< Return to Video

Maxwell Boltzmann distribution

  • 0:00 - 0:02
    נחשוב קצת על
  • 0:02 - 0:04
    התפלגות מקסוול-בולצמן.
  • 0:04 - 0:05
    כאן, זאת תמונה של
  • 0:05 - 0:08
    ג'יימס קלארק מקסוול.
  • 0:08 - 0:09
    אני אוהב את התמונה הזאת. הוא עומד
  • 0:09 - 0:12
    כאן עם אשתו קאת'רין מקסוול, וזה הכלב שלהם.
  • 0:12 - 0:16
    ג'יימס מקסוול היה אחד מענקי הפיזיקה,
  • 0:16 - 0:18
    מפורסם בעיקר בגלל משוואות מקסוול.
  • 0:18 - 0:20
    הוא גם עשה חלק מעבודת היסוד
  • 0:20 - 0:22
    על צילומי צבע, והתעסק גם
  • 0:22 - 0:24
    בקשר לשאלה "מהי התפלגות
  • 0:24 - 0:27
    המהירויות של חלקיקי האוויר,
  • 0:27 - 0:29
    או של חלקיקי גז אידיאלי?"
  • 0:29 - 0:32
    האדון הזה כאן, הוא לודוויג בולצמן,
  • 0:32 - 0:35
    הוא נחשב לאחד האבות המייסדים
  • 0:35 - 0:38
    של המכניקה הסטטיסטית.
  • 0:38 - 0:41
    שניהם, באמצעות התפלגות מקסוול-בולצמן,
  • 0:41 - 0:42
    הם לא שיתפו פעולה, אבל
  • 0:42 - 0:45
    הם הגיעו בצורה עצמאית לאותה התפלגות.
  • 0:45 - 0:46
    הם הצליחו להסביר מהי
  • 0:46 - 0:51
    ההתפלגות של המהירות של חלקיקי האוויר.
  • 0:51 - 0:52
    בואו נחזור לאחור, ונעשה
  • 0:52 - 0:54
    ניסוי מחשבתי קטן.
  • 0:54 - 0:57
    נגיד שיש לי כאן מיכל.
  • 0:57 - 0:59
    נגיד שיש לי כאן מיכל.
  • 0:59 - 1:01
    נגיד שיש בו אוויר.
  • 1:01 - 1:04
    אוויר מורכב בעיקר מחנקן.
  • 1:04 - 1:05
    נגיד שיש לנו כאן רק חנקן,
  • 1:05 - 1:07
    כדי לפשט את העניין.
  • 1:07 - 1:11
    אצייר כאן מספר מולקולות חנקן.
  • 1:11 - 1:14
    נגיד שיש לי תרמומטר.
  • 1:14 - 1:16
    אני מכניס כאן תרמומטר.
  • 1:16 - 1:20
    התרמומטר מודד
  • 1:20 - 1:24
    טמפרטורה של 300 קלווין.
  • 1:24 - 1:27
    מה אומרת טמפרטורה של 300 קלווין?
  • 1:28 - 1:30
    בחיי היום-יום,
  • 1:30 - 1:32
    יש לנו תחושה אינטאיטיבית של טמפרטורה.
  • 1:32 - 1:33
    אנו לא אוהבים לגעת במשהו חם,
  • 1:33 - 1:35
    כי דה יגרום לנו לכוויה.
  • 1:35 - 1:39
    או במשהו קר, כדי שזה לא יגרום לצמרמורת.
  • 1:39 - 1:40
    זאת הדרך, בה המוח שלנו
  • 1:40 - 1:42
    מעבד את המושג הזה הנקרא טמפרטורה.
  • 1:42 - 1:46
    אבל, מה קורה ברמה המולקולרית?
  • 1:46 - 1:48
    אחת הדרכים לחשוב
  • 1:48 - 1:49
    על הטמפרטורה, הדרך
  • 1:49 - 1:52
    הנכונה ביותר לחשוב על טמפרטורה,
  • 1:52 - 1:53
    היא שהטמפרטורה,
  • 1:53 - 1:54
    סליחה... הטמפרטורה
  • 1:55 - 1:59
    פרופורציונית לאנרגיה הקינטית הממוצעת
  • 1:59 - 2:03
    של המולקולות במערכת.
  • 2:03 - 2:04
    אכתוב זאת ככה.
  • 2:04 - 2:09
    הטמפרטורה פרופורציונית לאנרגיה הקינטית
  • 2:09 - 2:10
    הממוצעת,
  • 2:10 - 2:13
    קינטית
  • 2:13 - 2:16
    אנרגיה
  • 2:16 - 2:17
    במערכת.
  • 2:18 - 2:20
    אכתוב רק אנרגיה קינטית ממוצעת.
