1 00:00:00,870 --> 00:00:03,847 Ich habe hier den Ausgangspunkt einer Welle, der sich 2 00:00:03,693 --> 00:00:07,135 mit einer bestimmten Geschwindigkeit nach rechts bewegt. 3 00:00:06,427 --> 00:00:18,679 Die Geschwindigkeit der Quelle, nennen wir sie mal Vs, 4 00:00:19,097 --> 00:00:20,754 wir wollen hier dasselbe machen wie im letzten Video, 5 00:00:20,598 --> 00:00:22,349 aber wir machen das in allgemeineren Ausdrücken, 6 00:00:22,288 --> 00:00:26,615 sodass wir am Ende eine allgemeinere Formel für die beobachtete Frequenz erhalten. 7 00:00:26,160 --> 00:00:31,775 Also, so schnell bewegt sich die Quelle nach rechts, und sie sendet eine Welle aus. 8 00:00:31,744 --> 00:00:43,231 Nennen wir die Geschwindigkeit der Welle, die die Quelle aussendet, nennen wir sie Vw, radial nach außen. 9 00:00:43,270 --> 00:00:45,510 Wir brauchen eine Größe und eine Richtung. 10 00:00:45,510 --> 00:00:50,129 Also radial nach außen. 11 00:00:50,070 --> 00:00:53,660 Das ist die Geschwindigkeit der Welle, 12 00:00:52,152 --> 00:00:55,950 und die Welle hat eine Periode und eine Frequenz, 13 00:00:55,950 --> 00:01:00,612 aber die Periode und Frequenz hängt mit der Quelle zusammen. 14 00:01:00,630 --> 00:01:01,515 Und wir rechnen alles aus. 15 00:01:01,515 --> 00:01:02,840 Das ist klassische Mechanik. 16 00:01:02,840 --> 00:01:04,959 Wir reden nicht über relativistische Geschwindigkeiten, 17 00:01:04,959 --> 00:01:07,580 wir brauchen uns keine Sorgen machen über die seltsamen Dinge, 18 00:01:07,580 --> 00:01:10,580 die in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit passieren 19 00:01:10,580 --> 00:01:17,178 Sagen wir, die Welle hat eine Periode von, ich schreibe das mal so auf, 20 00:01:17,130 --> 00:01:26,928 Die Periode der Welle aus Sicht der Quelle, 21 00:01:26,890 --> 00:01:31,850 ich nenne sie Ts. Und die Frequenz aus Sicht der Quelle, 22 00:01:31,850 --> 00:01:34,400 das ist jetzt naheliegend, 23 00:01:34,400 --> 00:01:35,900 ist der Kehrwert davon. 24 00:01:35,900 --> 00:01:42,790 Also die Frequenz auch Sicht der Quelle, wir nennen sie fs. 25 00:01:42,790 --> 00:01:44,960 Und sie sind invers zueinander. 26 00:01:44,960 --> 00:01:49,069 Der Kehrwert der Periode einer Welle, ist ihre Frequenz, und umgekehrt. 27 00:01:49,060 --> 00:01:52,010 Denken wir darüber nach, was passieren wird. 28 00:01:52,010 --> 00:01:56,930 Zum Zeitpunkt 0 soll der erste Wellenberg ausgesandt werden, 29 00:01:56,930 --> 00:01:59,430 die erste Welle, gerade ausgesandt. 30 00:01:59,430 --> 00:02:01,540 Ihr könnt sie nicht sehen, sie wurde gerade erst ausgesandt. 31 00:02:01,540 --> 00:02:05,020 Und jetzt spulen wir T Sekunden vor. 32 00:02:05,020 --> 00:02:09,310 Messen wir T in Sekunden, also alle T Sekunden sendet die Quelle einen neuen Puls. 33 00:02:09,410 --> 00:02:14,893 Erste Frage, wo ist der erste Puls nach Ts Sekunden? 