Böyük liqa beysbolçusu topu sürətlə
atanda,o topun mütləq kinetik enerjisi olur.
Bunu bilirik ki, əgər topun qarşısına çıxsanız
o sizin üzərinizdə iş görəcək. Sizi incidə bilər.
Diqqət etməlisiniz.
Amma mənim sualım belədir: Əksər meydançalarda,
sizin topu atmadığınız halda,
sadəcə topun öz özünə fırlanması ilə
əsas lövhəyə doğru yönəlməsi, sizcə topun əlavə
kinetik enerjiyə malik olması deməkdir mi?
Yaxşı bunu necə başa düşə bilərik?
Bu videonun əsas məqsədi budur.
Bir cismin fırlanma kinetik enerjisinin nə
olduğunu necə müəyyənləşdirə bilərik?
Əgər mən bu işi ilk dəfə etsəydim,
düşünərdim ki,
adi kinetik enerjinin necə olduğunu bilirəm.
Adi kinetik enerjinin düsturu
1/2 m v kvadratdır.
Deyək ki, mənə fırlanma kinetik enerji lazımdır.
Gəlin, bunu k fırlanma adlandırım
və bu nə olacaq?
Yaxşı, mən fırlanan obyektləri bilirəm,
kütlənin fırlanma ekvivalenti ətalət momentidir.
Beləliklə, mən kütlə əvəzinə
ətalət momentini yazacağam. Çünki
fırlanma üçün Nyutonun 2-ci qanununda kütlə əvəzinə
ətalət momenti yazılır, yəni əvəz etmək mümkündür.
Sürətin kvadratının əvəzinə də, fırlanan bir cisimdir deyə
bucaq sürətinin kvadratı kimi yaza bilərəm.
Belə çıxır ki, bu doğrudur.
Siz tez-tez törəmə edə bilərsiniz, bu, həqiqətən bir törəmə deyil,
sadəcə bir növ məntiqli şəkildə təxmin edirsiniz,
amma bəzən xətti ifadələrin fırlanma qarşılığı üçün düsturu
hər bir dəyişəni fırlanma qarşılığı ilə
əvəz edərək ala bilərsiniz.
Beləliklə, mən kütləni fırlanma kütləsi ilə əvəzləyib ətalət momentini almışam.
Sürəti fırlanma sürəti ilə əvəz etsəm,
bucaq sürətini alıram və bu düzgün düsturdur.
Beləliklə, bu videoda bizim ehtiyacımız olan şey
bunun əslində həqiqi törəmə olmadığını görsətməkdir
çünki bunu sübut etmədik, sadəcə bunun inandırıcı olduğunu göstərdik.
Bunun beysbol topu kimi, hər bir fırlanan cismin
fırlanma kinetik enerjisi olduğunu
necə sübut edək?
Bilməli olduğumuz ilk şey budur ki, bu fırlanma
kinetik enerjisi əslində yeni bir növ
kinetik enerji deyil, fırlanan bir şey üçün
hələ də eyni köhnə müntəzəm kinetik enerjidir.
Demək istədiyim budur.
Təsəvvür edin ki, bu beysbol bir dairədə fırlanır.
Beysbolun hər bir nöqtəsi müəyyən bir sürətlə hərəkət edir,
demək istədiyim odur ki,
topun ən yuxarı hissəsində hansı ki bunu kiçik bir dəri parçası
kimi təsəvvür etsək, o irəli doğru sürət alacaq.
Mən bu kiçik kütləli hissəni M bir və onun
sürətini V adlandıracağam.
Eynilə, dəri üzərindəki bu nöqtəni, mən M iki
adlandıracağam,fırlanan bir dairə olduğu üçün aşağıya
doğru hərəkət edəcək, buna görə mən bunu V iki adlandıracağam
və oxa yaxın olan nöqtələr daha kiçik sürətlə hərəkət
edəcək, buna görə də bu nöqtədə biz onu M üç
adlandıracağıq, V üç sürəti ilə aşağı hərəkət edəcəyik,
amma bu V iki və ya V bir qədər böyük deyil.
