Математика «Витрувианского человека» Да Винчи — Джеймс Эрл

Смотрите полную версию: http://ed.ted.com/lessons/da-vinci-s-vitruvian-man-of-math-james-earle

Чем так примечательно изображение «Витрувианского человека» Леонардо Да Винчи? Человек с вытянутыми руками от края до края заполняет пространство и круга, и квадрата, разнящихся по площади, и являет собой символ эпохи Ренессанса, с верой в непостоянство человеческой натуры. Джеймс Эрл рассказывает о геометрической, религиозной и философской составляющих этого обманчиво-простого рисунка.
Урок Джеймса Эрла, анимация TED-Ed.

Изображение «Витрувианского человека»,

найденное среди набросков Леонардо,

стало самым узнаваемым

символом эпохи Ренессанса.

Но почему?

Это обычный рисунок пером, ведь так?

Нет!

Рассмотрим этот вопрос с точки зрения

математики.

Мы знаем, как вычислить площадь круга, —

путём умножения числа пи

на квадрат радиуса круга.

И, конечно, мы знаем,
как вычислить площадь квадрата, —

возведением длины
одной из сторон в квадрат.

Но как, зная площадь круга,

начертить квадрат с такой же площадью?

Эта задача, названная «квадратура круга»,

впервые была поставлена
в античные времена

и подобно многим другим идеям античности

нашла своё возрождение
в эпоху Ренессанса.

Как оказалось,

эта задача неразрешима

из-за природы числа пи.

Но это другая история.

Набросок Леонардо,

на который его вдохновили труды

римского архитектора Витрувия,

изображает человека в самом центре

и круга, и квадрата.

Витрувий считал пупок

центром человеческого тела,

что даёт возможность при помощи циркуля,

установленного на пупке
в качестве точки опоры,

начертить круг точно вокруг тела.

Так же, Витрувий вычислил,

что размах рук и рост человека

находятся во взаимно-однозначном
соответствии,

что позволяет идеально вписать
изображение человека в квадрат.

Леонардо использовал идеи Витрувия

для решения задачи квадратуры круга,
взяв изображение человека

в качестве вспомогательного элемента
для вычисления площадей обоих фигур.

Но Леонардо вдохновляли идеи
не только Витрувия.

В то время в Италии процветало

такое интеллектуальное движение

как неоплатонизм.

Это движение развивало
концепцию 4-го века,

разработанную Платоном и Аристотелем,

которая называлась
«Великая цепь бытия».

Это верование представляло
Вселенную в виде иерархии,

напоминающей цепь,

которая начиналась с Бога

и, спускаясь вниз,
проходила через ангелов,

планеты,

звезды

и все остальные формы жизни,

заканчиваясь демонами и дьяволами.

В ранний период
существования концепции

верили, что место человека находится

в самой середине этой цепи.

Так как человек
обладает смертным телом

вкупе с бессмертной душой,

он делит Вселенную на две половины.

Примерно тогда же, когда был создан

набросок «Витрувианского человека»,

неоплатонист Пико делла Мирандола

выдвинул иную идею.

Он заявил, что у человека в этой цепи

нет определённого места, так как он
обладает уникальной способностью

занимать любую позицию,
какую захочет.

Пико утверждал, что Бог

хотел создать существо,

способное постичь красоту Вселенной,
которую он сотворил.

Это привело к созданию человека,

которого он поместил в центре Вселенной,

наделив способностью
выбирать для себя любые ипостаси.

Согласно Пико,

человек может спуститься по цепи вниз
и вести себя как животное,

либо подняться в верх
и вести себя подобно Богу —

всё в его руках.

Возвращаясь к наброску,

мы можем заметить,
что изменение позы человека

ведёт к заполнению
несовпадающих площадей

круга и квадрата.

Если геометрия —
это язык, на котором говорит Вселенная,

то этот набросок говорит о том,

что мы существуем
в каждом из её элементов.

Человек — и геометрически,
и философски —

может принять

любую из возможных форм.

Только в одном этом наброске

Леонардо объединил идеи

математики,

религии,

философии,

архитектуры

и искусства той эпохи.

Не удивительно, что он стал символом

целого периода времени.