  • 2:20 - 2:22
    ננסה להמחיש את זה.
  • 2:22 - 2:26
    נגיד שיש לנו שני מיכלים.
  • 2:26 - 2:27
    זה מיכל אחד.
  • 2:27 - 2:28
    סליחה.
  • 2:28 - 2:31
    שני מיכלים כאן.
  • 2:31 - 2:33
    נגיד שיש להם אותו
  • 2:33 - 2:36
    מספר מולקולות של גז חנקן.
  • 2:36 - 2:37
    אצייר כאן 10 מולקולות.
  • 2:37 - 2:39
    ברור שזה אינו מציאותי,
  • 2:39 - 2:40
    יש הרבה יותר מולקולות במציאות.
  • 2:40 - 2:45
    אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע... עשר.
  • 2:46 - 2:51
    אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע... עשר.
  • 2:51 - 2:53
    נגיד שאנו יודעים
  • 2:53 - 2:55
    שהטמפרטורה היא 300 קלווין.
  • 2:56 - 2:59
    הטמפרטורה של המערכת הזאת היא 300 קלווין.
  • 2:59 - 3:02
    והטמפרטורה של המערכת הזאת היא 200 קלווין.
  • 3:02 - 3:06
    אם ברצוני לדמיין מה המולקולות האלה עושות,
  • 3:06 - 3:07
    הן כולן "משוטטות", הן מתנגשות,
  • 3:07 - 3:10
    הן לא נעות ביחד בהתאמה.
  • 3:11 - 3:13
    האנרגיה הקינטית הממוצעת של המולקולות
  • 3:13 - 3:15
    במערכת הזאת גבוהה יותר.
  • 3:15 - 3:16
    יתכן שהמולקולה הזאת
  • 3:16 - 3:19
    נעה בכיוון הזה.
  • 3:19 - 3:21
    זאת המהירות שלה.
  • 3:21 - 3:23
    לזאת יש את המהירות הזאת.
  • 3:23 - 3:24
    זאת הולכת לשם.
  • 3:24 - 3:26
    יתכן שזאת לא נעה כלל.
  • 3:26 - 3:28
    יתכן שזאת נעה במהירות גבוהה.
  • 3:28 - 3:30
    יתכן שזאת נעה במהירות מאד גבוהה.
  • 3:30 - 3:32
    זאת נעה ככה.
  • 3:32 - 3:33
    זאת נעה ככה.
  • 3:34 - 3:35
    זאת נעה ככה.
  • 3:35 - 3:37
    אם נשווה אותה עם המערכת הזאת,
  • 3:37 - 3:41
    במערכת הזאת יתכן שיש מולקולה
  • 3:41 - 3:42
    שנעה במהירות מאד גבוהה,
  • 3:42 - 3:43
    יתכן שמהירותה יותר גבוהה,
  • 3:43 - 3:45
    מכל אחת מהמולקולות כאן.
  • 3:45 - 3:47
    אבל, בממוצע, המולקולות כאן
  • 3:47 - 3:49
    הן בעלות אנרגיה קינטית יותר נמוכה.
  • 3:49 - 3:51
    יתכן שזאת עושה ככה.
  • 3:51 - 3:53
    נראה אם אני מצליח לצייר...
  • 3:53 - 3:57
    בממוצע, יש להן אנרגיה קינטית יותר קטנה.
  • 3:57 - 3:58
    זה אינו אומר שכל המולקולות האלה הן בהכרח
  • 3:58 - 4:00
    איטיות יותר מהמולקולות האלה, או שיש להן
  • 4:00 - 4:02
    אנרגיה קינטית יותר נמוכה מכל המולקולות
  • 4:02 - 4:07
    האלה. בממוצע, יש להן פחות אנרגיה קינטית.
  • 4:07 - 4:09
    אנו יכולים לצייר התפלגות.
  • 4:09 - 4:11
    ההתפלגות הזאת
  • 4:11 - 4:13
    היא התפלגות מקסוול-בולצמן.
  • 4:13 - 4:15
    אם נצייר...
  • 4:15 - 4:18
    נצייר כאן מערכת צירים.
  • 4:19 - 4:24
    נצייר כאן מערכת צירים.
  • 4:24 - 4:28
    בציר הזה נשים את המהירות.
  • 4:29 - 4:30
    נשים את המהירות.
  • 4:30 - 4:34
    בציר הזה נשים את מספר המולקולות.
  • 4:34 - 4:38
    מספר המולקולות.
  • 4:39 - 4:40
    כאן.
  • 4:40 - 4:43
    עבור המערכת הזאת, שהיא בעלת 300 קלווין,
  • 4:43 - 4:46
    ההתפלגות עשויה להיראות ככה.
