Ich habe hier den Ausgangspunkt einer Welle, der sich
mit einer bestimmten Geschwindigkeit nach rechts bewegt.
Die Geschwindigkeit der Quelle, nennen wir sie mal Vs,
wir wollen hier dasselbe machen wie im letzten Video,
aber wir machen das in allgemeineren Ausdrücken,
sodass wir am Ende eine allgemeinere Formel für die beobachtete Frequenz erhalten.
Also, so schnell bewegt sich die Quelle nach rechts, und sie sendet eine Welle aus.
Nennen wir die Geschwindigkeit der Welle, die die Quelle aussendet, nennen wir sie Vw, radial nach außen.
Wir brauchen eine Größe und eine Richtung.
Also radial nach außen.
Das ist die Geschwindigkeit der Welle,
und die Welle hat eine Periode und eine Frequenz,
aber die Periode und Frequenz hängt mit der Quelle zusammen.
Und wir rechnen alles aus.
Das ist klassische Mechanik.
Wir reden nicht über relativistische Geschwindigkeiten,
wir brauchen uns keine Sorgen machen über die seltsamen Dinge,
die in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit passieren
Sagen wir, die Welle hat eine Periode von, ich schreibe das mal so auf,
Die Periode der Welle aus Sicht der Quelle,
ich nenne sie Ts. Und die Frequenz aus Sicht der Quelle,
das ist jetzt naheliegend,
ist der Kehrwert davon.
Also die Frequenz auch Sicht der Quelle, wir nennen sie fs.
Und sie sind invers zueinander.
Der Kehrwert der Periode einer Welle, ist ihre Frequenz, und umgekehrt.
Denken wir darüber nach, was passieren wird.
Zum Zeitpunkt 0 soll der erste Wellenberg ausgesandt werden,
die erste Welle, gerade ausgesandt.
Ihr könnt sie nicht sehen, sie wurde gerade erst ausgesandt.
Und jetzt spulen wir T Sekunden vor.
Messen wir T in Sekunden, also alle T Sekunden sendet die Quelle einen neuen Puls.
Erste Frage, wo ist der erste Puls nach Ts Sekunden?
Ihr nehmt die Geschwindigkeit des ersten Pulses mal der Zeit
Geschwindigkeit mal Zeit ergibt einen Weg
Wenn ihr mir nicht glaubt, zeige ich euch ein Beispiel.
Mit einer Geschwindigkeit von 5 m pro Sekunde,
und einer Periode von 2 Sekunden, dann sind das dann 10 m.
Die Sekunden kürzen sich.
Um auszurechnen, wie weit die Welle nach Ts Sekunden gekommen ist,
rechnet ihr Ts mal der Geschwindigkeit der Welle.
Sagen wir mal, sie ist jetzt hier, bewegt sich radial nach außen.
Ich male sie mal nach außen
Das ist mein bester Versuch, einen Kreis zu malen.
und dieser Abstand hier, dieser Radius,
der ist gleich zu Geschwindigkeit mal Zeit.
Die Geschwindigkeit des ersten Pulses, Vw, das ist die tatsächliche Geschwindigkeit.
Das ist Vw, radial nach außen.
Das ist kein Vektor.
Das ist nur eine Zahl, die ihr euch vorstellen könnt.
Vw mal der Periode, mal Ts
Ich weiss, das ist nicht anschaulich, aber denkt dran, das ist nur Geschwindigkeit mal Zeit
Wenn sich das mit 10 m pro Sekunde bewegt hat,
und die Periode ist 2 Sekunden,
dann hat sich das 10 m nach 2 Sekunden bewegt.
Also, dieses Ding, wie wir am Anfang des Videos gesagt haben, dieses Ding bewegt sich.
obwohl das radial nach außen geht
vom Ausgangspunkt, bleibt das Ding nicht still stehen.
Wir haben das im letzten Video gesehen.
Das Ding hat sich auch bewegt.
Wie weit?
Wir machen dasselbe.
Wir nehmen seine Geschwindigkeit mal derselben Zeit.
Ihr erinnert euch, wir fragten, wie sieht das aus nach Ts Sekunden,
Dieses Ding bewegt sich nach rechts.
Sagen wir, es ist hier.
Es hat sich hierhin bewegt.
In diesem Video nehmen wir an,
die Geschwindigkeit unserer Quelle ist langsamer als die Geschwindigkeit der Welle.
Einige ziemlich interessante Dinge passieren wenn sie gleich sind,
oder, offensichtlich, wenn es andersrum ist.
Aber wir nehmen an, die Geschwindigkeit der Quelle ist kleiner.
Die Quelle bewegt sich langsamer als die eigentliche Welle.
Wie groß ist die Entfernung?
Erinnert euch, wir reden über - ich mach das mal In Orange
Orange zeigt, was nach Ts Sekunden passiert ist
Diese Strecke hier, ich male sie in einer anderen Farbe
das ist die Geschwindigkeit der Quelle.
Das ist Vs mal der Zeit, die vergangen ist.
Und ich sagt zu Beginn, der Betrag der Zeit ist die Periode der Welle. Das ist die fragliche Zeit.
Also die Periode der Welle Ts.
Nach einer Periode der Welle, sagen wir das sind 5 Sekunden,
also nach 5 Sekunden hat sich die Quelle so weit bewegt,
Vs mal Ts, und der erste Wellenberg ist so weit gekommen, Vw mal Ts.
