WEBVTT 00:00:00.870 --> 00:00:03.847 Ich habe hier den Ausgangspunkt einer Welle, der sich 00:00:03.693 --> 00:00:07.135 mit einer bestimmten Geschwindigkeit nach rechts bewegt. 00:00:06.427 --> 00:00:18.679 Die Geschwindigkeit der Quelle, nennen wir sie mal Vs, 00:00:19.097 --> 00:00:20.754 wir wollen hier dasselbe machen wie im letzten Video, 00:00:20.598 --> 00:00:22.349 aber wir machen das in allgemeineren Ausdrücken, 00:00:22.288 --> 00:00:26.615 sodass wir am Ende eine allgemeinere Formel für die beobachtete Frequenz erhalten. 00:00:26.160 --> 00:00:31.775 Also, so schnell bewegt sich die Quelle nach rechts, und sie sendet eine Welle aus. 00:00:31.744 --> 00:00:43.231 Nennen wir die Geschwindigkeit der Welle, die die Quelle aussendet, nennen wir sie Vw, radial nach außen. 00:00:43.270 --> 00:00:45.510 Wir brauchen eine Größe und eine Richtung. 00:00:45.510 --> 00:00:50.129 Also radial nach außen. 00:00:50.070 --> 00:00:53.660 Das ist die Geschwindigkeit der Welle, 00:00:52.152 --> 00:00:55.950 und die Welle hat eine Periode und eine Frequenz, 00:00:55.950 --> 00:01:00.612 aber die Periode und Frequenz hängt mit der Quelle zusammen. 00:01:00.630 --> 00:01:01.515 Und wir rechnen alles aus. 00:01:01.515 --> 00:01:02.840 Das ist klassische Mechanik. 00:01:02.840 --> 00:01:04.959 Wir reden nicht über relativistische Geschwindigkeiten, 00:01:04.959 --> 00:01:07.580 wir brauchen uns keine Sorgen machen über die seltsamen Dinge, 00:01:07.580 --> 00:01:10.580 die in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit passieren 00:01:10.580 --> 00:01:17.178 Sagen wir, die Welle hat eine Periode von, ich schreibe das mal so auf, 00:01:17.130 --> 00:01:26.928 Die Periode der Welle aus Sicht der Quelle, 00:01:26.890 --> 00:01:31.850 ich nenne sie Ts. Und die Frequenz aus Sicht der Quelle, 00:01:31.850 --> 00:01:34.400 das ist jetzt naheliegend, 00:01:34.400 --> 00:01:35.900 ist der Kehrwert davon. 00:01:35.900 --> 00:01:42.790 Also die Frequenz auch Sicht der Quelle, wir nennen sie fs. 00:01:42.790 --> 00:01:44.960 Und sie sind invers zueinander. 00:01:44.960 --> 00:01:49.069 Der Kehrwert der Periode einer Welle, ist ihre Frequenz, und umgekehrt. 00:01:49.060 --> 00:01:52.010 Denken wir darüber nach, was passieren wird. 00:01:52.010 --> 00:01:56.930 Zum Zeitpunkt 0 soll der erste Wellenberg ausgesandt werden, 00:01:56.930 --> 00:01:59.430 die erste Welle, gerade ausgesandt. 00:01:59.430 --> 00:02:01.540 Ihr könnt sie nicht sehen, sie wurde gerade erst ausgesandt. 00:02:01.540 --> 00:02:05.020 Und jetzt spulen wir T Sekunden vor. 00:02:05.020 --> 00:02:09.310 Messen wir T in Sekunden, also alle T Sekunden sendet die Quelle einen neuen Puls. 00:02:09.410 --> 00:02:14.893 Erste Frage, wo ist der erste Puls nach Ts Sekunden? 00:02:14.800 --> 00:02:19.785 Ihr nehmt die Geschwindigkeit des ersten Pulses mal der Zeit 00:02:19.650 --> 00:02:22.780 Geschwindigkeit mal Zeit ergibt einen Weg 00:02:22.780 --> 00:02:24.200 Wenn ihr mir nicht glaubt, zeige ich euch ein Beispiel. 00:02:24.200 --> 00:02:27.980 Mit einer Geschwindigkeit von 5 m pro Sekunde, 00:02:27.980 --> 00:02:32.404 und einer Periode von 2 Sekunden, dann sind das dann 10 m. 00:02:32.340 --> 00:02:34.580 Die Sekunden kürzen sich. 00:02:34.580 --> 00:02:39.138 Um auszurechnen, wie weit die Welle nach Ts Sekunden gekommen ist, 00:02:39.076 --> 00:02:43.875 rechnet ihr Ts mal der Geschwindigkeit der Welle. 