdə fırlanırdı,

əksinə, sizə dəysə onu fırladacaq,

bu, əslində bu beysbolun
kinetik enerjisinin əsasən

çevrilmə kinetik enerjisi
şəklində

olması qədər ziyan vermir.

Ancaq beysbolun ümumi
kinetik enerjisini istəsəniz,

bu şərtlərin hər ikisini əlavə edərdiniz.

Ümumi K çevrilmə kinetik
enerjisi və fırlanma

kinetik enerjisinin cəmi olacaqdır.

Bu, bizə 116.355 Coul
verən 116 Coul üsdəgəl

0.355 Coul olan ümumi kinetik

enerji deməkdir.

Beləliklə, əgər bir cisim həm fırlanır,

həm də çevrilirsə, o
cismin

M kütlə mərkəzinin sürətinin kvadratından
istifadə

edərək çevrilmə kinetik enerjisini
tapa bilərsiniz və fırlanma kinetik

enerjisini 1/2 I, ətalət
momentindən istifadə

etməklə tapa bilərsiniz.

Onun hansı formada olmasından asılı

olmayaraq nəticə
çıxaracağıq, əgər

bu nəhəng bir dairədə gedən bir nöqtənin
kütləsidirsə, MR kvadratından istifadə edə bilərsiniz,

yox əgər mərkəzi ətrafında fırlanan bir
kürədirsə, MR

kvadratının beşdə ikisini
istifadə edə bilərsiniz,

silindrlər yarım MR kvadratdır,
I-nin nə olduğunu

tapmaq üçün bunları cədvəllərdə
axtara bilərsiniz ki, sizə

lazım olan kütlə mərkəzinə aid
obyektin bucaq sürətinin kvadratı ilə vurursunuz.

Bu iki şərti yuxarıya əlavə
etsəniz, həmin

obyektin ümumi kinetik enerjisini alırsız.