Die Zeit, von der wir sprechen, das ist die Periode der Welle, die ausgesandt wird.
Genau nach dieser Zeit ist die Quelle hier bereit, einen neuen Berg auszusenden.
Sie hat genau eine Periode hinter sich.
Also wird sie jetzt gleich etwas aussenden.
Es wir genau in diesem Punkt ausgesandt.
Was ist der Abstand zwischen dem Wellenberg
den die Quelle vor Ts Sekunden ausgesandt hat oder vor Stunden oder for Mikrosekunden,
wir wissen es nicht.
Was ist der Abstand zwischen diesem Wellenberg und dem,
den sie gerade aussendet?
Nun, sie bewegen sich mit gleicher Geschwindigkeit,
aber dieser Typ ist schon hier, und der Typ startet gerade erst
aus der Position der Quelle.
Also ihr Abstand, wenn ihr das so sehen wollt, ist der Abstand zwischen der Quelle
und dem Wellenberg.
Wie groß ist dieser Abstand?
Dieser ganze radiale Abstand, wie wir schon gesagt haben,
dieser ganze radiale Abstand ist Vw, die Geschwindigkeit der Welle,
mal die Periode der Welle, aus der Sicht der Quelle
und wir ziehen davon ab, wie weit die Quelle sich selber bewegt hat.
Die Quelle hat sich in diese Richtung bewegt,
wir schauen auf sie aus dem Blickwinkel dieses Wellenberges.
Also ist das minus Vs, der Geschwindigkeit der Quelle,
mal der Periode der Welle aus Sicht der Quelle.
Ich frage euch jetzt mal etwas.
Wenn ihr hier sitzt, wenn ihr der Beobachter seid,
dieser Typ hier, ihr sitzt dort, und an auch ist gerade der erste Wellenberg vorbeigekommen,
von diesem genauen Moment, als der erste Wellenberg vorbeiging,
wie lange müsst ihr warten auf den nächsten Wellenberg?
Wie lange dauert es, bis dieser hier, den die Quelle gerade aussendet,
bei euch ankommt?
Nun, er muss diese Entfernung zurücklegen.
Ich schreibe das auf.
Ich frage, was ist die Periode aus der Sicht dieses Beobachters
der gerade in der Richtung der Bewegung der Quelle steht?
Also die Periode aus der Sicht des Beobachters wird gleich sein
zur Entfernung die der nächste Puls zurücklegen muss,
also das Geschäft hier oben.
Ich übertrage das mal.
So wird das sein. Das lösche ich mal.
Das soll nicht wie ein Gleichheitszeichen aussehen, das kann ich löschen
oder ein Minuszeichen
Das ist der Abstand, den der nächste Puls zurücklegen muss,
der, der ausgesandt wird genau in dem Moment, geteilt durch die Geschwindigkeit des Pulses
oder der Geschwindigkeit der Welle,
und wir kennen die Geschwindigkeit der Welle,
wir kennen das, das ist Vw.
Das gibt uns die Periode der Beobachtung.
wenn wir die Frequenz wollten, wir können das ein bisschen manipulieren,
Tun wir das mal, wir schreiben das also auf.
Wir können die Periode der Quelle herausziehen,
wir ziehenTs heraus
Das wird also Ts mal die Geschwindigkeit der Welle
minus die Geschwindigkeit der Quelle, und all das geteilt durch die Geschwindigkeit der Welle.
Also haben wir eine Formel bekommen
für die Periode, die dieser Beobachter sieht,
der genau im Weg dieses bewegten Objekts steht,
als Funktion der Periode der Quelle, der Geschwindigkeit der Welle, und der Geschwindikeit der Quelle.
Wenn wir die Frequenz ausrechnen wollen, dann bilden wir davon den Kehrwert.
Tun wir das.
Also die Frequenz für den Beobachter, also wie viele Sekunden es für ihn dauert, bis er den nächsten Wellenberg sieht,
Wenn ihr Wellen pro Sekunde wollt, dann nehmt ihr den Kehrwert.
Also die Frequenz für den Beobachter ist der Kehrwert davon.
Wenn wir den Kehrwert dieses ganzen Ausdrucks nehmen,
dann erhalten wir 1 durch Ts mal Vw durch die Geschwindigkeit der Welle minus die Geschwindigkeit der Quelle.
Und natürlich, 1 durch die Periode aus Sicht der Quelle,
das ist dasselbe.
Das hier rechts ist dasselbe also die Frequenz der Quelle.
Hier habt ihr es.
Wir haben unsere beiden Formeln.
Wenn ihr auf dem Weg steht, wenn sich die Quelle in eure Richtung bewegt,
dann haben wir unsere Formeln.
Ich schreibe sie mal anders, denn die Periode, die der Beobachter sieht,
ist die Periode aus Sicht der Quelle mal die Geschwindigkeit der Welle minus der Geschwindigkeit der Quelle
das ist die Geschwindigkeit der Quelle--geteilt durch die Geschwindigkeit der Welle.
Die Frequenz, aus Sicht des Beobachters, ist davon der Kehrwert,
Der Kehrwert der Periode ist die Frequenz aus Sicht der Quelle mal die Geschindigkeit der Welle geteilt durch die Geschwindkeit der Welle
minus der Geschwindigkeit der Quelle.
Im nächsten Video werde ich genau dieselbe Übung machen,
aber ich werde darüber nachdenken, was einem Beobachter passiert,
der genau hier sitzt.