1
00:00:00,320 --> 00:00:01,880
נחשוב קצת על

2
00:00:01,880 --> 00:00:04,130
התפלגות מקסוול-בולצמן.

3
00:00:04,130 --> 00:00:05,360
כאן, זאת תמונה של

4
00:00:05,360 --> 00:00:07,540
ג'יימס קלארק מקסוול.

5
00:00:07,540 --> 00:00:09,140
אני אוהב את התמונה הזאת. הוא עומד

6
00:00:09,140 --> 00:00:12,430
כאן עם אשתו קאת'רין מקסוול, וזה הכלב שלהם.

7
00:00:12,430 --> 00:00:15,800
ג'יימס מקסוול היה אחד מענקי הפיזיקה,

8
00:00:15,800 --> 00:00:17,550
מפורסם בעיקר בגלל משוואות מקסוול.

9
00:00:17,550 --> 00:00:19,550
הוא גם עשה חלק מעבודת היסוד

10
00:00:19,550 --> 00:00:22,030
על צילומי צבע, והתעסק גם

11
00:00:22,030 --> 00:00:23,720
בקשר לשאלה "מהי התפלגות

12
00:00:23,720 --> 00:00:26,520
המהירויות של חלקיקי האוויר,

13
00:00:26,520 --> 00:00:29,020
או של חלקיקי גז אידיאלי?"

14
00:00:29,020 --> 00:00:32,420
האדון הזה כאן, הוא לודוויג בולצמן,

15
00:00:32,420 --> 00:00:34,960
הוא נחשב לאחד האבות המייסדים

16
00:00:34,960 --> 00:00:37,880
של המכניקה הסטטיסטית.

17
00:00:37,880 --> 00:00:41,360
שניהם, באמצעות התפלגות מקסוול-בולצמן,

18
00:00:41,360 --> 00:00:42,480
הם לא שיתפו פעולה, אבל

19
00:00:42,480 --> 00:00:44,530
הם הגיעו בצורה עצמאית לאותה התפלגות.

20
00:00:44,530 --> 00:00:46,490
הם הצליחו להסביר מהי

21
00:00:46,490 --> 00:00:50,737
ההתפלגות של המהירות של חלקיקי האוויר.

22
00:00:50,737 --> 00:00:52,290
בואו נחזור לאחור, ונעשה

23
00:00:52,290 --> 00:00:54,100
ניסוי מחשבתי קטן.

24
00:00:54,100 --> 00:00:56,900
נגיד שיש לי כאן מיכל.

25
00:00:57,420 --> 00:00:59,240
נגיד שיש לי כאן מיכל.

26
00:00:59,240 --> 00:01:00,880
נגיד שיש בו אוויר.

27
00:01:01,290 --> 00:01:03,720
אוויר מורכב בעיקר מחנקן.

28
00:01:03,720 --> 00:01:05,349
נגיד שיש לנו כאן רק חנקן,

29
00:01:05,349 --> 00:01:06,778
כדי לפשט את העניין.

30
00:01:06,778 --> 00:01:10,844
אצייר כאן מספר מולקולות חנקן.

31
00:01:10,844 --> 00:01:13,558
נגיד שיש לי תרמומטר.

32
00:01:13,558 --> 00:01:15,590
אני מכניס כאן תרמומטר.

33
00:01:15,590 --> 00:01:19,936
התרמומטר מודד

34
00:01:20,320 --> 00:01:23,810
טמפרטורה של 300 קלווין.

35
00:01:24,190 --> 00:01:27,320
מה אומרת טמפרטורה של 300 קלווין?

36
00:01:27,660 --> 00:01:29,510
בחיי היום-יום,

37
00:01:29,510 --> 00:01:31,730
יש לנו תחושה אינטאיטיבית של טמפרטורה.

38
00:01:31,730 --> 00:01:33,200
אנו לא אוהבים לגעת במשהו חם,

39
00:01:33,200 --> 00:01:34,630
כי דה יגרום לנו לכוויה.

40
00:01:34,630 --> 00:01:38,650
או במשהו קר, כדי שזה לא יגרום לצמרמורת.

41
00:01:38,650 --> 00:01:40,080
זאת הדרך, בה המוח שלנו

42
00:01:40,080 --> 00:01:42,300
מעבד את המושג הזה הנקרא טמפרטורה.

43
00:01:42,300 --> 00:01:45,760
אבל, מה קורה ברמה המולקולרית?