00:02:43.830 --> 00:02:47.883 Sagen wir mal, sie ist jetzt hier, bewegt sich radial nach außen. 00:02:47.960 --> 00:02:50.080 Ich male sie mal nach außen 00:02:50.080 --> 00:02:53.690 Das ist mein bester Versuch, einen Kreis zu malen. 00:02:53.690 --> 00:03:00.080 und dieser Abstand hier, dieser Radius, 00:03:00.080 --> 00:03:03.140 der ist gleich zu Geschwindigkeit mal Zeit. 00:03:03.140 --> 00:03:08.949 Die Geschwindigkeit des ersten Pulses, Vw, das ist die tatsächliche Geschwindigkeit. 00:03:08.987 --> 00:03:11.630 Das ist Vw, radial nach außen. 00:03:11.630 --> 00:03:12.800 Das ist kein Vektor. 00:03:12.800 --> 00:03:14.750 Das ist nur eine Zahl, die ihr euch vorstellen könnt. 00:03:14.750 --> 00:03:22.512 Vw mal der Periode, mal Ts 00:03:22.362 --> 00:03:25.442 Ich weiss, das ist nicht anschaulich, aber denkt dran, das ist nur Geschwindigkeit mal Zeit 00:03:25.300 --> 00:03:29.330 Wenn sich das mit 10 m pro Sekunde bewegt hat, 00:03:29.330 --> 00:03:30.821 und die Periode ist 2 Sekunden, 00:03:30.805 --> 00:03:34.520 dann hat sich das 10 m nach 2 Sekunden bewegt. 00:03:34.520 --> 00:03:38.420 Also, dieses Ding, wie wir am Anfang des Videos gesagt haben, dieses Ding bewegt sich. 00:03:38.100 --> 00:03:40.410 obwohl das radial nach außen geht 00:03:40.410 --> 00:03:43.340 vom Ausgangspunkt, bleibt das Ding nicht still stehen. 00:03:43.340 --> 00:03:44.720 Wir haben das im letzten Video gesehen. 00:03:44.720 --> 00:03:46.690 Das Ding hat sich auch bewegt. 00:03:46.690 --> 00:03:47.540 Wie weit? 00:03:47.540 --> 00:03:48.700 Wir machen dasselbe. 00:03:48.700 --> 00:03:52.330 Wir nehmen seine Geschwindigkeit mal derselben Zeit. 00:03:52.330 --> 00:03:59.170 Ihr erinnert euch, wir fragten, wie sieht das aus nach Ts Sekunden, 00:03:59.230 --> 00:04:01.130 Dieses Ding bewegt sich nach rechts. 00:04:01.130 --> 00:04:02.660 Sagen wir, es ist hier. 00:04:02.660 --> 00:04:05.570 Es hat sich hierhin bewegt. 00:04:05.570 --> 00:04:07.885 In diesem Video nehmen wir an, 00:04:07.701 --> 00:04:12.440 die Geschwindigkeit unserer Quelle ist langsamer als die Geschwindigkeit der Welle. 00:04:12.440 --> 00:04:14.750 Einige ziemlich interessante Dinge passieren wenn sie gleich sind, 00:04:14.750 --> 00:04:16.890 oder, offensichtlich, wenn es andersrum ist. 00:04:16.890 --> 00:04:18.860 Aber wir nehmen an, die Geschwindigkeit der Quelle ist kleiner. 00:04:18.860 --> 00:04:23.150 Die Quelle bewegt sich langsamer als die eigentliche Welle. 00:04:23.150 --> 00:04:24.290 Wie groß ist die Entfernung? 00:04:24.290 --> 00:04:27.595 Erinnert euch, wir reden über - ich mach das mal In Orange 00:04:27.550 --> 00:04:33.250 Orange zeigt, was nach Ts Sekunden passiert ist 00:04:33.160 --> 00:04:38.514 Diese Strecke hier, ich male sie in einer anderen Farbe 00:04:38.390 --> 00:04:41.540 das ist die Geschwindigkeit der Quelle. 00:04:41.540 --> 00:04:47.212 Das ist Vs mal der Zeit, die vergangen ist. 00:04:47.190 --> 00:04:51.725 Und ich sagt zu Beginn, der Betrag der Zeit ist die Periode der Welle. Das ist die fragliche Zeit. 00:04:51.480 --> 00:04:54.340 Also die Periode der Welle Ts. 00:04:54.340 --> 00:04:57.950 Nach einer Periode der Welle, sagen wir das sind 5 Sekunden, 00:04:57.950 --> 00:05:00.910 also nach 5 Sekunden hat sich die Quelle so weit bewegt, 00:05:01.248 --> 00:05:12.308 Vs mal Ts, und der erste Wellenberg ist so weit gekommen, Vw mal Ts. 00:05:12.300 --> 00:05:16.485 Die Zeit, von der wir sprechen, das ist die Periode der Welle, die ausgesandt wird. 00:05:16.270 --> 00:05:21.502 Genau nach dieser Zeit ist die Quelle hier bereit, einen neuen Berg auszusenden. 