0:00:00.320,0:00:01.880 נחשוב קצת על 0:00:01.880,0:00:04.130 התפלגות מקסוול-בולצמן. 0:00:04.130,0:00:05.360 כאן, זאת תמונה של 0:00:05.360,0:00:07.540 ג'יימס קלארק מקסוול. 0:00:07.540,0:00:09.140 אני אוהב את התמונה הזאת. הוא עומד 0:00:09.140,0:00:12.430 כאן עם אשתו קאת'רין מקסוול, וזה הכלב שלהם. 0:00:12.430,0:00:15.800 ג'יימס מקסוול היה אחד מענקי הפיזיקה, 0:00:15.800,0:00:17.550 מפורסם בעיקר בגלל משוואות מקסוול. 0:00:17.550,0:00:19.550 הוא גם עשה חלק מעבודת היסוד 0:00:19.550,0:00:22.030 על צילומי צבע, והתעסק גם 0:00:22.030,0:00:23.720 בקשר לשאלה "מהי התפלגות 0:00:23.720,0:00:26.520 המהירויות של חלקיקי האוויר, 0:00:26.520,0:00:29.020 או של חלקיקי גז אידיאלי?" 0:00:29.020,0:00:32.420 האדון הזה כאן, הוא לודוויג בולצמן, 0:00:32.420,0:00:34.960 הוא נחשב לאחד האבות המייסדים 0:00:34.960,0:00:37.880 של המכניקה הסטטיסטית. 0:00:37.880,0:00:41.360 שניהם, באמצעות התפלגות מקסוול-בולצמן, 0:00:41.360,0:00:42.480 הם לא שיתפו פעולה, אבל 0:00:42.480,0:00:44.530 הם הגיעו בצורה עצמאית לאותה התפלגות. 0:00:44.530,0:00:46.490 הם הצליחו להסביר מהי 0:00:46.490,0:00:50.737 ההתפלגות של המהירות של חלקיקי האוויר. 0:00:50.737,0:00:52.290 בואו נחזור לאחור, ונעשה 0:00:52.290,0:00:54.100 ניסוי מחשבתי קטן. 0:00:54.100,0:00:56.900 נגיד שיש לי כאן מיכל. 0:00:57.420,0:00:59.240 נגיד שיש לי כאן מיכל. 0:00:59.240,0:01:00.880 נגיד שיש בו אוויר. 0:01:01.290,0:01:03.720 אוויר מורכב בעיקר מחנקן. 0:01:03.720,0:01:05.349 נגיד שיש לנו כאן רק חנקן, 0:01:05.349,0:01:06.778 כדי לפשט את העניין. 0:01:06.778,0:01:10.844 אצייר כאן מספר מולקולות חנקן. 0:01:10.844,0:01:13.558 נגיד שיש לי תרמומטר. 0:01:13.558,0:01:15.590 אני מכניס כאן תרמומטר. 0:01:15.590,0:01:19.936 התרמומטר מודד 0:01:20.320,0:01:23.810 טמפרטורה של 300 קלווין. 0:01:24.190,0:01:27.320 מה אומרת טמפרטורה של 300 קלווין? 0:01:27.660,0:01:29.510 בחיי היום-יום, 0:01:29.510,0:01:31.730 יש לנו תחושה אינטאיטיבית של טמפרטורה. 0:01:31.730,0:01:33.200 אנו לא אוהבים לגעת במשהו חם, 0:01:33.200,0:01:34.630 כי דה יגרום לנו לכוויה. 0:01:34.630,0:01:38.650 או במשהו קר, כדי שזה לא יגרום לצמרמורת. 0:01:38.650,0:01:40.080 זאת הדרך, בה המוח שלנו 0:01:40.080,0:01:42.300 מעבד את המושג הזה הנקרא טמפרטורה. 0:01:42.300,0:01:45.760 אבל, מה קורה ברמה המולקולרית? 