44
00:01:45,760 --> 00:01:47,630
אחת הדרכים לחשוב

45
00:01:47,630 --> 00:01:49,420
על הטמפרטורה, הדרך

46
00:01:49,420 --> 00:01:51,530
הנכונה ביותר לחשוב על טמפרטורה,

47
00:01:51,530 --> 00:01:52,750
היא שהטמפרטורה,

48
00:01:52,750 --> 00:01:54,140
סליחה... הטמפרטורה

49
00:01:55,270 --> 00:01:59,480
פרופורציונית לאנרגיה הקינטית הממוצעת

50
00:01:59,480 --> 00:02:02,919
של המולקולות במערכת.

51
00:02:02,919 --> 00:02:03,900
אכתוב זאת ככה.

52
00:02:03,900 --> 00:02:08,636
הטמפרטורה פרופורציונית לאנרגיה הקינטית

53
00:02:08,636 --> 00:02:09,850
הממוצעת,

54
00:02:10,430 --> 00:02:13,110
קינטית

55
00:02:13,110 --> 00:02:15,740
אנרגיה

56
00:02:15,740 --> 00:02:16,720
במערכת.

57
00:02:18,010 --> 00:02:19,600
אכתוב רק אנרגיה קינטית ממוצעת.

58
00:02:19,600 --> 00:02:21,952
ננסה להמחיש את זה.

59
00:02:21,952 --> 00:02:25,810
נגיד שיש לנו שני מיכלים.

60
00:02:25,810 --> 00:02:27,297
זה מיכל אחד.

61
00:02:27,297 --> 00:02:28,364
סליחה.

62
00:02:28,364 --> 00:02:31,480
שני מיכלים כאן.

63
00:02:31,480 --> 00:02:33,240
נגיד שיש להם אותו

64
00:02:33,240 --> 00:02:36,060
מספר מולקולות של גז חנקן.

65
00:02:36,060 --> 00:02:37,440
אצייר כאן 10 מולקולות.

66
00:02:37,440 --> 00:02:38,830
ברור שזה אינו מציאותי,

67
00:02:38,830 --> 00:02:40,350
יש הרבה יותר מולקולות במציאות.

68
00:02:40,350 --> 00:02:45,350
אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע... עשר.

69
00:02:45,648 --> 00:02:50,640
אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע... עשר.

70
00:02:51,030 --> 00:02:52,760
נגיד שאנו יודעים

71
00:02:52,760 --> 00:02:55,210
שהטמפרטורה היא 300 קלווין.

72
00:02:56,440 --> 00:02:58,940
הטמפרטורה של המערכת הזאת היא 300 קלווין.

73
00:02:58,940 --> 00:03:01,500
והטמפרטורה של המערכת הזאת היא 200 קלווין.

74
00:03:02,040 --> 00:03:05,900
אם ברצוני לדמיין מה המולקולות האלה עושות,

75
00:03:05,900 --> 00:03:07,450
הן כולן "משוטטות", הן מתנגשות,

76
00:03:07,450 --> 00:03:10,200
הן לא נעות ביחד בהתאמה.

77
00:03:10,540 --> 00:03:12,810
האנרגיה הקינטית הממוצעת של המולקולות

78
00:03:12,810 --> 00:03:15,010
במערכת הזאת גבוהה יותר.

79
00:03:15,010 --> 00:03:16,440
יתכן שהמולקולה הזאת

80
00:03:16,440 --> 00:03:18,965
נעה בכיוון הזה.

81
00:03:18,965 --> 00:03:20,830
זאת המהירות שלה.

82
00:03:20,830 --> 00:03:22,610
לזאת יש את המהירות הזאת.

83
00:03:22,610 --> 00:03:23,770
זאת הולכת לשם.

84
00:03:23,770 --> 00:03:25,800
יתכן שזאת לא נעה כלל.

85
00:03:25,800 --> 00:03:28,100
יתכן שזאת נעה במהירות גבוהה.

86
00:03:28,100 --> 00:03:30,340
יתכן שזאת נעה במהירות מאד גבוהה.

87
00:03:30,340 --> 00:03:32,040
זאת נעה ככה.

88
00:03:32,270 --> 00:03:33,416
זאת נעה ככה.

89
00:03:33,712 --> 00:03:35,130
זאת נעה ככה.

90
00:03:35,132 --> 00:03:37,200
אם נשווה אותה עם המערכת הזאת,

91
00:03:37,200 --> 00:03:40,750
במערכת הזאת יתכן שיש מולקולה

92
00:03:40,750 --> 00:03:41,800
שנעה במהירות מאד גבוהה,

93
00:03:41,800 --> 00:03:43,060
יתכן שמהירותה יותר גבוהה,

94
00:03:43,060 --> 00:03:44,800
מכל אחת מהמולקולות כאן.