  • 4:46 - 4:48
    היא עשויה להיראות,
  • 4:48 - 4:49
    ההתפלגות...
  • 4:49 - 4:50
    אצייר זאת בצבע אחר.
  • 4:51 - 4:53
    ההתפלגות
  • 4:53 - 4:55
    של כל המולקולות.
  • 4:55 - 4:59
    ההתפלגות עשויה להיראות ככה.
  • 5:00 - 5:01
    עשויה להיראות ככה.
  • 5:01 - 5:03
    זאת בעצם התפלגות מקסוול-בולצמן
  • 5:03 - 5:05
    של המערכת הזאת.
  • 5:05 - 5:08
    של המערכת הזאת, נקרא לה A.
  • 5:08 - 5:10
    מערכת A, כאן.
  • 5:10 - 5:15
    המערכת הזאת היא בעלת טמפרטורה נמוכה יותר,
  • 5:15 - 5:17
    כלומר, יש לה אנרגיה קינטית ממוצעת נמוכה יותר.
  • 5:17 - 5:20
    ההתפלגות של החלקיקים שלה...
  • 5:20 - 5:23
    קרוב לוודאי...
  • 5:23 - 5:25
    המספר הגדול ביותר של המולקולות
  • 5:25 - 5:26
    הוא במהירות נמוכה יותר.
  • 5:26 - 5:27
    נגיד שהן בהמירות הזאת,
  • 5:27 - 5:29
    כאן.
  • 5:29 - 5:34
    ההתפלגות שלהן עשויה להיראות ככה.
  • 5:35 - 5:37
    היא עשויה להיראות ככה.
  • 5:38 - 5:39
    למה זה...
  • 5:39 - 5:40
    אני מניח שברור לכם
  • 5:40 - 5:42
    שצפוי שהמהירות
  • 5:42 - 5:46
    של המספר הגדול ביותר של מולקולות...
  • 5:46 - 5:48
    המהירות שלהן נמוכה מהמהירות שבה נמצא
  • 5:48 - 5:51
    המספר הגדול ביותר של מולקולות במערכת A,
  • 5:51 - 5:54
    כי בממוצע
  • 5:54 - 5:56
    למולקולות האלה יש פחות אנרגיה קינטית.
  • 5:56 - 5:58
    הן בעלות מהירות יותר נמוכה.
  • 5:58 - 6:00
    למה השיא הזה גבוה יותר?
  • 6:00 - 6:02
    צריך לזכור שמדובר על אותו
  • 6:02 - 6:03
    מספר של מולקולות בשתי המערכות.
  • 6:03 - 6:05
    אם יש להן אותו מספר של מולקולות, פירושו
  • 6:05 - 6:08
    שהשטח מתחת לעקומות האלה צריך להיות שווה.
  • 6:08 - 6:11
    אם זה צר יותר, הוא חייב להיות גבוה יותר.
  • 6:11 - 6:13
    אם בצורה כלשהי,
  • 6:13 - 6:15
    נעלה עוד יותר את הטמפרטורה של המערכת הזאת,
  • 6:15 - 6:18
    נגיד שניצור מערכת שלישית,
  • 6:18 - 6:20
    או שנעלה את הטמפרטורה ל- 400 קלווין,
  • 6:20 - 6:24
    אז ההתפלגות תיראה
  • 6:24 - 6:27
    משהו כזה.
  • 6:27 - 6:30
    אם המערכת הזאת מתחממת,
  • 6:30 - 6:33
    מתחממת.
  • 6:33 - 6:36
    זאת התפלגות מקסוול-בולצמן.
  • 6:36 - 6:40
    אני לא עוסק במשוואה המסובכת שלה,
  • 6:40 - 6:42
    אלא רק במתן מושג על מה מדובר.
  • 6:42 - 6:44
    זה רעיון פשוט.
  • 6:44 - 6:46
    כשחושבים על המהירויות של חלק
  • 6:46 - 6:50
    מהחלקיקים האלה, אפילו באוויר סביבנו,
  • 6:50 - 6:52
    האוויר נראה לנו די במנוחה,
  • 6:52 - 6:55
    אך מסתבר שהאוויר סביבנו מורכב בעיקר מחנקן.
  • 6:55 - 6:59
    והמהירות הצפויה ביותר,
  • 6:59 - 7:00
    אם בוחרים מולקולה אקראית
  • 7:00 - 7:03
    מסביבנו כרגע,
  • 7:03 - 7:04
    המהירות הצפויה ביותר,
  • 7:04 - 7:05
    אכתוב זאת
  • 7:05 - 7:07
    כי זה די משגע.
  • 7:07 - 7:11
    המהירות הסבירה ביותר בטמפרטורת החדר,
  • 7:11 - 7:16
    המהירות הסבירה ביותר
  • 7:16 - 7:20
    של N2 בטמפרטורת החדר.