0:01:45.760,0:01:47.630 אחת הדרכים לחשוב 0:01:47.630,0:01:49.420 על הטמפרטורה, הדרך 0:01:49.420,0:01:51.530 הנכונה ביותר לחשוב על טמפרטורה, 0:01:51.530,0:01:52.750 היא שהטמפרטורה, 0:01:52.750,0:01:54.140 סליחה... הטמפרטורה 0:01:55.270,0:01:59.480 פרופורציונית לאנרגיה הקינטית הממוצעת 0:01:59.480,0:02:02.919 של המולקולות במערכת. 0:02:02.919,0:02:03.900 אכתוב זאת ככה. 0:02:03.900,0:02:08.636 הטמפרטורה פרופורציונית לאנרגיה הקינטית 0:02:08.636,0:02:09.850 הממוצעת, 0:02:10.430,0:02:13.110 קינטית 0:02:13.110,0:02:15.740 אנרגיה 0:02:15.740,0:02:16.720 במערכת. 0:02:18.010,0:02:19.600 אכתוב רק אנרגיה קינטית ממוצעת. 0:02:19.600,0:02:21.952 ננסה להמחיש את זה. 0:02:21.952,0:02:25.810 נגיד שיש לנו שני מיכלים. 0:02:25.810,0:02:27.297 זה מיכל אחד. 0:02:27.297,0:02:28.364 סליחה. 0:02:28.364,0:02:31.480 שני מיכלים כאן. 0:02:31.480,0:02:33.240 נגיד שיש להם אותו 0:02:33.240,0:02:36.060 מספר מולקולות של גז חנקן. 0:02:36.060,0:02:37.440 אצייר כאן 10 מולקולות. 0:02:37.440,0:02:38.830 ברור שזה אינו מציאותי, 0:02:38.830,0:02:40.350 יש הרבה יותר מולקולות במציאות. 0:02:40.350,0:02:45.350 אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע... עשר. 0:02:45.648,0:02:50.640 אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע... עשר. 0:02:51.030,0:02:52.760 נגיד שאנו יודעים 0:02:52.760,0:02:55.210 שהטמפרטורה היא 300 קלווין. 0:02:56.440,0:02:58.940 הטמפרטורה של המערכת הזאת היא 300 קלווין. 0:02:58.940,0:03:01.500 והטמפרטורה של המערכת הזאת היא 200 קלווין. 0:03:02.040,0:03:05.900 אם ברצוני לדמיין מה המולקולות האלה עושות, 0:03:05.900,0:03:07.450 הן כולן "משוטטות", הן מתנגשות, 0:03:07.450,0:03:10.200 הן לא נעות ביחד בהתאמה. 0:03:10.540,0:03:12.810 האנרגיה הקינטית הממוצעת של המולקולות 0:03:12.810,0:03:15.010 במערכת הזאת גבוהה יותר. 0:03:15.010,0:03:16.440 יתכן שהמולקולה הזאת 0:03:16.440,0:03:18.965 נעה בכיוון הזה. 0:03:18.965,0:03:20.830 זאת המהירות שלה. 0:03:20.830,0:03:22.610 לזאת יש את המהירות הזאת. 0:03:22.610,0:03:23.770 זאת הולכת לשם. 0:03:23.770,0:03:25.800 יתכן שזאת לא נעה כלל. 0:03:25.800,0:03:28.100 יתכן שזאת נעה במהירות גבוהה. 0:03:28.100,0:03:30.340 יתכן שזאת נעה במהירות מאד גבוהה. 0:03:30.340,0:03:32.040 זאת נעה ככה. 0:03:32.270,0:03:33.416 זאת נעה ככה. 0:03:33.712,0:03:35.130 זאת נעה ככה. 0:03:35.132,0:03:37.200 אם נשווה אותה עם המערכת הזאת, 0:03:37.200,0:03:40.750 במערכת הזאת יתכן שיש מולקולה 0:03:40.750,0:03:41.800 שנעה במהירות מאד גבוהה, 0:03:41.800,0:03:43.060 יתכן שמהירותה יותר גבוהה, 0:03:43.060,0:03:44.800 מכל אחת מהמולקולות כאן. 0:03:44.800,0:03:46.840 אבל, בממוצע, המולקולות כאן 0:03:46.840,0:03:48.730 הן בעלות אנרגיה קינטית יותר נמוכה. 