95
00:03:44,800 --> 00:03:46,840
אבל, בממוצע, המולקולות כאן

96
00:03:46,840 --> 00:03:48,730
הן בעלות אנרגיה קינטית יותר נמוכה.

97
00:03:48,730 --> 00:03:50,780
יתכן שזאת עושה ככה.

98
00:03:50,780 --> 00:03:52,750
נראה אם אני מצליח לצייר...

99
00:03:52,750 --> 00:03:56,520
בממוצע, יש להן אנרגיה קינטית יותר קטנה.

100
00:03:56,520 --> 00:03:58,110
זה אינו אומר שכל המולקולות האלה הן בהכרח

101
00:03:58,110 --> 00:04:00,110
איטיות יותר מהמולקולות האלה, או שיש להן

102
00:04:00,110 --> 00:04:02,160
אנרגיה קינטית יותר נמוכה מכל המולקולות

103
00:04:02,160 --> 00:04:06,901
האלה. בממוצע, יש להן פחות אנרגיה קינטית.

104
00:04:06,901 --> 00:04:08,930
אנו יכולים לצייר התפלגות.

105
00:04:08,930 --> 00:04:10,600
ההתפלגות הזאת

106
00:04:10,600 --> 00:04:13,382
היא התפלגות מקסוול-בולצמן.

107
00:04:13,382 --> 00:04:15,110
אם נצייר...

108
00:04:15,110 --> 00:04:18,350
נצייר כאן מערכת צירים.

109
00:04:18,850 --> 00:04:23,850
נצייר כאן מערכת צירים.

110
00:04:24,260 --> 00:04:28,160
בציר הזה נשים את המהירות.

111
00:04:28,670 --> 00:04:30,140
נשים את המהירות.

112
00:04:30,140 --> 00:04:33,532
בציר הזה נשים את מספר המולקולות.

113
00:04:33,532 --> 00:04:38,340
מספר המולקולות.

114
00:04:38,690 --> 00:04:39,931
כאן.

115
00:04:39,931 --> 00:04:43,310
עבור המערכת הזאת, שהיא בעלת 300 קלווין,

116
00:04:43,310 --> 00:04:46,092
ההתפלגות עשויה להיראות ככה.

117
00:04:46,092 --> 00:04:47,831
היא עשויה להיראות,

118
00:04:47,831 --> 00:04:48,910
ההתפלגות...

119
00:04:48,910 --> 00:04:50,340
אצייר זאת בצבע אחר.

120
00:04:50,690 --> 00:04:53,120
ההתפלגות

121
00:04:53,120 --> 00:04:54,840
של כל המולקולות.

122
00:04:54,840 --> 00:04:59,330
ההתפלגות עשויה להיראות ככה.

123
00:04:59,700 --> 00:05:00,890
עשויה להיראות ככה.

124
00:05:00,890 --> 00:05:02,920
זאת בעצם התפלגות מקסוול-בולצמן

125
00:05:02,920 --> 00:05:05,172
של המערכת הזאת.

126
00:05:05,172 --> 00:05:07,928
של המערכת הזאת, נקרא לה A.

127
00:05:07,928 --> 00:05:10,428
מערכת A, כאן.

128
00:05:10,428 --> 00:05:14,710
המערכת הזאת היא בעלת טמפרטורה נמוכה יותר,

129
00:05:14,710 --> 00:05:17,238
כלומר, יש לה אנרגיה קינטית ממוצעת נמוכה יותר.

130
00:05:17,238 --> 00:05:19,676
ההתפלגות של החלקיקים שלה...

131
00:05:19,676 --> 00:05:22,615
קרוב לוודאי...

132
00:05:22,615 --> 00:05:24,710
המספר הגדול ביותר של המולקולות

133
00:05:24,710 --> 00:05:25,900
הוא במהירות נמוכה יותר.

134
00:05:25,900 --> 00:05:27,330
נגיד שהן בהמירות הזאת,

135
00:05:27,330 --> 00:05:28,603
כאן.

136
00:05:28,603 --> 00:05:33,600
ההתפלגות שלהן עשויה להיראות ככה.

137
00:05:35,000 --> 00:05:37,010
היא עשויה להיראות ככה.

138
00:05:37,740 --> 00:05:38,980
למה זה...

139
00:05:38,980 --> 00:05:40,310
אני מניח שברור לכם

140
00:05:40,310 --> 00:05:42,020
שצפוי שהמהירות

141
00:05:42,020 --> 00:05:45,500
של המספר הגדול ביותר של מולקולות...

