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Ich habe hier den Ausgangspunkt einer Welle, der sich
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mit einer bestimmten Geschwindigkeit nach rechts bewegt.
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Die Geschwindigkeit der Quelle, nennen wir sie mal Vs,
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wir wollen hier dasselbe machen wie im letzten Video,
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aber wir machen das in allgemeineren Ausdrücken,
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sodass wir am Ende eine allgemeinere Formel für die beobachtete Frequenz erhalten.
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Also, so schnell bewegt sich die Quelle nach rechts, und sie sendet eine Welle aus.
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Nennen wir die Geschwindigkeit der Welle, die die Quelle aussendet, nennen wir sie Vw, radial nach außen.
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Wir brauchen eine Größe und eine Richtung.
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Also radial nach außen.
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Das ist die Geschwindigkeit der Welle,
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und die Welle hat eine Periode und eine Frequenz,
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aber die Periode und Frequenz hängt mit der Quelle zusammen.
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Und wir rechnen alles aus.
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Das ist klassische Mechanik.
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Wir reden nicht über relativistische Geschwindigkeiten,
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wir brauchen uns keine Sorgen machen über die seltsamen Dinge,
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die in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit passieren
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Sagen wir, die Welle hat eine Periode von, ich schreibe das mal so auf,
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Die Periode der Welle aus Sicht der Quelle,
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ich nenne sie Ts. Und die Frequenz aus Sicht der Quelle,
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das ist jetzt naheliegend,
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ist der Kehrwert davon.
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Also die Frequenz auch Sicht der Quelle, wir nennen sie fs.
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Und sie sind invers zueinander.
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Der Kehrwert der Periode einer Welle, ist ihre Frequenz, und umgekehrt.
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Denken wir darüber nach, was passieren wird.
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Zum Zeitpunkt 0 soll der erste Wellenberg ausgesandt werden,
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die erste Welle, gerade ausgesandt.
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Ihr könnt sie nicht sehen, sie wurde gerade erst ausgesandt.
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Und jetzt spulen wir T Sekunden vor.
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Messen wir T in Sekunden, also alle T Sekunden sendet die Quelle einen neuen Puls.
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Erste Frage, wo ist der erste Puls nach Ts Sekunden?
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Ihr nehmt die Geschwindigkeit des ersten Pulses mal der Zeit
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Geschwindigkeit mal Zeit ergibt einen Weg
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Wenn ihr mir nicht glaubt, zeige ich euch ein Beispiel.
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Mit einer Geschwindigkeit von 5 m pro Sekunde,
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und einer Periode von 2 Sekunden, dann sind das dann 10 m.
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Die Sekunden kürzen sich.
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Um auszurechnen, wie weit die Welle nach Ts Sekunden gekommen ist,
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rechnet ihr Ts mal der Geschwindigkeit der Welle.
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Sagen wir mal, sie ist jetzt hier, bewegt sich radial nach außen.
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Ich male sie mal nach außen
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Das ist mein bester Versuch, einen Kreis zu malen.
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und dieser Abstand hier, dieser Radius,
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der ist gleich zu Geschwindigkeit mal Zeit.
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Die Geschwindigkeit des ersten Pulses, Vw, das ist die tatsächliche Geschwindigkeit.
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Das ist Vw, radial nach außen.
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Das ist kein Vektor.
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Das ist nur eine Zahl, die ihr euch vorstellen könnt.
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Vw mal der Periode, mal Ts
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Ich weiss, das ist nicht anschaulich, aber denkt dran, das ist nur Geschwindigkeit mal Zeit
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Wenn sich das mit 10 m pro Sekunde bewegt hat,
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und die Periode ist 2 Sekunden,
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dann hat sich das 10 m nach 2 Sekunden bewegt.
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Also, dieses Ding, wie wir am Anfang des Videos gesagt haben, dieses Ding bewegt sich.
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obwohl das radial nach außen geht
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vom Ausgangspunkt, bleibt das Ding nicht still stehen.
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Wir haben das im letzten Video gesehen.
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Das Ding hat sich auch bewegt.
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Wie weit?
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Wir machen dasselbe.
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Wir nehmen seine Geschwindigkeit mal derselben Zeit.
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Ihr erinnert euch, wir fragten, wie sieht das aus nach Ts Sekunden,
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Dieses Ding bewegt sich nach rechts.
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Sagen wir, es ist hier.
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Es hat sich hierhin bewegt.
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In diesem Video nehmen wir an,
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die Geschwindigkeit unserer Quelle ist langsamer als die Geschwindigkeit der Welle.
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Einige ziemlich interessante Dinge passieren wenn sie gleich sind,
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oder, offensichtlich, wenn es andersrum ist.
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Aber wir nehmen an, die Geschwindigkeit der Quelle ist kleiner.
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Die Quelle bewegt sich langsamer als die eigentliche Welle.
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Wie groß ist die Entfernung?
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Erinnert euch, wir reden über - ich mach das mal In Orange
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Orange zeigt, was nach Ts Sekunden passiert ist
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Diese Strecke hier, ich male sie in einer anderen Farbe
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das ist die Geschwindigkeit der Quelle.
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Das ist Vs mal der Zeit, die vergangen ist.
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Und ich sagt zu Beginn, der Betrag der Zeit ist die Periode der Welle. Das ist die fragliche Zeit.
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Also die Periode der Welle Ts.
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Nach einer Periode der Welle, sagen wir das sind 5 Sekunden,
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also nach 5 Sekunden hat sich die Quelle so weit bewegt,
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Vs mal Ts, und der erste Wellenberg ist so weit gekommen, Vw mal Ts.
