1
00:00:00,000 --> 00:00:06,530
Този източник на вълни се движи
надясно с някаква скорост.

2
00:00:06,530 --> 00:00:14,000
Ще наречем скоростта му

3
00:00:14,000 --> 00:00:19,000
„Vs надясно“. Ще направим това,

4
00:00:19,000 --> 00:00:21,000
което направихме в миналия видеоклип,

5
00:00:21,000 --> 00:00:23,000
но с по-абстрактни числа, за да намерим

6
00:00:23,000 --> 00:00:26,400
обща формула за наблюдаваната честота.

7
00:00:26,400 --> 00:00:30,000
Източникът се движи надясно с такава скорост

8
00:00:30,000 --> 00:00:35,000
и излъчва вълна със скорост...

9
00:00:35,000 --> 00:00:40,000
Ще наречем скоростта на вълната

10
00:00:40,000 --> 00:00:43,000
„Vw радиално навън“ –

11
00:00:43,000 --> 00:00:45,520
трябва да имаме големина и посока –

12
00:00:45,520 --> 00:00:49,970
радиално навън.

13
00:00:50,000 --> 00:00:53,000
Това е скоростта на вълната и тя

14
00:00:53,000 --> 00:00:55,000
ще има период и честота, но те

15
00:00:55,000 --> 00:00:58,000
ще бъдат от гледна точка

16
00:00:58,000 --> 00:01:00,990
на източника.

17
00:01:01,000 --> 00:01:02,790
Всичко това е класическа механика.

18
00:01:02,790 --> 00:01:05,020
Няма да говорим за относителна скорост,

19
00:01:05,020 --> 00:01:07,000
така че няма да се притесняваме

20
00:01:07,000 --> 00:01:10,000
какво се случва, когато обект достигне 
скоростта на светлината.

21
00:01:10,000 --> 00:01:15,000
Да кажем, че има някакъв период.

22
00:01:15,000 --> 00:01:17,000
Ще го напиша така.

23
00:01:17,000 --> 00:01:22,000
Периодът на източника,
т.е. периодът на вълната

24
00:01:22,000 --> 00:01:26,000
от гледна точка на източника,

25
00:01:26,000 --> 00:01:31,920
ще се нарича „Ts“. 
А честотата на източника,

26
00:01:31,920 --> 00:01:34,000
надявам се вече го научи,

27
00:01:34,000 --> 00:01:36,550
е обратнопропорционална на периода.

28
00:01:36,550 --> 00:01:42,620
Ще наречем честотата на източника „Fs“.

29
00:01:42,620 --> 00:01:45,270
Тези двете са обратнопропорционални.

30
00:01:45,270 --> 00:01:49,020
Честотата е обратнопропорционална
на периода и обратно.

31
00:01:49,020 --> 00:01:52,000
Какво ще се случи сега?

32
00:01:52,000 --> 00:01:56,960
Във време, равно на нула, източникът 
излъчва първия гребен –

33
00:01:56,960 --> 00:01:59,000
първата вълна.

34
00:01:59,000 --> 00:02:01,670
Не я виждаме, защото току-що е излъчена.

35
00:02:01,670 --> 00:02:05,000
Ще превъртим напред Ts секунди.

36
00:02:05,000 --> 00:02:07,830
Ще използваме секунди. 
На всеки Ts секунди

37
00:02:07,830 --> 00:02:09,540
той излъчва вълна.

38
00:02:09,540 --> 00:02:11,830
Първо, къде се намира първата вълна

39
00:02:11,830 --> 00:02:14,670
след Ts секунди?

40
00:02:14,670 --> 00:02:18,000
Умножаваме скоростта на тази вълна

41
00:02:18,000 --> 00:02:19,830
по времето.

42
00:02:19,830 --> 00:02:22,610
Скоростта по времето е равна на пътя.

43
00:02:22,610 --> 00:02:24,480
Ако не ми вярваш, ще ти дам пример.

44
00:02:24,480 --> 00:02:27,540
Ако скоростта е 5 метра в секунда,

45
00:02:27,540 --> 00:02:31,990
а периодът е 2 секунди, 
получаваме 10 метра.

46
00:02:32,000 --> 00:02:34,810
Секундите се съкращават.

47
00:02:34,810 --> 00:02:39,560
За да намерим изминатия от вълната
път за Ts секунди,

48
00:02:39,560 --> 00:02:43,480
умножаваме Ts по скоростта на вълната.

49
00:02:43,480 --> 00:02:46,000
Да кажем, че е стигнала дотук.

50
00:02:46,000 --> 00:02:47,690
Радиално навън.

51
00:02:47,690 --> 00:02:50,000
Ще го начертая радиално навън.