142
00:05:45,500 --> 00:05:48,460
המהירות שלהן נמוכה מהמהירות שבה נמצא

143
00:05:48,460 --> 00:05:51,310
המספר הגדול ביותר של מולקולות במערכת A,

144
00:05:51,310 --> 00:05:54,280
כי בממוצע

145
00:05:54,280 --> 00:05:56,050
למולקולות האלה יש פחות אנרגיה קינטית.

146
00:05:56,050 --> 00:05:58,235
הן בעלות מהירות יותר נמוכה.

147
00:05:58,235 --> 00:06:00,184
למה השיא הזה גבוה יותר?

148
00:06:00,184 --> 00:06:01,550
צריך לזכור שמדובר על אותו

149
00:06:01,550 --> 00:06:03,080
מספר של מולקולות בשתי המערכות.

150
00:06:03,080 --> 00:06:05,350
אם יש להן אותו מספר של מולקולות, פירושו

151
00:06:05,350 --> 00:06:07,910
שהשטח מתחת לעקומות האלה צריך להיות שווה.

152
00:06:07,910 --> 00:06:10,900
אם זה צר יותר, הוא חייב להיות גבוה יותר.

153
00:06:10,900 --> 00:06:12,760
אם בצורה כלשהי,

154
00:06:12,760 --> 00:06:15,380
נעלה עוד יותר את הטמפרטורה של המערכת הזאת,

155
00:06:15,380 --> 00:06:17,780
נגיד שניצור מערכת שלישית,

156
00:06:17,780 --> 00:06:20,020
או שנעלה את הטמפרטורה ל- 400 קלווין,

157
00:06:20,020 --> 00:06:24,120
אז ההתפלגות תיראה

158
00:06:24,120 --> 00:06:27,470
משהו כזה.

159
00:06:27,470 --> 00:06:29,940
אם המערכת הזאת מתחממת,

160
00:06:30,270 --> 00:06:32,800
מתחממת.

161
00:06:32,800 --> 00:06:35,620
זאת התפלגות מקסוול-בולצמן.

162
00:06:35,620 --> 00:06:39,800
אני לא עוסק במשוואה המסובכת שלה,

163
00:06:39,800 --> 00:06:42,128
אלא רק במתן מושג על מה מדובר.

164
00:06:42,128 --> 00:06:43,530
זה רעיון פשוט.

165
00:06:43,530 --> 00:06:46,010
כשחושבים על המהירויות של חלק

166
00:06:46,010 --> 00:06:49,690
מהחלקיקים האלה, אפילו באוויר סביבנו,

167
00:06:49,690 --> 00:06:52,060
האוויר נראה לנו די במנוחה,

168
00:06:52,060 --> 00:06:54,700
אך מסתבר שהאוויר סביבנו מורכב בעיקר מחנקן.

169
00:06:54,700 --> 00:06:59,000
והמהירות הצפויה ביותר,

170
00:06:59,000 --> 00:07:00,410
אם בוחרים מולקולה אקראית

171
00:07:00,410 --> 00:07:02,618
מסביבנו כרגע,

172
00:07:02,618 --> 00:07:04,340
המהירות הצפויה ביותר,

173
00:07:04,340 --> 00:07:05,160
אכתוב זאת

174
00:07:05,160 --> 00:07:07,039
כי זה די משגע.

175
00:07:07,039 --> 00:07:10,780
המהירות הסבירה ביותר בטמפרטורת החדר,

176
00:07:10,784 --> 00:07:15,780
המהירות הסבירה ביותר

177
00:07:16,197 --> 00:07:20,154
של N2 בטמפרטורת החדר.

178
00:07:20,154 --> 00:07:23,960
טמפרטורת החדר.

179
00:07:25,230 --> 00:07:27,400
נגיד שזאת התפלגות מקסוול-בולצמן

180
00:07:27,400 --> 00:07:30,960
של חנקן בטמפרטורת החדר.

181
00:07:30,960 --> 00:07:32,620
נגיד שזהו זה,

182
00:07:32,620 --> 00:07:35,450
טמפרטורת החדר היא 300 קלווין.

183
00:07:35,450 --> 00:07:37,870
המהירות הסבירה ביותר כאן,

184
00:07:37,870 --> 00:07:40,030
זאת שבה נעות רוב המולקולות,

185
00:07:40,030 --> 00:07:41,400
זאת שבה רוב המולקולות

186
00:07:41,400 --> 00:07:43,070
יהיו במהירות הזאת.

187
00:07:43,630 --> 00:07:45,990
תנסו לנחש מהי המהירות הזאת, לפני שאומר זאת

188
00:07:45,990 --> 00:07:47,635
כי זה די מטריף.