00:05:21.456 --> 00:05:23.637 Sie hat genau eine Periode hinter sich. 00:05:23.500 --> 00:05:27.390 Also wird sie jetzt gleich etwas aussenden. 00:05:27.390 --> 00:05:30.680 Es wir genau in diesem Punkt ausgesandt. 00:05:30.680 --> 00:05:33.760 Was ist der Abstand zwischen dem Wellenberg 00:05:33.760 --> 00:05:37.990 den die Quelle vor Ts Sekunden ausgesandt hat oder vor Stunden oder for Mikrosekunden, 00:05:37.990 --> 00:05:38.730 wir wissen es nicht. 00:05:38.730 --> 00:05:41.650 Was ist der Abstand zwischen diesem Wellenberg und dem, 00:05:41.650 --> 00:05:43.210 den sie gerade aussendet? 00:05:43.210 --> 00:05:45.600 Nun, sie bewegen sich mit gleicher Geschwindigkeit, 00:05:45.600 --> 00:05:48.810 aber dieser Typ ist schon hier, und der Typ startet gerade erst 00:05:48.810 --> 00:05:50.260 aus der Position der Quelle. 00:05:50.260 --> 00:05:54.576 Also ihr Abstand, wenn ihr das so sehen wollt, ist der Abstand zwischen der Quelle 00:05:54.692 --> 00:05:56.670 und dem Wellenberg. 00:05:56.670 --> 00:06:02.832 Wie groß ist dieser Abstand? 00:06:02.790 --> 00:06:07.270 Dieser ganze radiale Abstand, wie wir schon gesagt haben, 00:06:07.270 --> 00:06:12.090 dieser ganze radiale Abstand ist Vw, die Geschwindigkeit der Welle, 00:06:12.090 --> 00:06:16.440 mal die Periode der Welle, aus der Sicht der Quelle 00:06:16.440 --> 00:06:21.001 und wir ziehen davon ab, wie weit die Quelle sich selber bewegt hat. 00:06:20.832 --> 00:06:23.350 Die Quelle hat sich in diese Richtung bewegt, 00:06:23.350 --> 00:06:27.233 wir schauen auf sie aus dem Blickwinkel dieses Wellenberges. 00:06:27.050 --> 00:06:33.940 Also ist das minus Vs, der Geschwindigkeit der Quelle, 00:06:34.155 --> 00:06:40.313 mal der Periode der Welle aus Sicht der Quelle. 00:06:40.340 --> 00:06:41.780 Ich frage euch jetzt mal etwas. 00:06:41.780 --> 00:06:44.900 Wenn ihr hier sitzt, wenn ihr der Beobachter seid, 00:06:44.900 --> 00:06:52.361 dieser Typ hier, ihr sitzt dort, und an auch ist gerade der erste Wellenberg vorbeigekommen, 00:06:52.176 --> 00:06:55.542 von diesem genauen Moment, als der erste Wellenberg vorbeiging, 00:06:55.434 --> 00:06:58.744 wie lange müsst ihr warten auf den nächsten Wellenberg? 00:06:58.720 --> 00:07:01.520 Wie lange dauert es, bis dieser hier, den die Quelle gerade aussendet, 00:07:01.520 --> 00:07:03.010 bei euch ankommt? 00:07:03.010 --> 00:07:06.797 Nun, er muss diese Entfernung zurücklegen. 00:07:06.750 --> 00:07:07.650 Ich schreibe das auf. 00:07:07.650 --> 00:07:13.211 Ich frage, was ist die Periode aus der Sicht dieses Beobachters 00:07:13.134 --> 00:07:15.414 der gerade in der Richtung der Bewegung der Quelle steht? 00:07:15.320 --> 00:07:20.891 Also die Periode aus der Sicht des Beobachters wird gleich sein 00:07:20.752 --> 00:07:24.318 zur Entfernung die der nächste Puls zurücklegen muss, 00:07:23.288 --> 00:07:25.240 also das Geschäft hier oben. 00:07:25.240 --> 00:07:30.362 Ich übertrage das mal. 00:07:30.245 --> 00:07:32.390 So wird das sein. Das lösche ich mal. 00:07:33.150 --> 00:07:35.690 Das soll nicht wie ein Gleichheitszeichen aussehen, das kann ich löschen 00:07:36.540 --> 00:07:39.070 oder ein Minuszeichen 00:07:39.070 --> 00:07:41.335 Das ist der Abstand, den der nächste Puls zurücklegen muss, 00:07:41.335 --> 00:07:45.532 der, der ausgesandt wird genau in dem Moment, geteilt durch die Geschwindigkeit des Pulses 00:07:45.548 --> 00:07:47.429 oder der Geschwindigkeit der Welle, 00:07:47.245 --> 00:07:50.695 und wir kennen die Geschwindigkeit der Welle, 00:07:50.541 --> 00:07:58.692 wir kennen das, das ist Vw. 00:07:58.680 --> 00:08:01.600 Das gibt uns die Periode der Beobachtung. 