WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:06.530
Този източник на вълни се движи
надясно с някаква скорост.

00:00:06.530 --> 00:00:14.000
Ще наречем скоростта му

00:00:14.000 --> 00:00:19.000
„Vs надясно“. Ще направим това,

00:00:19.000 --> 00:00:21.000
което направихме в миналия видеоклип,

00:00:21.000 --> 00:00:23.000
но с по-абстрактни числа, за да намерим

00:00:23.000 --> 00:00:26.400
обща формула за наблюдаваната честота.

00:00:26.400 --> 00:00:30.000
Източникът се движи надясно с такава скорост

00:00:30.000 --> 00:00:35.000
и излъчва вълна със скорост...

00:00:35.000 --> 00:00:40.000
Ще наречем скоростта на вълната

00:00:40.000 --> 00:00:43.000
„Vw радиално навън“ –

00:00:43.000 --> 00:00:45.520
трябва да имаме големина и посока –

00:00:45.520 --> 00:00:49.970
радиално навън.

00:00:50.000 --> 00:00:53.000
Това е скоростта на вълната и тя

00:00:53.000 --> 00:00:55.000
ще има период и честота, но те

00:00:55.000 --> 00:00:58.000
ще бъдат от гледна точка

00:00:58.000 --> 00:01:00.990
на източника.

00:01:01.000 --> 00:01:02.790
Всичко това е класическа механика.

00:01:02.790 --> 00:01:05.020
Няма да говорим за относителна скорост,

00:01:05.020 --> 00:01:07.000
така че няма да се притесняваме

00:01:07.000 --> 00:01:10.000
какво се случва, когато обект достигне 
скоростта на светлината.

00:01:10.000 --> 00:01:15.000
Да кажем, че има някакъв период.

00:01:15.000 --> 00:01:17.000
Ще го напиша така.

00:01:17.000 --> 00:01:22.000
Периодът на източника,
т.е. периодът на вълната

00:01:22.000 --> 00:01:26.000
от гледна точка на източника,

00:01:26.000 --> 00:01:31.920
ще се нарича „Ts“. 
А честотата на източника,

00:01:31.920 --> 00:01:34.000
надявам се вече го научи,

00:01:34.000 --> 00:01:36.550
е обратнопропорционална на периода.

00:01:36.550 --> 00:01:42.620
Ще наречем честотата на източника „Fs“.

00:01:42.620 --> 00:01:45.270
Тези двете са обратнопропорционални.

00:01:45.270 --> 00:01:49.020
Честотата е обратнопропорционална
на периода и обратно.

00:01:49.020 --> 00:01:52.000
Какво ще се случи сега?

00:01:52.000 --> 00:01:56.960
Във време, равно на нула, източникът 
излъчва първия гребен –

00:01:56.960 --> 00:01:59.000
първата вълна.

00:01:59.000 --> 00:02:01.670
Не я виждаме, защото току-що е излъчена.

00:02:01.670 --> 00:02:05.000
Ще превъртим напред Ts секунди.

00:02:05.000 --> 00:02:07.830
Ще използваме секунди. 
На всеки Ts секунди

00:02:07.830 --> 00:02:09.540
той излъчва вълна.

00:02:09.540 --> 00:02:11.830
Първо, къде се намира първата вълна

00:02:11.830 --> 00:02:14.670
след Ts секунди?

00:02:14.670 --> 00:02:18.000
Умножаваме скоростта на тази вълна

00:02:18.000 --> 00:02:19.830
по времето.

00:02:19.830 --> 00:02:22.610
Скоростта по времето е равна на пътя.

00:02:22.610 --> 00:02:24.480
Ако не ми вярваш, ще ти дам пример.

00:02:24.480 --> 00:02:27.540
Ако скоростта е 5 метра в секунда,

00:02:27.540 --> 00:02:31.990
а периодът е 2 секунди, 
получаваме 10 метра.

00:02:32.000 --> 00:02:34.810
Секундите се съкращават.

00:02:34.810 --> 00:02:39.560
За да намерим изминатия от вълната
път за Ts секунди,

00:02:39.560 --> 00:02:43.480
умножаваме Ts по скоростта на вълната.

00:02:43.480 --> 00:02:46.000
Да кажем, че е стигнала дотук.

00:02:46.000 --> 00:02:47.690
Радиално навън.

00:02:47.690 --> 00:02:50.000
Ще го начертая радиално навън.