0:03:48.730,0:03:50.780 יתכן שזאת עושה ככה. 0:03:50.780,0:03:52.750 נראה אם אני מצליח לצייר... 0:03:52.750,0:03:56.520 בממוצע, יש להן אנרגיה קינטית יותר קטנה. 0:03:56.520,0:03:58.110 זה אינו אומר שכל המולקולות האלה הן בהכרח 0:03:58.110,0:04:00.110 איטיות יותר מהמולקולות האלה, או שיש להן 0:04:00.110,0:04:02.160 אנרגיה קינטית יותר נמוכה מכל המולקולות 0:04:02.160,0:04:06.901 האלה. בממוצע, יש להן פחות אנרגיה קינטית. 0:04:06.901,0:04:08.930 אנו יכולים לצייר התפלגות. 0:04:08.930,0:04:10.600 ההתפלגות הזאת 0:04:10.600,0:04:13.382 היא התפלגות מקסוול-בולצמן. 0:04:13.382,0:04:15.110 אם נצייר... 0:04:15.110,0:04:18.350 נצייר כאן מערכת צירים. 0:04:18.850,0:04:23.850 נצייר כאן מערכת צירים. 0:04:24.260,0:04:28.160 בציר הזה נשים את המהירות. 0:04:28.670,0:04:30.140 נשים את המהירות. 0:04:30.140,0:04:33.532 בציר הזה נשים את מספר המולקולות. 0:04:33.532,0:04:38.340 מספר המולקולות. 0:04:38.690,0:04:39.931 כאן. 0:04:39.931,0:04:43.310 עבור המערכת הזאת, שהיא בעלת 300 קלווין, 0:04:43.310,0:04:46.092 ההתפלגות עשויה להיראות ככה. 0:04:46.092,0:04:47.831 היא עשויה להיראות, 0:04:47.831,0:04:48.910 ההתפלגות... 0:04:48.910,0:04:50.340 אצייר זאת בצבע אחר. 0:04:50.690,0:04:53.120 ההתפלגות 0:04:53.120,0:04:54.840 של כל המולקולות. 0:04:54.840,0:04:59.330 ההתפלגות עשויה להיראות ככה. 0:04:59.700,0:05:00.890 עשויה להיראות ככה. 0:05:00.890,0:05:02.920 זאת בעצם התפלגות מקסוול-בולצמן 0:05:02.920,0:05:05.172 של המערכת הזאת. 0:05:05.172,0:05:07.928 של המערכת הזאת, נקרא לה A. 0:05:07.928,0:05:10.428 מערכת A, כאן. 0:05:10.428,0:05:14.710 המערכת הזאת היא בעלת טמפרטורה נמוכה יותר, 0:05:14.710,0:05:17.238 כלומר, יש לה אנרגיה קינטית ממוצעת נמוכה יותר. 0:05:17.238,0:05:19.676 ההתפלגות של החלקיקים שלה... 0:05:19.676,0:05:22.615 קרוב לוודאי... 0:05:22.615,0:05:24.710 המספר הגדול ביותר של המולקולות 0:05:24.710,0:05:25.900 הוא במהירות נמוכה יותר. 0:05:25.900,0:05:27.330 נגיד שהן בהמירות הזאת, 0:05:27.330,0:05:28.603 כאן. 0:05:28.603,0:05:33.600 ההתפלגות שלהן עשויה להיראות ככה. 0:05:35.000,0:05:37.010 היא עשויה להיראות ככה. 0:05:37.740,0:05:38.980 למה זה... 0:05:38.980,0:05:40.310 אני מניח שברור לכם 0:05:40.310,0:05:42.020 שצפוי שהמהירות 0:05:42.020,0:05:45.500 של המספר הגדול ביותר של מולקולות... 