0:00:00.000,0:00:06.530
Този източник на вълни се движи[br]надясно с някаква скорост.

0:00:06.530,0:00:14.000
Ще наречем скоростта му

0:00:14.000,0:00:19.000
„Vs надясно“. Ще направим това,

0:00:19.000,0:00:21.000
което направихме в миналия видеоклип,

0:00:21.000,0:00:23.000
но с по-абстрактни числа, за да намерим

0:00:23.000,0:00:26.400
обща формула за наблюдаваната честота.

0:00:26.400,0:00:30.000
Източникът се движи надясно с такава скорост

0:00:30.000,0:00:35.000
и излъчва вълна със скорост...

0:00:35.000,0:00:40.000
Ще наречем скоростта на вълната

0:00:40.000,0:00:43.000
„Vw радиално навън“ –

0:00:43.000,0:00:45.520
трябва да имаме големина и посока –

0:00:45.520,0:00:49.970
радиално навън.

0:00:50.000,0:00:53.000
Това е скоростта на вълната и тя

0:00:53.000,0:00:55.000
ще има период и честота, но те

0:00:55.000,0:00:58.000
ще бъдат от гледна точка

0:00:58.000,0:01:00.990
на източника.

0:01:01.000,0:01:02.790
Всичко това е класическа механика.

0:01:02.790,0:01:05.020
Няма да говорим за относителна скорост,

0:01:05.020,0:01:07.000
така че няма да се притесняваме

0:01:07.000,0:01:10.000
какво се случва, когато обект достигне [br]скоростта на светлината.

0:01:10.000,0:01:15.000
Да кажем, че има някакъв период.

0:01:15.000,0:01:17.000
Ще го напиша така.

0:01:17.000,0:01:22.000
Периодът на източника,[br]т.е. периодът на вълната

0:01:22.000,0:01:26.000
от гледна точка на източника,

0:01:26.000,0:01:31.920
ще се нарича „Ts“. [br]А честотата на източника,

0:01:31.920,0:01:34.000
надявам се вече го научи,

0:01:34.000,0:01:36.550
е обратнопропорционална на периода.

0:01:36.550,0:01:42.620
Ще наречем честотата на източника „Fs“.

0:01:42.620,0:01:45.270
Тези двете са обратнопропорционални.

0:01:45.270,0:01:49.020
Честотата е обратнопропорционална[br]на периода и обратно.

0:01:49.020,0:01:52.000
Какво ще се случи сега?

0:01:52.000,0:01:56.960
Във време, равно на нула, източникът [br]излъчва първия гребен –

0:01:56.960,0:01:59.000
първата вълна.

0:01:59.000,0:02:01.670
Не я виждаме, защото току-що е излъчена.

0:02:01.670,0:02:05.000
Ще превъртим напред Ts секунди.

0:02:05.000,0:02:07.830
Ще използваме секунди. [br]На всеки Ts секунди

0:02:07.830,0:02:09.540
той излъчва вълна.

0:02:09.540,0:02:11.830
Първо, къде се намира първата вълна

0:02:11.830,0:02:14.670
след Ts секунди?

0:02:14.670,0:02:18.000
Умножаваме скоростта на тази вълна

0:02:18.000,0:02:19.830
по времето.

0:02:19.830,0:02:22.610
Скоростта по времето е равна на пътя.

0:02:22.610,0:02:24.480
Ако не ми вярваш, ще ти дам пример.

0:02:24.480,0:02:27.540
Ако скоростта е 5 метра в секунда,

0:02:27.540,0:02:31.990
а периодът е 2 секунди, [br]получаваме 10 метра.

0:02:32.000,0:02:34.810
Секундите се съкращават.

0:02:34.810,0:02:39.560
За да намерим изминатия от вълната[br]път за Ts секунди,

0:02:39.560,0:02:43.480
умножаваме Ts по скоростта на вълната.

0:02:43.480,0:02:46.000
Да кажем, че е стигнала дотук.

0:02:46.000,0:02:47.690
Радиално навън.

0:02:47.690,0:02:50.000
Ще го начертая радиално навън.

