Doppler effect formula for observed frequency

Mul on siin laineallikas, mis liigub paremale

mingil kiirusel.

Ütleme lihtsalt, et allika kiirus,

kutsume seda Vs paremale.
Hakkame nüüd tegema seda, mida me

näeme eelmises videos,
aga me teeme seda

abstraktsemate tingimustega,
et me saaks tuletada

üldisema valemi vaadeldud sagedusele.

Nii kiiresti ta liigub paremale ja ta

saadab välja laine. Ütleme,
et laine mida ta välja saadab

ja laine kiiruse kutsume v

alaindeks w radiaalselt väljapoole

me peame määrama suuruse ja suuna.

Nii et radiaalselt väljapoole

See on laine kiirus ja sel lainel peab

olema periood ja sagedus, aga selle

periood ja sagedus on määratud allikast

vaadelduna,

Ja me teeme kõike.

See kõik on klassikaline mehhanika.

Me ei hakka rääkima relativistliust
kiirusest, et

me ei peaks muretsema kõige
selle veidrusega, mis

juhtub, kui asjad lähenevad
valguse kiirusele.

Oletame, et sellel on mingi periood.
Las ma

kirjutan seda nii.

Allika periood, mis on laine periood

allika perspektiivis,
nii et allika perioodi, me

kutsume seda T allikas
ja allika sagedus, mis oleks,

(oleme õppinud,
loodetavasti on see intuitiivne nüüd)

vastupidine sellele.

Ja allika sagedus oleks,
kutsume seda f alaindeksiga s.

ja need kaks asja oleks üksteisega
vastupidised.

Laine pöördvõrdeline periood on selle

sagedus ja vastupidi.

Mõtleme, mis hakkab juhtuma.

Oletame, et ajal 0
ta saadab välja esimese laine,

esimese impulsi, seega ta on just selle
välja saatnud.

Te ei näe seda, sest see
just saadeti välja.

Ja nüüd kerime edasi t sekundit.

Oletame, et see on sekundites
ja iga t sekundiga

see väljastab uue impulsi.

Esiteks, kus on see esimene ?pulss?

pärast ts sekundit?

Nii, te korrutate esimese impulsi kiiruse

ajaga.

Kiirus korrutatud ajaga
annab teile kauguse.

Kui te ei usu mind, siis ma teen näite.

Kui ma ütlen teile, et kiirus on 5m/s

ja periood on 2 sekundit, siis
see annab vastuseks

10 meetrit.

Sekundid taanduvad.

Et välja nuputada, kui kaugele laine
jõuab pärast

ts sekundit, lihtsalt korrutage ts korda

laine kiirus.

Ütleme, et see on jõudnud siia.

See on radiaalselt väljapoole.

Nii et ma joonistan selle
radiaalselt väljapoole.

(See on mu parim ringi joonistamise oskus.)

See vahemaa siin, see raadius

on võrdne kiirus korrutada ajaga.

Esimene impulss, vw

on tegelikult kiirus.

Ütlen, et vw on radiaalselt väljapoole.

See ei ole vektorhulk.

See on lihtsalt number,
mida võite ette kujutada.

vw korrutada perioodiga, korrutada ts

Ma tean, et see on abstraktne, aga mõelge, et

see on ainult vahemaa korrutada ajaga.

Kui see liiguks 10 m/s

ja periood oleks 2, see näitaks, kui mitu

korda 10 meetrit läbiks see 2 sekundiga.

See, mis me ütlesime

video aluses, on liikunud.

Kuigi see on radiaalselt
väljapoole punktist,

millest see väljutati, see asi
ei ole paigal.

Me nägime seda eelmises videos.

See asi ka liikus.

Kui kaugele?

Teeme sama asja.

Korrutame kiiruse sama arvu ajaga.

Pea meeles, me ütleme, milline see välja näeb pärast

ts sekundit, või mõni periood ajast ts.

See asi liigub paremale.

Ütleme, et see on siin,

et see on liikunud siia.

Selles videos oletame, et
allika kiirus

on rangelt vähem
kui lainekiirus.

Üsna huvitavad asjad juhtuvad,
siis kui nad on

võrdsed, ilmselgelt, kui
see läheb teisele poole.

Aga me oletame, et see on rangelt vähem.

Allikas liigub aeglasemalt kui laine.

Aga ,mis on see vahemaa?

Pidage meeles, me räägime
(las ma teen selle

oranžiga)

see oranž joon on see,
mis juhtus pärast ts

sekundit, võib öelda.

See vahemaa siin,

see vahemaa siin
(ma teen selle teise värviga)

hakkab olema allika kiirus.

hakkab olema vs korrutatud ajaga,

mis on möödunud.

Ja ma ütlesin video alguses,
et aja hulk

on laine periood. Ajas on küsimus.