Siz bunu yaxşı görə
bilmirsiz, mən daha tünd yaşıl rəngdən istifadə edəcəyəm, bu M üç buradır
hansı ki oxa yaxındır, deyək ki mərkəz də bu
nöqtədir, oxa daha yaxın olduğundan bunun sürəti
oxdan uzaq nöqtələrə olanlara nisbətən kiçikdir, ona
görə də buranın mürəkkəb olduğunu görə bilərsiniz.
Bu beysbolun bütün nöqtələri fərqli sürətlə
hərəkət edəcək, belə ki, buradakı nöqtələr oxa çox
yaxındır və demək olar ki, hərəkət etmir.
Mən bunu M dörd adlandıracağam və o
V dörd sürəti ilə hərəkət edəcək.
Fırlanma kinetik enerji dedikdə
əslində bu kütlələrin beysbolun kütlə
mərkəzinə aid olduğu bütün müntəzəm kinetik enerjidir.
Başqa sözlə, K fırlanma ilə nə demək istəyirik, siz sadəcə
bütün bu enerjiləri cəmləməlisiniz.
Sizin öndə 1/2 niz var, buradakı kiçik dəri hissəsinin
bir az kinetik enerjisi olacaq,
ona görə də 1/2 M bir, V bir kvadrat üstəgəl M iki V iki kvadrat
M ikinin müəyyən kinetik enerjisi olduğuna görə cəmlədik,
narahat olmayın, o, aşağıya doğru olsada
vektor olmadığı üçün əhəmiyyət kəsb etmir,
bu V kvadrat olur, burda kinetik enerji vektor deyil,
ona görə də V iki sürətin aşağı doğru olmasının
əhəmiyyəti yoxdur,çünki bu, sadəcə sürətdir və
buna bənzər şəkildə, 1/2 M üç V üç kvadratını əlavə edərsiniz,
amma sən ola bilsin düşünə bilərsən ki, bu
mümkün deyil, çünki bu beysbolda sonsuz sayda nöqtə
var,mən bunu necə edəcəm?
Yaxşı, sehrli bir şey olacaq,
bu mənim sevimli kiçik törəmələrimdən biridir
qısa və şirin, nə baş verdiyini izləyin.
bütün bunları əlavə etsəm, K fırlanma həqiqətən
bütün bunların cəmidir. Mən, bu beysbolun hər bir
nöqtəsinin 1/2 M V kvadratlarının cəmi kimi yaza bilərəm,
bu beysbol topunu çox, çox kiçik parçalara ayırdığınızı
təsəvvür edin.
Bunu fiziki olaraq etməyin,ancaq zehni olaraq ,
düşünün sadəcə bu beysbolun çox kiçik hissələrini,
hissəciklərini nə qədər sürətlə getdiyini nəzərə alaraq təsəvvür edin.
Demək istədiyim odur ki, bütün bunları əlavə etsəniz,
ümumi fırlanma kinetik enerjisini alsanız,
bunu etmək qeyri-mümkün görünür.
Amma sehrli bir şey baş verəcək,
Hansı ki bunu burda edəcəyik.
Biz yenidən yaza bilərik, burda problem V-dir.
Bütün bu nöqtələrin V sürəti fərqlidir,
lakin biz bunu V olaraq yazmaq əvəzinə
fizikada etməyi sevdiyimiz bir hiylədən istifadə
edə bilərik, biz V kimi yazmaq yerinə, bilirik
ki, fırlanan şeylər üçün V sadəcə R vur omeqadır.
Radius, hansı ki oxdan nə qədər uzaq olduğunuzu
bildirir, vurulsun bucaq sürəti buda sizə
normal sürəti verir.
Bu düstur həqiqətən çox əlverişlidir, ona görə də biz V-ni
R vur omeqa ilə əvəz edəcəyik, bu bizə R omeqa verəcək
və siz hələ onu kvadratlaşdırmalısınız və düşünə bilərsiniz ki,
bunu belə hesablamaq pisdir, yaxşı
bunun üçün nə edirik.
