Böyük liqa beysbolçusu topu sürətlə atanda,o topun mütləq kinetik enerjisi olur. Bunu bilirik ki, əgər topun qarşısına çıxsanız o sizin üzərinizdə iş görəcək. Sizi incidə bilər. Diqqət etməlisiniz. Amma mənim sualım belədir: Əksər meydançalarda, sizin topu atmadığınız halda, sadəcə topun öz özünə fırlanması ilə əsas lövhəyə doğru yönəlməsi, sizcə topun əlavə kinetik enerjiyə malik olması deməkdir mi? Yaxşı bunu necə başa düşə bilərik? Bu videonun əsas məqsədi budur. Bir cismin fırlanma kinetik enerjisinin nə olduğunu necə müəyyənləşdirə bilərik? Əgər mən bu işi ilk dəfə etsəydim, düşünərdim ki, adi kinetik enerjinin necə olduğunu bilirəm. Adi kinetik enerjinin düsturu 1/2 m v kvadratdır. Deyək ki, mənə fırlanma kinetik enerji lazımdır. Gəlin, bunu k fırlanma adlandırım və bu nə olacaq? Yaxşı, mən fırlanan obyektləri bilirəm, kütlənin fırlanma ekvivalenti ətalət momentidir. Beləliklə, mən kütlə əvəzinə ətalət momentini yazacağam. Çünki fırlanma üçün Nyutonun 2-ci qanununda kütlə əvəzinə ətalət momenti yazılır, yəni əvəz etmək mümkündür. Sürətin kvadratının əvəzinə də, fırlanan bir cisimdir deyə bucaq sürətinin kvadratı kimi yaza bilərəm. Belə çıxır ki, bu doğrudur. Siz tez-tez törəmə edə bilərsiniz, bu, həqiqətən bir törəmə deyil, sadəcə bir növ məntiqli şəkildə təxmin edirsiniz, amma bəzən xətti ifadələrin fırlanma qarşılığı üçün düsturu hər bir dəyişəni fırlanma qarşılığı ilə əvəz edərək ala bilərsiniz. Beləliklə, mən kütləni fırlanma kütləsi ilə əvəzləyib ətalət momentini almışam. Sürəti fırlanma sürəti ilə əvəz etsəm, bucaq sürətini alıram və bu düzgün düsturdur. Beləliklə, bu videoda bizim ehtiyacımız olan şey bunun əslində həqiqi törəmə olmadığını görsətməkdir çünki bunu sübut etmədik, sadəcə bunun inandırıcı olduğunu göstərdik. Bunun beysbol topu kimi, hər bir fırlanan cismin fırlanma kinetik enerjisi olduğunu necə sübut edək? Bilməli olduğumuz ilk şey budur ki, bu fırlanma kinetik enerjisi əslində yeni bir növ kinetik enerji deyil, fırlanan bir şey üçün hələ də eyni köhnə müntəzəm kinetik enerjidir. Demək istədiyim budur. Təsəvvür edin ki, bu beysbol bir dairədə fırlanır. Beysbolun hər bir nöqtəsi müəyyən bir sürətlə hərəkət edir, demək istədiyim odur ki, topun ən yuxarı hissəsində hansı ki bunu kiçik bir dəri parçası kimi təsəvvür etsək, o irəli doğru sürət alacaq. Mən bu kiçik kütləli hissəni M bir və onun sürətini V adlandıracağam. Eynilə, dəri üzərindəki bu nöqtəni, mən M iki adlandıracağam,fırlanan bir dairə olduğu üçün aşağıya doğru hərəkət edəcək, buna görə mən bunu V iki adlandıracağam və oxa yaxın olan nöqtələr daha kiçik sürətlə hərəkət edəcək, buna görə də bu nöqtədə biz onu M üç adlandıracağıq, V üç sürəti ilə aşağı hərəkət edəcəyik, amma bu