52
00:02:50,000 --> 00:02:53,950
Това е най-добрият ми кръг.

53
00:02:53,950 --> 00:03:00,000
Този радуис или изминат път тук

54
00:03:00,000 --> 00:03:03,290
е равен на скоростта по времето.

55
00:03:03,290 --> 00:03:08,000
Скоростта на първата вълна – Vw –

56
00:03:08,000 --> 00:03:09,000
това е скорост.

57
00:03:09,000 --> 00:03:11,510
Това е „Vw радиално навън“,

58
00:03:11,510 --> 00:03:12,780
а не векторна величина.

59
00:03:12,780 --> 00:03:14,330
Това е число, както виждаш.

60
00:03:14,330 --> 00:03:19,800
Vw, умножено по периода Ts.

61
00:03:19,800 --> 00:03:22,390
Vw, умножено по периода Ts.

62
00:03:22,390 --> 00:03:23,660
Малко е абстрактно, но това е

63
00:03:23,660 --> 00:03:25,440
скоростта по времето.

64
00:03:25,440 --> 00:03:29,000
Ако това се движи с 10 метра в секунда

65
00:03:29,000 --> 00:03:31,000
и периодът е 2 секунди, това е пътят.

66
00:03:31,000 --> 00:03:34,000
След 2 секунди вълната ще е изминала 10 метра.

67
00:03:34,000 --> 00:03:36,590
В началото на видеоклипа казахме,

68
00:03:36,590 --> 00:03:38,000
че този източник се движи.

69
00:03:38,000 --> 00:03:40,000
Въпреки че вълната се движи 
радиално навън

70
00:03:40,000 --> 00:03:43,410
от мястото на излъчване, 
източникът не е неподвижен.

71
00:03:43,410 --> 00:03:44,780
Това го разгледахме 
в миналия видеоклип.

72
00:03:44,780 --> 00:03:46,530
Източникът също се е придвижил.

73
00:03:46,530 --> 00:03:47,420
На какво разстояние?

74
00:03:47,420 --> 00:03:48,630
Ще направим същото.

75
00:03:48,630 --> 00:03:52,380
Ще умножим скоростта му по същото време.

76
00:03:52,380 --> 00:03:55,000
Намираме как ще изглежда вълната

77
00:03:55,000 --> 00:03:59,000
след Ts секунди или някакъв период от време.

78
00:03:59,000 --> 00:04:01,170
Източникът се движи надясно.

79
00:04:01,170 --> 00:04:02,400
Да кажем, че се намира тук.

80
00:04:02,400 --> 00:04:05,700
Ето тук.

81
00:04:05,700 --> 00:04:08,000
В този видеоклип предполагаме, че скоростта

82
00:04:08,000 --> 00:04:12,590
на източника ни е по-малка
от скоростта на вълната.

83
00:04:12,590 --> 00:04:15,170
В обратния случай, 
или когато скоростите са равни,

84
00:04:15,170 --> 00:04:16,870
се наблюдават интересни явления,

85
00:04:16,870 --> 00:04:19,090
но тук предполагаме, че скоростта 
на вълната е по-голяма.

86
00:04:19,090 --> 00:04:23,000
Източникът се движи 
по-бавно от вълната.

87
00:04:23,000 --> 00:04:25,080
Колко е изминатият път?

88
00:04:25,080 --> 00:04:27,520
Ще го оцветя в оранжево.

89
00:04:27,520 --> 00:04:31,000
Оранжевата точка показва

90
00:04:31,000 --> 00:04:33,000
какво се е случило след Ts секунди.

91
00:04:33,000 --> 00:04:35,000
Ще го оцветя в различен цвят.

92
00:04:35,000 --> 00:04:38,000
Изминатият път тук

93
00:04:38,000 --> 00:04:41,000
е равен на скоростта на източника –

94
00:04:41,000 --> 00:04:46,000
Vs – умножена

95
00:04:46,000 --> 00:04:47,000
по изминалото време.

96
00:04:47,000 --> 00:04:49,000
В началото казах, че изминалото време

97
00:04:49,000 --> 00:04:51,000
е периодът на вълната. 
Това е интересуващото ни време.

98
00:04:51,000 --> 00:04:54,630
Това е периодът на вълната – Ts.

99
00:04:54,630 --> 00:04:57,000
След един период на вълната,

100
00:04:57,000 --> 00:05:00,700
т.е. след 5 секунди, източникът е изминал

101
00:05:00,700 --> 00:05:08,160
този път – Vs по Ts, а първият гребен

102
00:05:08,160 --> 00:05:12,000
е изминал този път – Vw по Ts.

