0:00:00.000,0:00:00.870 0:00:00.870,0:00:04.170 Elimizde bir dalga kaynağı olsun. 0:00:04.170,0:00:06.150 Bu dalga kaynağının Vs hızıyla sağa doğru hareket ettiğini kabul edelim. 0:00:06.150,0:00:14.510 - 0:00:14.510,0:00:19.460 - 0:00:19.460,0:00:21.180 - 0:00:21.180,0:00:23.630 - 0:00:23.630,0:00:26.160 - 0:00:26.160,0:00:30.190 - 0:00:30.190,0:00:35.400 Dalga kaynağı dışarı doğru dalgalar yaysın. 0:00:35.400,0:00:40.930 Bu dalgaların hızına da Vw diyelim. 0:00:40.930,0:00:43.270 - 0:00:43.270,0:00:45.510 - 0:00:45.510,0:00:46.760 - 0:00:46.760,0:00:50.070 0:00:50.070,0:00:53.660 - 0:00:53.660,0:00:55.950 Dalgaların periyotunu ya da frekansını 0:00:55.950,0:00:58.550 dalga kaynağının konumuna göre belirleyeceğiz. 0:00:58.550,0:01:00.630 - 0:01:00.630,0:01:01.515 Yani, bütün hesaplamaları dalga kaynağının konumunu referans alarak yapacağız. 0:01:01.515,0:01:02.840 Şunu belirtmeliyim ki burada bahsettiğimiz hızlar ışık hızına oranla çok küçük, yani klasik mekanik problemi çözüyoruz. 0:01:02.840,0:01:04.959 Bilindiği gibi, ışık hızına yakın hızlarda relativistik hesaplamalar işin içine girer. 0:01:04.959,0:01:07.580 Fakat bu problemde hızlar relativistik olmadığı için, bu tarz işlemler yapmayacağız. 0:01:07.580,0:01:10.580 - 0:01:10.580,0:01:15.670 Probleme geri dönelim. 0:01:15.670,0:01:17.130 Dalganın periyotu aynı zamanda dalga kaynağının da periyotudur, çünkü referansımız dalga kaynağı. 0:01:17.130,0:01:22.220 - 0:01:22.220,0:01:26.890 Dalganın periyotuna Ts frekansına da fs diyelim. 0:01:26.890,0:01:31.850 Hatırlatın periyot = 1 / frekans idi. 0:01:31.850,0:01:34.400 - 0:01:34.400,0:01:35.900 - 0:01:35.900,0:01:42.790 - 0:01:42.790,0:01:44.960 - 0:01:44.960,0:01:47.300 - 0:01:47.300,0:01:49.060 - 0:01:49.060,0:01:52.010 Şimdi, dalgalar kaynaktan çıkmaya başlayınca nasıl bir şekil ortaya çıkacağını çizmeye çalışalım. 0:01:52.010,0:01:56.930 Sıfırıncı saniyede, kaynağın ilk "dalga tepesi" ni gönderdiğini kabul edelim. 0:01:56.930,0:01:59.430 - 0:01:59.430,0:02:01.540 Tam sıfırıncı saniyede herhangi bir dalga görünmez, çünkü dalganın kendisi sıfırıncı saniyede üretildi. 0:02:01.540,0:02:05.020 Biraz zaman geçince nasıl bir şekil göreceğimize bakalım. 0:02:05.020,0:02:07.695 Kaynak, her t saniyede bir dalga üretsin. 0:02:07.695,0:02:09.410 - 0:02:09.410,0:02:11.970 Kaynaktan çıkan ilk dalga tepesinin Ts saniye sonra nerede olacağına bakalım. 0:02:11.970,0:02:14.800 - 0:02:14.800,0:02:18.170 Yol = hız x zaman formülünden 0:02:18.170,0:02:19.650 ilk tepenin Ts zaman sonra aldığı yolu hesaplayabiliriz. 