0:02:50.000,0:02:53.950
Това е най-добрият ми кръг.

0:02:53.950,0:03:00.000
Този радуис или изминат път тук

0:03:00.000,0:03:03.290
е равен на скоростта по времето.

0:03:03.290,0:03:08.000
Скоростта на първата вълна – Vw –

0:03:08.000,0:03:09.000
това е скорост.

0:03:09.000,0:03:11.510
Това е „Vw радиално навън“,

0:03:11.510,0:03:12.780
а не векторна величина.

0:03:12.780,0:03:14.330
Това е число, както виждаш.

0:03:14.330,0:03:19.800
Vw, умножено по периода Ts.

0:03:19.800,0:03:22.390
Vw, умножено по периода Ts.

0:03:22.390,0:03:23.660
Малко е абстрактно, но това е

0:03:23.660,0:03:25.440
скоростта по времето.

0:03:25.440,0:03:29.000
Ако това се движи с 10 метра в секунда

0:03:29.000,0:03:31.000
и периодът е 2 секунди, това е пътят.

0:03:31.000,0:03:34.000
След 2 секунди вълната ще е изминала 10 метра.

0:03:34.000,0:03:36.590
В началото на видеоклипа казахме,

0:03:36.590,0:03:38.000
че този източник се движи.

0:03:38.000,0:03:40.000
Въпреки че вълната се движи [br]радиално навън

0:03:40.000,0:03:43.410
от мястото на излъчване, [br]източникът не е неподвижен.

0:03:43.410,0:03:44.780
Това го разгледахме [br]в миналия видеоклип.

0:03:44.780,0:03:46.530
Източникът също се е придвижил.

0:03:46.530,0:03:47.420
На какво разстояние?

0:03:47.420,0:03:48.630
Ще направим същото.

0:03:48.630,0:03:52.380
Ще умножим скоростта му по същото време.

0:03:52.380,0:03:55.000
Намираме как ще изглежда вълната

0:03:55.000,0:03:59.000
след Ts секунди или някакъв период от време.

0:03:59.000,0:04:01.170
Източникът се движи надясно.

0:04:01.170,0:04:02.400
Да кажем, че се намира тук.

0:04:02.400,0:04:05.700
Ето тук.

0:04:05.700,0:04:08.000
В този видеоклип предполагаме, че скоростта

0:04:08.000,0:04:12.590
на източника ни е по-малка[br]от скоростта на вълната.

0:04:12.590,0:04:15.170
В обратния случай, [br]или когато скоростите са равни,

0:04:15.170,0:04:16.870
се наблюдават интересни явления,

0:04:16.870,0:04:19.090
но тук предполагаме, че скоростта [br]на вълната е по-голяма.

0:04:19.090,0:04:23.000
Източникът се движи [br]по-бавно от вълната.

0:04:23.000,0:04:25.080
Колко е изминатият път?

0:04:25.080,0:04:27.520
Ще го оцветя в оранжево.

0:04:27.520,0:04:31.000
Оранжевата точка показва

0:04:31.000,0:04:33.000
какво се е случило след Ts секунди.

0:04:33.000,0:04:35.000
Ще го оцветя в различен цвят.

0:04:35.000,0:04:38.000
Изминатият път тук

0:04:38.000,0:04:41.000
е равен на скоростта на източника –

0:04:41.000,0:04:46.000
Vs – умножена

0:04:46.000,0:04:47.000
по изминалото време.

0:04:47.000,0:04:49.000
В началото казах, че изминалото време

0:04:49.000,0:04:51.000
е периодът на вълната. [br]Това е интересуващото ни време.

0:04:51.000,0:04:54.630
Това е периодът на вълната – Ts.

0:04:54.630,0:04:57.000
След един период на вълната,

0:04:57.000,0:05:00.700
т.е. след 5 секунди, източникът е изминал

0:05:00.700,0:05:08.160
този път – Vs по Ts, а първият гребен

0:05:08.160,0:05:12.000
е изминал този път – Vw по Ts.

0:05:12.000,0:05:14.270
Времето, за което говорим, е

0:05:14.270,0:05:16.440
периодът на излъчената вълна.