34 00:02:14,800 --> 00:02:19,785 Ihr nehmt die Geschwindigkeit des ersten Pulses mal der Zeit 35 00:02:19,650 --> 00:02:22,780 Geschwindigkeit mal Zeit ergibt einen Weg 36 00:02:22,780 --> 00:02:24,200 Wenn ihr mir nicht glaubt, zeige ich euch ein Beispiel. 37 00:02:24,200 --> 00:02:27,980 Mit einer Geschwindigkeit von 5 m pro Sekunde, 38 00:02:27,980 --> 00:02:32,404 und einer Periode von 2 Sekunden, dann sind das dann 10 m. 39 00:02:32,340 --> 00:02:34,580 Die Sekunden kürzen sich. 40 00:02:34,580 --> 00:02:39,138 Um auszurechnen, wie weit die Welle nach Ts Sekunden gekommen ist, 41 00:02:39,076 --> 00:02:43,875 rechnet ihr Ts mal der Geschwindigkeit der Welle. 42 00:02:43,830 --> 00:02:47,883 Sagen wir mal, sie ist jetzt hier, bewegt sich radial nach außen. 43 00:02:47,960 --> 00:02:50,080 Ich male sie mal nach außen 44 00:02:50,080 --> 00:02:53,690 Das ist mein bester Versuch, einen Kreis zu malen. 45 00:02:53,690 --> 00:03:00,080 und dieser Abstand hier, dieser Radius, 46 00:03:00,080 --> 00:03:03,140 der ist gleich zu Geschwindigkeit mal Zeit. 47 00:03:03,140 --> 00:03:08,949 Die Geschwindigkeit des ersten Pulses, Vw, das ist die tatsächliche Geschwindigkeit. 48 00:03:08,987 --> 00:03:11,630 Das ist Vw, radial nach außen. 49 00:03:11,630 --> 00:03:12,800 Das ist kein Vektor. 50 00:03:12,800 --> 00:03:14,750 Das ist nur eine Zahl, die ihr euch vorstellen könnt. 51 00:03:14,750 --> 00:03:22,512 Vw mal der Periode, mal Ts 52 00:03:22,362 --> 00:03:25,442 Ich weiss, das ist nicht anschaulich, aber denkt dran, das ist nur Geschwindigkeit mal Zeit 53 00:03:25,300 --> 00:03:29,330 Wenn sich das mit 10 m pro Sekunde bewegt hat, 54 00:03:29,330 --> 00:03:30,821 und die Periode ist 2 Sekunden, 55 00:03:30,805 --> 00:03:34,520 dann hat sich das 10 m nach 2 Sekunden bewegt. 56 00:03:34,520 --> 00:03:38,420 Also, dieses Ding, wie wir am Anfang des Videos gesagt haben, dieses Ding bewegt sich. 57 00:03:38,100 --> 00:03:40,410 obwohl das radial nach außen geht 58 00:03:40,410 --> 00:03:43,340 vom Ausgangspunkt, bleibt das Ding nicht still stehen. 59 00:03:43,340 --> 00:03:44,720 Wir haben das im letzten Video gesehen. 60 00:03:44,720 --> 00:03:46,690 Das Ding hat sich auch bewegt. 61 00:03:46,690 --> 00:03:47,540 Wie weit? 62 00:03:47,540 --> 00:03:48,700 Wir machen dasselbe. 63 00:03:48,700 --> 00:03:52,330 Wir nehmen seine Geschwindigkeit mal derselben Zeit. 64 00:03:52,330 --> 00:03:59,170 Ihr erinnert euch, wir fragten, wie sieht das aus nach Ts Sekunden, 65 00:03:59,230 --> 00:04:01,130 Dieses Ding bewegt sich nach rechts. 66 00:04:01,130 --> 00:04:02,660 Sagen wir, es ist hier. 67 00:04:02,660 --> 00:04:05,570 Es hat sich hierhin bewegt. 68 00:04:05,570 --> 00:04:07,885 In diesem Video nehmen wir an, 69 00:04:07,701 --> 00:04:12,440 die Geschwindigkeit unserer Quelle ist langsamer als die Geschwindigkeit der Welle. 