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Die Zeit, von der wir sprechen, das ist die Periode der Welle, die ausgesandt wird.
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Genau nach dieser Zeit ist die Quelle hier bereit, einen neuen Berg auszusenden.
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Sie hat genau eine Periode hinter sich.
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Also wird sie jetzt gleich etwas aussenden.
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Es wir genau in diesem Punkt ausgesandt.
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Was ist der Abstand zwischen dem Wellenberg
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den die Quelle vor Ts Sekunden ausgesandt hat oder vor Stunden oder for Mikrosekunden,
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wir wissen es nicht.
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Was ist der Abstand zwischen diesem Wellenberg und dem,
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den sie gerade aussendet?
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Nun, sie bewegen sich mit gleicher Geschwindigkeit,
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aber dieser Typ ist schon hier, und der Typ startet gerade erst
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aus der Position der Quelle.
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Also ihr Abstand, wenn ihr das so sehen wollt, ist der Abstand zwischen der Quelle
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und dem Wellenberg.
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Wie groß ist dieser Abstand?
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Dieser ganze radiale Abstand, wie wir schon gesagt haben,
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dieser ganze radiale Abstand ist Vw, die Geschwindigkeit der Welle,
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mal die Periode der Welle, aus der Sicht der Quelle
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und wir ziehen davon ab, wie weit die Quelle sich selber bewegt hat.
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Die Quelle hat sich in diese Richtung bewegt,
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wir schauen auf sie aus dem Blickwinkel dieses Wellenberges.
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Also ist das minus Vs, der Geschwindigkeit der Quelle,
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mal der Periode der Welle aus Sicht der Quelle.
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Ich frage euch jetzt mal etwas.
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Wenn ihr hier sitzt, wenn ihr der Beobachter seid,
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dieser Typ hier, ihr sitzt dort, und an auch ist gerade der erste Wellenberg vorbeigekommen,
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von diesem genauen Moment, als der erste Wellenberg vorbeiging,
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wie lange müsst ihr warten auf den nächsten Wellenberg?
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Wie lange dauert es, bis dieser hier, den die Quelle gerade aussendet,
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bei euch ankommt?
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Nun, er muss diese Entfernung zurücklegen.
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Ich schreibe das auf.
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Ich frage, was ist die Periode aus der Sicht dieses Beobachters
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der gerade in der Richtung der Bewegung der Quelle steht?
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Also die Periode aus der Sicht des Beobachters wird gleich sein
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zur Entfernung die der nächste Puls zurücklegen muss,
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also das Geschäft hier oben.
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Ich übertrage das mal.
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So wird das sein. Das lösche ich mal.
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Das soll nicht wie ein Gleichheitszeichen aussehen, das kann ich löschen
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oder ein Minuszeichen
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Das ist der Abstand, den der nächste Puls zurücklegen muss,
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der, der ausgesandt wird genau in dem Moment, geteilt durch die Geschwindigkeit des Pulses
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oder der Geschwindigkeit der Welle,
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und wir kennen die Geschwindigkeit der Welle,
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wir kennen das, das ist Vw.
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Das gibt uns die Periode der Beobachtung.
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wenn wir die Frequenz wollten, wir können das ein bisschen manipulieren,
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Tun wir das mal, wir schreiben das also auf.
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Wir können die Periode der Quelle herausziehen,
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wir ziehenTs heraus
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Das wird also Ts mal die Geschwindigkeit der Welle
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minus die Geschwindigkeit der Quelle, und all das geteilt durch die Geschwindigkeit der Welle.
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Also haben wir eine Formel bekommen
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für die Periode, die dieser Beobachter sieht,
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der genau im Weg dieses bewegten Objekts steht,
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als Funktion der Periode der Quelle, der Geschwindigkeit der Welle, und der Geschwindikeit der Quelle.
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Wenn wir die Frequenz ausrechnen wollen, dann bilden wir davon den Kehrwert.
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Tun wir das.
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Also die Frequenz für den Beobachter, also wie viele Sekunden es für ihn dauert, bis er den nächsten Wellenberg sieht,
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Wenn ihr Wellen pro Sekunde wollt, dann nehmt ihr den Kehrwert.
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Also die Frequenz für den Beobachter ist der Kehrwert davon.
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Wenn wir den Kehrwert dieses ganzen Ausdrucks nehmen,
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dann erhalten wir 1 durch Ts mal Vw durch die Geschwindigkeit der Welle minus die Geschwindigkeit der Quelle.
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Und natürlich, 1 durch die Periode aus Sicht der Quelle,
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das ist dasselbe.
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Das hier rechts ist dasselbe also die Frequenz der Quelle.
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Hier habt ihr es.
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Wir haben unsere beiden Formeln.
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Wenn ihr auf dem Weg steht, wenn sich die Quelle in eure Richtung bewegt,
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dann haben wir unsere Formeln.
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Ich schreibe sie mal anders, denn die Periode, die der Beobachter sieht,
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ist die Periode aus Sicht der Quelle mal die Geschwindigkeit der Welle minus der Geschwindigkeit der Quelle
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das ist die Geschwindigkeit der Quelle--geteilt durch die Geschwindigkeit der Welle.
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Die Frequenz, aus Sicht des Beobachters, ist davon der Kehrwert,
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Der Kehrwert der Periode ist die Frequenz aus Sicht der Quelle mal die Geschindigkeit der Welle geteilt durch die Geschwindkeit der Welle
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minus der Geschwindigkeit der Quelle.
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Im nächsten Video werde ich genau dieselbe Übung machen,
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aber ich werde darüber nachdenken, was einem Beobachter passiert,
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der genau hier sitzt.