Baxın, bunu əlavə etsək, 1/2 M alacağam.
Mən R kvadratı və omeqa kvadratı alacağam
və bunun əslində daha yaxşı olmasının səbəbi
odur ki, bu beysbolda hər bir nöqtə fərqli V sürətinə malik olsa da,
onların hamısı eyni bucaq sürəti yəni omeqaya malikdir,
Bu bucaq kəmiyyətlərinin yaxşı cəhəti o idi ki, oxdan nə
qədər uzaq olmağınızdan asılı olmayaraq, beysbolun hər
nöqtəsi üçün eynidir,
və onlar hər nöqtə üçün eyni olduğuna görə mən
onu cəmləmədən mötərizə xaricinə çıxara bilərəm, bu cəmləməni yenidən
yazsaq ümumiyyətlə bütün kütlələr üçün sabit olan hər şeyi
cəmləmədən mötərizə xaricinə çıxara bilərəm, buna görə də bunu
M vur R kvadratının cəminin yarısı kimi yaza bilərəm
və bu cəmləməni
bitirmək üçün və omeqanı kvadrat şəklində mötərizə xaricinə
çıxarıram, çünki hər bir termin üçün eynidir.
Mən, əsasən, bütün bu şərtləri cəmləmədə
ayırıram, burada olduğu kimi,
bunların hamısının yarısı var.
Təsəvvür edə bilərsiniz ki, yarımı
ayırıb bu bütöv
kəmiyyəti 1/2 M bir V bir kvadrat
üstəgəl M iki və V iki kvadrat və s. kimi yazıram.
Mən burada bunu 1/2 omeqa kvadratı
üçün bunu edirəm, ona görə də
V-ni R vur omeqa ilə əvəz etmək yaxşı idi.
Omeqa hamısı üçün eynidir,
bunu çıxara bilərsiniz.
Siz hələ də narahat ola bilərsiniz,
deyə bilərsiniz ki, biz hələ də burada M ilə bağlıyıq,
çünki fərqli nöqtələrdə fərqli M lər var.
Biz burada bütün bu R kvadratları ilə ilişib
qalmışıq, beysboldakı bütün bu nöqtələrin R ləri fərqlidir,
hamısı oxdan fərqli nöqtələrdir,
oxdan fərqli məsafələrdir, biz bunları xaricə
çıxara bilmirik indi nə edək , əgər ağıllısansa
bu ifadəni tanıyırsan.
Bu ifadə cismin ümumi ətalət momentindən
başqa bir şey deyil.
Unutmayın ki, əvvəllər öyrəndiyimiz bir cismin
ətalət momenti sadəcə M vur R kvadratıdır,
buna görə də nöqtənin ətalət momenti
M R kvadratıdır və bu nöqtələr dəstəsinin
kütləsinin ətalət momenti bütün M R kvadratlarının cəmidir
və bizim burada əldə etdiyimiz sadəcə
beysbolun ətalət momentidir.
Hər hansı obyektin xüsusi formada olmasına
ehtiyac yoxdur, biz bütün M R
kvadratlarını cəmləyəcəyik, bu həmişə ümumi
ətalət momenti olacaq.
Beləliklə, tapdığımız budur ki, K fırlanma bu
kəmiyyətin yarısına bərabərdir,
yəni I, ətalət momenti vur omeqa
kvadratı və bu düstur biz buraya qədər
ancaq təxmin edərək gəldik.
Amma əslində işləyir
çünki siz həmişə bu kəmiyyəti
buradan alırsınız, yəni obyektin forması nə olursa
olsun omeqa kvadratının yarısıdır.
Beləliklə, bu sizə nə deyir,bu
kəmiyyətin bizə verdiyi şey, kütlənin mərkəzindəki
bütün nöqtələrin ümumi fırlanma kinetik enerjisidir,
lakin burada sizə verilmir.
Buradakı bu ifadəyə çevrilmə kinetik
enerjisi daxil deyil, ona görə də bu beysbol
topunun havada uçması faktı
bu düstura daxil edilmir.