Laine periood ts

Pärast üht laine perioodi,
kui see on 5 sekundit,

siis ütleme, 5 sekundi pärast, allikas on liikunud

nii kaugle, vs korrutada ts,
meie laine esimene laine

on liikunud, Vw korrutada ts.

Aeg millest me räägime,

on väljastatava laine pikkus.

Täpselt selle aja möödudes
on ta valmis

välja saatma uue laine.
Ta on läbinud

täpselt ühe tsükli.

Ta hakkab välja saatma midagi,
just praegu

see saadetakse välja
täpselt selles punktis.

Mis on vahemaa selle
ringini, mille ta

saatis välja ts sekundit tagasi
või tunde tagasi
või mikrosekundid tagasi?

Me ei tea.

Mis on vahemaa selle ringi ja selle

mille ta just välja saatis?

Nad liiguvad sama kiirusega,
aga see

on juba seal väljas samal ajal,
kui see alles stardib

allika positsioonist.

Nende vahemaade erinevus, vähemalt kui

vaadelda nii, on vahemaa selle allika

ja ringi vahel.

Mis on vahema siin?

Mis on see vahemaa seal?

kogu radiaalvahemaa,
me juba ütlesime,

kogu see radiaalvahemaa on vw,
laine kiirus

korrutada laineperiood
allika perspektiivist

ja me lahutame maha selle,
kui kaugele

allikas on liikunud.

Allikas on liikunud selles suunas,
sellel juhul, kui

me vaatame seda sellest seisukohast

selle laine ees.

Nii, et tuleb -vs, allika kiirus,

korrutada laine perioodiga

allika perspektiivist

Las ma küsin küsimuse.

kui sa istud siin,
kui sa oled vaatleja, oled

see tüüp siin, istud täpselt seal ja

esimene laine just sellel hetkel

see esimene laine läks sinust mööda.
Kui kaua pead sa

ootama järgmist lainet?

Kui kaua läheb aega, et see,
mida see siin välja saadab

läheks sinust mööda?

See peab läbima selle vahema.

See peab läbima selle vahema.

ma kirjutan selle ülesse.

Küsimus, mida ma küsin on,
mis on periood

vaatleja seisukohast, kes on täpselt

allika liikumise suunas?

vaatleja seisukohast on periood

võrdne vahemaaga,
mille järgmine pulss

peab läbima, mis on see seal üleval.

Ma kopeerin ja kleebin selle.

See on see,

lubage mul sellest lahti saada.

See ei tohiks näha väljanagu võrdusmärk
ma saan selle kustutada.

Selle seal.

või miinus märk.

see on vahemaa, mida järgmine impulss

hakkab läbima, see,
mida hakatakse välja saatma

sellel ajahetkel,
jagatud impulsi kiirusega

või laine kiirusega
või laine kiirusega, ja me teame,

mis see on.

See on vw

See annab meile vaatluse perioodi.

Nüüd.

Kui me tahame sagedust.
(ja me saame muuta seda

natuke)

Teeme seda natuke.

Et me saaks kirjutada ka seda.

Me saaks välja tegurdada
allika perioodi.

Nii, et ts'i me saaks välja tegurdada.

tuleb, ts korutada laine kiirus

miinus allika kiirus,
kõik üle laine kiiruse

Ja lihtsalt nii, ma saime oma valemi

vaadeldud perioodi,
selle vaatleja jaoks, kes istub

selle liikuva objekti teel

õige laine allika periood, laine kiirus

ja allika kiirus

Kui me tahaks sagedust,
siis võtame

selle pöördvõrrandi.

Teeme seda.

vaatleja sagedus, see on kui palju

sekundeid tal kulub,
et näha järgmist tsüklit.

kui sa tahad tsükleid sekundis,
siis võta pöördvõrrand.

vaatleja sagedus hakkab olema

pöördvõrdeline sellest.

Kui me võtame pöördvõrrandi sellest
valemist,

me saame 1 jagatud ts korrutada
vw jagatud

laine kiirus miinus allika kiirus.

ja muidugi 1 jagatud perioodiga
allika seisukohalt

see on sama asi.

see siin on sama, mis

allika sagedus.

Olemas.

Meil on 2 seost.

Vähemalt, kui sa oled trajektoril,
kui allika kiirus

tuleb sinu poole,

siis on meil meie valemid.

Ja ma kirjutan need uuesti,
sest vaadeldud vaatleja periood

on periood allika perspektiivist

korrutada laine kiirus miinus

allika kiirus, see on allika kiirus,

jagatud laine enda kiirusega.

sagedus vaatleja seisukohast on

pöördvõrdeline sellega,
mis on sagedus.

Perioodi pöördvõrrand on
sagedus allika

perspektiivist korrutada laine kiirusega

jagatud lainekiirusega miinus

allika kiirus.

Järgmises videos ma teen
täpselt sama harjutust, aga

ma mõtlen, mis juhtub vaatlejaga,
kes istub seal.