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多项式的余数定理

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    我们来介绍
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    多项式的余数定理
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    当我们往下看的时候
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    一开始您可能觉得有点神奇
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    但是在今后的视频中，我们会去证明它
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    然后我们就明白，就像数学中的其他很多东西
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    当您真正去思考理解的时候
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    或许它就不会显得那么神奇了
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    那么什么是多项式的余数定理呢
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    题目告诉我们，如果
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    有一个一个多项式函数，f(x)
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    这就是这个多项式
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    多项式
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    然后它来除以
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    （x-a)
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    那么余数
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    从那个多项式
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    的长除法我们就得到答案为f(a)
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    其结果将是
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    f(a)
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    我知道这个看起来有点抽象
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    我指的是f(x)以及f(x-a)
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    我来把它说得具体一些
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    我们来算f(x)等于多少
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    我们来假设一个
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    2次幂的多项式
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    对所有的多项式其实都是成立的
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    所以3x的平方
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    减4x加7
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    我们假设a等于，a等于1
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    所以我们的除法就是
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    变成我们要除以
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    x-1
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    所以a，在这个例子中，等于1
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    现在来做多项式的长除法
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    我建议您暂停视频
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    如果你不熟悉长除法
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    我建议您先去看那个视频再来看这个
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    因为我以为您已经
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    知道怎么去做多项式的长除法
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    3x^-4x+7
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    除以(x-1)
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    来计算余数是多少
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    并且来看余数是不是等于f(1)
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    假设您已经试过了
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    我们现在来一起做
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    我们的除数为(x-1)
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    被除数为3x^
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    减4x+7
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    好了，做一点多项式的长除法
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    来开启您的一天是不错的方法
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    我就是这样的
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    我不知道您的早上以什么开始
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    好了，我们来看x项
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    x的最高幂次项
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    我从最高幂次项开始
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    那么x乘以什么得到3x的平方
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    3x的平方是多少
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    3x的平方就是3乘以x的平方
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    所以我可以写下3x
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    我可以写在
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    x的一次方的位置
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    3x乘以x是3x的平方
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    3x乘以负1等于负3x
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    现在来做减法
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    这个和您通常做的长除法是一回事
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    那么结果是什么
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    3x的平方减3x的平方
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    等于0
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    这项相抵减
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    这一项-4x
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    要加3x,对吧
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    因为负负得正
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    负4x加3x
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    得到负x
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    我用新的颜色来做
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    我们得到负x
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    然后把7落下
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    将您第一次学做长除法和这个做一个全面比较
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    也许是3年级或者4年级您学的
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    这也就是我做的就是用3x来乘以这个
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    您就得到3x平方减3x
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    然后我再来做减法，被减数为3x平方
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    减4x，然后就得到这个
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    或者您可以说我用整个多项式
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    来减除数然后就得到-x+7
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    现在，-x+7里面有多少
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    x-1呢
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    x被负x除
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    商负1，乘以x
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    就是负x
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    负1乘以负1等于正1
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    然后我们又要来做减法
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    我们要来减去这个
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    然后我们就得到余数了
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    所以负x减去负x
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    就等于负x加x
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    它们相加等于0
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    现在落下7
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    然后7加1
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    不要忘记括弧外面有负号
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    所以如果您将负号分配进来
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    那就等于负1
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    7减去1等于6
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    所以您的余数为6
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    有一种方法去想
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    您可以说
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    我还是留给将来的视频来解释
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    这里就是余数
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    您知道当您得到余数的时候
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    这只是对长除法做了一个复习
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    也就是当您得到一个低次幂的时候
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    在这里，我想您可以这么来叫它
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    是一个零次幂的多项式
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    这个比您实际上
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    要除以的因子(x-1)的x次幂要低
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    因为它比因子的幂次低，所以它就是余数了
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    您不能再用这个余数去商任何数
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    现在，就这个多项式余数定理
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    如果它是正确的，因为我在这里只是任意选了一个例子而言
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    这不是一个证明，而是仅仅是
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    一种直观的方法
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    让我们知道这个余数定理
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    如果这个余数定理是正确的
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    它告诉我们的是，在这个实例中
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    f(1)应该等于6
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    它应该等于这个余数
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    现在来证明它
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    它应该等于3乘以1的平方
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    等于3，减4乘以1
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    那么就是减4，再加7
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    3减4等于负1再加7，的确是
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    我们被其结果所鼓舞
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    它真的就等于6
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    所以，至少就这个特殊的例子而言
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    看起来是正确的，它
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    证明余数定理是对的
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    但是这个定理的作用是，如果有人问
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    "如果我用3x^-4x+7 除以
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    (x-1) 的话，如果我只关心余数
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    那么余数是什么？“
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    这里他们并不关心实际的商会是多少
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    他们就只想知道余数，您可以说
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    “你们看，在这个例子里，因为a是1
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    我可以就把1代入
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    我可以算出f(1),然后我得出答案是6
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    我并不需要去做这个整个长除法过程
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    我仅仅只需要去做这个步骤
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    就可以算出余数
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    也就是得出3x的平方减4x加7
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    除以x-1的余数
Title:
多项式的余数定理
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:43

Chinese, Simplified subtitles

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