Beysbolun havada hərəkət etməsini
nəzərə almadıq, başqa sözlə desək,
bu beysbolda faktiki kütlə
mərkəzinin hava ilə çevrildiyini
nəzərə almadıq.
Ancaq burada bu düsturla bunu asanlıqla edə
bilərik.Bu çevrilmə kinetik enerjidir.
Bəzən müntəzəm kinetik enerjini yazmaq əvəzinə,
indi ikimiz olduğuna görə bunun həqiqətən çevrilmə kinetik
enerjisi olduğunu müəyyən etməliyik.
Çevrilmə kinetik enerjisi üçün bir düsturumuz var,bir
şeyin enerjisi o cismin kütlə mərkəzinin hərəkət etməsi ilə
əlaqədardır və bir düsturumuz var ki orada
bir şeyin fırlanması səbəbindən kinetik enerjiyə
sahib ola biləcəyini nəzərə alır.
Bu K fırlanmadır, ona görə də cisim fırlanırsa,
onun fırlanma kinetik enerjisi var.
Bir cisim çevrilirsə, onun
çevrilmə kinetik enerjisi var,
yəni kütlə mərkəzi hərəkət edirsə,
və cisim çevrilirsə və ya fırlanırsa, bu kinetik enerjilərin hər ikisinə
sahib olacaq. Hər ikisinə eyni
anda və bu gözəl şeydir.
Əgər obyekt çevrilirsə və fırlanırsa və siz bütün şeyin ümumi
kinetik enerjisini tapmaq istəyirsinizsə, sadəcə olaraq
bu iki ifadəni yuxarıya əlavə edə bilərsiz.
Əgər yalnız çevrilmənin 1/2 M V kvadratını götürsəm,
bu kütlə mərkəzinin sürəti olacaq.
Buna görə diqqətli olmalısınız.
İcazə ver, burada bir az yer ayırım
bütün bunları burdan qurtarım
Kütlə mərkəzinin sürətinin kvadratı vur M in yarısını götürsəniz,
beysbolun ümumi çevrilmə kinetik
enerjisini əldə edəcəksiniz.
Və buna 1/2 omeqa kvadratını əlavə etsək,
omeqanın kütlə mərkəzi haqqında siz həm çevrilmə,
həm də fırlanma ümumi kinetik enerjisini əldə edəcəksiniz,
bu əladır, ümumi kinetik enerjini təyin edə bilərik,
fırlanma hərəkəti, çevrilmə hərəkəti, yalnız bu iki
ifadəni götürüb topladıq.
Buna misal olaraq nə ola bilər
gəlin bütün bunlardan xilas olaq.
Tutaq ki, bu beysbol topu, kimsə bu şeyi atdı
və cihazla bu beysbolun saniyədə 40 metr
sürətlə havaya atıldığını öyrəndik.
Beysbolun kütlə mərkəzini
saniyədə 40 metr sürətlə
mərkəzə doğru gedir.
Deyək ki, kimsə həqiqətən sürətlə topu atır.
Bu şey saniyədə 50 radyan bucaq
sürəti ilə fırlanır.Biz
beysbolun kütləsini bilirik, mən ona baxdım.
Beysbolun kütləsi təxminən 0,145 kiloqramdır,
beysbolun radiusu
təxminən yeddi santimetrdir, buna görə də metr baxımından
bu 0,07 metr olacaqdır, beləliklə, biz ümumi kinetik
enerjinin nə olduğunu anlaya bilərik, fırlanma
kinetik enerjisi və çevrilmə kinetik
enerjisi olacaq.
Çevrilmə kinetik enerjisi beysbolun kütləsinin
yarısı vurulsun beysbolun kütlə mərkəzinin sürətinin
kvadratı bizə yarısını verəcəkdir.
Beysbolun kütləsi 0.145 , beysbolun kütlə mərkəzinin sürəti
isə 40-dır, bu beysbolun kütlə mərkəzi
belə sürətlə hərəkət edir.
Bütün bunları əlavə etsək, 116 coul sabit
çevrilmə kinetik enerjisi alırıq.
