0:00:00.870,0:00:03.847 Ich habe hier den Ausgangspunkt einer Welle, der sich 0:00:03.693,0:00:07.135 mit einer bestimmten Geschwindigkeit nach rechts bewegt. 0:00:06.427,0:00:18.679 Die Geschwindigkeit der Quelle, nennen wir sie mal Vs, 0:00:19.097,0:00:20.754 wir wollen hier dasselbe machen wie im letzten Video, 0:00:20.598,0:00:22.349 aber wir machen das in allgemeineren Ausdrücken, 0:00:22.288,0:00:26.615 sodass wir am Ende eine allgemeinere Formel für die beobachtete Frequenz erhalten. 0:00:26.160,0:00:31.775 Also, so schnell bewegt sich die Quelle nach rechts, und sie sendet eine Welle aus. 0:00:31.744,0:00:43.231 Nennen wir die Geschwindigkeit der Welle, die die Quelle aussendet, nennen wir sie Vw, radial nach außen. 0:00:43.270,0:00:45.510 Wir brauchen eine Größe und eine Richtung. 0:00:45.510,0:00:50.129 Also radial nach außen. 0:00:50.070,0:00:53.660 Das ist die Geschwindigkeit der Welle, 0:00:52.152,0:00:55.950 und die Welle hat eine Periode und eine Frequenz, 0:00:55.950,0:01:00.612 aber die Periode und Frequenz hängt mit der Quelle zusammen. 0:01:00.630,0:01:01.515 Und wir rechnen alles aus. 0:01:01.515,0:01:02.840 Das ist klassische Mechanik. 0:01:02.840,0:01:04.959 Wir reden nicht über relativistische Geschwindigkeiten, 0:01:04.959,0:01:07.580 wir brauchen uns keine Sorgen machen über die seltsamen Dinge, 0:01:07.580,0:01:10.580 die in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit passieren 0:01:10.580,0:01:17.178 Sagen wir, die Welle hat eine Periode von, ich schreibe das mal so auf, 0:01:17.130,0:01:26.928 Die Periode der Welle aus Sicht der Quelle, 0:01:26.890,0:01:31.850 ich nenne sie Ts. Und die Frequenz aus Sicht der Quelle, 0:01:31.850,0:01:34.400 das ist jetzt naheliegend, 0:01:34.400,0:01:35.900 ist der Kehrwert davon. 0:01:35.900,0:01:42.790 Also die Frequenz auch Sicht der Quelle, wir nennen sie fs. 0:01:42.790,0:01:44.960 Und sie sind invers zueinander. 0:01:44.960,0:01:49.069 Der Kehrwert der Periode einer Welle, ist ihre Frequenz, und umgekehrt. 0:01:49.060,0:01:52.010 Denken wir darüber nach, was passieren wird. 0:01:52.010,0:01:56.930 Zum Zeitpunkt 0 soll der erste Wellenberg ausgesandt werden, 0:01:56.930,0:01:59.430 die erste Welle, gerade ausgesandt. 0:01:59.430,0:02:01.540 Ihr könnt sie nicht sehen, sie wurde gerade erst ausgesandt. 0:02:01.540,0:02:05.020 Und jetzt spulen wir T Sekunden vor. 0:02:05.020,0:02:09.310 Messen wir T in Sekunden, also alle T Sekunden sendet die Quelle einen neuen Puls. 0:02:09.410,0:02:14.893 Erste Frage, wo ist der erste Puls nach Ts Sekunden? 0:02:14.800,0:02:19.785 Ihr nehmt die Geschwindigkeit des ersten Pulses mal der Zeit 0:02:19.650,0:02:22.780 Geschwindigkeit mal Zeit ergibt einen Weg 0:02:22.780,0:02:24.200 Wenn ihr mir nicht glaubt, zeige ich euch ein Beispiel. 0:02:24.200,0:02:27.980 Mit einer Geschwindigkeit von 5 m pro Sekunde, 0:02:27.980,0:02:32.404 und einer Periode von 2 Sekunden, dann sind das dann 10 m. 0:02:32.340,0:02:34.580 Die Sekunden kürzen sich. 0:02:34.580,0:02:39.138 Um auszurechnen, wie weit die Welle nach Ts Sekunden gekommen ist, 0:02:39.076,0:02:43.875 rechnet ihr Ts mal der Geschwindigkeit der Welle. 