103
00:05:12,000 --> 00:05:14,270
Времето, за което говорим, е

104
00:05:14,270 --> 00:05:16,440
периодът на излъчената вълна.

105
00:05:16,440 --> 00:05:19,000
След толкова време източникът е

106
00:05:19,000 --> 00:05:21,640
готов да излъчи 
следващия си гребен. Минал е

107
00:05:21,640 --> 00:05:23,520
точно един цикъл.

108
00:05:23,520 --> 00:05:27,600
Сега ще излъчи вълна.

109
00:05:27,600 --> 00:05:30,430
Тя се излъчва точно в този момент.

110
00:05:30,430 --> 00:05:33,000
Какво е разстоянието между 
излъчения гребен

111
00:05:33,000 --> 00:05:37,970
преди Ts секунди / часове / микросекунди –

112
00:05:37,970 --> 00:05:38,900
не знаем.

113
00:05:38,900 --> 00:05:41,000
Какво е разстоянието между този гребен

114
00:05:41,000 --> 00:05:43,000
и току-що излъчения?

115
00:05:43,000 --> 00:05:45,000
Те ще се движат с еднаква скорост,

116
00:05:45,000 --> 00:05:48,780
но едната вълна е вече тук,
а другата тръгва от

117
00:05:48,780 --> 00:05:50,540
позицията на източника.

118
00:05:50,540 --> 00:05:52,000
В този случай разликата в разстоянието им

119
00:05:52,000 --> 00:05:54,930
е изминатият път между източника

120
00:05:54,930 --> 00:05:56,690
и този гребен.

121
00:05:56,690 --> 00:06:00,130
Тогава колко е този път?

122
00:06:00,130 --> 00:06:02,700
Колко е това разстояние?

123
00:06:02,700 --> 00:06:07,000
Вече казахме, че този 
радиално изминат път

124
00:06:07,000 --> 00:06:12,000
е равен на Vw – скоростта на вълната –

125
00:06:12,000 --> 00:06:16,670
умножена по периода 
на вълната от гледна точка

126
00:06:16,670 --> 00:06:20,740
на източника. Ще извадим изминатия
път от източника.

127
00:06:20,740 --> 00:06:24,880
В този случай, ако го погледнем 
от тази гледна точка,

128
00:06:24,880 --> 00:06:26,980
източникът се движи в посоката
на гребена.

129
00:06:27,000 --> 00:06:34,340
Значи ще извадим Vs – 
скоростта на източника –

130
00:06:34,340 --> 00:06:38,000
умножена по периода на 
вълната от гледна точка

131
00:06:38,000 --> 00:06:40,000
на източника.

132
00:06:40,000 --> 00:06:41,600
Ще ти задам въпрос.

133
00:06:41,600 --> 00:06:47,030
Ако ти си тук, ти си наблюдателят,

134
00:06:47,030 --> 00:06:49,640
намираш се точно ето тук,

135
00:06:49,640 --> 00:06:55,150
пред теб е минал първият гребен. В момента, 
в който гребенът е минал през теб,

136
00:06:55,150 --> 00:06:58,630
колко време ще чакаш
до следващия гребен?

137
00:06:58,630 --> 00:07:01,000
Колко време ще отнеме, докато 
този току-що излъчен гребен

138
00:07:01,000 --> 00:07:03,000
стигне до теб?

139
00:07:03,000 --> 00:07:04,920
Ще трябва да измине този път.

140
00:07:04,920 --> 00:07:06,000
Ето това.

141
00:07:06,000 --> 00:07:07,960
Ще го напиша.

142
00:07:07,960 --> 00:07:11,100
Въпросът ми е: Какъв е 
периодът от гледна точка

143
00:07:11,100 --> 00:07:14,000
на този наблюдател по посоката

144
00:07:14,000 --> 00:07:15,520
на движение на източника?

145
00:07:15,520 --> 00:07:19,000
Периодът от гледна точка на наблюдателя

146
00:07:19,000 --> 00:07:22,000
ще бъде равен на пътя, 
който следващата вълна

147
00:07:22,000 --> 00:07:25,000
трябва да измине – ето го тук.

148
00:07:25,000 --> 00:07:26,730
Ще го копирам и поставя.

149
00:07:26,730 --> 00:07:30,000
Ще го копирам и поставя.

150
00:07:30,000 --> 00:07:32,000
Ето го.

151
00:07:32,000 --> 00:07:33,620
Ще изтрия това.

152
00:07:33,620 --> 00:07:35,000
Не трябва да прилича 
на знак за равенство,

153
00:07:35,000 --> 00:07:36,630
затова ще го изтрия.

154
00:07:36,630 --> 00:07:39,000
Приличаше на минус.

