WEBVTT 00:00:00.320 --> 00:00:01.880 נחשוב קצת על 00:00:01.880 --> 00:00:04.130 התפלגות מקסוול-בולצמן. 00:00:04.130 --> 00:00:05.360 כאן, זאת תמונה של 00:00:05.360 --> 00:00:07.540 ג'יימס קלארק מקסוול. 00:00:07.540 --> 00:00:09.140 אני אוהב את התמונה הזאת. הוא עומד 00:00:09.140 --> 00:00:12.430 כאן עם אשתו קאת'רין מקסוול, וזה הכלב שלהם. 00:00:12.430 --> 00:00:15.800 ג'יימס מקסוול היה אחד מענקי הפיזיקה, 00:00:15.800 --> 00:00:17.550 מפורסם בעיקר בגלל משוואות מקסוול. 00:00:17.550 --> 00:00:19.550 הוא גם עשה חלק מעבודת היסוד 00:00:19.550 --> 00:00:22.030 על צילומי צבע, והתעסק גם 00:00:22.030 --> 00:00:23.720 בקשר לשאלה "מהי התפלגות 00:00:23.720 --> 00:00:26.520 המהירויות של חלקיקי האוויר, 00:00:26.520 --> 00:00:29.020 או של חלקיקי גז אידיאלי?" 00:00:29.020 --> 00:00:32.420 האדון הזה כאן, הוא לודוויג בולצמן, 00:00:32.420 --> 00:00:34.960 הוא נחשב לאחד האבות המייסדים 00:00:34.960 --> 00:00:37.880 של המכניקה הסטטיסטית. 00:00:37.880 --> 00:00:41.360 שניהם, באמצעות התפלגות מקסוול-בולצמן, 00:00:41.360 --> 00:00:42.480 הם לא שיתפו פעולה, אבל 00:00:42.480 --> 00:00:44.530 הם הגיעו בצורה עצמאית לאותה התפלגות. 00:00:44.530 --> 00:00:46.490 הם הצליחו להסביר מהי 00:00:46.490 --> 00:00:50.737 ההתפלגות של המהירות של חלקיקי האוויר. 00:00:50.737 --> 00:00:52.290 בואו נחזור לאחור, ונעשה 00:00:52.290 --> 00:00:54.100 ניסוי מחשבתי קטן. 00:00:54.100 --> 00:00:56.900 נגיד שיש לי כאן מיכל. 00:00:57.420 --> 00:00:59.240 נגיד שיש לי כאן מיכל. 00:00:59.240 --> 00:01:00.880 נגיד שיש בו אוויר. 00:01:01.290 --> 00:01:03.720 אוויר מורכב בעיקר מחנקן. 00:01:03.720 --> 00:01:05.349 נגיד שיש לנו כאן רק חנקן, 00:01:05.349 --> 00:01:06.778 כדי לפשט את העניין. 00:01:06.778 --> 00:01:10.844 אצייר כאן מספר מולקולות חנקן. 00:01:10.844 --> 00:01:13.558 נגיד שיש לי תרמומטר. 00:01:13.558 --> 00:01:15.590 אני מכניס כאן תרמומטר. 00:01:15.590 --> 00:01:19.936 התרמומטר מודד 00:01:20.320 --> 00:01:23.810 טמפרטורה של 300 קלווין. 00:01:24.190 --> 00:01:27.320 מה אומרת טמפרטורה של 300 קלווין? 00:01:27.660 --> 00:01:29.510 בחיי היום-יום, 00:01:29.510 --> 00:01:31.730 יש לנו תחושה אינטאיטיבית של טמפרטורה. 00:01:31.730 --> 00:01:33.200 אנו לא אוהבים לגעת במשהו חם, 00:01:33.200 --> 00:01:34.630 כי דה יגרום לנו לכוויה. 00:01:34.630 --> 00:01:38.650 או במשהו קר, כדי שזה לא יגרום לצמרמורת. 00:01:38.650 --> 00:01:40.080 זאת הדרך, בה המוח שלנו 00:01:40.080 --> 00:01:42.300 מעבד את המושג הזה הנקרא טמפרטורה. 00:01:42.300 --> 00:01:45.760 אבל, מה קורה ברמה המולקולרית? 