Doppler effect formula for observed frequency

Doppler effect formula for observed frequency

Elimizde bir dalga kaynağı olsun.

Bu dalga kaynağının Vs hızıyla sağa doğru hareket ettiğini kabul edelim.

-

-

-

-

-

-

Dalga kaynağı dışarı doğru dalgalar yaysın.

Bu dalgaların hızına da Vw diyelim.

-

-

-

-

Dalgaların periyotunu ya da frekansını

dalga kaynağının konumuna göre belirleyeceğiz.

-

Yani, bütün hesaplamaları dalga kaynağının konumunu referans alarak yapacağız.

Şunu belirtmeliyim ki burada bahsettiğimiz hızlar ışık hızına oranla çok küçük, yani klasik mekanik problemi çözüyoruz.

Bilindiği gibi, ışık hızına yakın hızlarda relativistik hesaplamalar işin içine girer.

Fakat bu problemde hızlar relativistik olmadığı için, bu tarz işlemler yapmayacağız.

-

Probleme geri dönelim.

Dalganın periyotu aynı zamanda dalga kaynağının da periyotudur, çünkü referansımız dalga kaynağı.

-

Dalganın periyotuna Ts frekansına da fs diyelim.

Hatırlatın periyot = 1 / frekans idi.

-

-

-

-

-

-

Şimdi, dalgalar kaynaktan çıkmaya başlayınca nasıl bir şekil ortaya çıkacağını çizmeye çalışalım.

Sıfırıncı saniyede, kaynağın ilk "dalga tepesi" ni gönderdiğini kabul edelim.

-

Tam sıfırıncı saniyede herhangi bir dalga görünmez, çünkü dalganın kendisi sıfırıncı saniyede üretildi.

Biraz zaman geçince nasıl bir şekil göreceğimize bakalım.

Kaynak, her t saniyede bir dalga üretsin.

-

Kaynaktan çıkan ilk dalga tepesinin Ts saniye sonra nerede olacağına bakalım.

-

Yol = hız x zaman formülünden

ilk tepenin Ts zaman sonra aldığı yolu hesaplayabiliriz.

-

Küçük bir örnekle gösterecek olursak:

Hızı 5m/s ve periyodu 2s olan bir dalganın

2s sonra aldığı yol: (5m/s)x(2s) = 10m olur,.

-

-

Öyleyse dalganın Ts zaman sonra aldığı yol

(dalganın hızı ) x (ts) işlemiyle bulunur.

-

Dalga kaynaktan radyal olarak dışarı çıktığı için

belli bir süre sonra, dalgayı bir çember olarak görürüz.

-

-

Bu çemberin yarıçapı dalganın aldığı yola eşittir.

-

Dalganın hızını Vw olarak belirlemiştik.

-

-

-

-

O halde yarıçap yani dalganın aldığı yol eşittir Vw çarpı Ts olur

-

-

-

-

-

Başlangıçta, kaynağın sağa doğru hareket ettiğini söylemiştik

-

Dalga ilerlerken kaynakta ilerliyor.

-

Bu tarz bir problem daha önce çözmüştük.

-

-

Kaynağın Ts saniye sonra ne kadar yer değiştirdiğini bulmak için yine

yol = hız x zaman formülünü kullanacağız.

-

-

-

Ts saniye sonra kaynağın buraya geldiğini kabul edelim

-

Bu problemde kaynağın hızının dalganın hızından küçük olduğunu kabul ediyoruz.

-

-

-

-

-

Kaynağın ne kadar yer değiştirdiğini belirleyelim.

-

-

-

-

-

-

Bu uzaklık Vs x Ts kadardır.

-

-

-

-

-

O halde, Ts saniye sonra, kaynak bu sarı noktadan turuncu noktaya gelir, ilk dalga tepesi ise bu çemberin olduğu yerdedir.

-

Kaynak, Vs x Ts kadar,

dalga tepesi ise Vw x Ts kadar yol almış olur.

-

-

-

-

-

Kaynak, her Ts saniyede bir dalga tepesi çıkardığına göre

kaynak,tam bu turuncu noktaya gelince ikinci dalga tepesini üretmiştir.

O halde birinci ve ikinci dalga tepeleri arasındaki uzaklık ne olur, şimdi onu hesaplamaya çalışalım.

-

-

Ts zaman sonra kaynak 2. dalga tepesini henüz üretmiştir, bu nedenle 2.tepeyi şuan şekilde göremiyoruz, ama 2. tepenin tam da kaynağın bulunduğu yerde olduğunu biliyoruz.

O halde iki dalga tepesi arasındaki uzaklık, kaynağın Ts saniye sonraki konumuyla birinci tepe arasındaki bu uzaklıktır.

-

-

-

-

-

-

-

-

Birinci tepeyi gösteren bu çemberin yarıçapının (Vw x Ts) olduğunu bulmuştuk.

Bu yarıçaptan, kaynağın yer değiştirmesini çıkarırsak iki tepe arasındaki uzaklığı bulabiliriz.

-

-

-

-

-

Kaynağın yer değiştirmesini de Vs x Ts olarak bulmuştuk.

-

öyleyse iki tepe arasındaki uzaklık = (Vw x Ts) - (Vs x Ts)

olarak bulunur.

Eğer bir gözlemci, ilk dalga tepesinin şimdiki konumunda, tam şurada oturuyor olsaydı

ikinci dalga tepesinin kaç saniye sonra tam yanından geçtiğini görecekti?

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Bir başka deyişle, burada oturan bir gözlemci için dalgaların periyotu nedir?

-

-

-

Gözlemciye göre dalgaların periyotuna To diyelim.

yol = hız x zaman formülünden

To = yol / hız olarak bulunur . Buradaki hız dalganın hızıdır.

-

Sonuç olarak: To = (Vw xTs - Vs x Ts) / Vw olarak bulunur.

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Ts ortak parantezinde sonucu yazarsak:

To = Ts (Vw -Vs) / Vw olur.

-

-

--

-

Kaynağın hareket doğrultusunda oturan bu gözlemcinin gördüğü periyotun

dalganın asıl periyotu Ts'e , dalganın hızına ve kaynağın hızına bağlı olduğunu görüyoruz.

-

-

Eğer gözlemcinin gördüğü frekansı bulmak istersek, To'nun tersini alırız.

-

-

Gözlenen frekansa fo dersek:

fo = (1/To) [Vw / (Vw-Vs) ] olarak yazılır.

-

-

-

-

-

-

Frekans, periyotun tersi olduğundan 1/Ts yerine fs yazabiliriz.

-

Sonuç olarak gözlemcinin gördüğü frekans:

fo = fs [ Vw / (Vw-Vs) ] olarak bulunur.

-

-

Eğer gözlemci bu problemde olduğu gibi, kaynağın hareket doğrultusuda oturuyorsa ve kaynak gözlemciye göre hareket ediyorsa,

gözlemcinin gördüğü frekansı ya da periyotu bulmak için bu formülleri kullanabilirsiniz.

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Gelecek videoda ise, gözlemcinin burada oturduğu durumu yani kaynağın gözlemciden uzaklaştığı durumu ele alacağız.

-

-