70 00:04:12,440 --> 00:04:14,750 Einige ziemlich interessante Dinge passieren wenn sie gleich sind, 71 00:04:14,750 --> 00:04:16,890 oder, offensichtlich, wenn es andersrum ist. 72 00:04:16,890 --> 00:04:18,860 Aber wir nehmen an, die Geschwindigkeit der Quelle ist kleiner. 73 00:04:18,860 --> 00:04:23,150 Die Quelle bewegt sich langsamer als die eigentliche Welle. 74 00:04:23,150 --> 00:04:24,290 Wie groß ist die Entfernung? 75 00:04:24,290 --> 00:04:27,595 Erinnert euch, wir reden über - ich mach das mal In Orange 76 00:04:27,550 --> 00:04:33,250 Orange zeigt, was nach Ts Sekunden passiert ist 77 00:04:33,160 --> 00:04:38,514 Diese Strecke hier, ich male sie in einer anderen Farbe 78 00:04:38,390 --> 00:04:41,540 das ist die Geschwindigkeit der Quelle. 79 00:04:41,540 --> 00:04:47,212 Das ist Vs mal der Zeit, die vergangen ist. 80 00:04:47,190 --> 00:04:51,725 Und ich sagt zu Beginn, der Betrag der Zeit ist die Periode der Welle. Das ist die fragliche Zeit. 81 00:04:51,480 --> 00:04:54,340 Also die Periode der Welle Ts. 82 00:04:54,340 --> 00:04:57,950 Nach einer Periode der Welle, sagen wir das sind 5 Sekunden, 83 00:04:57,950 --> 00:05:00,910 also nach 5 Sekunden hat sich die Quelle so weit bewegt, 84 00:05:01,248 --> 00:05:12,308 Vs mal Ts, und der erste Wellenberg ist so weit gekommen, Vw mal Ts. 85 00:05:12,300 --> 00:05:16,485 Die Zeit, von der wir sprechen, das ist die Periode der Welle, die ausgesandt wird. 86 00:05:16,270 --> 00:05:21,502 Genau nach dieser Zeit ist die Quelle hier bereit, einen neuen Berg auszusenden. 87 00:05:21,456 --> 00:05:23,637 Sie hat genau eine Periode hinter sich. 88 00:05:23,500 --> 00:05:27,390 Also wird sie jetzt gleich etwas aussenden. 89 00:05:27,390 --> 00:05:30,680 Es wir genau in diesem Punkt ausgesandt. 90 00:05:30,680 --> 00:05:33,760 Was ist der Abstand zwischen dem Wellenberg 91 00:05:33,760 --> 00:05:37,990 den die Quelle vor Ts Sekunden ausgesandt hat oder vor Stunden oder for Mikrosekunden, 92 00:05:37,990 --> 00:05:38,730 wir wissen es nicht. 93 00:05:38,730 --> 00:05:41,650 Was ist der Abstand zwischen diesem Wellenberg und dem, 94 00:05:41,650 --> 00:05:43,210 den sie gerade aussendet? 95 00:05:43,210 --> 00:05:45,600 Nun, sie bewegen sich mit gleicher Geschwindigkeit, 96 00:05:45,600 --> 00:05:48,810 aber dieser Typ ist schon hier, und der Typ startet gerade erst 97 00:05:48,810 --> 00:05:50,260 aus der Position der Quelle. 98 00:05:50,260 --> 00:05:54,576 Also ihr Abstand, wenn ihr das so sehen wollt, ist der Abstand zwischen der Quelle 99 00:05:54,692 --> 00:05:56,670 und dem Wellenberg. 100 00:05:56,670 --> 00:06:02,832 Wie groß ist dieser Abstand? 