0:02:19.650,0:02:22.780 - 0:02:22.780,0:02:24.200 Küçük bir örnekle gösterecek olursak: 0:02:24.200,0:02:27.980 Hızı 5m/s ve periyodu 2s olan bir dalganın 0:02:27.980,0:02:30.850 2s sonra aldığı yol: (5m/s)x(2s) = 10m olur,. 0:02:30.850,0:02:32.340 - 0:02:32.340,0:02:34.580 - 0:02:34.580,0:02:38.230 Öyleyse dalganın Ts zaman sonra aldığı yol 0:02:38.230,0:02:42.090 (dalganın hızı ) x (ts) işlemiyle bulunur. 0:02:42.090,0:02:43.830 - 0:02:43.830,0:02:46.160 Dalga kaynaktan radyal olarak dışarı çıktığı için 0:02:46.160,0:02:47.960 belli bir süre sonra, dalgayı bir çember olarak görürüz. 0:02:47.960,0:02:50.080 - 0:02:50.080,0:02:53.690 - 0:02:53.690,0:03:00.080 Bu çemberin yarıçapı dalganın aldığı yola eşittir. 0:03:00.080,0:03:03.140 - 0:03:03.140,0:03:08.780 Dalganın hızını Vw olarak belirlemiştik. 0:03:08.780,0:03:09.510 - 0:03:09.510,0:03:11.630 - 0:03:11.630,0:03:12.800 - 0:03:12.800,0:03:14.750 - 0:03:14.750,0:03:19.450 O halde yarıçap yani dalganın aldığı yol eşittir Vw çarpı Ts olur 0:03:19.450,0:03:22.100 0:03:22.100,0:03:23.780 - 0:03:23.780,0:03:25.300 - 0:03:25.300,0:03:29.330 - 0:03:29.330,0:03:31.190 - 0:03:31.190,0:03:34.520 - 0:03:34.520,0:03:36.635 Başlangıçta, kaynağın sağa doğru hareket ettiğini söylemiştik 0:03:36.635,0:03:38.100 - 0:03:38.100,0:03:40.410 Dalga ilerlerken kaynakta ilerliyor. 0:03:40.410,0:03:43.340 - 0:03:43.340,0:03:44.720 Bu tarz bir problem daha önce çözmüştük. 0:03:44.720,0:03:46.690 - 0:03:46.690,0:03:47.540 - 0:03:47.540,0:03:48.700 Kaynağın Ts saniye sonra ne kadar yer değiştirdiğini bulmak için yine 0:03:48.700,0:03:52.330 yol = hız x zaman formülünü kullanacağız. 0:03:52.330,0:03:55.770 - 0:03:55.770,0:03:59.230 - 0:03:59.230,0:04:01.130 - 0:04:01.130,0:04:02.660 Ts saniye sonra kaynağın buraya geldiğini kabul edelim 0:04:02.660,0:04:05.570 - 0:04:05.570,0:04:08.470 Bu problemde kaynağın hızının dalganın hızından küçük olduğunu kabul ediyoruz. 0:04:08.470,0:04:12.440 - 0:04:12.440,0:04:14.750 - 0:04:14.750,0:04:16.890 - 0:04:16.890,0:04:18.860 - 0:04:18.860,0:04:23.150 - 0:04:23.150,0:04:24.290 Kaynağın ne kadar yer değiştirdiğini belirleyelim. 0:04:24.290,0:04:25.980 - 0:04:25.980,0:04:27.550 - 0:04:27.550,0:04:31.650 - 0:04:31.650,0:04:33.160 - 0:04:33.160,0:04:35.360 - 0:04:35.360,0:04:38.390 - 0:04:38.390,0:04:41.540 Bu uzaklık Vs x Ts kadardır. 0:04:41.540,0:04:46.350 - 0:04:46.350,0:04:47.190 - 0:04:47.190,0:04:49.340 - 0:04:49.340,0:04:51.480 - 0:04:51.480,0:04:54.340 - 0:04:54.340,0:04:57.950 O halde, Ts saniye sonra, kaynak bu sarı noktadan turuncu noktaya gelir, ilk dalga tepesi ise bu çemberin olduğu yerdedir. 