00:08:01.770 --> 00:08:03.850 wenn wir die Frequenz wollten, wir können das ein bisschen manipulieren, 00:08:04.190 --> 00:08:08.826 Tun wir das mal, wir schreiben das also auf. 00:08:08.940 --> 00:08:12.390 Wir können die Periode der Quelle herausziehen, 00:08:12.390 --> 00:08:14.630 wir ziehenTs heraus 00:08:14.630 --> 00:08:20.440 Das wird also Ts mal die Geschwindigkeit der Welle 00:08:20.440 --> 00:08:28.305 minus die Geschwindigkeit der Quelle, und all das geteilt durch die Geschwindigkeit der Welle. 00:08:27.998 --> 00:08:30.230 Also haben wir eine Formel bekommen 00:08:30.230 --> 00:08:33.309 für die Periode, die dieser Beobachter sieht, 00:08:33.309 --> 00:08:37.347 der genau im Weg dieses bewegten Objekts steht, 00:08:37.316 --> 00:08:44.932 als Funktion der Periode der Quelle, der Geschwindigkeit der Welle, und der Geschwindikeit der Quelle. 00:08:44.930 --> 00:08:48.178 Wenn wir die Frequenz ausrechnen wollen, dann bilden wir davon den Kehrwert. 00:08:48.140 --> 00:08:49.340 Tun wir das. 00:08:49.340 --> 00:08:54.763 Also die Frequenz für den Beobachter, also wie viele Sekunden es für ihn dauert, bis er den nächsten Wellenberg sieht, 00:08:54.630 --> 00:08:57.110 Wenn ihr Wellen pro Sekunde wollt, dann nehmt ihr den Kehrwert. 00:08:57.110 --> 00:08:59.711 Also die Frequenz für den Beobachter ist der Kehrwert davon. 00:08:59.600 --> 00:09:02.060 Wenn wir den Kehrwert dieses ganzen Ausdrucks nehmen, 00:09:02.060 --> 00:09:11.031 dann erhalten wir 1 durch Ts mal Vw durch die Geschwindigkeit der Welle minus die Geschwindigkeit der Quelle. 00:09:10.840 --> 00:09:13.740 Und natürlich, 1 durch die Periode aus Sicht der Quelle, 00:09:13.740 --> 00:09:16.580 das ist dasselbe. 00:09:16.580 --> 00:09:18.840 Das hier rechts ist dasselbe also die Frequenz der Quelle. 00:09:20.260 --> 00:09:21.070 Hier habt ihr es. 00:09:21.070 --> 00:09:22.160 Wir haben unsere beiden Formeln. 00:09:22.160 --> 00:09:28.810 Wenn ihr auf dem Weg steht, wenn sich die Quelle in eure Richtung bewegt, 00:09:28.690 --> 00:09:30.310 dann haben wir unsere Formeln. 00:09:30.310 --> 00:09:34.190 Ich schreibe sie mal anders, denn die Periode, die der Beobachter sieht, 00:09:34.190 --> 00:09:42.108 ist die Periode aus Sicht der Quelle mal die Geschwindigkeit der Welle minus der Geschwindigkeit der Quelle 00:09:42.060 --> 00:09:47.603 das ist die Geschwindigkeit der Quelle--geteilt durch die Geschwindigkeit der Welle. 00:09:47.650 --> 00:09:53.655 Die Frequenz, aus Sicht des Beobachters, ist davon der Kehrwert, 00:09:53.560 --> 00:10:03.221 Der Kehrwert der Periode ist die Frequenz aus Sicht der Quelle mal die Geschindigkeit der Welle geteilt durch die Geschwindkeit der Welle 00:10:03.240 --> 00:10:05.555 minus der Geschwindigkeit der Quelle. 00:10:05.450 --> 00:10:07.640 Im nächsten Video werde ich genau dieselbe Übung machen, 00:10:07.640 --> 00:10:10.400 aber ich werde darüber nachdenken, was einem Beobachter passiert, 00:10:10.400 --> 00:10:11.960 der genau hier sitzt.