0:05:45.500,0:05:48.460 המהירות שלהן נמוכה מהמהירות שבה נמצא 0:05:48.460,0:05:51.310 המספר הגדול ביותר של מולקולות במערכת A, 0:05:51.310,0:05:54.280 כי בממוצע 0:05:54.280,0:05:56.050 למולקולות האלה יש פחות אנרגיה קינטית. 0:05:56.050,0:05:58.235 הן בעלות מהירות יותר נמוכה. 0:05:58.235,0:06:00.184 למה השיא הזה גבוה יותר? 0:06:00.184,0:06:01.550 צריך לזכור שמדובר על אותו 0:06:01.550,0:06:03.080 מספר של מולקולות בשתי המערכות. 0:06:03.080,0:06:05.350 אם יש להן אותו מספר של מולקולות, פירושו 0:06:05.350,0:06:07.910 שהשטח מתחת לעקומות האלה צריך להיות שווה. 0:06:07.910,0:06:10.900 אם זה צר יותר, הוא חייב להיות גבוה יותר. 0:06:10.900,0:06:12.760 אם בצורה כלשהי, 0:06:12.760,0:06:15.380 נעלה עוד יותר את הטמפרטורה של המערכת הזאת, 0:06:15.380,0:06:17.780 נגיד שניצור מערכת שלישית, 0:06:17.780,0:06:20.020 או שנעלה את הטמפרטורה ל- 400 קלווין, 0:06:20.020,0:06:24.120 אז ההתפלגות תיראה 0:06:24.120,0:06:27.470 משהו כזה. 0:06:27.470,0:06:29.940 אם המערכת הזאת מתחממת, 0:06:30.270,0:06:32.800 מתחממת. 0:06:32.800,0:06:35.620 זאת התפלגות מקסוול-בולצמן. 0:06:35.620,0:06:39.800 אני לא עוסק במשוואה המסובכת שלה, 0:06:39.800,0:06:42.128 אלא רק במתן מושג על מה מדובר. 0:06:42.128,0:06:43.530 זה רעיון פשוט. 0:06:43.530,0:06:46.010 כשחושבים על המהירויות של חלק 0:06:46.010,0:06:49.690 מהחלקיקים האלה, אפילו באוויר סביבנו, 0:06:49.690,0:06:52.060 האוויר נראה לנו די במנוחה, 0:06:52.060,0:06:54.700 אך מסתבר שהאוויר סביבנו מורכב בעיקר מחנקן. 0:06:54.700,0:06:59.000 והמהירות הצפויה ביותר, 0:06:59.000,0:07:00.410 אם בוחרים מולקולה אקראית 0:07:00.410,0:07:02.618 מסביבנו כרגע, 0:07:02.618,0:07:04.340 המהירות הצפויה ביותר, 0:07:04.340,0:07:05.160 אכתוב זאת 0:07:05.160,0:07:07.039 כי זה די משגע. 0:07:07.039,0:07:10.780 המהירות הסבירה ביותר בטמפרטורת החדר, 0:07:10.784,0:07:15.780 המהירות הסבירה ביותר 0:07:16.197,0:07:20.154 של N2 בטמפרטורת החדר. 0:07:20.154,0:07:23.960 טמפרטורת החדר. 0:07:25.230,0:07:27.400 נגיד שזאת התפלגות מקסוול-בולצמן 0:07:27.400,0:07:30.960 של חנקן בטמפרטורת החדר. 0:07:30.960,0:07:32.620 נגיד שזהו זה, 0:07:32.620,0:07:35.450 טמפרטורת החדר היא 300 קלווין. 0:07:35.450,0:07:37.870 המהירות הסבירה ביותר כאן, 0:07:37.870,0:07:40.030 זאת שבה נעות רוב המולקולות, 0:07:40.030,0:07:41.400 זאת שבה רוב המולקולות 0:07:41.400,0:07:43.070 יהיו במהירות הזאת. 0:07:43.630,0:07:45.990 תנסו לנחש מהי המהירות הזאת, לפני שאומר זאת 0:07:45.990,0:07:47.635 כי זה די מטריף. 