00:02:50.000 --> 00:02:53.950
Това е най-добрият ми кръг.

00:02:53.950 --> 00:03:00.000
Този радуис или изминат път тук

00:03:00.000 --> 00:03:03.290
е равен на скоростта по времето.

00:03:03.290 --> 00:03:08.000
Скоростта на първата вълна – Vw –

00:03:08.000 --> 00:03:09.000
това е скорост.

00:03:09.000 --> 00:03:11.510
Това е „Vw радиално навън“,

00:03:11.510 --> 00:03:12.780
а не векторна величина.

00:03:12.780 --> 00:03:14.330
Това е число, както виждаш.

00:03:14.330 --> 00:03:19.800
Vw, умножено по периода Ts.

00:03:19.800 --> 00:03:22.390
Vw, умножено по периода Ts.

00:03:22.390 --> 00:03:23.660
Малко е абстрактно, но това е

00:03:23.660 --> 00:03:25.440
скоростта по времето.

00:03:25.440 --> 00:03:29.000
Ако това се движи с 10 метра в секунда

00:03:29.000 --> 00:03:31.000
и периодът е 2 секунди, това е пътят.

00:03:31.000 --> 00:03:34.000
След 2 секунди вълната ще е изминала 10 метра.

00:03:34.000 --> 00:03:36.590
В началото на видеоклипа казахме,

00:03:36.590 --> 00:03:38.000
че този източник се движи.

00:03:38.000 --> 00:03:40.000
Въпреки че вълната се движи 
радиално навън

00:03:40.000 --> 00:03:43.410
от мястото на излъчване, 
източникът не е неподвижен.

00:03:43.410 --> 00:03:44.780
Това го разгледахме 
в миналия видеоклип.

00:03:44.780 --> 00:03:46.530
Източникът също се е придвижил.

00:03:46.530 --> 00:03:47.420
На какво разстояние?

00:03:47.420 --> 00:03:48.630
Ще направим същото.

00:03:48.630 --> 00:03:52.380
Ще умножим скоростта му по същото време.

00:03:52.380 --> 00:03:55.000
Намираме как ще изглежда вълната

00:03:55.000 --> 00:03:59.000
след Ts секунди или някакъв период от време.

00:03:59.000 --> 00:04:01.170
Източникът се движи надясно.

00:04:01.170 --> 00:04:02.400
Да кажем, че се намира тук.

00:04:02.400 --> 00:04:05.700
Ето тук.

00:04:05.700 --> 00:04:08.000
В този видеоклип предполагаме, че скоростта

00:04:08.000 --> 00:04:12.590
на източника ни е по-малка
от скоростта на вълната.

00:04:12.590 --> 00:04:15.170
В обратния случай, 
или когато скоростите са равни,

00:04:15.170 --> 00:04:16.870
се наблюдават интересни явления,

00:04:16.870 --> 00:04:19.090
но тук предполагаме, че скоростта 
на вълната е по-голяма.

00:04:19.090 --> 00:04:23.000
Източникът се движи 
по-бавно от вълната.

00:04:23.000 --> 00:04:25.080
Колко е изминатият път?

00:04:25.080 --> 00:04:27.520
Ще го оцветя в оранжево.

00:04:27.520 --> 00:04:31.000
Оранжевата точка показва

00:04:31.000 --> 00:04:33.000
какво се е случило след Ts секунди.

00:04:33.000 --> 00:04:35.000
Ще го оцветя в различен цвят.

00:04:35.000 --> 00:04:38.000
Изминатият път тук

00:04:38.000 --> 00:04:41.000
е равен на скоростта на източника –

00:04:41.000 --> 00:04:46.000
Vs – умножена

00:04:46.000 --> 00:04:47.000
по изминалото време.

00:04:47.000 --> 00:04:49.000
В началото казах, че изминалото време

00:04:49.000 --> 00:04:51.000
е периодът на вълната. 
Това е интересуващото ни време.

00:04:51.000 --> 00:04:54.630
Това е периодът на вълната – Ts.

00:04:54.630 --> 00:04:57.000
След един период на вълната,

00:04:57.000 --> 00:05:00.700
т.е. след 5 секунди, източникът е изминал

00:05:00.700 --> 00:05:08.160
този път – Vs по Ts, а първият гребен

00:05:08.160 --> 00:05:12.000
е изминал този път – Vw по Ts.

