Формула за наблюдавана честота при доплеров ефект

Формула за наблюдавана честота при доплеров ефект.

Този източник на вълни се движи
надясно с някаква скорост.

Ще наречем скоростта му

„Vs надясно“. Ще направим това,

което направихме в миналия видеоклип,

но с по-абстрактни числа, за да намерим

обща формула за наблюдаваната честота.

Източникът се движи надясно с такава скорост

и излъчва вълна със скорост...

Ще наречем скоростта на вълната

„Vw радиално навън“ –

трябва да имаме големина и посока –

радиално навън.

Това е скоростта на вълната и тя

ще има период и честота, но те

ще бъдат от гледна точка

на източника.

Всичко това е класическа механика.

Няма да говорим за относителна скорост,

така че няма да се притесняваме

какво се случва, когато обект достигне
скоростта на светлината.

Да кажем, че има някакъв период.

Ще го напиша така.

Периодът на източника,
т.е. периодът на вълната

от гледна точка на източника,

ще се нарича „Ts“.
А честотата на източника,

надявам се вече го научи,

е обратнопропорционална на периода.

Ще наречем честотата на източника „Fs“.

Тези двете са обратнопропорционални.

Честотата е обратнопропорционална
на периода и обратно.

Какво ще се случи сега?

Във време, равно на нула, източникът
излъчва първия гребен –

първата вълна.

Не я виждаме, защото току-що е излъчена.

Ще превъртим напред Ts секунди.

Ще използваме секунди.
На всеки Ts секунди

той излъчва вълна.

Първо, къде се намира първата вълна

след Ts секунди?

Умножаваме скоростта на тази вълна

по времето.

Скоростта по времето е равна на пътя.

Ако не ми вярваш, ще ти дам пример.

Ако скоростта е 5 метра в секунда,

а периодът е 2 секунди,
получаваме 10 метра.

Секундите се съкращават.

За да намерим изминатия от вълната
път за Ts секунди,

умножаваме Ts по скоростта на вълната.

Да кажем, че е стигнала дотук.

Радиално навън.

Ще го начертая радиално навън.

Това е най-добрият ми кръг.

Този радуис или изминат път тук

е равен на скоростта по времето.

Скоростта на първата вълна – Vw –

това е скорост.

Това е „Vw радиално навън“,

а не векторна величина.

Това е число, както виждаш.

Vw, умножено по периода Ts.

Vw, умножено по периода Ts.

Малко е абстрактно, но това е

скоростта по времето.

Ако това се движи с 10 метра в секунда

и периодът е 2 секунди, това е пътят.

След 2 секунди вълната ще е изминала 10 метра.

В началото на видеоклипа казахме,

че този източник се движи.

Въпреки че вълната се движи
радиално навън

от мястото на излъчване,
източникът не е неподвижен.

Това го разгледахме
в миналия видеоклип.

Източникът също се е придвижил.

На какво разстояние?

Ще направим същото.

Ще умножим скоростта му по същото време.

Намираме как ще изглежда вълната

след Ts секунди или някакъв период от време.

Източникът се движи надясно.

Да кажем, че се намира тук.

Ето тук.

В този видеоклип предполагаме, че скоростта

на източника ни е по-малка
от скоростта на вълната.

В обратния случай,
или когато скоростите са равни,

се наблюдават интересни явления,

но тук предполагаме, че скоростта
на вълната е по-голяма.

Източникът се движи
по-бавно от вълната.

Колко е изминатият път?

Ще го оцветя в оранжево.

Оранжевата точка показва

какво се е случило след Ts секунди.

Ще го оцветя в различен цвят.

Изминатият път тук

е равен на скоростта на източника –

Vs – умножена

по изминалото време.

В началото казах, че изминалото време

е периодът на вълната.
Това е интересуващото ни време.

Това е периодът на вълната – Ts.

След един период на вълната,

т.е. след 5 секунди, източникът е изминал

този път – Vs по Ts, а първият гребен

е изминал този път – Vw по Ts.