0:04:57.950,0:05:00.910 - 0:05:00.910,0:05:07.800 Kaynak, Vs x Ts kadar, 0:05:07.800,0:05:12.300 dalga tepesi ise Vw x Ts kadar yol almış olur. 0:05:12.300,0:05:14.300 - 0:05:14.300,0:05:16.270 - 0:05:16.270,0:05:19.810 - 0:05:19.810,0:05:21.960 - 0:05:21.960,0:05:23.500 - 0:05:23.500,0:05:27.390 Kaynak, her Ts saniyede bir dalga tepesi çıkardığına göre 0:05:27.390,0:05:30.680 kaynak,tam bu turuncu noktaya gelince ikinci dalga tepesini üretmiştir. 0:05:30.680,0:05:33.760 O halde birinci ve ikinci dalga tepeleri arasındaki uzaklık ne olur, şimdi onu hesaplamaya çalışalım. 0:05:33.760,0:05:37.990 - 0:05:37.990,0:05:38.730 - 0:05:38.730,0:05:41.650 Ts zaman sonra kaynak 2. dalga tepesini henüz üretmiştir, bu nedenle 2.tepeyi şuan şekilde göremiyoruz, ama 2. tepenin tam da kaynağın bulunduğu yerde olduğunu biliyoruz. 0:05:41.650,0:05:43.210 O halde iki dalga tepesi arasındaki uzaklık, kaynağın Ts saniye sonraki konumuyla birinci tepe arasındaki bu uzaklıktır. 0:05:43.210,0:05:45.600 - 0:05:45.600,0:05:48.810 - 0:05:48.810,0:05:50.260 - 0:05:50.260,0:05:52.530 - 0:05:52.530,0:05:54.630 - 0:05:54.630,0:05:56.670 - 0:05:56.670,0:05:59.740 - 0:05:59.740,0:06:02.790 - 0:06:02.790,0:06:07.270 Birinci tepeyi gösteren bu çemberin yarıçapının (Vw x Ts) olduğunu bulmuştuk. 0:06:07.270,0:06:12.090 Bu yarıçaptan, kaynağın yer değiştirmesini çıkarırsak iki tepe arasındaki uzaklığı bulabiliriz. 0:06:12.090,0:06:16.440 - 0:06:16.440,0:06:19.170 - 0:06:19.170,0:06:20.540 - 0:06:20.540,0:06:23.350 - 0:06:23.350,0:06:24.910 - 0:06:24.910,0:06:27.050 Kaynağın yer değiştirmesini de Vs x Ts olarak bulmuştuk. 0:06:27.050,0:06:33.140 - 0:06:33.140,0:06:38.990 öyleyse iki tepe arasındaki uzaklık = (Vw x Ts) - (Vs x Ts) 0:06:38.990,0:06:40.340 olarak bulunur. 0:06:40.340,0:06:41.780 Eğer bir gözlemci, ilk dalga tepesinin şimdiki konumunda, tam şurada oturuyor olsaydı 0:06:41.780,0:06:44.900 ikinci dalga tepesinin kaç saniye sonra tam yanından geçtiğini görecekti? 0:06:44.900,0:06:49.730 - 0:06:49.730,0:06:52.680 - 0:06:52.680,0:06:56.190 - 0:06:56.190,0:06:58.720 - 0:06:58.720,0:07:01.520 - 0:07:01.520,0:07:03.010 - 0:07:03.010,0:07:04.920 - 0:07:04.920,0:07:06.750 - 0:07:06.750,0:07:07.650 - 0:07:07.650,0:07:10.580 Bir başka deyişle, burada oturan bir gözlemci için dalgaların periyotu nedir? 0:07:10.580,0:07:14.060 - 0:07:14.060,0:07:15.320 - 0:07:15.320,0:07:19.660 - 0:07:19.660,0:07:22.180 Gözlemciye göre dalgaların periyotuna To diyelim. 0:07:22.180,0:07:25.240 yol = hız x zaman formülünden 0:07:25.240,0:07:26.900 To = yol / hız olarak bulunur . Buradaki hız dalganın hızıdır. 