155
00:07:39,000 --> 00:07:41,000
Периодът е равен на пътя, 
който вълната,

156
00:07:41,000 --> 00:07:42,700
която ще бъде излъчена, 
трябва да измине

157
00:07:42,700 --> 00:07:46,000
в този момент, разделен на скоростта ѝ,

158
00:07:46,000 --> 00:07:49,000
т.е. скоростта на вълната,

159
00:07:49,000 --> 00:07:50,000
която знаем, че е

160
00:07:50,000 --> 00:07:52,000
Vw.

161
00:07:52,000 --> 00:07:58,000
Vw.

162
00:07:58,000 --> 00:08:01,000
Така получаваме 
наблюдавания период.

163
00:08:01,000 --> 00:08:04,030
Ако търсим честотата, можем 
да променим формулата.

164
00:08:04,030 --> 00:08:05,000
Да го направим.

165
00:08:05,000 --> 00:08:08,000
Можем да я напишем и така.

166
00:08:08,000 --> 00:08:12,360
Можем да изведем пред скоби 
периода на източника.

167
00:08:12,360 --> 00:08:14,660
Изнасяме пред скоби Ts.

168
00:08:14,660 --> 00:08:20,470
Получава се Ts по скоростта 
на вълната минус

169
00:08:20,470 --> 00:08:27,570
скоростта на източника, всичко това 
делено на скоростта на вълната.

170
00:08:27,570 --> 00:08:30,000
Така получихме формулата

171
00:08:30,000 --> 00:08:33,000
за наблюдавания период
от гледна точка на наблюдател,

172
00:08:33,000 --> 00:08:38,000
стоящ на пътя на 
движещия се обект, като функция на

173
00:08:38,000 --> 00:08:42,000
реалния период на източника, 
скоростта на вълната

174
00:08:42,000 --> 00:08:44,550
и скоростта на източника.

175
00:08:44,550 --> 00:08:46,000
Ако искаме честотата, просто взимаме

176
00:08:46,000 --> 00:08:48,000
обратнопропорционалното на това.

177
00:08:48,000 --> 00:08:49,000
Ще го направим.

178
00:08:49,000 --> 00:08:52,000
Толкова секунди отнема на наблюдателя

179
00:08:52,000 --> 00:08:54,000
да види следващия цикъл.

180
00:08:54,000 --> 00:08:57,000
Ако искаш да получиш цикли за секунда, взимаш обратнопропорционалното.

181
00:08:57,000 --> 00:08:58,830
Честотата за наблюдателя ще бъде

182
00:08:58,830 --> 00:09:00,130
обратнопропорционалното на това.

183
00:09:00,130 --> 00:09:02,000
Ако обърнем цялото това уравнение,

184
00:09:02,000 --> 00:09:07,880
получаваме 1 делено на Ts, по Vw, делено

185
00:09:07,880 --> 00:09:10,790
на скоростта на вълната минус 
скоростта на източника.

186
00:09:10,790 --> 00:09:13,580
Разбира се, 1 делено на периода, от гледна точка

187
00:09:13,580 --> 00:09:16,000
на източника е същото.

188
00:09:16,000 --> 00:09:18,770
Това е същото като

189
00:09:18,770 --> 00:09:20,420
честотата на източника.

190
00:09:20,420 --> 00:09:22,690
Получихме 2 зависимости.

191
00:09:22,690 --> 00:09:28,550
Ако източникът се движи към нас,

192
00:09:28,550 --> 00:09:30,710
имаме две формули.

193
00:09:30,710 --> 00:09:34,940
Ще ги преработя, защото наблюдаваният период

194
00:09:34,940 --> 00:09:38,030
ще бъде периодът от гледна точка

195
00:09:38,030 --> 00:09:42,000
на източника, умножен по 
скоростта на вълната минус

196
00:09:42,000 --> 00:09:44,720
скоростта на източника – това тук –

197
00:09:44,720 --> 00:09:47,660
разделено на скоростта на самата вълна.

198
00:09:47,660 --> 00:09:51,780
Честотата от гледна точка на наблюдателя

199
00:09:51,780 --> 00:09:53,360
е обратнопропорционална на това.

200
00:09:53,360 --> 00:09:57,730
Обратнопропорционалното на периода е 
честотата от гледна точка на източника,

201
00:09:57,730 --> 00:10:00,630
по скоростта на вълната

202
00:10:00,630 --> 00:10:05,020
разделено на скоростта на вълната минус
скоростта на източника.

203
00:10:05,020 --> 00:10:07,650
В следващия видеоклип ще направя 
същото упражнение,

204
00:10:07,650 --> 00:10:12,230
но ще разгледаме какво се случва, 
когато наблюдателят се намира тук.