00:01:45.760 --> 00:01:47.630 אחת הדרכים לחשוב 00:01:47.630 --> 00:01:49.420 על הטמפרטורה, הדרך 00:01:49.420 --> 00:01:51.530 הנכונה ביותר לחשוב על טמפרטורה, 00:01:51.530 --> 00:01:52.750 היא שהטמפרטורה, 00:01:52.750 --> 00:01:54.140 סליחה... הטמפרטורה 00:01:55.270 --> 00:01:59.480 פרופורציונית לאנרגיה הקינטית הממוצעת 00:01:59.480 --> 00:02:02.919 של המולקולות במערכת. 00:02:02.919 --> 00:02:03.900 אכתוב זאת ככה. 00:02:03.900 --> 00:02:08.636 הטמפרטורה פרופורציונית לאנרגיה הקינטית 00:02:08.636 --> 00:02:09.850 הממוצעת, 00:02:10.430 --> 00:02:13.110 קינטית 00:02:13.110 --> 00:02:15.740 אנרגיה 00:02:15.740 --> 00:02:16.720 במערכת. 00:02:18.010 --> 00:02:19.600 אכתוב רק אנרגיה קינטית ממוצעת. 00:02:19.600 --> 00:02:21.952 ננסה להמחיש את זה. 00:02:21.952 --> 00:02:25.810 נגיד שיש לנו שני מיכלים. 00:02:25.810 --> 00:02:27.297 זה מיכל אחד. 00:02:27.297 --> 00:02:28.364 סליחה. 00:02:28.364 --> 00:02:31.480 שני מיכלים כאן. 00:02:31.480 --> 00:02:33.240 נגיד שיש להם אותו 00:02:33.240 --> 00:02:36.060 מספר מולקולות של גז חנקן. 00:02:36.060 --> 00:02:37.440 אצייר כאן 10 מולקולות. 00:02:37.440 --> 00:02:38.830 ברור שזה אינו מציאותי, 00:02:38.830 --> 00:02:40.350 יש הרבה יותר מולקולות במציאות. 00:02:40.350 --> 00:02:45.350 אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע... עשר. 00:02:45.648 --> 00:02:50.640 אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע... עשר. 00:02:51.030 --> 00:02:52.760 נגיד שאנו יודעים 00:02:52.760 --> 00:02:55.210 שהטמפרטורה היא 300 קלווין. 00:02:56.440 --> 00:02:58.940 הטמפרטורה של המערכת הזאת היא 300 קלווין. 00:02:58.940 --> 00:03:01.500 והטמפרטורה של המערכת הזאת היא 200 קלווין. 00:03:02.040 --> 00:03:05.900 אם ברצוני לדמיין מה המולקולות האלה עושות, 00:03:05.900 --> 00:03:07.450 הן כולן "משוטטות", הן מתנגשות, 00:03:07.450 --> 00:03:10.200 הן לא נעות ביחד בהתאמה. 00:03:10.540 --> 00:03:12.810 האנרגיה הקינטית הממוצעת של המולקולות 00:03:12.810 --> 00:03:15.010 במערכת הזאת גבוהה יותר. 00:03:15.010 --> 00:03:16.440 יתכן שהמולקולה הזאת 00:03:16.440 --> 00:03:18.965 נעה בכיוון הזה. 00:03:18.965 --> 00:03:20.830 זאת המהירות שלה. 00:03:20.830 --> 00:03:22.610 לזאת יש את המהירות הזאת. 00:03:22.610 --> 00:03:23.770 זאת הולכת לשם. 00:03:23.770 --> 00:03:25.800 יתכן שזאת לא נעה כלל. 00:03:25.800 --> 00:03:28.100 יתכן שזאת נעה במהירות גבוהה. 00:03:28.100 --> 00:03:30.340 יתכן שזאת נעה במהירות מאד גבוהה. 00:03:30.340 --> 00:03:32.040 זאת נעה ככה. 00:03:32.270 --> 00:03:33.416 זאת נעה ככה. 00:03:33.712 --> 00:03:35.130 זאת נעה ככה. 00:03:35.132 --> 00:03:37.200 אם נשווה אותה עם המערכת הזאת, 00:03:37.200 --> 00:03:40.750 במערכת הזאת יתכן שיש מולקולה 00:03:40.750 --> 00:03:41.800 שנעה במהירות מאד גבוהה, 00:03:41.800 --> 00:03:43.060 יתכן שמהירותה יותר גבוהה, 00:03:43.060 --> 00:03:44.800 מכל אחת מהמולקולות כאן. 00:03:44.800 --> 00:03:46.840 אבל, בממוצע, המולקולות כאן 00:03:46.840 --> 00:03:48.730 הן בעלות אנרגיה קינטית יותר נמוכה. 