0:05:16.440,0:05:19.000
След толкова време източникът е

0:05:19.000,0:05:21.640
готов да излъчи [br]следващия си гребен. Минал е

0:05:21.640,0:05:23.520
точно един цикъл.

0:05:23.520,0:05:27.600
Сега ще излъчи вълна.

0:05:27.600,0:05:30.430
Тя се излъчва точно в този момент.

0:05:30.430,0:05:33.000
Какво е разстоянието между [br]излъчения гребен

0:05:33.000,0:05:37.970
преди Ts секунди / часове / микросекунди –

0:05:37.970,0:05:38.900
не знаем.

0:05:38.900,0:05:41.000
Какво е разстоянието между този гребен

0:05:41.000,0:05:43.000
и току-що излъчения?

0:05:43.000,0:05:45.000
Те ще се движат с еднаква скорост,

0:05:45.000,0:05:48.780
но едната вълна е вече тук,[br]а другата тръгва от

0:05:48.780,0:05:50.540
позицията на източника.

0:05:50.540,0:05:52.000
В този случай разликата в разстоянието им

0:05:52.000,0:05:54.930
е изминатият път между източника

0:05:54.930,0:05:56.690
и този гребен.

0:05:56.690,0:06:00.130
Тогава колко е този път?

0:06:00.130,0:06:02.700
Колко е това разстояние?

0:06:02.700,0:06:07.000
Вече казахме, че този [br]радиално изминат път

0:06:07.000,0:06:12.000
е равен на Vw – скоростта на вълната –

0:06:12.000,0:06:16.670
умножена по периода [br]на вълната от гледна точка

0:06:16.670,0:06:20.740
на източника. Ще извадим изминатия[br]път от източника.

0:06:20.740,0:06:24.880
В този случай, ако го погледнем [br]от тази гледна точка,

0:06:24.880,0:06:26.980
източникът се движи в посоката[br]на гребена.

0:06:27.000,0:06:34.340
Значи ще извадим Vs – [br]скоростта на източника –

0:06:34.340,0:06:38.000
умножена по периода на [br]вълната от гледна точка

0:06:38.000,0:06:40.000
на източника.

0:06:40.000,0:06:41.600
Ще ти задам въпрос.

0:06:41.600,0:06:47.030
Ако ти си тук, ти си наблюдателят,

0:06:47.030,0:06:49.640
намираш се точно ето тук,

0:06:49.640,0:06:55.150
пред теб е минал първият гребен. В момента, [br]в който гребенът е минал през теб,

0:06:55.150,0:06:58.630
колко време ще чакаш[br]до следващия гребен?

0:06:58.630,0:07:01.000
Колко време ще отнеме, докато [br]този току-що излъчен гребен

0:07:01.000,0:07:03.000
стигне до теб?

0:07:03.000,0:07:04.920
Ще трябва да измине този път.

0:07:04.920,0:07:06.000
Ето това.

0:07:06.000,0:07:07.960
Ще го напиша.

0:07:07.960,0:07:11.100
Въпросът ми е: Какъв е [br]периодът от гледна точка

0:07:11.100,0:07:14.000
на този наблюдател по посоката

0:07:14.000,0:07:15.520
на движение на източника?

0:07:15.520,0:07:19.000
Периодът от гледна точка на наблюдателя

0:07:19.000,0:07:22.000
ще бъде равен на пътя, [br]който следващата вълна

0:07:22.000,0:07:25.000
трябва да измине – ето го тук.

0:07:25.000,0:07:26.730
Ще го копирам и поставя.

0:07:26.730,0:07:30.000
Ще го копирам и поставя.

0:07:30.000,0:07:32.000
Ето го.

0:07:32.000,0:07:33.620
Ще изтрия това.

0:07:33.620,0:07:35.000
Не трябва да прилича [br]на знак за равенство,

0:07:35.000,0:07:36.630
затова ще го изтрия.

0:07:36.630,0:07:39.000
Приличаше на минус.