00:05:12.000 --> 00:05:14.270
Времето, за което говорим, е

00:05:14.270 --> 00:05:16.440
периодът на излъчената вълна.

00:05:16.440 --> 00:05:19.000
След толкова време източникът е

00:05:19.000 --> 00:05:21.640
готов да излъчи 
следващия си гребен. Минал е

00:05:21.640 --> 00:05:23.520
точно един цикъл.

00:05:23.520 --> 00:05:27.600
Сега ще излъчи вълна.

00:05:27.600 --> 00:05:30.430
Тя се излъчва точно в този момент.

00:05:30.430 --> 00:05:33.000
Какво е разстоянието между 
излъчения гребен

00:05:33.000 --> 00:05:37.970
преди Ts секунди / часове / микросекунди –

00:05:37.970 --> 00:05:38.900
не знаем.

00:05:38.900 --> 00:05:41.000
Какво е разстоянието между този гребен

00:05:41.000 --> 00:05:43.000
и току-що излъчения?

00:05:43.000 --> 00:05:45.000
Те ще се движат с еднаква скорост,

00:05:45.000 --> 00:05:48.780
но едната вълна е вече тук,
а другата тръгва от

00:05:48.780 --> 00:05:50.540
позицията на източника.

00:05:50.540 --> 00:05:52.000
В този случай разликата в разстоянието им

00:05:52.000 --> 00:05:54.930
е изминатият път между източника

00:05:54.930 --> 00:05:56.690
и този гребен.

00:05:56.690 --> 00:06:00.130
Тогава колко е този път?

00:06:00.130 --> 00:06:02.700
Колко е това разстояние?

00:06:02.700 --> 00:06:07.000
Вече казахме, че този 
радиално изминат път

00:06:07.000 --> 00:06:12.000
е равен на Vw – скоростта на вълната –

00:06:12.000 --> 00:06:16.670
умножена по периода 
на вълната от гледна точка

00:06:16.670 --> 00:06:20.740
на източника. Ще извадим изминатия
път от източника.

00:06:20.740 --> 00:06:24.880
В този случай, ако го погледнем 
от тази гледна точка,

00:06:24.880 --> 00:06:26.980
източникът се движи в посоката
на гребена.

00:06:27.000 --> 00:06:34.340
Значи ще извадим Vs – 
скоростта на източника –

00:06:34.340 --> 00:06:38.000
умножена по периода на 
вълната от гледна точка

00:06:38.000 --> 00:06:40.000
на източника.

00:06:40.000 --> 00:06:41.600
Ще ти задам въпрос.

00:06:41.600 --> 00:06:47.030
Ако ти си тук, ти си наблюдателят,

00:06:47.030 --> 00:06:49.640
намираш се точно ето тук,

00:06:49.640 --> 00:06:55.150
пред теб е минал първият гребен. В момента, 
в който гребенът е минал през теб,

00:06:55.150 --> 00:06:58.630
колко време ще чакаш
до следващия гребен?

00:06:58.630 --> 00:07:01.000
Колко време ще отнеме, докато 
този току-що излъчен гребен

00:07:01.000 --> 00:07:03.000
стигне до теб?

00:07:03.000 --> 00:07:04.920
Ще трябва да измине този път.

00:07:04.920 --> 00:07:06.000
Ето това.

00:07:06.000 --> 00:07:07.960
Ще го напиша.

00:07:07.960 --> 00:07:11.100
Въпросът ми е: Какъв е 
периодът от гледна точка

00:07:11.100 --> 00:07:14.000
на този наблюдател по посоката

00:07:14.000 --> 00:07:15.520
на движение на източника?

00:07:15.520 --> 00:07:19.000
Периодът от гледна точка на наблюдателя

00:07:19.000 --> 00:07:22.000
ще бъде равен на пътя, 
който следващата вълна

00:07:22.000 --> 00:07:25.000
трябва да измине – ето го тук.

00:07:25.000 --> 00:07:26.730
Ще го копирам и поставя.

00:07:26.730 --> 00:07:30.000
Ще го копирам и поставя.

00:07:30.000 --> 00:07:32.000
Ето го.

00:07:32.000 --> 00:07:33.620
Ще изтрия това.

00:07:33.620 --> 00:07:35.000
Не трябва да прилича 
на знак за равенство,

00:07:35.000 --> 00:07:36.630
затова ще го изтрия.

00:07:36.630 --> 00:07:39.000
Приличаше на минус.