101 00:06:02,790 --> 00:06:07,270 Dieser ganze radiale Abstand, wie wir schon gesagt haben, 102 00:06:07,270 --> 00:06:12,090 dieser ganze radiale Abstand ist Vw, die Geschwindigkeit der Welle, 103 00:06:12,090 --> 00:06:16,440 mal die Periode der Welle, aus der Sicht der Quelle 104 00:06:16,440 --> 00:06:21,001 und wir ziehen davon ab, wie weit die Quelle sich selber bewegt hat. 105 00:06:20,832 --> 00:06:23,350 Die Quelle hat sich in diese Richtung bewegt, 106 00:06:23,350 --> 00:06:27,233 wir schauen auf sie aus dem Blickwinkel dieses Wellenberges. 107 00:06:27,050 --> 00:06:33,940 Also ist das minus Vs, der Geschwindigkeit der Quelle, 108 00:06:34,155 --> 00:06:40,313 mal der Periode der Welle aus Sicht der Quelle. 109 00:06:40,340 --> 00:06:41,780 Ich frage euch jetzt mal etwas. 110 00:06:41,780 --> 00:06:44,900 Wenn ihr hier sitzt, wenn ihr der Beobachter seid, 111 00:06:44,900 --> 00:06:52,361 dieser Typ hier, ihr sitzt dort, und an auch ist gerade der erste Wellenberg vorbeigekommen, 112 00:06:52,176 --> 00:06:55,542 von diesem genauen Moment, als der erste Wellenberg vorbeiging, 113 00:06:55,434 --> 00:06:58,744 wie lange müsst ihr warten auf den nächsten Wellenberg? 114 00:06:58,720 --> 00:07:01,520 Wie lange dauert es, bis dieser hier, den die Quelle gerade aussendet, 115 00:07:01,520 --> 00:07:03,010 bei euch ankommt? 116 00:07:03,010 --> 00:07:06,797 Nun, er muss diese Entfernung zurücklegen. 117 00:07:06,750 --> 00:07:07,650 Ich schreibe das auf. 118 00:07:07,650 --> 00:07:13,211 Ich frage, was ist die Periode aus der Sicht dieses Beobachters 119 00:07:13,134 --> 00:07:15,414 der gerade in der Richtung der Bewegung der Quelle steht? 120 00:07:15,320 --> 00:07:20,891 Also die Periode aus der Sicht des Beobachters wird gleich sein 121 00:07:20,752 --> 00:07:24,318 zur Entfernung die der nächste Puls zurücklegen muss, 122 00:07:23,288 --> 00:07:25,240 also das Geschäft hier oben. 123 00:07:25,240 --> 00:07:30,362 Ich übertrage das mal. 124 00:07:30,245 --> 00:07:32,390 So wird das sein. Das lösche ich mal. 125 00:07:33,150 --> 00:07:35,690 Das soll nicht wie ein Gleichheitszeichen aussehen, das kann ich löschen 126 00:07:36,540 --> 00:07:39,070 oder ein Minuszeichen 127 00:07:39,070 --> 00:07:41,335 Das ist der Abstand, den der nächste Puls zurücklegen muss, 128 00:07:41,335 --> 00:07:45,532 der, der ausgesandt wird genau in dem Moment, geteilt durch die Geschwindigkeit des Pulses 129 00:07:45,548 --> 00:07:47,429 oder der Geschwindigkeit der Welle, 130 00:07:47,245 --> 00:07:50,695 und wir kennen die Geschwindigkeit der Welle, 131 00:07:50,541 --> 00:07:58,692 wir kennen das, das ist Vw. 132 00:07:58,680 --> 00:08:01,600 Das gibt uns die Periode der Beobachtung. 133 00:08:01,770 --> 00:08:03,850 wenn wir die Frequenz wollten, wir können das ein bisschen manipulieren, 134 00:08:04,190 --> 00:08:08,826 Tun wir das mal, wir schreiben das also auf. 135 00:08:08,940 --> 00:08:12,390 Wir können die Periode der Quelle herausziehen, 136 00:08:12,390 --> 00:08:14,630 wir ziehenTs heraus 137 00:08:14,630 --> 00:08:20,440 Das wird also Ts mal die Geschwindigkeit der Welle 138 00:08:20,440 --> 00:08:28,305 minus die Geschwindigkeit der Quelle, und all das geteilt durch die Geschwindigkeit der Welle. 