V iki və ya V bir qədər böyük deyil. Siz bunu yaxşı görə bilmirsiz, mən daha tünd yaşıl rəngdən istifadə edəcəyəm, bu M üç buradır hansı ki oxa yaxındır, deyək ki mərkəz də bu nöqtədir, oxa daha yaxın olduğundan bunun sürəti oxdan uzaq nöqtələrə olanlara nisbətən kiçikdir, ona görə də buranın mürəkkəb olduğunu görə bilərsiniz. Bu beysbolun bütün nöqtələri fərqli sürətlə hərəkət edəcək, belə ki, buradakı nöqtələr oxa çox yaxındır və demək olar ki, hərəkət etmir. Mən bunu M dörd adlandıracağam və o V dörd sürəti ilə hərəkət edəcək. Fırlanma kinetik enerji dedikdə əslində bu kütlələrin beysbolun kütlə mərkəzinə aid olduğu bütün müntəzəm kinetik enerjidir. Başqa sözlə, K fırlanma ilə nə demək istəyirik, siz sadəcə bütün bu enerjiləri cəmləməlisiniz. Sizin öndə 1/2 niz var, buradakı kiçik dəri hissəsinin bir az kinetik enerjisi olacaq, ona görə də 1/2 M bir, V bir kvadrat üstəgəl M iki V iki kvadrat M ikinin müəyyən kinetik enerjisi olduğuna görə cəmlədik, narahat olmayın, o, aşağıya doğru olsada vektor olmadığı üçün əhəmiyyət kəsb etmir, bu V kvadrat olur, burda kinetik enerji vektor deyil, ona görə də V iki sürətin aşağı doğru olmasının əhəmiyyəti yoxdur,çünki bu, sadəcə sürətdir və buna bənzər şəkildə, 1/2 M üç V üç kvadratını əlavə edərsiniz, amma sən ola bilsin düşünə bilərsən ki, bu mümkün deyil, çünki bu beysbolda sonsuz sayda nöqtə var,mən bunu necə edəcəm? Yaxşı, sehrli bir şey olacaq, bu mənim sevimli kiçik törəmələrimdən biridir qısa və şirin, nə baş verdiyini izləyin. bütün bunları əlavə etsəm, K fırlanma həqiqətən bütün bunların cəmidir. Mən, bu beysbolun hər bir nöqtəsinin 1/2 M V kvadratlarının cəmi kimi yaza bilərəm, bu beysbol topunu çox, çox kiçik parçalara ayırdığınızı təsəvvür edin. Bunu fiziki olaraq etməyin,ancaq zehni olaraq , düşünün sadəcə bu beysbolun çox kiçik hissələrini, hissəciklərini nə qədər sürətlə getdiyini nəzərə alaraq təsəvvür edin. Demək istədiyim odur ki, bütün bunları əlavə etsəniz, ümumi fırlanma kinetik enerjisini alsanız, bunu etmək qeyri-mümkün görünür. Amma sehrli bir şey baş verəcək, Hansı ki bunu burda edəcəyik. Biz yenidən yaza bilərik, burda problem V-dir. Bütün bu nöqtələrin V sürəti fərqlidir, lakin biz bunu V olaraq yazmaq əvəzinə fizikada etməyi sevdiyimiz bir hiylədən istifadə edə bilərik, biz V kimi yazmaq yerinə, bilirik ki, fırlanan şeylər üçün V sadəcə R vur omeqadır. Radius, hansı ki oxdan nə qədər uzaq olduğunuzu bildirir, vurulsun bucaq sürəti buda sizə normal sürəti verir. Bu düstur həqiqətən çox əlverişlidir, ona görə də biz V-ni R vur omeqa ilə əvəz edəcəyik, bu bizə R omeqa verəcək və siz hələ onu kvadratlaşdırmalısınız və düşünə bilərsiniz ki, bunu belə hesablamaq pisdir, yaxşı bunun üçün nə