0:00:00.320,0:00:01.880
נחשוב קצת על

0:00:01.880,0:00:04.130
התפלגות מקסוול-בולצמן.

0:00:04.130,0:00:05.360
כאן, זאת תמונה של

0:00:05.360,0:00:07.540
ג'יימס קלארק מקסוול.

0:00:07.540,0:00:09.140
אני אוהב את התמונה הזאת. הוא עומד

0:00:09.140,0:00:12.430
כאן עם אשתו קאת'רין מקסוול, וזה הכלב שלהם.

0:00:12.430,0:00:15.800
ג'יימס מקסוול היה אחד מענקי הפיזיקה,

0:00:15.800,0:00:17.550
מפורסם בעיקר בגלל משוואות מקסוול.

0:00:17.550,0:00:19.550
הוא גם עשה חלק מעבודת היסוד

0:00:19.550,0:00:22.030
על צילומי צבע, והתעסק גם

0:00:22.030,0:00:23.720
בקשר לשאלה "מהי התפלגות

0:00:23.720,0:00:26.520
המהירויות של חלקיקי האוויר,

0:00:26.520,0:00:29.020
או של חלקיקי גז אידיאלי?"

0:00:29.020,0:00:32.420
האדון הזה כאן, הוא לודוויג בולצמן,

0:00:32.420,0:00:34.960
הוא נחשב לאחד האבות המייסדים

0:00:34.960,0:00:37.880
של המכניקה הסטטיסטית.

0:00:37.880,0:00:41.360
שניהם, באמצעות התפלגות מקסוול-בולצמן,

0:00:41.360,0:00:42.480
הם לא שיתפו פעולה, אבל

0:00:42.480,0:00:44.530
הם הגיעו בצורה עצמאית לאותה התפלגות.

0:00:44.530,0:00:46.490
הם הצליחו להסביר מהי

0:00:46.490,0:00:50.737
ההתפלגות של המהירות של חלקיקי האוויר.

0:00:50.737,0:00:52.290
בואו נחזור לאחור, ונעשה

0:00:52.290,0:00:54.100
ניסוי מחשבתי קטן.

0:00:54.100,0:00:56.900
נגיד שיש לי כאן מיכל.

0:00:57.420,0:00:59.240
נגיד שיש לי כאן מיכל.

0:00:59.240,0:01:00.880
נגיד שיש בו אוויר.

0:01:01.290,0:01:03.720
אוויר מורכב בעיקר מחנקן.

0:01:03.720,0:01:05.349
נגיד שיש לנו כאן רק חנקן,

0:01:05.349,0:01:06.778
כדי לפשט את העניין.

0:01:06.778,0:01:10.844
אצייר כאן מספר מולקולות חנקן.

0:01:10.844,0:01:13.558
נגיד שיש לי תרמומטר.

0:01:13.558,0:01:15.590
אני מכניס כאן תרמומטר.

0:01:15.590,0:01:19.936
התרמומטר מודד

0:01:20.320,0:01:23.810
טמפרטורה של 300 קלווין.

0:01:24.190,0:01:27.320
מה אומרת טמפרטורה של 300 קלווין?

0:01:27.660,0:01:29.510
בחיי היום-יום,

0:01:29.510,0:01:31.730
יש לנו תחושה אינטאיטיבית של טמפרטורה.

0:01:31.730,0:01:33.200
אנו לא אוהבים לגעת במשהו חם,

0:01:33.200,0:01:34.630
כי דה יגרום לנו לכוויה.

0:01:34.630,0:01:38.650
או במשהו קר, כדי שזה לא יגרום לצמרמורת.

0:01:38.650,0:01:40.080
זאת הדרך, בה המוח שלנו

0:01:40.080,0:01:42.300
מעבד את המושג הזה הנקרא טמפרטורה.

0:01:42.300,0:01:45.760
אבל, מה קורה ברמה המולקולרית?