189
00:07:47,635 --> 00:07:49,930
מסתבר שהמהירות היא בערך

190
00:07:49,930 --> 00:07:53,690
400, ב- 300 קלווין

191
00:07:53,690 --> 00:07:57,846
המהירות היא 422 מטר לשנייה.

192
00:07:57,846 --> 00:08:00,510
422 מטר לשנייה. תארו

193
00:08:00,510 --> 00:08:04,220
לעצמכם משהו הנע במהירות של 422 מ'/שנ'.

194
00:08:04,220 --> 00:08:06,700
אם אתם רגילים לחשוב במונחים של מיילים לשעה

195
00:08:06,700 --> 00:08:09,860
זה בערך 944

196
00:08:09,860 --> 00:08:12,730
מיילים לשעה.

197
00:08:12,730 --> 00:08:14,927
כרגע, מסביבכם

198
00:08:14,927 --> 00:08:16,850
יש לכם בעצם,

199
00:08:16,850 --> 00:08:20,340
בסבירות גבוהה, רוב מולקולות

200
00:08:20,340 --> 00:08:22,300
החנקן מסביבכם

201
00:08:22,300 --> 00:08:24,900
נעות בערך במהירות הזאת

202
00:08:24,900 --> 00:08:26,280
ומתנגשות בכם.

203
00:08:26,280 --> 00:08:27,860
זה מה שיוצר את לחץ האוויר.

204
00:08:27,860 --> 00:08:29,480
ולא רק במהירות הזאת, ישנן כאלה

205
00:08:29,480 --> 00:08:31,190
הנעות אפילו יותר מהר.

206
00:08:31,190 --> 00:08:34,570
יותר מהר מ- 422 מטר לשנייה.

207
00:08:34,570 --> 00:08:35,210
אפילו יותר מהר.

208
00:08:35,210 --> 00:08:37,730
ישנן מולקולות מסביבכם הנעות יותר מהר

209
00:08:37,730 --> 00:08:39,210
מ- 500 מטר לשנייה

210
00:08:39,210 --> 00:08:41,980
ומתנגשות בגוף שלכם, בעוד אתם צופים בסרטון.

211
00:08:41,980 --> 00:08:43,650
אולי אתם שואלים את עצמכם, למה זה לא כואב?

212
00:08:43,650 --> 00:08:47,040
זה אמור לתת לכם מושג עד כמה המסה

213
00:08:47,040 --> 00:08:48,870
של מולקולת חנקן קטנה, שהיא יכולה

214
00:08:48,870 --> 00:08:51,640
להתנגש בכם במהירות של 500 מטר לשנייה,

215
00:08:51,640 --> 00:08:52,640
ואתם לא מרגישים זאת.

216
00:08:52,640 --> 00:08:55,554
מרגישים את זה כלחץ האוויר המקיף אותנו.

217
00:08:55,554 --> 00:08:57,030
כשמדברים על זה לראשונה, נשאלת

218
00:08:57,030 --> 00:08:59,300
השאלה, 422 מטר לשנייה,

219
00:08:59,300 --> 00:09:01,510
זה יותר מהר ממהירות הקול?

220
00:09:01,510 --> 00:09:04,770
מהירות הקול היא בערך 340 מטר לשנייה.

221
00:09:04,770 --> 00:09:06,000
איך זה יתכן?

222
00:09:06,000 --> 00:09:06,860
תשבו על זה.

223
00:09:06,860 --> 00:09:09,220
הקול מועבר דרך האוויר,

224
00:09:09,220 --> 00:09:10,970
דרך התנגשויות של חלקיקים.

225
00:09:10,970 --> 00:09:13,420
החלקיקים עצמם צריכים לנוע,

226
00:09:13,420 --> 00:09:15,300
לפחות חלק מהם, צריכים לנוע

227
00:09:15,300 --> 00:09:16,780
יותר מהר ממהירות הקול.

228
00:09:16,780 --> 00:09:18,960
לא כל הדברים מסביבכם

229
00:09:18,960 --> 00:09:19,910
נעים במהירות כזאת,

230
00:09:19,910 --> 00:09:20,810
והם נעים בכל מיני כיוונים.

231
00:09:20,810 --> 00:09:23,298
יתכן שחלק מהם לא נעים כלל.

232
00:09:23,298 --> 00:09:26,520
אבל חלקם נעים במהירויות גבוהות שלא יאמנו.

233
00:09:26,520 --> 00:09:28,800
אני לא יודע, זה נשמע לי די מטריף.