edirik. Baxın, bunu əlavə etsək, 1/2 M alacağam. Mən R kvadratı və omeqa kvadratı alacağam və bunun əslində daha yaxşı olmasının səbəbi odur ki, bu beysbolda hər bir nöqtə fərqli V sürətinə malik olsa da, onların hamısı eyni bucaq sürəti yəni omeqaya malikdir, Bu bucaq kəmiyyətlərinin yaxşı cəhəti o idi ki, oxdan nə qədər uzaq olmağınızdan asılı olmayaraq, beysbolun hər nöqtəsi üçün eynidir, və onlar hər nöqtə üçün eyni olduğuna görə mən onu cəmləmədən mötərizə xaricinə çıxara bilərəm, bu cəmləməni yenidən yazsaq ümumiyyətlə bütün kütlələr üçün sabit olan hər şeyi cəmləmədən mötərizə xaricinə çıxara bilərəm, buna görə də bunu M vur R kvadratının cəminin yarısı kimi yaza bilərəm və bu cəmləməni bitirmək üçün və omeqanı kvadrat şəklində mötərizə xaricinə çıxarıram, çünki hər bir termin üçün eynidir. Mən, əsasən, bütün bu şərtləri cəmləmədə ayırıram, burada olduğu kimi, bunların hamısının yarısı var. Təsəvvür edə bilərsiniz ki, yarımı ayırıb bu bütöv kəmiyyəti 1/2 M bir V bir kvadrat üstəgəl M iki və V iki kvadrat və s. kimi yazıram. Mən burada bunu 1/2 omeqa kvadratı üçün bunu edirəm, ona görə də V-ni R vur omeqa ilə əvəz etmək yaxşı idi. Omeqa hamısı üçün eynidir, bunu çıxara bilərsiniz. Siz hələ də narahat ola bilərsiniz, deyə bilərsiniz ki, biz hələ də burada M ilə bağlıyıq, çünki fərqli nöqtələrdə fərqli M lər var. Biz burada bütün bu R kvadratları ilə ilişib qalmışıq, beysboldakı bütün bu nöqtələrin R ləri fərqlidir, hamısı oxdan fərqli nöqtələrdir, oxdan fərqli məsafələrdir, biz bunları xaricə çıxara bilmirik indi nə edək , əgər ağıllısansa bu ifadəni tanıyırsan. Bu ifadə cismin ümumi ətalət momentindən başqa bir şey deyil. Unutmayın ki, əvvəllər öyrəndiyimiz bir cismin ətalət momenti sadəcə M vur R kvadratıdır, buna görə də nöqtənin ətalət momenti M R kvadratıdır və bu nöqtələr dəstəsinin kütləsinin ətalət momenti bütün M R kvadratlarının cəmidir və bizim burada əldə etdiyimiz sadəcə beysbolun ətalət momentidir. Hər hansı obyektin xüsusi formada olmasına ehtiyac yoxdur, biz bütün M R kvadratlarını cəmləyəcəyik, bu həmişə ümumi ətalət momenti olacaq. Beləliklə, tapdığımız budur ki, K fırlanma bu kəmiyyətin yarısına bərabərdir, yəni I, ətalət momenti vur omeqa kvadratı və bu düstur biz buraya qədər ancaq təxmin edərək gəldik. Amma əslində işləyir çünki siz həmişə bu kəmiyyəti buradan alırsınız, yəni obyektin forması nə olursa olsun omeqa kvadratının yarısıdır. Beləliklə, bu sizə nə deyir,bu kəmiyyətin bizə verdiyi şey, kütlənin mərkəzindəki bütün nöqtələrin ümumi fırlanma kinetik enerjisidir, lakin burada sizə verilmir. Buradakı bu ifadəyə çevrilmə kinetik enerjisi daxil deyil, ona görə də bu beysbol topunun havada uçması faktı bu düstura daxil edilmir. Beysbolun