139 00:08:27,998 --> 00:08:30,230 Also haben wir eine Formel bekommen 140 00:08:30,230 --> 00:08:33,309 für die Periode, die dieser Beobachter sieht, 141 00:08:33,309 --> 00:08:37,347 der genau im Weg dieses bewegten Objekts steht, 142 00:08:37,316 --> 00:08:44,932 als Funktion der Periode der Quelle, der Geschwindigkeit der Welle, und der Geschwindikeit der Quelle. 143 00:08:44,930 --> 00:08:48,178 Wenn wir die Frequenz ausrechnen wollen, dann bilden wir davon den Kehrwert. 144 00:08:48,140 --> 00:08:49,340 Tun wir das. 145 00:08:49,340 --> 00:08:54,763 Also die Frequenz für den Beobachter, also wie viele Sekunden es für ihn dauert, bis er den nächsten Wellenberg sieht, 146 00:08:54,630 --> 00:08:57,110 Wenn ihr Wellen pro Sekunde wollt, dann nehmt ihr den Kehrwert. 147 00:08:57,110 --> 00:08:59,711 Also die Frequenz für den Beobachter ist der Kehrwert davon. 148 00:08:59,600 --> 00:09:02,060 Wenn wir den Kehrwert dieses ganzen Ausdrucks nehmen, 149 00:09:02,060 --> 00:09:11,031 dann erhalten wir 1 durch Ts mal Vw durch die Geschwindigkeit der Welle minus die Geschwindigkeit der Quelle. 150 00:09:10,840 --> 00:09:13,740 Und natürlich, 1 durch die Periode aus Sicht der Quelle, 151 00:09:13,740 --> 00:09:16,580 das ist dasselbe. 152 00:09:16,580 --> 00:09:18,840 Das hier rechts ist dasselbe also die Frequenz der Quelle. 153 00:09:20,260 --> 00:09:21,070 Hier habt ihr es. 154 00:09:21,070 --> 00:09:22,160 Wir haben unsere beiden Formeln. 155 00:09:22,160 --> 00:09:28,810 Wenn ihr auf dem Weg steht, wenn sich die Quelle in eure Richtung bewegt, 156 00:09:28,690 --> 00:09:30,310 dann haben wir unsere Formeln. 157 00:09:30,310 --> 00:09:34,190 Ich schreibe sie mal anders, denn die Periode, die der Beobachter sieht, 158 00:09:34,190 --> 00:09:42,108 ist die Periode aus Sicht der Quelle mal die Geschwindigkeit der Welle minus der Geschwindigkeit der Quelle 159 00:09:42,060 --> 00:09:47,603 das ist die Geschwindigkeit der Quelle--geteilt durch die Geschwindigkeit der Welle. 160 00:09:47,650 --> 00:09:53,655 Die Frequenz, aus Sicht des Beobachters, ist davon der Kehrwert, 161 00:09:53,560 --> 00:10:03,221 Der Kehrwert der Periode ist die Frequenz aus Sicht der Quelle mal die Geschindigkeit der Welle geteilt durch die Geschwindkeit der Welle 162 00:10:03,240 --> 00:10:05,555 minus der Geschwindigkeit der Quelle. 163 00:10:05,450 --> 00:10:07,640 Im nächsten Video werde ich genau dieselbe Übung machen, 164 00:10:07,640 --> 00:10:10,400 aber ich werde darüber nachdenken, was einem Beobachter passiert, 165 00:10:10,400 --> 00:10:11,960 der genau hier sitzt.