00:03:48.730 --> 00:03:50.780 יתכן שזאת עושה ככה. 00:03:50.780 --> 00:03:52.750 נראה אם אני מצליח לצייר... 00:03:52.750 --> 00:03:56.520 בממוצע, יש להן אנרגיה קינטית יותר קטנה. 00:03:56.520 --> 00:03:58.110 זה אינו אומר שכל המולקולות האלה הן בהכרח 00:03:58.110 --> 00:04:00.110 איטיות יותר מהמולקולות האלה, או שיש להן 00:04:00.110 --> 00:04:02.160 אנרגיה קינטית יותר נמוכה מכל המולקולות 00:04:02.160 --> 00:04:06.901 האלה. בממוצע, יש להן פחות אנרגיה קינטית. 00:04:06.901 --> 00:04:08.930 אנו יכולים לצייר התפלגות. 00:04:08.930 --> 00:04:10.600 ההתפלגות הזאת 00:04:10.600 --> 00:04:13.382 היא התפלגות מקסוול-בולצמן. 00:04:13.382 --> 00:04:15.110 אם נצייר... 00:04:15.110 --> 00:04:18.350 נצייר כאן מערכת צירים. 00:04:18.850 --> 00:04:23.850 נצייר כאן מערכת צירים. 00:04:24.260 --> 00:04:28.160 בציר הזה נשים את המהירות. 00:04:28.670 --> 00:04:30.140 נשים את המהירות. 00:04:30.140 --> 00:04:33.532 בציר הזה נשים את מספר המולקולות. 00:04:33.532 --> 00:04:38.340 מספר המולקולות. 00:04:38.690 --> 00:04:39.931 כאן. 00:04:39.931 --> 00:04:43.310 עבור המערכת הזאת, שהיא בעלת 300 קלווין, 00:04:43.310 --> 00:04:46.092 ההתפלגות עשויה להיראות ככה. 00:04:46.092 --> 00:04:47.831 היא עשויה להיראות, 00:04:47.831 --> 00:04:48.910 ההתפלגות... 00:04:48.910 --> 00:04:50.340 אצייר זאת בצבע אחר. 00:04:50.690 --> 00:04:53.120 ההתפלגות 00:04:53.120 --> 00:04:54.840 של כל המולקולות. 00:04:54.840 --> 00:04:59.330 ההתפלגות עשויה להיראות ככה. 00:04:59.700 --> 00:05:00.890 עשויה להיראות ככה. 00:05:00.890 --> 00:05:02.920 זאת בעצם התפלגות מקסוול-בולצמן 00:05:02.920 --> 00:05:05.172 של המערכת הזאת. 00:05:05.172 --> 00:05:07.928 של המערכת הזאת, נקרא לה A. 00:05:07.928 --> 00:05:10.428 מערכת A, כאן. 00:05:10.428 --> 00:05:14.710 המערכת הזאת היא בעלת טמפרטורה נמוכה יותר, 00:05:14.710 --> 00:05:17.238 כלומר, יש לה אנרגיה קינטית ממוצעת נמוכה יותר. 00:05:17.238 --> 00:05:19.676 ההתפלגות של החלקיקים שלה... 00:05:19.676 --> 00:05:22.615 קרוב לוודאי... 00:05:22.615 --> 00:05:24.710 המספר הגדול ביותר של המולקולות 00:05:24.710 --> 00:05:25.900 הוא במהירות נמוכה יותר. 00:05:25.900 --> 00:05:27.330 נגיד שהן בהמירות הזאת, 00:05:27.330 --> 00:05:28.603 כאן. 00:05:28.603 --> 00:05:33.600 ההתפלגות שלהן עשויה להיראות ככה. 00:05:35.000 --> 00:05:37.010 היא עשויה להיראות ככה. 00:05:37.740 --> 00:05:38.980 למה זה... 00:05:38.980 --> 00:05:40.310 אני מניח שברור לכם 00:05:40.310 --> 00:05:42.020 שצפוי שהמהירות 00:05:42.020 --> 00:05:45.500 של המספר הגדול ביותר של מולקולות... 