Orada nə qədər fırlanma kinetik enerjisi var,
beysbolun da döndüyünə görə fırlanma
kinetik enerjimiz olacaq.
Nə qədər, omega kvadratı yarısını
istifadə edəcəyik. Məndə 1/2
olacaq, l nədir, yaxşı ki, beysbol kürədir, əgər sferanın
ətalət momentinə baxsanız, mən bütün M R
kvadratlarının cəmini etmək istəmirəm, əgər bunu etsəniz hesablamadan istifadə
edərək bu düsturu əldə edirsiniz.
Bu o deməkdir ki, cəbrə əsaslanan fizika dərsində siz sadəcə olaraq
buna baxmaq lazımdır,bu ya da kitabında qrafikdə, ya da
cədvəldə var, ya da onlayn olaraq internetdən axtara bilərsiniz.
Bir kürə üçün ətalət momenti beşdə iki M R
kvadratıdır,yəni beysbol kütləsinin beşdə ikisi vur beysbolun
radiusunun kvadratına bərabərdir.
Bu sadəcə l , bu kürənin ətalət momentidir.
Biz beysbolun mükəmməl bir kürə olduğunu fərz edirik.
Onun vahid forması var ki, bu tamamilə doğru deyil.
Amma olduqca yaxşı bir təxmindir.
Sonra bu omeqa kvadratını bucaq sürətinin
kvadratına vururuq.
Beləliklə, biz nə alacağıq, 1/2 vur iki böl
beş vur, beysbolun kütləsi hansı ki o 0,145 idi,
vur beysbolun radiusu təxminən nə dedik, 0.07 metr
yəni 0.07 metr kvadrat və nəhayət, vur omeqa kvadratı
və buda , 50 radyan böl
saniyə edəcək və biz onu kvadrata alırıq ki,
bu da 0,355 coul qədər əlavə edilir.
Bu beysbolun enerjisinin heç biri çətin ki onun
fırlanması andında olsun.
Demək olar ki, bütün enerji çevrilmə enerjisi
şəklindədir, bu bir növ məna kəsb edir.
Bu beysbol topunun mərkəzə doğru
fırlanması faktdır ki, o sizə dəydikdə fırlanırdı,
əksinə, sizə dəysə onu fırladacaq,
bu, əslində bu beysbolun kinetik enerjisinin əsasən
çevrilmə kinetik enerjisi şəklində
olması qədər ziyan vermir.
Ancaq beysbolun ümumi kinetik enerjisini istəsəniz,
bu şərtlərin hər ikisini əlavə edərdiniz.
Ümumi K çevrilmə kinetik enerjisi və fırlanma
kinetik enerjisinin cəmi olacaqdır.
Bu, bizə 116.355 Coul verən 116 Coul üsdəgəl
0.355 Coul olan ümumi kinetik
enerji deməkdir.
Beləliklə, əgər bir cisim həm fırlanır,
həm də çevrilirsə, o cismin
M kütlə mərkəzinin sürətinin kvadratından istifadə
edərək çevrilmə kinetik enerjisini tapa bilərsiniz və fırlanma kinetik
enerjisini 1/2 I, ətalət momentindən istifadə
etməklə tapa bilərsiniz.
Onun hansı formada olmasından asılı
olmayaraq nəticə çıxaracağıq, əgər
bu nəhəng bir dairədə gedən bir nöqtənin kütləsidirsə, MR kvadratından istifadə edə bilərsiniz,
yox əgər mərkəzi ətrafında fırlanan bir kürədirsə, MR
kvadratının beşdə ikisini istifadə edə bilərsiniz,
silindrlər yarım MR kvadratdır, I-nin nə olduğunu
tapmaq üçün bunları cədvəllərdə axtara bilərsiniz ki, sizə
lazım olan kütlə mərkəzinə aid obyektin bucaq sürətinin kvadratı ilə vurursunuz.
Bu iki şərti yuxarıya əlavə etsəniz, həmin
obyektin ümumi kinetik enerjisini alırsız.