0:01:45.760,0:01:47.630
אחת הדרכים לחשוב

0:01:47.630,0:01:49.420
על הטמפרטורה, הדרך

0:01:49.420,0:01:51.530
הנכונה ביותר לחשוב על טמפרטורה,

0:01:51.530,0:01:52.750
היא שהטמפרטורה,

0:01:52.750,0:01:54.140
סליחה... הטמפרטורה

0:01:55.270,0:01:59.480
פרופורציונית לאנרגיה הקינטית הממוצעת

0:01:59.480,0:02:02.919
של המולקולות במערכת.

0:02:02.919,0:02:03.900
אכתוב זאת ככה.

0:02:03.900,0:02:08.636
הטמפרטורה פרופורציונית לאנרגיה הקינטית

0:02:08.636,0:02:09.850
הממוצעת,

0:02:10.430,0:02:13.110
קינטית

0:02:13.110,0:02:15.740
אנרגיה

0:02:15.740,0:02:16.720
במערכת.

0:02:18.010,0:02:19.600
אכתוב רק אנרגיה קינטית ממוצעת.

0:02:19.600,0:02:21.952
ננסה להמחיש את זה.

0:02:21.952,0:02:25.810
נגיד שיש לנו שני מיכלים.

0:02:25.810,0:02:27.297
זה מיכל אחד.

0:02:27.297,0:02:28.364
סליחה.

0:02:28.364,0:02:31.480
שני מיכלים כאן.

0:02:31.480,0:02:33.240
נגיד שיש להם אותו

0:02:33.240,0:02:36.060
מספר מולקולות של גז חנקן.

0:02:36.060,0:02:37.440
אצייר כאן 10 מולקולות.

0:02:37.440,0:02:38.830
ברור שזה אינו מציאותי,

0:02:38.830,0:02:40.350
יש הרבה יותר מולקולות במציאות.

0:02:40.350,0:02:45.350
אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע... עשר.

0:02:45.648,0:02:50.640
אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע... עשר.

0:02:51.030,0:02:52.760
נגיד שאנו יודעים

0:02:52.760,0:02:55.210
שהטמפרטורה היא 300 קלווין.

0:02:56.440,0:02:58.940
הטמפרטורה של המערכת הזאת היא 300 קלווין.

0:02:58.940,0:03:01.500
והטמפרטורה של המערכת הזאת היא 200 קלווין.

0:03:02.040,0:03:05.900
אם ברצוני לדמיין מה המולקולות האלה עושות,

0:03:05.900,0:03:07.450
הן כולן "משוטטות", הן מתנגשות,

0:03:07.450,0:03:10.200
הן לא נעות ביחד בהתאמה.

0:03:10.540,0:03:12.810
האנרגיה הקינטית הממוצעת של המולקולות

0:03:12.810,0:03:15.010
במערכת הזאת גבוהה יותר.

0:03:15.010,0:03:16.440
יתכן שהמולקולה הזאת

0:03:16.440,0:03:18.965
נעה בכיוון הזה.

0:03:18.965,0:03:20.830
זאת המהירות שלה.

0:03:20.830,0:03:22.610
לזאת יש את המהירות הזאת.

0:03:22.610,0:03:23.770
זאת הולכת לשם.

0:03:23.770,0:03:25.800
יתכן שזאת לא נעה כלל.

0:03:25.800,0:03:28.100
יתכן שזאת נעה במהירות גבוהה.

0:03:28.100,0:03:30.340
יתכן שזאת נעה במהירות מאד גבוהה.

0:03:30.340,0:03:32.040
זאת נעה ככה.

0:03:32.270,0:03:33.416
זאת נעה ככה.

0:03:33.712,0:03:35.130
זאת נעה ככה.

0:03:35.132,0:03:37.200
אם נשווה אותה עם המערכת הזאת,

0:03:37.200,0:03:40.750
במערכת הזאת יתכן שיש מולקולה

0:03:40.750,0:03:41.800
שנעה במהירות מאד גבוהה,

0:03:41.800,0:03:43.060
יתכן שמהירותה יותר גבוהה,

0:03:43.060,0:03:44.800
מכל אחת מהמולקולות כאן.