0:07:39.000,0:07:41.000
Периодът е равен на пътя, [br]който вълната,

0:07:41.000,0:07:42.700
която ще бъде излъчена, [br]трябва да измине

0:07:42.700,0:07:46.000
в този момент, разделен на скоростта ѝ,

0:07:46.000,0:07:49.000
т.е. скоростта на вълната,

0:07:49.000,0:07:50.000
която знаем, че е

0:07:50.000,0:07:52.000
Vw.

0:07:52.000,0:07:58.000
Vw.

0:07:58.000,0:08:01.000
Така получаваме [br]наблюдавания период.

0:08:01.000,0:08:04.030
Ако търсим честотата, можем [br]да променим формулата.

0:08:04.030,0:08:05.000
Да го направим.

0:08:05.000,0:08:08.000
Можем да я напишем и така.

0:08:08.000,0:08:12.360
Можем да изведем пред скоби [br]периода на източника.

0:08:12.360,0:08:14.660
Изнасяме пред скоби Ts.

0:08:14.660,0:08:20.470
Получава се Ts по скоростта [br]на вълната минус

0:08:20.470,0:08:27.570
скоростта на източника, всичко това [br]делено на скоростта на вълната.

0:08:27.570,0:08:30.000
Така получихме формулата

0:08:30.000,0:08:33.000
за наблюдавания период[br]от гледна точка на наблюдател,

0:08:33.000,0:08:38.000
стоящ на пътя на [br]движещия се обект, като функция на

0:08:38.000,0:08:42.000
реалния период на източника, [br]скоростта на вълната

0:08:42.000,0:08:44.550
и скоростта на източника.

0:08:44.550,0:08:46.000
Ако искаме честотата, просто взимаме

0:08:46.000,0:08:48.000
обратнопропорционалното на това.

0:08:48.000,0:08:49.000
Ще го направим.

0:08:49.000,0:08:52.000
Толкова секунди отнема на наблюдателя

0:08:52.000,0:08:54.000
да види следващия цикъл.

0:08:54.000,0:08:57.000
Ако искаш да получиш цикли за секунда, взимаш обратнопропорционалното.

0:08:57.000,0:08:58.830
Честотата за наблюдателя ще бъде

0:08:58.830,0:09:00.130
обратнопропорционалното на това.

0:09:00.130,0:09:02.000
Ако обърнем цялото това уравнение,

0:09:02.000,0:09:07.880
получаваме 1 делено на Ts, по Vw, делено

0:09:07.880,0:09:10.790
на скоростта на вълната минус [br]скоростта на източника.

0:09:10.790,0:09:13.580
Разбира се, 1 делено на периода, от гледна точка

0:09:13.580,0:09:16.000
на източника е същото.

0:09:16.000,0:09:18.770
Това е същото като

0:09:18.770,0:09:20.420
честотата на източника.

0:09:20.420,0:09:22.690
Получихме 2 зависимости.

0:09:22.690,0:09:28.550
Ако източникът се движи към нас,

0:09:28.550,0:09:30.710
имаме две формули.

0:09:30.710,0:09:34.940
Ще ги преработя, защото наблюдаваният период

0:09:34.940,0:09:38.030
ще бъде периодът от гледна точка

0:09:38.030,0:09:42.000
на източника, умножен по [br]скоростта на вълната минус

0:09:42.000,0:09:44.720
скоростта на източника – това тук –

0:09:44.720,0:09:47.660
разделено на скоростта на самата вълна.

0:09:47.660,0:09:51.780
Честотата от гледна точка на наблюдателя

0:09:51.780,0:09:53.360
е обратнопропорционална на това.

0:09:53.360,0:09:57.730
Обратнопропорционалното на периода е [br]честотата от гледна точка на източника,

0:09:57.730,0:10:00.630
по скоростта на вълната

0:10:00.630,0:10:05.020
разделено на скоростта на вълната минус[br]скоростта на източника.

0:10:05.020,0:10:07.650
В следващия видеоклип ще направя [br]същото упражнение,

0:10:07.650,0:10:12.230
но ще разгледаме какво се случва, [br]когато наблюдателят се намира тук.