00:05:45.500 --> 00:05:48.460 המהירות שלהן נמוכה מהמהירות שבה נמצא 00:05:48.460 --> 00:05:51.310 המספר הגדול ביותר של מולקולות במערכת A, 00:05:51.310 --> 00:05:54.280 כי בממוצע 00:05:54.280 --> 00:05:56.050 למולקולות האלה יש פחות אנרגיה קינטית. 00:05:56.050 --> 00:05:58.235 הן בעלות מהירות יותר נמוכה. 00:05:58.235 --> 00:06:00.184 למה השיא הזה גבוה יותר? 00:06:00.184 --> 00:06:01.550 צריך לזכור שמדובר על אותו 00:06:01.550 --> 00:06:03.080 מספר של מולקולות בשתי המערכות. 00:06:03.080 --> 00:06:05.350 אם יש להן אותו מספר של מולקולות, פירושו 00:06:05.350 --> 00:06:07.910 שהשטח מתחת לעקומות האלה צריך להיות שווה. 00:06:07.910 --> 00:06:10.900 אם זה צר יותר, הוא חייב להיות גבוה יותר. 00:06:10.900 --> 00:06:12.760 אם בצורה כלשהי, 00:06:12.760 --> 00:06:15.380 נעלה עוד יותר את הטמפרטורה של המערכת הזאת, 00:06:15.380 --> 00:06:17.780 נגיד שניצור מערכת שלישית, 00:06:17.780 --> 00:06:20.020 או שנעלה את הטמפרטורה ל- 400 קלווין, 00:06:20.020 --> 00:06:24.120 אז ההתפלגות תיראה 00:06:24.120 --> 00:06:27.470 משהו כזה. 00:06:27.470 --> 00:06:29.940 אם המערכת הזאת מתחממת, 00:06:30.270 --> 00:06:32.800 מתחממת. 00:06:32.800 --> 00:06:35.620 זאת התפלגות מקסוול-בולצמן. 00:06:35.620 --> 00:06:39.800 אני לא עוסק במשוואה המסובכת שלה, 00:06:39.800 --> 00:06:42.128 אלא רק במתן מושג על מה מדובר. 00:06:42.128 --> 00:06:43.530 זה רעיון פשוט. 00:06:43.530 --> 00:06:46.010 כשחושבים על המהירויות של חלק 00:06:46.010 --> 00:06:49.690 מהחלקיקים האלה, אפילו באוויר סביבנו, 00:06:49.690 --> 00:06:52.060 האוויר נראה לנו די במנוחה, 00:06:52.060 --> 00:06:54.700 אך מסתבר שהאוויר סביבנו מורכב בעיקר מחנקן. 00:06:54.700 --> 00:06:59.000 והמהירות הצפויה ביותר, 00:06:59.000 --> 00:07:00.410 אם בוחרים מולקולה אקראית 00:07:00.410 --> 00:07:02.618 מסביבנו כרגע, 00:07:02.618 --> 00:07:04.340 המהירות הצפויה ביותר, 00:07:04.340 --> 00:07:05.160 אכתוב זאת 00:07:05.160 --> 00:07:07.039 כי זה די משגע. 00:07:07.039 --> 00:07:10.780 המהירות הסבירה ביותר בטמפרטורת החדר, 00:07:10.784 --> 00:07:15.780 המהירות הסבירה ביותר 00:07:16.197 --> 00:07:20.154 של N2 בטמפרטורת החדר. 00:07:20.154 --> 00:07:23.960 טמפרטורת החדר. 00:07:25.230 --> 00:07:27.400 נגיד שזאת התפלגות מקסוול-בולצמן 00:07:27.400 --> 00:07:30.960 של חנקן בטמפרטורת החדר. 00:07:30.960 --> 00:07:32.620 נגיד שזהו זה, 00:07:32.620 --> 00:07:35.450 טמפרטורת החדר היא 300 קלווין. 00:07:35.450 --> 00:07:37.870 המהירות הסבירה ביותר כאן, 00:07:37.870 --> 00:07:40.030 זאת שבה נעות רוב המולקולות, 00:07:40.030 --> 00:07:41.400 זאת שבה רוב המולקולות 00:07:41.400 --> 00:07:43.070 יהיו במהירות הזאת. 00:07:43.630 --> 00:07:45.990 תנסו לנחש מהי המהירות הזאת, לפני שאומר זאת 00:07:45.990 --> 00:07:47.635 כי זה די מטריף. 