נחשוב קצת על
התפלגות מקסוול-בולצמן.
כאן, זאת תמונה של
ג'יימס קלארק מקסוול.
אני אוהב את התמונה הזאת. הוא עומד
כאן עם אשתו קאת'רין מקסוול, וזה הכלב שלהם.
ג'יימס מקסוול היה אחד מענקי הפיזיקה,
מפורסם בעיקר בגלל משוואות מקסוול.
הוא גם עשה חלק מעבודת היסוד
על צילומי צבע, והתעסק גם
בקשר לשאלה "מהי התפלגות
המהירויות של חלקיקי האוויר,
או של חלקיקי גז אידיאלי?"
האדון הזה כאן, הוא לודוויג בולצמן,
הוא נחשב לאחד האבות המייסדים
של המכניקה הסטטיסטית.
שניהם, באמצעות התפלגות מקסוול-בולצמן,
הם לא שיתפו פעולה, אבל
הם הגיעו בצורה עצמאית לאותה התפלגות.
הם הצליחו להסביר מהי
ההתפלגות של המהירות של חלקיקי האוויר.
בואו נחזור לאחור, ונעשה
ניסוי מחשבתי קטן.
נגיד שיש לי כאן מיכל.
נגיד שיש בו אוויר.
אוויר מורכב בעיקר מחנקן.
נגיד שיש לנו כאן רק חנקן,
כדי לפשט את העניין.
אצייר כאן מספר מולקולות חנקן.
נגיד שיש לי תרמומטר.
אני מכניס כאן תרמומטר.
התרמומטר מודד
טמפרטורה של 300 קלווין.
מה אומרת טמפרטורה של 300 קלווין?
בחיי היום-יום,
יש לנו תחושה אינטאיטיבית של טמפרטורה.
אנו לא אוהבים לגעת במשהו חם,
כי דה יגרום לנו לכוויה.
או במשהו קר, כדי שזה לא יגרום לצמרמורת.
זאת הדרך, בה המוח שלנו
מעבד את המושג הזה הנקרא טמפרטורה.
אבל, מה קורה ברמה המולקולרית?
אחת הדרכים לחשוב
על הטמפרטורה, הדרך
הנכונה ביותר לחשוב על טמפרטורה,
היא שהטמפרטורה,
סליחה... הטמפרטורה
פרופורציונית לאנרגיה הקינטית הממוצעת
של המולקולות במערכת.
אכתוב זאת ככה.
הטמפרטורה פרופורציונית לאנרגיה הקינטית
הממוצעת,
קינטית
אנרגיה
במערכת.
אכתוב רק אנרגיה קינטית ממוצעת.
ננסה להמחיש את זה.
נגיד שיש לנו שני מיכלים.
זה מיכל אחד.
סליחה.
שני מיכלים כאן.
נגיד שיש להם אותו
מספר מולקולות של גז חנקן.
אצייר כאן 10 מולקולות.
ברור שזה אינו מציאותי,
יש הרבה יותר מולקולות במציאות.
אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע... עשר.
נגיד שאנו יודעים
שהטמפרטורה היא 300 קלווין.
הטמפרטורה של המערכת הזאת היא 300 קלווין.
והטמפרטורה של המערכת הזאת היא 200 קלווין.
אם ברצוני לדמיין מה המולקולות האלה עושות,
הן כולן "משוטטות", הן מתנגשות,
הן לא נעות ביחד בהתאמה.
האנרגיה הקינטית הממוצעת של המולקולות
במערכת הזאת גבוהה יותר.
יתכן שהמולקולה הזאת
נעה בכיוון הזה.
זאת המהירות שלה.
לזאת יש את המהירות הזאת.
זאת הולכת לשם.
יתכן שזאת לא נעה כלל.
יתכן שזאת נעה במהירות גבוהה.
יתכן שזאת נעה במהירות מאד גבוהה.
זאת נעה ככה.
אם נשווה אותה עם המערכת הזאת,
במערכת הזאת יתכן שיש מולקולה
שנעה במהירות מאד גבוהה,
יתכן שמהירותה יותר גבוהה,
מכל אחת מהמולקולות כאן.
אבל, בממוצע, המולקולות כאן
הן בעלות אנרגיה קינטית יותר נמוכה.
יתכן שזאת עושה ככה.
נראה אם אני מצליח לצייר...
בממוצע, יש להן אנרגיה קינטית יותר קטנה.
זה אינו אומר שכל המולקולות האלה הן בהכרח
איטיות יותר מהמולקולות האלה, או שיש להן
אנרגיה קינטית יותר נמוכה מכל המולקולות
האלה. בממוצע, יש להן פחות אנרגיה קינטית.
אנו יכולים לצייר התפלגות.
ההתפלגות הזאת
היא התפלגות מקסוול-בולצמן.
אם נצייר...
נצייר כאן מערכת צירים.
בציר הזה נשים את המהירות.
נשים את המהירות.
בציר הזה נשים את מספר המולקולות.
מספר המולקולות.
כאן.
עבור המערכת הזאת, שהיא בעלת 300 קלווין,
ההתפלגות עשויה להיראות ככה.
היא עשויה להיראות,
ההתפלגות...
אצייר זאת בצבע אחר.