0:07:26.900,0:07:30.260 - 0:07:30.260,0:07:32.390 Sonuç olarak: To = (Vw xTs - Vs x Ts) / Vw olarak bulunur. 0:07:32.390,0:07:33.150 - 0:07:33.150,0:07:35.690 - 0:07:35.690,0:07:36.540 - 0:07:36.540,0:07:39.070 - 0:07:39.070,0:07:41.335 - 0:07:41.335,0:07:42.840 - 0:07:42.840,0:07:46.260 - 0:07:46.260,0:07:49.310 - 0:07:49.310,0:07:50.400 - 0:07:50.400,0:07:52.565 - 0:07:52.565,0:07:58.680 0:07:58.680,0:08:01.600 - 0:08:01.600,0:08:01.770 - 0:08:01.770,0:08:03.850 - 0:08:03.850,0:08:04.190 - 0:08:04.190,0:08:05.980 - 0:08:05.980,0:08:08.940 Ts ortak parantezinde sonucu yazarsak: 0:08:08.940,0:08:12.390 To = Ts (Vw -Vs) / Vw olur. 0:08:12.390,0:08:14.630 - 0:08:14.630,0:08:20.440 - 0:08:20.440,0:08:26.690 -- 0:08:26.690,0:08:30.230 - 0:08:30.230,0:08:33.309 Kaynağın hareket doğrultusunda oturan bu gözlemcinin gördüğü periyotun 0:08:33.309,0:08:38.270 dalganın asıl periyotu Ts'e , dalganın hızına ve kaynağın hızına bağlı olduğunu görüyoruz. 0:08:38.270,0:08:42.270 - 0:08:42.270,0:08:44.930 - 0:08:44.930,0:08:46.670 Eğer gözlemcinin gördüğü frekansı bulmak istersek, To'nun tersini alırız. 0:08:46.670,0:08:48.140 - 0:08:48.140,0:08:49.340 - 0:08:49.340,0:08:52.640 Gözlenen frekansa fo dersek: 0:08:52.640,0:08:54.630 fo = (1/To) [Vw / (Vw-Vs) ] olarak yazılır. 0:08:54.630,0:08:57.110 - 0:08:57.110,0:08:58.880 - 0:08:58.880,0:08:59.600 - 0:08:59.600,0:09:02.060 - 0:09:02.060,0:09:07.800 - 0:09:07.800,0:09:10.840 - 0:09:10.840,0:09:13.740 Frekans, periyotun tersi olduğundan 1/Ts yerine fs yazabiliriz. 0:09:13.740,0:09:16.580 - 0:09:16.580,0:09:18.840 Sonuç olarak gözlemcinin gördüğü frekans: 0:09:18.840,0:09:20.260 fo = fs [ Vw / (Vw-Vs) ] olarak bulunur. 0:09:20.260,0:09:21.070 - 0:09:21.070,0:09:22.160 - 0:09:22.160,0:09:26.010 Eğer gözlemci bu problemde olduğu gibi, kaynağın hareket doğrultusuda oturuyorsa ve kaynak gözlemciye göre hareket ediyorsa, 0:09:26.010,0:09:28.690 gözlemcinin gördüğü frekansı ya da periyotu bulmak için bu formülleri kullanabilirsiniz. 0:09:28.690,0:09:30.310 - 0:09:30.310,0:09:34.190 - 0:09:34.190,0:09:37.600 - 0:09:37.600,0:09:42.060 - 0:09:42.060,0:09:44.080 - 0:09:44.080,0:09:47.650 - 0:09:47.650,0:09:51.640 - 0:09:51.640,0:09:53.560 - 0:09:53.560,0:09:56.590 0:09:56.590,0:10:00.840 - 0:10:00.840,0:10:03.730 - 0:10:03.730,0:10:05.450 - 0:10:05.450,0:10:07.640 Gelecek videoda ise, gözlemcinin burada oturduğu durumu yani kaynağın gözlemciden uzaklaştığı durumu ele alacağız. 0:10:07.640,0:10:10.400 - 0:10:10.400,0:10:11.960 - 0:10:11.960,0:10:12.533