< Return to Video

例题 5：运用一元二次方程求根公式 | 二次方程| 代数 I | 可汗学院

  • 0:01 - 0:03
    此题要求解一元二次方程
  • 0:03 - 0:08
    负3x的平方加10x 减 3 等于 0。
  • 0:08 - 0:10
    这个方程已经是标准式了。
  • 0:10 - 0:11
    有很多解法。
  • 0:11 - 0:14
    这里，我要采用一元二次方程求根公式解题。
  • 0:14 - 0:15
    我把方程抄下来。
  • 0:15 - 0:19
    方程为－3x 的平方加上 10x 减去 3 等于 0。
  • 0:19 - 0:21
    我打算用一元二次方程求根公式
  • 0:21 - 0:23
    来解题两次，以说明只要我们
  • 0:23 - 0:25
    正确地使用公式，
  • 0:25 - 0:27
    就一定能得到该
  • 0:27 - 0:30
    方程的正确且
  • 0:30 - 0:31
    一致的解答。
  • 0:31 - 0:34
    在眼前这个格式的方程里面, a, b, c 各是什么？
  • 0:34 - 0:37
    我们先回想一下一元二次方程求根公式
  • 0:37 - 0:37
    是怎么回事。
  • 0:37 - 0:39
    从这开始
  • 0:39 - 0:41
    一元二次方程求根公式告诉我们
  • 0:41 - 0:43
    面对一元二次方程
  • 0:43 - 0:48
    ax 平方 + bx + c = 0，即标准格式
  • 0:48 - 0:52
    该方程的跟是 x 等于
  • 0:52 - 0:56
    -b 加上或减去 b 的平方减去 4ac 的平方根，
  • 0:56 - 1:02
    然后再除以 2a。
  • 1:02 - 1:05
    这个公式源于解一元二次方程的
  • 1:05 - 1:06
    通用方法。
  • 1:06 - 1:10
    这个方法并不深奥，我在其它的视频里已经推导过了。
  • 1:10 - 1:11
    这就是解二次方程的公式。
  • 1:11 - 1:13
    这个公式可以得到两个解，
  • 1:13 - 1:15
    因为这里有正负
  • 1:15 - 1:17
    两个平方根。
  • 1:17 - 1:20
    在这里把它应用于本例 － 本例中，
  • 1:20 - 1:27
    a =－3，b = 10，
  • 1:27 - 1:31
    c =－3。
  • 1:31 - 1:33
    在这里运用解一元二次方程求根公式
  • 1:33 - 1:37
    求得解 x 等于一个代数式，
  • 1:37 - 1:38
    其分子部分第一项 -b，b 是 10
  • 1:38 - 1:43
    -b 就是 -10，然后加或减一个根式，
  • 1:43 - 1:45
    里面第一项是 b 平方。
  • 1:45 - 1:45
    b 等于 10。
  • 1:45 - 1:51
    这样 b 平方就是 100，减去 4 乘以 a 再乘以 c。
  • 1:51 - 1:54
    根号里的第二项就是 -4 乘以 -3 再乘以 －3。
  • 1:54 - 1:55
    我把它具体写下来。
  • 1:55 - 1:59
    -4 乘以 -3 再乘以 -3。
  • 1:59 - 2:01
    这些都在根号里面。
  • 2:01 - 2:03
    分母部分是 2a。
  • 2:03 - 2:06
    2 乘以 a 等于 -6。
  • 2:06 - 2:08
    式子的分子等于 -10
  • 2:08 - 2:15
    加或减一个根式，根号里面是 100 减去
  • 2:15 - 2:16
    -3 乘以 -3 等于 9。
  • 2:16 - 2:18
    9 乘以 4 等于 36。
  • 2:18 - 2:20
    前面还有个负号。
  • 2:20 - 2:22
    根号里第二项是 -36。
  • 2:22 - 2:24
    分母部分等于 －6。
  • 2:24 - 2:27
    根号中 100 － 36 得 64。
  • 2:27 - 2:32
    那么分子就是 -10 加或减 64 的平方根。
  • 2:32 - 2:34
    分母等于 -6。
  • 2:34 - 2:36
    64 的主平方根是 8。
  • 2:36 - 2:38
    可是公式里要计算的是正负平方根。
  • 2:38 - 2:44
    因此解等于 -10 加或减 8 再除以 -6。
  • 2:44 - 2:46
    如果取正平方根，
  • 2:46 - 2:48
    x 等于 -10 加上
  • 2:48 - 2:53
    8 等于 -2除以 -6。
  • 2:53 - 2:55
    这就是取加号的情况。
  • 2:55 - 2:56
    就是这个式子。
  • 2:56 - 2:59
    －2 除以 －6 等于 1／3。
  • 2:59 - 3:01
    如果取负平方根，
  • 3:01 - 3:05
    分子等于 -10 减去 8 。
  • 3:05 - 3:08
    这时 x 等于 -10 减去 8
  • 3:08 - 3:10
    等于 -18。
  • 3:10 - 3:13
    然后再除以 -6。
  • 3:13 - 3:17
    -18 除以 -6 等于 3。
  • 3:17 - 3:19
    因此该二次方程的
  • 3:19 - 3:22
    根等于 1／3 及 3。
  • 3:22 - 3:25
    我想证明如果我们改变了原方程的形式，
  • 3:25 - 3:26
    还可以得到同样的解。
  • 3:26 - 3:27
    有的人不喜欢原方程的
  • 3:27 - 3:30
    第一个系数是 -3。
  • 3:30 - 3:32
    想把它变成正数。
  • 3:32 - 3:33
    为了去掉这个负号，可以
  • 3:33 - 3:37
    在方程两边都乘以 －1。
  • 3:37 - 3:39
    如果这么办，方程就变成 3x平方
  • 3:39 - 3:45
    减去 10x 加 3 等于 0 乘以 -1，
  • 3:45 - 3:47
    当然还是等于 0。
  • 3:47 - 3:52
    这样子， a 就等于 3，b 等于 -10，
  • 3:52 - 3:54
    c 等于 3。
  • 3:54 - 3:56
    然后我们还可以运用解二次方程的公式。
  • 3:56 - 4:01
    这样 x 就等于 一个分式，其中分子第一项是 -b。
  • 4:01 - 4:02
    b 等于 －10，所以 -b
  • 4:02 - 4:05
    就是 10， 加或减一个根式，
  • 4:05 - 4:08
    里面第一项是 b 平方，就是 －10 的平方
  • 4:08 - 4:12
    等于 100，再减去 4ac。
  • 4:12 - 4:16
    a 乘以 c 得 9，再乘以 4 等于 36。
  • 4:16 - 4:18
    因此根式里第二项等于 －36。
  • 4:18 - 4:20
    公式的分母等于 2a。
  • 4:20 - 4:22
    这个分母就是 6。
  • 4:22 - 4:28
    这个式子等于 10 加或减 64 的平方根，
  • 4:28 - 4:31
    而这个平方根就等于 8。
  • 4:31 - 4:32
    然后除以 6。
  • 4:32 - 4:36
    如果取加号，就得到 10 加上 8 等于 18 再除以 6。
  • 4:36 - 4:38
    这样有一个解等于 3。
  • 4:38 - 4:41
    如果取负的平方根就是 －8，
  • 4:41 - 4:43
    10 减去 8 得 2。
  • 4:43 - 4:46
    2 除以 6 等于 1／3。
  • 4:46 - 4:50
    如上所述，你会得到的一致的解。
Title:
例题 5：运用一元二次方程求根公式 | 二次方程| 代数 I | 可汗学院
Description:

运用一元二次方程求根公式

现在开始在可汗学院KhanAcademy.org上自行练习本课程：https://www.khanacademy.org/math/algebra2/polynomial_and_rational/quad_formula_tutorial/e/quadratic_equation?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

观看下一课:
https://www.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/features-of-quadratic-functions/v/ex3-completing-the-square?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

错过上一节课？https://www.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/quadratic-formula/v/application-problem-with-quadratic-formula?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

可汗学院的代数I：代数是我们用来描述模式的语言。可以将其视为简写形式。与必须一遍又一遍地重复某件事相反，代数为您提供了一种表达重复过程的简单方法。它是一项重要的基础技能。一旦您了解了代数，就可以学习更高级的数学主题；没有它，就不可能继续前进。从事不同工作的人都要使用代数，例如木工，工程和时装设计。在这些教程中，我们将介绍很多基础知识。其中一些主题包括线性方程，线性不等式，线性函数，方程组，因式分解，二次表达式，指数，函数和比例。

关于可汗学院：可汗学院提供练习，教学视频和个性化的学习进度表，使学习者可以在教室内外按自己的步调学习。我们提供数学，科学，计算机编程，历史，艺术史，经济学等等学科的内容。我们的数学任务使用最先进的自适应技术来指导学生从幼儿园到微积分的学习. 这些技术可以识别学习中的优势和差距。我们还与NASA，现代艺术博物馆，加利福尼亚科学院和MIT等机构合作，提供专门的内容。

免费。为了所有人。永远。 #你可以学习所有东西

订阅可汗学院Khan Academy之代数频道:
https://www.youtube.com/channel/UCYZrCV8PNENpJt36V0kd-4Q?sub_confirmation=1
订阅可汗学院Khan Academy频道: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:51

Chinese, Simplified subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.