havada hərəkət etməsini nəzərə almadıq, başqa sözlə desək, bu beysbolda faktiki kütlə mərkəzinin hava ilə çevrildiyini nəzərə almadıq. Ancaq burada bu düsturla bunu asanlıqla edə bilərik.Bu çevrilmə kinetik enerjidir. Bəzən müntəzəm kinetik enerjini yazmaq əvəzinə, indi ikimiz olduğuna görə bunun həqiqətən çevrilmə kinetik enerjisi olduğunu müəyyən etməliyik. Çevrilmə kinetik enerjisi üçün bir düsturumuz var,bir şeyin enerjisi o cismin kütlə mərkəzinin hərəkət etməsi ilə əlaqədardır və bir düsturumuz var ki orada bir şeyin fırlanması səbəbindən kinetik enerjiyə sahib ola biləcəyini nəzərə alır. Bu K fırlanmadır, ona görə də cisim fırlanırsa, onun fırlanma kinetik enerjisi var. Bir cisim çevrilirsə, onun çevrilmə kinetik enerjisi var, yəni kütlə mərkəzi hərəkət edirsə, və cisim çevrilirsə və ya fırlanırsa, bu kinetik enerjilərin hər ikisinə sahib olacaq. Hər ikisinə eyni anda və bu gözəl şeydir. Əgər obyekt çevrilirsə və fırlanırsa və siz bütün şeyin ümumi kinetik enerjisini tapmaq istəyirsinizsə, sadəcə olaraq bu iki ifadəni yuxarıya əlavə edə bilərsiz. Əgər yalnız çevrilmənin 1/2 M V kvadratını götürsəm, bu kütlə mərkəzinin sürəti olacaq. Buna görə diqqətli olmalısınız. İcazə ver, burada bir az yer ayırım bütün bunları burdan qurtarım Kütlə mərkəzinin sürətinin kvadratı vur M in yarısını götürsəniz, beysbolun ümumi çevrilmə kinetik enerjisini əldə edəcəksiniz. Və buna 1/2 omeqa kvadratını əlavə etsək, omeqanın kütlə mərkəzi haqqında siz həm çevrilmə, həm də fırlanma ümumi kinetik enerjisini əldə edəcəksiniz, bu əladır, ümumi kinetik enerjini təyin edə bilərik, fırlanma hərəkəti, çevrilmə hərəkəti, yalnız bu iki ifadəni götürüb topladıq. Buna misal olaraq nə ola bilər gəlin bütün bunlardan xilas olaq. Tutaq ki, bu beysbol topu, kimsə bu şeyi atdı və cihazla bu beysbolun saniyədə 40 metr sürətlə havaya atıldığını öyrəndik. Beysbolun kütlə mərkəzini saniyədə 40 metr sürətlə mərkəzə doğru gedir. Deyək ki, kimsə həqiqətən sürətlə topu atır. Bu şey saniyədə 50 radyan bucaq sürəti ilə fırlanır.Biz beysbolun kütləsini bilirik, mən ona baxdım. Beysbolun kütləsi təxminən 0,145 kiloqramdır, beysbolun radiusu təxminən yeddi santimetrdir, buna görə də metr baxımından bu 0,07 metr olacaqdır, beləliklə, biz ümumi kinetik enerjinin nə olduğunu anlaya bilərik, fırlanma kinetik enerjisi və çevrilmə kinetik enerjisi olacaq. Çevrilmə kinetik enerjisi beysbolun kütləsinin yarısı vurulsun beysbolun kütlə mərkəzinin sürətinin kvadratı bizə yarısını verəcəkdir. Beysbolun kütləsi 0.145 , beysbolun kütlə mərkəzinin sürəti isə 40-dır, bu beysbolun kütlə mərkəzi belə sürətlə hərəkət edir. Bütün bunları əlavə etsək, 116 coul sabit çevrilmə kinetik enerjisi alırıq. Orada nə qədər fırlanma