0:07:47.635,0:07:49.930 מסתבר שהמהירות היא בערך 0:07:49.930,0:07:53.690 400, ב- 300 קלווין 0:07:53.690,0:07:57.846 המהירות היא 422 מטר לשנייה. 0:07:57.846,0:08:00.510 422 מטר לשנייה. תארו 0:08:00.510,0:08:04.220 לעצמכם משהו הנע במהירות של 422 מ'/שנ'. 0:08:04.220,0:08:06.700 אם אתם רגילים לחשוב במונחים של מיילים לשעה 0:08:06.700,0:08:09.860 זה בערך 944 0:08:09.860,0:08:12.730 מיילים לשעה. 0:08:12.730,0:08:14.927 כרגע, מסביבכם 0:08:14.927,0:08:16.850 יש לכם בעצם, 0:08:16.850,0:08:20.340 בסבירות גבוהה, רוב מולקולות 0:08:20.340,0:08:22.300 החנקן מסביבכם 0:08:22.300,0:08:24.900 נעות בערך במהירות הזאת 0:08:24.900,0:08:26.280 ומתנגשות בכם. 0:08:26.280,0:08:27.860 זה מה שיוצר את לחץ האוויר. 0:08:27.860,0:08:29.480 ולא רק במהירות הזאת, ישנן כאלה 0:08:29.480,0:08:31.190 הנעות אפילו יותר מהר. 0:08:31.190,0:08:34.570 יותר מהר מ- 422 מטר לשנייה. 0:08:34.570,0:08:35.210 אפילו יותר מהר. 0:08:35.210,0:08:37.730 ישנן מולקולות מסביבכם הנעות יותר מהר 0:08:37.730,0:08:39.210 מ- 500 מטר לשנייה 0:08:39.210,0:08:41.980 ומתנגשות בגוף שלכם, בעוד אתם צופים בסרטון. 0:08:41.980,0:08:43.650 אולי אתם שואלים את עצמכם, למה זה לא כואב? 0:08:43.650,0:08:47.040 זה אמור לתת לכם מושג עד כמה המסה 0:08:47.040,0:08:48.870 של מולקולת חנקן קטנה, שהיא יכולה 0:08:48.870,0:08:51.640 להתנגש בכם במהירות של 500 מטר לשנייה, 0:08:51.640,0:08:52.640 ואתם לא מרגישים זאת. 0:08:52.640,0:08:55.554 מרגישים את זה כלחץ האוויר המקיף אותנו. 0:08:55.554,0:08:57.030 כשמדברים על זה לראשונה, נשאלת 0:08:57.030,0:08:59.300 השאלה, 422 מטר לשנייה, 0:08:59.300,0:09:01.510 זה יותר מהר ממהירות הקול? 0:09:01.510,0:09:04.770 מהירות הקול היא בערך 340 מטר לשנייה. 0:09:04.770,0:09:06.000 איך זה יתכן? 0:09:06.000,0:09:06.860 תשבו על זה. 0:09:06.860,0:09:09.220 הקול מועבר דרך האוויר, 0:09:09.220,0:09:10.970 דרך התנגשויות של חלקיקים. 0:09:10.970,0:09:13.420 החלקיקים עצמם צריכים לנוע, 0:09:13.420,0:09:15.300 לפחות חלק מהם, צריכים לנוע 0:09:15.300,0:09:16.780 יותר מהר ממהירות הקול. 0:09:16.780,0:09:18.960 לא כל הדברים מסביבכם 0:09:18.960,0:09:19.910 נעים במהירות כזאת, 0:09:19.910,0:09:20.810 והם נעים בכל מיני כיוונים. 0:09:20.810,0:09:23.298 יתכן שחלק מהם לא נעים כלל. 0:09:23.298,0:09:26.520 אבל חלקם נעים במהירויות גבוהות שלא יאמנו. 0:09:26.520,0:09:28.800 אני לא יודע, זה נשמע לי די מטריף.