00:07:39.000 --> 00:07:41.000
Периодът е равен на пътя, 
който вълната,

00:07:41.000 --> 00:07:42.700
която ще бъде излъчена, 
трябва да измине

00:07:42.700 --> 00:07:46.000
в този момент, разделен на скоростта ѝ,

00:07:46.000 --> 00:07:49.000
т.е. скоростта на вълната,

00:07:49.000 --> 00:07:50.000
която знаем, че е

00:07:50.000 --> 00:07:52.000
Vw.

00:07:52.000 --> 00:07:58.000
Vw.

00:07:58.000 --> 00:08:01.000
Така получаваме 
наблюдавания период.

00:08:01.000 --> 00:08:04.030
Ако търсим честотата, можем 
да променим формулата.

00:08:04.030 --> 00:08:05.000
Да го направим.

00:08:05.000 --> 00:08:08.000
Можем да я напишем и така.

00:08:08.000 --> 00:08:12.360
Можем да изведем пред скоби 
периода на източника.

00:08:12.360 --> 00:08:14.660
Изнасяме пред скоби Ts.

00:08:14.660 --> 00:08:20.470
Получава се Ts по скоростта 
на вълната минус

00:08:20.470 --> 00:08:27.570
скоростта на източника, всичко това 
делено на скоростта на вълната.

00:08:27.570 --> 00:08:30.000
Така получихме формулата

00:08:30.000 --> 00:08:33.000
за наблюдавания период
от гледна точка на наблюдател,

00:08:33.000 --> 00:08:38.000
стоящ на пътя на 
движещия се обект, като функция на

00:08:38.000 --> 00:08:42.000
реалния период на източника, 
скоростта на вълната

00:08:42.000 --> 00:08:44.550
и скоростта на източника.

00:08:44.550 --> 00:08:46.000
Ако искаме честотата, просто взимаме

00:08:46.000 --> 00:08:48.000
обратнопропорционалното на това.

00:08:48.000 --> 00:08:49.000
Ще го направим.

00:08:49.000 --> 00:08:52.000
Толкова секунди отнема на наблюдателя

00:08:52.000 --> 00:08:54.000
да види следващия цикъл.

00:08:54.000 --> 00:08:57.000
Ако искаш да получиш цикли за секунда, взимаш обратнопропорционалното.

00:08:57.000 --> 00:08:58.830
Честотата за наблюдателя ще бъде

00:08:58.830 --> 00:09:00.130
обратнопропорционалното на това.

00:09:00.130 --> 00:09:02.000
Ако обърнем цялото това уравнение,

00:09:02.000 --> 00:09:07.880
получаваме 1 делено на Ts, по Vw, делено

00:09:07.880 --> 00:09:10.790
на скоростта на вълната минус 
скоростта на източника.

00:09:10.790 --> 00:09:13.580
Разбира се, 1 делено на периода, от гледна точка

00:09:13.580 --> 00:09:16.000
на източника е същото.

00:09:16.000 --> 00:09:18.770
Това е същото като

00:09:18.770 --> 00:09:20.420
честотата на източника.

00:09:20.420 --> 00:09:22.690
Получихме 2 зависимости.

00:09:22.690 --> 00:09:28.550
Ако източникът се движи към нас,

00:09:28.550 --> 00:09:30.710
имаме две формули.

00:09:30.710 --> 00:09:34.940
Ще ги преработя, защото наблюдаваният период

00:09:34.940 --> 00:09:38.030
ще бъде периодът от гледна точка

00:09:38.030 --> 00:09:42.000
на източника, умножен по 
скоростта на вълната минус

00:09:42.000 --> 00:09:44.720
скоростта на източника – това тук –

00:09:44.720 --> 00:09:47.660
разделено на скоростта на самата вълна.

00:09:47.660 --> 00:09:51.780
Честотата от гледна точка на наблюдателя

00:09:51.780 --> 00:09:53.360
е обратнопропорционална на това.

00:09:53.360 --> 00:09:57.730
Обратнопропорционалното на периода е 
честотата от гледна точка на източника,

00:09:57.730 --> 00:10:00.630
по скоростта на вълната

00:10:00.630 --> 00:10:05.020
разделено на скоростта на вълната минус
скоростта на източника.

00:10:05.020 --> 00:10:07.650
В следващия видеоклип ще направя 
същото упражнение,

00:10:07.650 --> 00:10:12.230
но ще разгледаме какво се случва, 
когато наблюдателят се намира тук.