0:02:43.830,0:02:47.883 Sagen wir mal, sie ist jetzt hier, bewegt sich radial nach außen. 0:02:47.960,0:02:50.080 Ich male sie mal nach außen 0:02:50.080,0:02:53.690 Das ist mein bester Versuch, einen Kreis zu malen. 0:02:53.690,0:03:00.080 und dieser Abstand hier, dieser Radius, 0:03:00.080,0:03:03.140 der ist gleich zu Geschwindigkeit mal Zeit. 0:03:03.140,0:03:08.949 Die Geschwindigkeit des ersten Pulses, Vw, das ist die tatsächliche Geschwindigkeit. 0:03:08.987,0:03:11.630 Das ist Vw, radial nach außen. 0:03:11.630,0:03:12.800 Das ist kein Vektor. 0:03:12.800,0:03:14.750 Das ist nur eine Zahl, die ihr euch vorstellen könnt. 0:03:14.750,0:03:22.512 Vw mal der Periode, mal Ts 0:03:22.362,0:03:25.442 Ich weiss, das ist nicht anschaulich, aber denkt dran, das ist nur Geschwindigkeit mal Zeit 0:03:25.300,0:03:29.330 Wenn sich das mit 10 m pro Sekunde bewegt hat, 0:03:29.330,0:03:30.821 und die Periode ist 2 Sekunden, 0:03:30.805,0:03:34.520 dann hat sich das 10 m nach 2 Sekunden bewegt. 0:03:34.520,0:03:38.420 Also, dieses Ding, wie wir am Anfang des Videos gesagt haben, dieses Ding bewegt sich. 0:03:38.100,0:03:40.410 obwohl das radial nach außen geht 0:03:40.410,0:03:43.340 vom Ausgangspunkt, bleibt das Ding nicht still stehen. 0:03:43.340,0:03:44.720 Wir haben das im letzten Video gesehen. 0:03:44.720,0:03:46.690 Das Ding hat sich auch bewegt. 0:03:46.690,0:03:47.540 Wie weit? 0:03:47.540,0:03:48.700 Wir machen dasselbe. 0:03:48.700,0:03:52.330 Wir nehmen seine Geschwindigkeit mal derselben Zeit. 0:03:52.330,0:03:59.170 Ihr erinnert euch, wir fragten, wie sieht das aus nach Ts Sekunden, 0:03:59.230,0:04:01.130 Dieses Ding bewegt sich nach rechts. 0:04:01.130,0:04:02.660 Sagen wir, es ist hier. 0:04:02.660,0:04:05.570 Es hat sich hierhin bewegt. 0:04:05.570,0:04:07.885 In diesem Video nehmen wir an, 0:04:07.701,0:04:12.440 die Geschwindigkeit unserer Quelle ist langsamer als die Geschwindigkeit der Welle. 0:04:12.440,0:04:14.750 Einige ziemlich interessante Dinge passieren wenn sie gleich sind, 0:04:14.750,0:04:16.890 oder, offensichtlich, wenn es andersrum ist. 0:04:16.890,0:04:18.860 Aber wir nehmen an, die Geschwindigkeit der Quelle ist kleiner. 0:04:18.860,0:04:23.150 Die Quelle bewegt sich langsamer als die eigentliche Welle. 0:04:23.150,0:04:24.290 Wie groß ist die Entfernung? 0:04:24.290,0:04:27.595 Erinnert euch, wir reden über - ich mach das mal In Orange 0:04:27.550,0:04:33.250 Orange zeigt, was nach Ts Sekunden passiert ist 0:04:33.160,0:04:38.514 Diese Strecke hier, ich male sie in einer anderen Farbe 0:04:38.390,0:04:41.540 das ist die Geschwindigkeit der Quelle. 0:04:41.540,0:04:47.212 Das ist Vs mal der Zeit, die vergangen ist. 0:04:47.190,0:04:51.725 Und ich sagt zu Beginn, der Betrag der Zeit ist die Periode der Welle. Das ist die fragliche Zeit. 0:04:51.480,0:04:54.340 Also die Periode der Welle Ts. 0:04:54.340,0:04:57.950 Nach einer Periode der Welle, sagen wir das sind 5 Sekunden, 0:04:57.950,0:05:00.910 also nach 5 Sekunden hat sich die Quelle so weit bewegt, 0:05:01.248,0:05:12.308 Vs mal Ts, und der erste Wellenberg ist so weit gekommen, Vw mal Ts. 0:05:12.300,0:05:16.485 Die Zeit, von der wir sprechen, das ist die Periode der Welle, die ausgesandt wird. 0:05:16.270,0:05:21.502 Genau nach dieser Zeit ist die Quelle hier bereit, einen neuen Berg auszusenden. 