  • 7:20 - 7:24
    טמפרטורת החדר.
  • 7:25 - 7:27
    נגיד שזאת התפלגות מקסוול-בולצמן
  • 7:27 - 7:31
    של חנקן בטמפרטורת החדר.
  • 7:31 - 7:33
    נגיד שזהו זה,
  • 7:33 - 7:35
    טמפרטורת החדר היא 300 קלווין.
  • 7:35 - 7:38
    המהירות הסבירה ביותר כאן,
  • 7:38 - 7:40
    זאת שבה נעות רוב המולקולות,
  • 7:40 - 7:41
    זאת שבה רוב המולקולות
  • 7:41 - 7:43
    יהיו במהירות הזאת.
  • 7:44 - 7:46
    תנסו לנחש מהי המהירות הזאת, לפני שאומר זאת
  • 7:46 - 7:48
    כי זה די מטריף.
  • 7:48 - 7:50
    מסתבר שהמהירות היא בערך
  • 7:50 - 7:54
    400, ב- 300 קלווין
  • 7:54 - 7:58
    המהירות היא 422 מטר לשנייה.
  • 7:58 - 8:01
    422 מטר לשנייה. תארו
  • 8:01 - 8:04
    לעצמכם משהו הנע במהירות של 422 מ'/שנ'.
  • 8:04 - 8:07
    אם אתם רגילים לחשוב במונחים של מיילים לשעה
  • 8:07 - 8:10
    זה בערך 944
  • 8:10 - 8:13
    מיילים לשעה.
  • 8:13 - 8:15
    כרגע, מסביבכם
  • 8:15 - 8:17
    יש לכם בעצם,
  • 8:17 - 8:20
    בסבירות גבוהה, רוב מולקולות
  • 8:20 - 8:22
    החנקן מסביבכם
  • 8:22 - 8:25
    נעות בערך במהירות הזאת
  • 8:25 - 8:26
    ומתנגשות בכם.
  • 8:26 - 8:28
    זה מה שיוצר את לחץ האוויר.
  • 8:28 - 8:29
    ולא רק במהירות הזאת, ישנן כאלה
  • 8:29 - 8:31
    הנעות אפילו יותר מהר.
  • 8:31 - 8:35
    יותר מהר מ- 422 מטר לשנייה.
  • 8:35 - 8:35
    אפילו יותר מהר.
  • 8:35 - 8:38
    ישנן מולקולות מסביבכם הנעות יותר מהר
  • 8:38 - 8:39
    מ- 500 מטר לשנייה
  • 8:39 - 8:42
    ומתנגשות בגוף שלכם, בעוד אתם צופים בסרטון.
  • 8:42 - 8:44
    אולי אתם שואלים את עצמכם, למה זה לא כואב?
  • 8:44 - 8:47
    זה אמור לתת לכם מושג עד כמה המסה
  • 8:47 - 8:49
    של מולקולת חנקן קטנה, שהיא יכולה
  • 8:49 - 8:52
    להתנגש בכם במהירות של 500 מטר לשנייה,
  • 8:52 - 8:53
    ואתם לא מרגישים זאת.
  • 8:53 - 8:56
    מרגישים את זה כלחץ האוויר המקיף אותנו.
  • 8:56 - 8:57
    כשמדברים על זה לראשונה, נשאלת
  • 8:57 - 8:59
    השאלה, 422 מטר לשנייה,
  • 8:59 - 9:02
    זה יותר מהר ממהירות הקול?
  • 9:02 - 9:05
    מהירות הקול היא בערך 340 מטר לשנייה.
  • 9:05 - 9:06
    איך זה יתכן?
  • 9:06 - 9:07
    תשבו על זה.
  • 9:07 - 9:09
    הקול מועבר דרך האוויר,
  • 9:09 - 9:11
    דרך התנגשויות של חלקיקים.
  • 9:11 - 9:13
    החלקיקים עצמם צריכים לנוע,
  • 9:13 - 9:15
    לפחות חלק מהם, צריכים לנוע
  • 9:15 - 9:17
    יותר מהר ממהירות הקול.
  • 9:17 - 9:19
    לא כל הדברים מסביבכם
  • 9:19 - 9:20
    נעים במהירות כזאת,
  • 9:20 - 9:21
    והם נעים בכל מיני כיוונים.
  • 9:21 - 9:23
    יתכן שחלק מהם לא נעים כלל.
  • 9:23 - 9:27
    אבל חלקם נעים במהירויות גבוהות שלא יאמנו.
  • 9:27 - 9:29
    אני לא יודע, זה נשמע לי די מטריף.
Title:
Maxwell Boltzmann distribution
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:30

Hebrew subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.