kinetik enerjisi var, beysbolun da döndüyünə görə fırlanma kinetik enerjimiz olacaq. Nə qədər, omega kvadratı yarısını istifadə edəcəyik. Məndə 1/2 olacaq, l nədir, yaxşı ki, beysbol kürədir, əgər sferanın ətalət momentinə baxsanız, mən bütün M R kvadratlarının cəmini etmək istəmirəm, əgər bunu etsəniz hesablamadan istifadə edərək bu düsturu əldə edirsiniz. Bu o deməkdir ki, cəbrə əsaslanan fizika dərsində siz sadəcə olaraq buna baxmaq lazımdır,bu ya da kitabında qrafikdə, ya da cədvəldə var, ya da onlayn olaraq internetdən axtara bilərsiniz. Bir kürə üçün ətalət momenti beşdə iki M R kvadratıdır,yəni beysbol kütləsinin beşdə ikisi vur beysbolun radiusunun kvadratına bərabərdir. Bu sadəcə l , bu kürənin ətalət momentidir. Biz beysbolun mükəmməl bir kürə olduğunu fərz edirik. Onun vahid forması var ki, bu tamamilə doğru deyil. Amma olduqca yaxşı bir təxmindir. Sonra bu omeqa kvadratını bucaq sürətinin kvadratına vururuq. Beləliklə, biz nə alacağıq, 1/2 vur iki böl beş vur, beysbolun kütləsi hansı ki o 0,145 idi, vur beysbolun radiusu təxminən nə dedik, 0.07 metr yəni 0.07 metr kvadrat və nəhayət, vur omeqa kvadratı və buda , 50 radyan böl saniyə edəcək və biz onu kvadrata alırıq ki, bu da 0,355 coul qədər əlavə edilir. Bu beysbolun enerjisinin heç biri çətin ki onun fırlanması andında olsun. Demək olar ki, bütün enerji çevrilmə enerjisi şəklindədir, bu bir növ məna kəsb edir. Bu beysbol topunun mərkəzə doğru fırlanması faktdır ki, o sizə dəydikdə fırlanırdı, əksinə, sizə dəysə onu fırladacaq, bu, əslində bu beysbolun kinetik enerjisinin əsasən çevrilmə kinetik enerjisi şəklində olması qədər ziyan vermir. Ancaq beysbolun ümumi kinetik enerjisini istəsəniz, bu şərtlərin hər ikisini əlavə edərdiniz. Ümumi K çevrilmə kinetik enerjisi və fırlanma kinetik enerjisinin cəmi olacaqdır. Bu, bizə 116.355 Coul verən 116 Coul üsdəgəl 0.355 Coul olan ümumi kinetik enerji deməkdir. Beləliklə, əgər bir cisim həm fırlanır, həm də çevrilirsə, o cismin M kütlə mərkəzinin sürətinin kvadratından istifadə edərək çevrilmə kinetik enerjisini tapa bilərsiniz və fırlanma kinetik enerjisini 1/2 I, ətalət momentindən istifadə etməklə tapa bilərsiniz. Onun hansı formada olmasından asılı olmayaraq nəticə çıxaracağıq, əgər bu nəhəng bir dairədə gedən bir nöqtənin kütləsidirsə, MR kvadratından istifadə edə bilərsiniz, yox əgər mərkəzi ətrafında fırlanan bir kürədirsə, MR kvadratının beşdə ikisini istifadə edə bilərsiniz, silindrlər yarım MR kvadratdır, I-nin nə olduğunu tapmaq üçün bunları cədvəllərdə axtara bilərsiniz ki, sizə lazım olan kütlə mərkəzinə aid obyektin bucaq sürətinin kvadratı ilə vurursunuz. Bu iki şərti yuxarıya əlavə etsəniz, həmin obyektin ümumi kinetik enerjisini alırsız.