0:05:21.456,0:05:23.637 Sie hat genau eine Periode hinter sich. 0:05:23.500,0:05:27.390 Also wird sie jetzt gleich etwas aussenden. 0:05:27.390,0:05:30.680 Es wir genau in diesem Punkt ausgesandt. 0:05:30.680,0:05:33.760 Was ist der Abstand zwischen dem Wellenberg 0:05:33.760,0:05:37.990 den die Quelle vor Ts Sekunden ausgesandt hat oder vor Stunden oder for Mikrosekunden, 0:05:37.990,0:05:38.730 wir wissen es nicht. 0:05:38.730,0:05:41.650 Was ist der Abstand zwischen diesem Wellenberg und dem, 0:05:41.650,0:05:43.210 den sie gerade aussendet? 0:05:43.210,0:05:45.600 Nun, sie bewegen sich mit gleicher Geschwindigkeit, 0:05:45.600,0:05:48.810 aber dieser Typ ist schon hier, und der Typ startet gerade erst 0:05:48.810,0:05:50.260 aus der Position der Quelle. 0:05:50.260,0:05:54.576 Also ihr Abstand, wenn ihr das so sehen wollt, ist der Abstand zwischen der Quelle 0:05:54.692,0:05:56.670 und dem Wellenberg. 0:05:56.670,0:06:02.832 Wie groß ist dieser Abstand? 0:06:02.790,0:06:07.270 Dieser ganze radiale Abstand, wie wir schon gesagt haben, 0:06:07.270,0:06:12.090 dieser ganze radiale Abstand ist Vw, die Geschwindigkeit der Welle, 0:06:12.090,0:06:16.440 mal die Periode der Welle, aus der Sicht der Quelle 0:06:16.440,0:06:21.001 und wir ziehen davon ab, wie weit die Quelle sich selber bewegt hat. 0:06:20.832,0:06:23.350 Die Quelle hat sich in diese Richtung bewegt, 0:06:23.350,0:06:27.233 wir schauen auf sie aus dem Blickwinkel dieses Wellenberges. 0:06:27.050,0:06:33.940 Also ist das minus Vs, der Geschwindigkeit der Quelle, 0:06:34.155,0:06:40.313 mal der Periode der Welle aus Sicht der Quelle. 0:06:40.340,0:06:41.780 Ich frage euch jetzt mal etwas. 0:06:41.780,0:06:44.900 Wenn ihr hier sitzt, wenn ihr der Beobachter seid, 0:06:44.900,0:06:52.361 dieser Typ hier, ihr sitzt dort, und an auch ist gerade der erste Wellenberg vorbeigekommen, 0:06:52.176,0:06:55.542 von diesem genauen Moment, als der erste Wellenberg vorbeiging, 0:06:55.434,0:06:58.744 wie lange müsst ihr warten auf den nächsten Wellenberg? 0:06:58.720,0:07:01.520 Wie lange dauert es, bis dieser hier, den die Quelle gerade aussendet, 0:07:01.520,0:07:03.010 bei euch ankommt? 0:07:03.010,0:07:06.797 Nun, er muss diese Entfernung zurücklegen. 0:07:06.750,0:07:07.650 Ich schreibe das auf. 0:07:07.650,0:07:13.211 Ich frage, was ist die Periode aus der Sicht dieses Beobachters 0:07:13.134,0:07:15.414 der gerade in der Richtung der Bewegung der Quelle steht? 0:07:15.320,0:07:20.891 Also die Periode aus der Sicht des Beobachters wird gleich sein 0:07:20.752,0:07:24.318 zur Entfernung die der nächste Puls zurücklegen muss, 0:07:23.288,0:07:25.240 also das Geschäft hier oben. 0:07:25.240,0:07:30.362 Ich übertrage das mal. 0:07:30.245,0:07:32.390 So wird das sein. Das lösche ich mal. 0:07:33.150,0:07:35.690 Das soll nicht wie ein Gleichheitszeichen aussehen, das kann ich löschen 0:07:36.540,0:07:39.070 oder ein Minuszeichen 0:07:39.070,0:07:41.335 Das ist der Abstand, den der nächste Puls zurücklegen muss, 0:07:41.335,0:07:45.532 der, der ausgesandt wird genau in dem Moment, geteilt durch die Geschwindigkeit des Pulses 0:07:45.548,0:07:47.429 oder der Geschwindigkeit der Welle, 0:07:47.245,0:07:50.695 und wir kennen die Geschwindigkeit der Welle, 0:07:50.541,0:07:58.692 wir kennen das, das ist Vw. 0:07:58.680,0:08:01.600 Das gibt uns die Periode der Beobachtung. 