ההתפלגות
של כל המולקולות.
ההתפלגות עשויה להיראות ככה.
עשויה להיראות ככה.
זאת בעצם התפלגות מקסוול-בולצמן
של המערכת הזאת.
של המערכת הזאת, נקרא לה A.
מערכת A, כאן.
המערכת הזאת היא בעלת טמפרטורה נמוכה יותר,
כלומר, יש לה אנרגיה קינטית ממוצעת נמוכה יותר.
ההתפלגות של החלקיקים שלה...
קרוב לוודאי...
המספר הגדול ביותר של המולקולות
הוא במהירות נמוכה יותר.
נגיד שהן בהמירות הזאת,
כאן.
ההתפלגות שלהן עשויה להיראות ככה.
היא עשויה להיראות ככה.
למה זה...
אני מניח שברור לכם
שצפוי שהמהירות
של המספר הגדול ביותר של מולקולות...
המהירות שלהן נמוכה מהמהירות שבה נמצא
המספר הגדול ביותר של מולקולות במערכת A,
כי בממוצע
למולקולות האלה יש פחות אנרגיה קינטית.
הן בעלות מהירות יותר נמוכה.
למה השיא הזה גבוה יותר?
צריך לזכור שמדובר על אותו
מספר של מולקולות בשתי המערכות.
אם יש להן אותו מספר של מולקולות, פירושו
שהשטח מתחת לעקומות האלה צריך להיות שווה.
אם זה צר יותר, הוא חייב להיות גבוה יותר.
אם בצורה כלשהי,
נעלה עוד יותר את הטמפרטורה של המערכת הזאת,
נגיד שניצור מערכת שלישית,
או שנעלה את הטמפרטורה ל- 400 קלווין,
אז ההתפלגות תיראה
משהו כזה.
אם המערכת הזאת מתחממת,
מתחממת.
זאת התפלגות מקסוול-בולצמן.
אני לא עוסק במשוואה המסובכת שלה,
אלא רק במתן מושג על מה מדובר.
זה רעיון פשוט.
כשחושבים על המהירויות של חלק
מהחלקיקים האלה, אפילו באוויר סביבנו,
האוויר נראה לנו די במנוחה,
אך מסתבר שהאוויר סביבנו מורכב בעיקר מחנקן.
והמהירות הצפויה ביותר,
אם בוחרים מולקולה אקראית
מסביבנו כרגע,
המהירות הצפויה ביותר,
אכתוב זאת
כי זה די משגע.
המהירות הסבירה ביותר בטמפרטורת החדר,
המהירות הסבירה ביותר
של N2 בטמפרטורת החדר.
טמפרטורת החדר.
נגיד שזאת התפלגות מקסוול-בולצמן
של חנקן בטמפרטורת החדר.
נגיד שזהו זה,
טמפרטורת החדר היא 300 קלווין.
המהירות הסבירה ביותר כאן,
זאת שבה נעות רוב המולקולות,
זאת שבה רוב המולקולות
יהיו במהירות הזאת.
תנסו לנחש מהי המהירות הזאת, לפני שאומר זאת
כי זה די מטריף.
מסתבר שהמהירות היא בערך
400, ב- 300 קלווין
המהירות היא 422 מטר לשנייה.
422 מטר לשנייה. תארו
לעצמכם משהו הנע במהירות של 422 מ'/שנ'.
אם אתם רגילים לחשוב במונחים של מיילים לשעה
זה בערך 944
מיילים לשעה.
כרגע, מסביבכם
יש לכם בעצם,
בסבירות גבוהה, רוב מולקולות
החנקן מסביבכם
נעות בערך במהירות הזאת
ומתנגשות בכם.
זה מה שיוצר את לחץ האוויר.
ולא רק במהירות הזאת, ישנן כאלה
הנעות אפילו יותר מהר.
יותר מהר מ- 422 מטר לשנייה.
אפילו יותר מהר.
ישנן מולקולות מסביבכם הנעות יותר מהר
מ- 500 מטר לשנייה
ומתנגשות בגוף שלכם, בעוד אתם צופים בסרטון.
אולי אתם שואלים את עצמכם, למה זה לא כואב?
זה אמור לתת לכם מושג עד כמה המסה
של מולקולת חנקן קטנה, שהיא יכולה
להתנגש בכם במהירות של 500 מטר לשנייה,
ואתם לא מרגישים זאת.
מרגישים את זה כלחץ האוויר המקיף אותנו.
כשמדברים על זה לראשונה, נשאלת
השאלה, 422 מטר לשנייה,
זה יותר מהר ממהירות הקול?
מהירות הקול היא בערך 340 מטר לשנייה.
איך זה יתכן?
תשבו על זה.
הקול מועבר דרך האוויר,
דרך התנגשויות של חלקיקים.
החלקיקים עצמם צריכים לנוע,
לפחות חלק מהם, צריכים לנוע
יותר מהר ממהירות הקול.
לא כל הדברים מסביבכם
נעים במהירות כזאת,
והם נעים בכל מיני כיוונים.
יתכן שחלק מהם לא נעים כלל.
אבל חלקם נעים במהירויות גבוהות שלא יאמנו.
אני לא יודע, זה נשמע לי די מטריף.