00:07:47.635 --> 00:07:49.930 מסתבר שהמהירות היא בערך 00:07:49.930 --> 00:07:53.690 400, ב- 300 קלווין 00:07:53.690 --> 00:07:57.846 המהירות היא 422 מטר לשנייה. 00:07:57.846 --> 00:08:00.510 422 מטר לשנייה. תארו 00:08:00.510 --> 00:08:04.220 לעצמכם משהו הנע במהירות של 422 מ'/שנ'. 00:08:04.220 --> 00:08:06.700 אם אתם רגילים לחשוב במונחים של מיילים לשעה 00:08:06.700 --> 00:08:09.860 זה בערך 944 00:08:09.860 --> 00:08:12.730 מיילים לשעה. 00:08:12.730 --> 00:08:14.927 כרגע, מסביבכם 00:08:14.927 --> 00:08:16.850 יש לכם בעצם, 00:08:16.850 --> 00:08:20.340 בסבירות גבוהה, רוב מולקולות 00:08:20.340 --> 00:08:22.300 החנקן מסביבכם 00:08:22.300 --> 00:08:24.900 נעות בערך במהירות הזאת 00:08:24.900 --> 00:08:26.280 ומתנגשות בכם. 00:08:26.280 --> 00:08:27.860 זה מה שיוצר את לחץ האוויר. 00:08:27.860 --> 00:08:29.480 ולא רק במהירות הזאת, ישנן כאלה 00:08:29.480 --> 00:08:31.190 הנעות אפילו יותר מהר. 00:08:31.190 --> 00:08:34.570 יותר מהר מ- 422 מטר לשנייה. 00:08:34.570 --> 00:08:35.210 אפילו יותר מהר. 00:08:35.210 --> 00:08:37.730 ישנן מולקולות מסביבכם הנעות יותר מהר 00:08:37.730 --> 00:08:39.210 מ- 500 מטר לשנייה 00:08:39.210 --> 00:08:41.980 ומתנגשות בגוף שלכם, בעוד אתם צופים בסרטון. 00:08:41.980 --> 00:08:43.650 אולי אתם שואלים את עצמכם, למה זה לא כואב? 00:08:43.650 --> 00:08:47.040 זה אמור לתת לכם מושג עד כמה המסה 00:08:47.040 --> 00:08:48.870 של מולקולת חנקן קטנה, שהיא יכולה 00:08:48.870 --> 00:08:51.640 להתנגש בכם במהירות של 500 מטר לשנייה, 00:08:51.640 --> 00:08:52.640 ואתם לא מרגישים זאת. 00:08:52.640 --> 00:08:55.554 מרגישים את זה כלחץ האוויר המקיף אותנו. 00:08:55.554 --> 00:08:57.030 כשמדברים על זה לראשונה, נשאלת 00:08:57.030 --> 00:08:59.300 השאלה, 422 מטר לשנייה, 00:08:59.300 --> 00:09:01.510 זה יותר מהר ממהירות הקול? 00:09:01.510 --> 00:09:04.770 מהירות הקול היא בערך 340 מטר לשנייה. 00:09:04.770 --> 00:09:06.000 איך זה יתכן? 00:09:06.000 --> 00:09:06.860 תשבו על זה. 00:09:06.860 --> 00:09:09.220 הקול מועבר דרך האוויר, 00:09:09.220 --> 00:09:10.970 דרך התנגשויות של חלקיקים. 00:09:10.970 --> 00:09:13.420 החלקיקים עצמם צריכים לנוע, 00:09:13.420 --> 00:09:15.300 לפחות חלק מהם, צריכים לנוע 00:09:15.300 --> 00:09:16.780 יותר מהר ממהירות הקול. 00:09:16.780 --> 00:09:18.960 לא כל הדברים מסביבכם 00:09:18.960 --> 00:09:19.910 נעים במהירות כזאת, 00:09:19.910 --> 00:09:20.810 והם נעים בכל מיני כיוונים. 00:09:20.810 --> 00:09:23.298 יתכן שחלק מהם לא נעים כלל. 00:09:23.298 --> 00:09:26.520 אבל חלקם נעים במהירויות גבוהות שלא יאמנו. 00:09:26.520 --> 00:09:28.800 אני לא יודע, זה נשמע לי די מטריף.