0:08:01.770,0:08:03.850 wenn wir die Frequenz wollten, wir können das ein bisschen manipulieren, 0:08:04.190,0:08:08.826 Tun wir das mal, wir schreiben das also auf. 0:08:08.940,0:08:12.390 Wir können die Periode der Quelle herausziehen, 0:08:12.390,0:08:14.630 wir ziehenTs heraus 0:08:14.630,0:08:20.440 Das wird also Ts mal die Geschwindigkeit der Welle 0:08:20.440,0:08:28.305 minus die Geschwindigkeit der Quelle, und all das geteilt durch die Geschwindigkeit der Welle. 0:08:27.998,0:08:30.230 Also haben wir eine Formel bekommen 0:08:30.230,0:08:33.309 für die Periode, die dieser Beobachter sieht, 0:08:33.309,0:08:37.347 der genau im Weg dieses bewegten Objekts steht, 0:08:37.316,0:08:44.932 als Funktion der Periode der Quelle, der Geschwindigkeit der Welle, und der Geschwindikeit der Quelle. 0:08:44.930,0:08:48.178 Wenn wir die Frequenz ausrechnen wollen, dann bilden wir davon den Kehrwert. 0:08:48.140,0:08:49.340 Tun wir das. 0:08:49.340,0:08:54.763 Also die Frequenz für den Beobachter, also wie viele Sekunden es für ihn dauert, bis er den nächsten Wellenberg sieht, 0:08:54.630,0:08:57.110 Wenn ihr Wellen pro Sekunde wollt, dann nehmt ihr den Kehrwert. 0:08:57.110,0:08:59.711 Also die Frequenz für den Beobachter ist der Kehrwert davon. 0:08:59.600,0:09:02.060 Wenn wir den Kehrwert dieses ganzen Ausdrucks nehmen, 0:09:02.060,0:09:11.031 dann erhalten wir 1 durch Ts mal Vw durch die Geschwindigkeit der Welle minus die Geschwindigkeit der Quelle. 0:09:10.840,0:09:13.740 Und natürlich, 1 durch die Periode aus Sicht der Quelle, 0:09:13.740,0:09:16.580 das ist dasselbe. 0:09:16.580,0:09:18.840 Das hier rechts ist dasselbe also die Frequenz der Quelle. 0:09:20.260,0:09:21.070 Hier habt ihr es. 0:09:21.070,0:09:22.160 Wir haben unsere beiden Formeln. 0:09:22.160,0:09:28.810 Wenn ihr auf dem Weg steht, wenn sich die Quelle in eure Richtung bewegt, 0:09:28.690,0:09:30.310 dann haben wir unsere Formeln. 0:09:30.310,0:09:34.190 Ich schreibe sie mal anders, denn die Periode, die der Beobachter sieht, 0:09:34.190,0:09:42.108 ist die Periode aus Sicht der Quelle mal die Geschwindigkeit der Welle minus der Geschwindigkeit der Quelle 0:09:42.060,0:09:47.603 das ist die Geschwindigkeit der Quelle--geteilt durch die Geschwindigkeit der Welle. 0:09:47.650,0:09:53.655 Die Frequenz, aus Sicht des Beobachters, ist davon der Kehrwert, 0:09:53.560,0:10:03.221 Der Kehrwert der Periode ist die Frequenz aus Sicht der Quelle mal die Geschindigkeit der Welle geteilt durch die Geschwindkeit der Welle 0:10:03.240,0:10:05.555 minus der Geschwindigkeit der Quelle. 0:10:05.450,0:10:07.640 Im nächsten Video werde ich genau dieselbe Übung machen, 0:10:07.640,0:10:10.400 aber ich werde darüber nachdenken, was einem Beobachter passiert, 0:10:10.400,0:10:11.960 der genau hier sitzt.