0:03:44.800,0:03:46.840
אבל, בממוצע, המולקולות כאן

0:03:46.840,0:03:48.730
הן בעלות אנרגיה קינטית יותר נמוכה.

0:03:48.730,0:03:50.780
יתכן שזאת עושה ככה.

0:03:50.780,0:03:52.750
נראה אם אני מצליח לצייר...

0:03:52.750,0:03:56.520
בממוצע, יש להן אנרגיה קינטית יותר קטנה.

0:03:56.520,0:03:58.110
זה אינו אומר שכל המולקולות האלה הן בהכרח

0:03:58.110,0:04:00.110
איטיות יותר מהמולקולות האלה, או שיש להן

0:04:00.110,0:04:02.160
אנרגיה קינטית יותר נמוכה מכל המולקולות

0:04:02.160,0:04:06.901
האלה. בממוצע, יש להן פחות אנרגיה קינטית.

0:04:06.901,0:04:08.930
אנו יכולים לצייר התפלגות.

0:04:08.930,0:04:10.600
ההתפלגות הזאת

0:04:10.600,0:04:13.382
היא התפלגות מקסוול-בולצמן.

0:04:13.382,0:04:15.110
אם נצייר...

0:04:15.110,0:04:18.350
נצייר כאן מערכת צירים.

0:04:18.850,0:04:23.850
נצייר כאן מערכת צירים.

0:04:24.260,0:04:28.160
בציר הזה נשים את המהירות.

0:04:28.670,0:04:30.140
נשים את המהירות.

0:04:30.140,0:04:33.532
בציר הזה נשים את מספר המולקולות.

0:04:33.532,0:04:38.340
מספר המולקולות.

0:04:38.690,0:04:39.931
כאן.

0:04:39.931,0:04:43.310
עבור המערכת הזאת, שהיא בעלת 300 קלווין,

0:04:43.310,0:04:46.092
ההתפלגות עשויה להיראות ככה.

0:04:46.092,0:04:47.831
היא עשויה להיראות,

0:04:47.831,0:04:48.910
ההתפלגות...

0:04:48.910,0:04:50.340
אצייר זאת בצבע אחר.

0:04:50.690,0:04:53.120
ההתפלגות

0:04:53.120,0:04:54.840
של כל המולקולות.

0:04:54.840,0:04:59.330
ההתפלגות עשויה להיראות ככה.

0:04:59.700,0:05:00.890
עשויה להיראות ככה.

0:05:00.890,0:05:02.920
זאת בעצם התפלגות מקסוול-בולצמן

0:05:02.920,0:05:05.172
של המערכת הזאת.

0:05:05.172,0:05:07.928
של המערכת הזאת, נקרא לה A.

0:05:07.928,0:05:10.428
מערכת A, כאן.

0:05:10.428,0:05:14.710
המערכת הזאת היא בעלת טמפרטורה נמוכה יותר,

0:05:14.710,0:05:17.238
כלומר, יש לה אנרגיה קינטית ממוצעת נמוכה יותר.

0:05:17.238,0:05:19.676
ההתפלגות של החלקיקים שלה...

0:05:19.676,0:05:22.615
קרוב לוודאי...

0:05:22.615,0:05:24.710
המספר הגדול ביותר של המולקולות

0:05:24.710,0:05:25.900
הוא במהירות נמוכה יותר.

0:05:25.900,0:05:27.330
נגיד שהן בהמירות הזאת,

0:05:27.330,0:05:28.603
כאן.

0:05:28.603,0:05:33.600
ההתפלגות שלהן עשויה להיראות ככה.

0:05:35.000,0:05:37.010
היא עשויה להיראות ככה.

0:05:37.740,0:05:38.980
למה זה...

0:05:38.980,0:05:40.310
אני מניח שברור לכם

0:05:40.310,0:05:42.020
שצפוי שהמהירות

0:05:42.020,0:05:45.500
של המספר הגדול ביותר של מולקולות...