Времето, за което говорим, е

периодът на излъчената вълна.

След толкова време източникът е

готов да излъчи
следващия си гребен. Минал е

точно един цикъл.

Сега ще излъчи вълна.

Тя се излъчва точно в този момент.

Какво е разстоянието между
излъчения гребен

преди Ts секунди / часове / микросекунди –

не знаем.

Какво е разстоянието между този гребен

и току-що излъчения?

Те ще се движат с еднаква скорост,

но едната вълна е вече тук,
а другата тръгва от

позицията на източника.

В този случай разликата в разстоянието им

е изминатият път между източника

и този гребен.

Тогава колко е този път?

Колко е това разстояние?

Вече казахме, че този
радиално изминат път

е равен на Vw – скоростта на вълната –

умножена по периода
на вълната от гледна точка

на източника. Ще извадим изминатия
път от източника.

В този случай, ако го погледнем
от тази гледна точка,

източникът се движи в посоката
на гребена.

Значи ще извадим Vs –
скоростта на източника –

умножена по периода на
вълната от гледна точка

на източника.

Ще ти задам въпрос.

Ако ти си тук, ти си наблюдателят,

намираш се точно ето тук,

пред теб е минал първият гребен. В момента,
в който гребенът е минал през теб,

колко време ще чакаш
до следващия гребен?

Колко време ще отнеме, докато
този току-що излъчен гребен

стигне до теб?

Ще трябва да измине този път.

Ето това.

Ще го напиша.

Въпросът ми е: Какъв е
периодът от гледна точка

на този наблюдател по посоката

на движение на източника?

Периодът от гледна точка на наблюдателя

ще бъде равен на пътя,
който следващата вълна

трябва да измине – ето го тук.

Ще го копирам и поставя.

Ще го копирам и поставя.

Ето го.

Ще изтрия това.

Не трябва да прилича
на знак за равенство,

затова ще го изтрия.

Приличаше на минус.

Периодът е равен на пътя,
който вълната,

която ще бъде излъчена,
трябва да измине

в този момент, разделен на скоростта ѝ,

т.е. скоростта на вълната,

която знаем, че е

Vw.

Vw.

Така получаваме
наблюдавания период.

Ако търсим честотата, можем
да променим формулата.

Да го направим.

Можем да я напишем и така.

Можем да изведем пред скоби
периода на източника.

Изнасяме пред скоби Ts.

Получава се Ts по скоростта
на вълната минус

скоростта на източника, всичко това
делено на скоростта на вълната.

Така получихме формулата

за наблюдавания период
от гледна точка на наблюдател,

стоящ на пътя на
движещия се обект, като функция на

реалния период на източника,
скоростта на вълната

и скоростта на източника.

Ако искаме честотата, просто взимаме

обратнопропорционалното на това.

Ще го направим.

Толкова секунди отнема на наблюдателя

да види следващия цикъл.

Ако искаш да получиш цикли за секунда, взимаш обратнопропорционалното.

Честотата за наблюдателя ще бъде

обратнопропорционалното на това.

Ако обърнем цялото това уравнение,

получаваме 1 делено на Ts, по Vw, делено

на скоростта на вълната минус
скоростта на източника.

Разбира се, 1 делено на периода, от гледна точка

на източника е същото.

Това е същото като

честотата на източника.

Получихме 2 зависимости.

Ако източникът се движи към нас,

имаме две формули.

Ще ги преработя, защото наблюдаваният период

ще бъде периодът от гледна точка

на източника, умножен по
скоростта на вълната минус

скоростта на източника – това тук –

разделено на скоростта на самата вълна.

Честотата от гледна точка на наблюдателя

е обратнопропорционална на това.

Обратнопропорционалното на периода е
честотата от гледна точка на източника,

по скоростта на вълната

разделено на скоростта на вълната минус
скоростта на източника.

В следващия видеоклип ще направя
същото упражнение,

но ще разгледаме какво се случва,
когато наблюдателят се намира тук.