0:05:45.500,0:05:48.460
המהירות שלהן נמוכה מהמהירות שבה נמצא

0:05:48.460,0:05:51.310
המספר הגדול ביותר של מולקולות במערכת A,

0:05:51.310,0:05:54.280
כי בממוצע

0:05:54.280,0:05:56.050
למולקולות האלה יש פחות אנרגיה קינטית.

0:05:56.050,0:05:58.235
הן בעלות מהירות יותר נמוכה.

0:05:58.235,0:06:00.184
למה השיא הזה גבוה יותר?

0:06:00.184,0:06:01.550
צריך לזכור שמדובר על אותו

0:06:01.550,0:06:03.080
מספר של מולקולות בשתי המערכות.

0:06:03.080,0:06:05.350
אם יש להן אותו מספר של מולקולות, פירושו

0:06:05.350,0:06:07.910
שהשטח מתחת לעקומות האלה צריך להיות שווה.

0:06:07.910,0:06:10.900
אם זה צר יותר, הוא חייב להיות גבוה יותר.

0:06:10.900,0:06:12.760
אם בצורה כלשהי,

0:06:12.760,0:06:15.380
נעלה עוד יותר את הטמפרטורה של המערכת הזאת,

0:06:15.380,0:06:17.780
נגיד שניצור מערכת שלישית,

0:06:17.780,0:06:20.020
או שנעלה את הטמפרטורה ל- 400 קלווין,

0:06:20.020,0:06:24.120
אז ההתפלגות תיראה

0:06:24.120,0:06:27.470
משהו כזה.

0:06:27.470,0:06:29.940
אם המערכת הזאת מתחממת,

0:06:30.270,0:06:32.800
מתחממת.

0:06:32.800,0:06:35.620
זאת התפלגות מקסוול-בולצמן.

0:06:35.620,0:06:39.800
אני לא עוסק במשוואה המסובכת שלה,

0:06:39.800,0:06:42.128
אלא רק במתן מושג על מה מדובר.

0:06:42.128,0:06:43.530
זה רעיון פשוט.

0:06:43.530,0:06:46.010
כשחושבים על המהירויות של חלק

0:06:46.010,0:06:49.690
מהחלקיקים האלה, אפילו באוויר סביבנו,

0:06:49.690,0:06:52.060
האוויר נראה לנו די במנוחה,

0:06:52.060,0:06:54.700
אך מסתבר שהאוויר סביבנו מורכב בעיקר מחנקן.

0:06:54.700,0:06:59.000
והמהירות הצפויה ביותר,

0:06:59.000,0:07:00.410
אם בוחרים מולקולה אקראית

0:07:00.410,0:07:02.618
מסביבנו כרגע,

0:07:02.618,0:07:04.340
המהירות הצפויה ביותר,

0:07:04.340,0:07:05.160
אכתוב זאת

0:07:05.160,0:07:07.039
כי זה די משגע.

0:07:07.039,0:07:10.780
המהירות הסבירה ביותר בטמפרטורת החדר,

0:07:10.784,0:07:15.780
המהירות הסבירה ביותר

0:07:16.197,0:07:20.154
של N2 בטמפרטורת החדר.

0:07:20.154,0:07:23.960
טמפרטורת החדר.

0:07:25.230,0:07:27.400
נגיד שזאת התפלגות מקסוול-בולצמן

0:07:27.400,0:07:30.960
של חנקן בטמפרטורת החדר.

0:07:30.960,0:07:32.620
נגיד שזהו זה,

0:07:32.620,0:07:35.450
טמפרטורת החדר היא 300 קלווין.

0:07:35.450,0:07:37.870
המהירות הסבירה ביותר כאן,

0:07:37.870,0:07:40.030
זאת שבה נעות רוב המולקולות,

0:07:40.030,0:07:41.400
זאת שבה רוב המולקולות

0:07:41.400,0:07:43.070
יהיו במהירות הזאת.

0:07:43.630,0:07:45.990
תנסו לנחש מהי המהירות הזאת, לפני שאומר זאת

0:07:45.990,0:07:47.635
כי זה די מטריף.

0:07:47.635,0:07:49.930
מסתבר שהמהירות היא בערך

0:07:49.930,0:07:53.690
400, ב- 300 קלווין

0:07:53.690,0:07:57.846
המהירות היא 422 מטר לשנייה.

0:07:57.846,0:08:00.510
422 מטר לשנייה. תארו

0:08:00.510,0:08:04.220
לעצמכם משהו הנע במהירות של 422 מ'/שנ'.

0:08:04.220,0:08:06.700
אם אתם רגילים לחשוב במונחים של מיילים לשעה

0:08:06.700,0:08:09.860
זה בערך 944

0:08:09.860,0:08:12.730
מיילים לשעה.

0:08:12.730,0:08:14.927
כרגע, מסביבכם

0:08:14.927,0:08:16.850
יש לכם בעצם,

0:08:16.850,0:08:20.340
בסבירות גבוהה, רוב מולקולות

0:08:20.340,0:08:22.300
החנקן מסביבכם

0:08:22.300,0:08:24.900
נעות בערך במהירות הזאת

0:08:24.900,0:08:26.280
ומתנגשות בכם.

0:08:26.280,0:08:27.860
זה מה שיוצר את לחץ האוויר.

0:08:27.860,0:08:29.480
ולא רק במהירות הזאת, ישנן כאלה

0:08:29.480,0:08:31.190
הנעות אפילו יותר מהר.

0:08:31.190,0:08:34.570
יותר מהר מ- 422 מטר לשנייה.

0:08:34.570,0:08:35.210
אפילו יותר מהר.

0:08:35.210,0:08:37.730
ישנן מולקולות מסביבכם הנעות יותר מהר

0:08:37.730,0:08:39.210
מ- 500 מטר לשנייה

0:08:39.210,0:08:41.980
ומתנגשות בגוף שלכם, בעוד אתם צופים בסרטון.

0:08:41.980,0:08:43.650
אולי אתם שואלים את עצמכם, למה זה לא כואב?

0:08:43.650,0:08:47.040
זה אמור לתת לכם מושג עד כמה המסה

0:08:47.040,0:08:48.870
של מולקולת חנקן קטנה, שהיא יכולה

0:08:48.870,0:08:51.640
להתנגש בכם במהירות של 500 מטר לשנייה,

0:08:51.640,0:08:52.640
ואתם לא מרגישים זאת.

0:08:52.640,0:08:55.554
מרגישים את זה כלחץ האוויר המקיף אותנו.

0:08:55.554,0:08:57.030
כשמדברים על זה לראשונה, נשאלת

0:08:57.030,0:08:59.300
השאלה, 422 מטר לשנייה,

0:08:59.300,0:09:01.510
זה יותר מהר ממהירות הקול?

0:09:01.510,0:09:04.770
מהירות הקול היא בערך 340 מטר לשנייה.

0:09:04.770,0:09:06.000
איך זה יתכן?

0:09:06.000,0:09:06.860
תשבו על זה.

0:09:06.860,0:09:09.220
הקול מועבר דרך האוויר,

0:09:09.220,0:09:10.970
דרך התנגשויות של חלקיקים.

0:09:10.970,0:09:13.420
החלקיקים עצמם צריכים לנוע,

0:09:13.420,0:09:15.300
לפחות חלק מהם, צריכים לנוע

0:09:15.300,0:09:16.780
יותר מהר ממהירות הקול.

0:09:16.780,0:09:18.960
לא כל הדברים מסביבכם

0:09:18.960,0:09:19.910
נעים במהירות כזאת,

0:09:19.910,0:09:20.810
והם נעים בכל מיני כיוונים.

0:09:20.810,0:09:23.298
יתכן שחלק מהם לא נעים כלל.

0:09:23.298,0:09:26.520
אבל חלקם נעים במהירויות גבוהות שלא יאמנו.

0:09:26.520,0:09:28.800
אני לא יודע, זה נשמע לי די מטריף.